2233實際問題與二次函數(shù)-拱橋問題課件

22.3.3

實際問題與二次函數(shù)——橋拱問題22.3.3實際問題與二次函數(shù)1如圖一位運動員推鉛球，鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系是，問此運動員把鉛球推出多遠？課前練習如圖一位運動員推鉛球，鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）2圖中是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度增加了多少？解一解二解三探究3繼續(xù)圖中是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面2233實際問題與二次函數(shù)-拱橋問題課件4解一

以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為軸，建立平面直角坐標系，如圖所示.∴可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當拱橋離水面2m時,水面寬4m即拋物線過點(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-3,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了返回解一以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為軸，建5解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.當拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了∴可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時,拋物線的頂點為(0,2)返回解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線6解三

如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標系.∵拋物線過點(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了∴可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時,拋物線的頂點為(2,2)∴這時水面的寬度為:返回解三如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，7x0yh

AB練習1.x0yh練習1.82.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用表示.(1)一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？(2)如果該隧道內設雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？（1）卡車可以通過.提示：當x=±1時，y=3.75,3.75＋2>4.（2）卡車可以通過.提示：當x=±2時，y=3,3＋2>4.xy－1－3－1－31313O2.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是8m，9例1.某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.例1.某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=410解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設拋物線所表示的二次函數(shù)為∵拋物線過A(-2,0)∴拋物線所表示的二次函數(shù)為∴汽車能順利經(jīng)過大門.解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，11例2.一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測得，當水面寬AB＝1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m．這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1m？例2.一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測得，當水面寬AB12

練習1.某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4.4m?，F(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8m，裝貨寬度為2.4m。請判斷這輛汽車能否順利通過大門．

練習1.某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門132.有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫截面為拋物線的隧道，如圖1，已知沿底部寬AB為4m，高OC為3.2m；集裝箱的寬與車的寬相同都是2.4m；集裝箱頂部離地面2.1m。該車能通過隧道嗎？請說明理由.練習2.有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫截面為拋物14小結一般步驟:(1).建立適當?shù)闹苯窍?并將已知條件轉化為點的坐標,(2).合理地設出所求的函數(shù)的表達式,并代入已知條件或點的坐標,求出關系式,(3).利用關系式求解實際問題.小結一般步驟:(1).建立適當?shù)闹苯窍?并將已知條件轉化為點15

1.有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫截面為拋物線的隧道，如圖1，已知沿底部寬AB為4m，高OC為3.2m；集裝箱的寬與車的寬相同都是2.4m；集裝箱頂部離地面2.1m。該車能通過隧道嗎？請說明理由.

鞏固練習1.有一輛載有長方體體狀集裝箱162.一場籃球賽中,球員甲跳起投籃,如圖2,已知球在A處出手時離地面20/9m,與籃筐中心C的水平距離是7m,當球運行的水平距離是4m時,達到最大高度4m（B處）,設籃球運行的路線為拋物線.籃筐距地面3m.①問此球能否投中?②此時對方球員乙前來蓋帽,已知乙跳起后摸到的最大高度為3.19m,他如何做才能蓋帽成功?2.一場籃球賽中,球員甲跳起投籃,如圖2,已知球在A處出手時173.有一拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水面的寬度是m，水位上升4m就達到警戒線CD，這時水面寬是米．若洪水到來時，水位以每小時0.5m速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂端M處．ＯＮＭＣＤＡＢxy3.有一拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水面的寬度是1822.3.3

實際問題與二次函數(shù)——橋拱問題22.3.3實際問題與二次函數(shù)19如圖一位運動員推鉛球，鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系是，問此運動員把鉛球推出多遠？課前練習如圖一位運動員推鉛球，鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）20圖中是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時，水面寬度增加了多少？解一解二解三探究3繼續(xù)圖中是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面2233實際問題與二次函數(shù)-拱橋問題課件22解一

以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為軸，建立平面直角坐標系，如圖所示.∴可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當拱橋離水面2m時,水面寬4m即拋物線過點(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-3,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了返回解一以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為軸，建23解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系.當拱橋離水面2m時,水面寬4m即:拋物線過點(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了∴可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時,拋物線的頂點為(0,2)返回解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以拋物線24解三

如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，以其中的一個交點(如左邊的點)為原點，建立平面直角坐標系.∵拋物線過點(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當水面下降1m時,水面的縱坐標為y=-1,這時有:∴當水面下降1m時,水面寬度增加了∴可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時,拋物線的頂點為(2,2)∴這時水面的寬度為:返回解三如圖所示,以拋物線和水面的兩個交點的連線為x軸，25x0yh

AB練習1.x0yh練習1.262.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用表示.(1)一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？(2)如果該隧道內設雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？（1）卡車可以通過.提示：當x=±1時，y=3.75,3.75＋2>4.（2）卡車可以通過.提示：當x=±2時，y=3,3＋2>4.xy－1－3－1－31313O2.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是8m，27例1.某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.例1.某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=428解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設拋物線所表示的二次函數(shù)為∵拋物線過A(-2,0)∴拋物線所表示的二次函數(shù)為∴汽車能順利經(jīng)過大門.解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，29例2.一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測得，當水面寬AB＝1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m．這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1m？例2.一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測得，當水面寬AB30

練習1.某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4.4m?，F(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8m，裝貨寬度為2.4m。請判斷這輛汽車能否順利通過大門．

練習1.某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門312.有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫截面為拋物線的隧道，如圖1，已知沿底部寬AB為4m，高OC為3.2m；集裝箱的寬與車的寬相同都是2.4m；集裝箱頂部離地面2.1