142-勾股定理的應(yīng)用-大賽獲獎(jiǎng)教學(xué)課件

情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.(重點(diǎn))2.經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用條件.（難點(diǎn)）情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問

如圖所示，一個(gè)圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑.一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程.(精確到0.01cm)導(dǎo)入新課問題情境ABC如圖所示，一個(gè)圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm，高AB分析：螞蟻實(shí)際上是在圓柱的半個(gè)側(cè)面內(nèi)爬動(dòng)，如果將這半個(gè)側(cè)面展開，得到長(zhǎng)方形ABCD，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，所求的最短路程就是這一展開圖——長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)角線AC之長(zhǎng).ABCACBD解：如圖，在Rt△ABC中，BC=底面周長(zhǎng)的一半=10cm.由勾股定理，可得答:爬行的最短路程約為10.77cm.分析：螞蟻實(shí)際上是在圓柱的半個(gè)側(cè)面內(nèi)爬動(dòng)，如果將這半個(gè)側(cè)面展把幾何體適當(dāng)展開成平面圖形，再利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”性質(zhì)來解決問題.

例1

如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精確到0.01cm)講授新課勾股定理的應(yīng)用一AB例1如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子，AB101010BCA解：最短路程即為長(zhǎng)方形的對(duì)角線AB,答：爬行的最短路程約是22.36cm,AB101010BCA解：最短路程即為長(zhǎng)方形的對(duì)角線AB,答

例2

如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？ABCDB1C1D1A1例2如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為分析：螞蟻由A爬到C1過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321ADD1A1B1C1分析：螞蟻由A爬到C1過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)

(1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為解:AAB＝≈4.24（cm）.＝BCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1(1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為解(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時(shí)，如圖，最短路程為AAB＝≈5.10（cm）.＝BCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時(shí)，如圖，最短路程為AAB＝≈5.(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過左面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為AAC1＝≈4.47（cm）.＝BCDB1C1D1A1321ADD1A1B1C1∴最短路程約為4.24cm.∵4.24＜4.47＜5.10，(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過左面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為AAC1＝≈例3

一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖所示的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?說明理由.

ABCD2米2.3米例3一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).答：卡車能通過廠門．解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由勾股定理，得ABMNOC┏DH2米2.3米CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).答：1.如圖，已知CD＝6cm，AD＝8cm，∠ADC＝90o，BC＝24cm，AB＝26cm，求陰影部分面積.當(dāng)堂練習(xí)解：在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+CD2（勾股定理）

=82+62=100，∴AC=10.∵AC2+BC2=102+242=676=262，∴△ACB為直角三角形(勾股定理的逆定理).∴S陰影部分=S△ACB-S△ACD=120-24=96.1.如圖，已知CD＝6cm，AD＝8cm，∠ADC＝90

2.如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上，求證：AD2-AB2=BD·CDABCDE∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)證明：過A作AE⊥BC于E.∵AB=AC，∴BE=CE.在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2.在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2.=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=BD·CD.2.如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長(zhǎng)勾股定理的應(yīng)用最短路程問題課堂小結(jié)勾股定理與其逆定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用最短路程問題課堂小結(jié)勾股定理與其逆定理的應(yīng)用見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)1.理解和掌握用尺規(guī)作：經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線及已知線段的垂直平分線.（重點(diǎn)）2.已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形.（重點(diǎn)）3.在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力與探索精神．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解和掌握用尺規(guī)作：經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線及已知線導(dǎo)入新課1.回顧已經(jīng)學(xué)過的基本作圖有哪幾種？復(fù)習(xí)引入2.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有幾種情況？（1）點(diǎn)在直線上；（2）點(diǎn)在直線外.3.經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線有可以分為幾種情況？?jī)煞N.基本作圖：（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個(gè)角等于已知角；（3）作已知角的平分線.導(dǎo)入新課1.回顧已經(jīng)學(xué)過的基本作圖有哪幾種？復(fù)習(xí)引入2.點(diǎn)與講授新課經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線一基本作圖4.經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線可分為兩種情況來討論：1.經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線.2.經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線.講授新課經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線一基本作圖4.經(jīng)過一1.經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線

已知直線AB和AB上一點(diǎn)C，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地經(jīng)過點(diǎn)C作出直線AB的垂線.

如圖，由于點(diǎn)C在直線AB上，因此所求作的垂線正好是平角ACB的平分線所在的直線.第一步：作平角ACB的平分線CD；第二步：反向延長(zhǎng)射線CD.DCABABC1.經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線已知直線AB和2.經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線.

已知直線AB和AB外一點(diǎn)C，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地經(jīng)過點(diǎn)C作出直線AB的垂線.ABC步驟：(1)以點(diǎn)C為圓心，作弧與直線AB相交于點(diǎn)D、點(diǎn)E；(2)作∠DCE的平分線CF.直線CF就是所要求作的垂線.DEF思考：你能說說其中的道理嗎？2.經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線.已知直線AB和例1

利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)等于45°的角.作法:1.作直線AB；2.過點(diǎn)A作直線AB的垂線AC；3.作∠CAB的平分線AD.∠DAB就是所要求作的角.典例精析例1利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)等于45°的角.作法:典例精析作已知線段的垂直平分線二步驟：第一步：分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心、大于AB一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D；第二步：作直線CD.直線CD就是所要求作的線段AB的垂直平分線．CABD

如圖，已知線段AB，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地作出線段AB的垂直平分線.作已知線段的垂直平分線二步驟：CABD如圖，已知線段想一想：為什么CD是線段AB的垂直平分線呢？你能給出證明嗎？

證明：如圖，連結(jié)CA、CB、DA、DB.∵AC=BC，ＡD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD(S.S.S.).∴∠ACD=∠BCD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.∴CD垂直平分線段AB(等腰三角形的“三線合一”).CABD想一想：為什么CD是線段AB的垂直平分線呢？你能給出證明嗎？通過上面的作圖，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你會(huì)作任意一個(gè)三角形的三條中線嗎？

通過作圖，知道直線ＣＤ與線段ＡＢ的交點(diǎn)就是ＡＢ的中點(diǎn)，因此我們可以用這種方法作出線段ＡＢ的中點(diǎn)，從而可以作出任意一個(gè)三角形的的三條中線探究討論通過上面的作圖，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你會(huì)作任意一個(gè)三角形的三例2

如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站，使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB分析：增設(shè)的公共汽車站要滿足到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長(zhǎng)，應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以找到AB的垂直平分線與公路的交點(diǎn)便是.公共汽車站典例精析例2如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，點(diǎn)P在∠O的一邊上，試過點(diǎn)P作∠O兩邊的垂線.P當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，點(diǎn)P在∠O的一邊上，試過點(diǎn)P作∠O兩邊的垂2.如圖，作△ABC邊BC上的高.2.如圖，作△ABC邊BC上的高.3.四等分已知線段AB．4.作△ABC

的三邊的垂直平分線ＡＢ3.四等分已知線段AB．4.作△ABC的三邊的垂直平分線Ａ

5.如圖，八（1）班與八（2）班兩個(gè)班的學(xué)生分別在M，N兩處參加植樹勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到兩條道路的距離相等，且PM=PN，請(qǐng)你用折紙的方法找出P點(diǎn)并說明理由.

MNBAPC5.如圖，八（1）班與八（2）班兩個(gè)班的學(xué)生分別在M，經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線

經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線，實(shí)質(zhì)是作一個(gè)平角的平分線，并將角的平分線反向延長(zhǎng).課堂小結(jié)

經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，實(shí)質(zhì)是作以直線外這一點(diǎn)為頂點(diǎn)，底在直線上的等腰三角形的頂角的平分線.經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖作已知線段的垂直平分線理論依據(jù)是：判定三角形全等的“邊邊邊”對(duì)于語(yǔ)言敘述類的畫圖問題，應(yīng)先畫草圖，再寫已知、求作、作法.線段垂直平分線的尺規(guī)作圖作已知線段的垂直平分線理論依據(jù)是：判見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)1.理解和掌握用尺規(guī)作：經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線及已知線段的垂直平分線.（重點(diǎn)）2.已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形.（重點(diǎn)）3.在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力與探索精神．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解和掌握用尺規(guī)作：經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線及已知線導(dǎo)入新課1.回顧已經(jīng)學(xué)過的基本作圖有哪幾種？復(fù)習(xí)引入2.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有幾種情況？（1）點(diǎn)在直線上；（2）點(diǎn)在直線外.3.經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線有可以分為幾種情況？?jī)煞N.基本作圖：（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個(gè)角等于已知角；（3）作已知角的平分線.導(dǎo)入新課1.回顧已經(jīng)學(xué)過的基本作圖有哪幾種？復(fù)習(xí)引入2.點(diǎn)與講授新課經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線一基本作圖4.經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線可分為兩種情況來討論：1.經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線.2.經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線.講授新課經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線一基本作圖4.經(jīng)過一1.經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線

已知直線AB和AB上一點(diǎn)C，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地經(jīng)過點(diǎn)C作出直線AB的垂線.

如圖，由于點(diǎn)C在直線AB上，因此所求作的垂線正好是平角ACB的平分線所在的直線.第一步：作平角ACB的平分線CD；第二步：反向延長(zhǎng)射線CD.DCABABC1.經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線已知直線AB和2.經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線.

已知直線AB和AB外一點(diǎn)C，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地經(jīng)過點(diǎn)C作出直線AB的垂線.ABC步驟：(1)以點(diǎn)C為圓心，作弧與直線AB相交于點(diǎn)D、點(diǎn)E；(2)作∠DCE的平分線CF.直線CF就是所要求作的垂線.DEF思考：你能說說其中的道理嗎？2.經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線.已知直線AB和例1

利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)等于45°的角.作法:1.作直線AB；2.過點(diǎn)A作直線AB的垂線AC；3.作∠CAB的平分線AD.∠DAB就是所要求作的角.典例精析例1利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)等于45°的角.作法:典例精析作已知線段的垂直平分線二步驟：第一步：分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心、大于AB一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D；第二步：作直線CD.直線CD就是所要求作的線段AB的垂直平分線．CABD

如圖，已知線段AB，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地作出線段AB的垂直平分線.作已知線段的垂直平分線二步驟：CABD如圖，已知線段想一想：為什么CD是線段AB的垂直平分線呢？你能給出證明嗎？

證明：如圖，連結(jié)CA、CB、DA、DB.∵AC=BC，ＡD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD(S.S.S.).∴∠ACD=∠BCD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.∴CD垂直平分線段AB(等腰三角形的“三線合一”).CABD想一想：為什么CD是線段AB的垂直平分線呢？你能給出證明嗎？通過上面的作圖，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你會(huì)作任意一個(gè)三角形的三條中線嗎？

通過作圖，知道直線ＣＤ與線段ＡＢ的交點(diǎn)就是ＡＢ的中點(diǎn)，因此我們可以用這種方法作出線段ＡＢ的中點(diǎn)，從而可以作出任意一個(gè)三角形的的三條中線探究討論通過上面的作圖，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你會(huì)作任意一個(gè)三角形的三例2

如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站，使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB分析：增設(shè)的公共汽車站要滿足到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長(zhǎng)，應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以找到AB的垂直平分線與公路的交點(diǎn)便是.公共汽車站典例精析例2如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，點(diǎn)P在∠O的一邊上，試過點(diǎn)P作∠O兩邊的垂線.P當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，點(diǎn)P在∠O的一邊上，試過點(diǎn)P作∠O兩邊的垂2.如圖，作△ABC邊BC上的高.2.如圖，作△ABC邊BC上的高.3.四等分已知線段AB．4.作△ABC

的三邊的垂直平分線ＡＢ3.四等分已知線段AB．4.作△ABC的三邊的垂直平分線Ａ

5.如圖，八（1）班與八（2）班兩個(gè)班的學(xué)生分別在M，N兩處參加植樹勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到兩條道路的距離相等，且PM=PN，請(qǐng)你用折紙的方法找出P點(diǎn)并說明理由.

MNBAPC5.如圖，八（1）班與八（2）班兩個(gè)班的學(xué)生分別在M，經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線

經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線，實(shí)質(zhì)是作一個(gè)平角的平分線，并將角的平分線反向延長(zhǎng).課堂小結(jié)

經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，實(shí)質(zhì)是作以直線外這一點(diǎn)為頂點(diǎn)，底在直線上的等腰三角形的頂角的平分線.經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖作已知線段的垂直平分線理論依據(jù)是：判定三角形全等的“邊邊邊”對(duì)于語(yǔ)言敘述類的畫圖問題，應(yīng)先畫草圖，再寫已知、求作、作法.線段垂直平分線的尺規(guī)作圖作已知線段的垂直平分線理論依據(jù)是：判見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.(重點(diǎn))2.經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用條件.（難點(diǎn)）情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問

如圖所示，一個(gè)圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑.一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程.(精確到0.01cm)導(dǎo)入新課問題情境ABC如圖所示，一個(gè)圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm，高AB分析：螞蟻實(shí)際上是在圓柱的半個(gè)側(cè)面內(nèi)爬動(dòng)，如果將這半個(gè)側(cè)面展開，得到長(zhǎng)方形ABCD，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，所求的最短路程就是這一展開圖——長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)角線AC之長(zhǎng).ABCACBD解：如圖，在Rt△ABC中，BC=底面周長(zhǎng)的一半=10cm.由勾股定理，可得答:爬行的最短路程約為10.77cm.分析：螞蟻實(shí)際上是在圓柱的半個(gè)側(cè)面內(nèi)爬動(dòng)，如果將這半個(gè)側(cè)面展把幾何體適當(dāng)展開成平面圖形，再利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”性質(zhì)來解決問題.

例1

如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精確到0.01cm)講授新課勾股定理的應(yīng)用一AB例1如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子，AB101010BCA解：最短路程即為長(zhǎng)方形的對(duì)角線AB,答：爬行的最短路程約是22.36cm,AB101010BCA解：最短路程即為長(zhǎng)方形的對(duì)角線AB,答

例2

如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？ABCDB1C1D1A1例2如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為分析：螞蟻由A爬到C1過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321ADD1A1B1C1分析：螞蟻由A爬到C1過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)

(1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為解:AAB＝≈4.24（cm）.＝BCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1(1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為解(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時(shí)，如圖，最短路程為AAB＝≈5.10（cm）.＝BCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時(shí)，如圖，最短路程為AAB＝≈5.(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過左面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為AAC1＝≈4.47（cm）.＝BCDB1C1D1A1321ADD1A1B1C1∴最短路程約為4.24cm.∵4.24＜4.47＜5.10，(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過左面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為AAC1＝≈例3

一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖所示的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?說明理由.

ABCD2米2.3米例3一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).答：卡車能通過廠門．解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由勾股定理，得ABMNOC┏DH2米2.3米CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).答：1.如圖，已知CD＝6cm，AD＝8cm，∠ADC＝90o，BC＝24cm，AB＝26cm，求陰影部分面積.當(dāng)堂練習(xí)解：在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+CD2（勾股定理）

=82+62=100，∴AC=10.∵AC2+BC2=102+242=676=262，∴△ACB為直角三角形(勾股定理的逆定理).∴S陰影部分=S△ACB-S△ACD=120-24=96.1.如圖，已知CD＝6cm，AD＝8cm，∠ADC＝90

2.如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長(zhǎng)線上，求證：AD2-AB2=BD·CDABCDE∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)證明：過A作AE⊥BC于E.∵AB=AC，∴BE=CE.在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2.在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2.=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=BD·CD.2.如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長(zhǎng)勾股定理的應(yīng)用最短路程問題課堂小結(jié)勾股定理與其逆定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用最短路程問題課堂小結(jié)勾股定理與其逆定理的應(yīng)用見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)1.理解和掌握用尺規(guī)作：經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線及已知線段的垂直平分線.（重點(diǎn)）2.已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形.（重點(diǎn)）3.在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力與探索精神．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解和掌握用尺規(guī)作：經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線及已知線導(dǎo)入新課1.回顧已經(jīng)學(xué)過的基本作圖有哪幾種？復(fù)習(xí)引入2.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有幾種情況？（1）點(diǎn)在直線上；（2）點(diǎn)在直線外.3.經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線有可以分為幾種情況？?jī)煞N.基本作圖：（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個(gè)角等于已知角；（3）作已知角的平分線.導(dǎo)入新課1.回顧已經(jīng)學(xué)過的基本作圖有哪幾種？復(fù)習(xí)引入2.點(diǎn)與講授新課經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線一基本作圖4.經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線可分為兩種情況來討論：1.經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線.2.經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線.講授新課經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線一基本作圖4.經(jīng)過一1.經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線

已知直線AB和AB上一點(diǎn)C，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地經(jīng)過點(diǎn)C作出直線AB的垂線.

如圖，由于點(diǎn)C在直線AB上，因此所求作的垂線正好是平角ACB的平分線所在的直線.第一步：作平角ACB的平分線CD；第二步：反向延長(zhǎng)射線CD.DCABABC1.經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線已知直線AB和2.經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線.

已知直線AB和AB外一點(diǎn)C，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地經(jīng)過點(diǎn)C作出直線AB的垂線.ABC步驟：(1)以點(diǎn)C為圓心，作弧與直線AB相交于點(diǎn)D、點(diǎn)E；(2)作∠DCE的平分線CF.直線CF就是所要求作的垂線.DEF思考：你能說說其中的道理嗎？2.經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線.已知直線AB和例1

利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)等于45°的角.作法:1.作直線AB；2.過點(diǎn)A作直線AB的垂線AC；3.作∠CAB的平分線AD.∠DAB就是所要求作的角.典例精析例1利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)等于45°的角.作法:典例精析作已知線段的垂直平分線二步驟：第一步：分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心、大于AB一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)C和點(diǎn)D；第二步：作直線CD.直線CD就是所要求作的線段AB的垂直平分線．CABD

如圖，已知線段AB，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地作出線段AB的垂直平分線.作已知線段的垂直平分線二步驟：CABD如圖，已知線段想一想：為什么CD是線段AB的垂直平分線呢？你能給出證明嗎？

證明：如圖，連結(jié)CA、CB、DA、DB.∵AC=BC，ＡD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD(S.S.S.).∴∠ACD=∠BCD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.∴CD垂直平分線段AB(等腰三角形的“三線合一”).CABD想一想：為什么CD是線段AB的垂直平分線呢？你能給出證明嗎？通過上面的作圖，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你會(huì)作任意一個(gè)三角形的三條中線嗎？

通過作圖，知道直線ＣＤ與線段ＡＢ的交點(diǎn)就是ＡＢ的中點(diǎn)，因此我們可以用這種方法作出線段ＡＢ的中點(diǎn)，從而可以作出任意一個(gè)三角形的的三條中線探究討論通過上面的作圖，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你會(huì)作任意一個(gè)三角形的三例2

如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站，使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB分析：增設(shè)的公共汽車站要滿足到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長(zhǎng)，應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以找到AB的垂直平分線與公路的交點(diǎn)便是.公共汽車站典例精析例2如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，點(diǎn)P在∠O的一邊上，試過點(diǎn)P作∠O兩邊的垂線.P當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，點(diǎn)P在∠O的一邊上，試過點(diǎn)P作∠O兩邊的垂2.如圖，作△ABC邊BC上的高.2.如圖，作△ABC邊BC上的高.3.四等分已知線段AB．4.作△ABC

的三邊的垂直平分線ＡＢ3.四等分已知線段AB．4.作△ABC的三邊的垂直平分線Ａ

5.如圖，八（1）班與八（2）班兩個(gè)班的學(xué)生分別在M，N兩處參加植樹勞動(dòng)，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到兩條道路的距離相等，且PM=PN，請(qǐng)你用折紙的方法找出P點(diǎn)并說明理由.

MNBAPC5.如圖，八（1）班與八（2）班兩個(gè)班的學(xué)生分別在M，經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線

經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線，實(shí)質(zhì)是作一個(gè)平角的平分線，并將角的平分線反向延長(zhǎng).課堂小結(jié)

經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，實(shí)質(zhì)是作以直線外這一點(diǎn)為頂點(diǎn)，底在直線上的等腰三角形的頂角的平分線.經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖作已知線段的垂直平分線理論依據(jù)是：判定三角形全等的“邊邊邊”對(duì)于語(yǔ)言敘述類的畫圖問題，應(yīng)先畫草圖，再寫已知、求作、作法.線段垂直平分線的尺規(guī)作圖作已知線段的垂直平分線理論依據(jù)是：判見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)1.理解和掌握用尺規(guī)作：經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線及已知線段的垂直平分線.（重點(diǎn)）2.已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形.（重點(diǎn)）3.在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力與探索精神．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解和掌握用尺規(guī)作：經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線及已知線導(dǎo)入新課1.回顧已經(jīng)學(xué)過的基本作圖有哪幾種？復(fù)習(xí)引入2.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有幾種情況？（1）點(diǎn)在直線上；（2）點(diǎn)在直線外.3.經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線有可以分為幾種情況？?jī)煞N.基本作圖：（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個(gè)角等于已知角；（3）作已知角的平分線.導(dǎo)入新課1.回顧已經(jīng)學(xué)過的基本作圖有哪幾種？復(fù)習(xí)引入2.點(diǎn)與講授新課經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線一基本作圖4.經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線可分為兩種情況來討論：1.經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線.2.經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線.講授新課經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線一基本作圖4.經(jīng)過一1.經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線

已知直線AB和AB上一點(diǎn)C，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地經(jīng)過點(diǎn)C作出直線AB的垂線.

如圖，由于點(diǎn)C在直線AB上，因此所求作的垂線正好是平角ACB的平分線所在的直線.第一步：作平角ACB的平分線CD；第二步：反向延長(zhǎng)射線CD.DCABABC1.經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線已知直線AB和2.經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線.

已知直線AB和AB外一點(diǎn)C，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地經(jīng)過點(diǎn)C作出直線AB的垂線.ABC步驟：(1)以點(diǎn)C為圓心，作弧與直線AB相交于點(diǎn)D、點(diǎn)E；(2)作∠DCE的平分線CF.直線CF就是所要求作的垂線.DEF思考：你能說說其中的道理嗎？2.經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線.已知直線AB和例1

利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)等于45°的角.作法:1.作直線AB；2.過點(diǎn)A作直線AB的垂線AC；3.作∠CAB的平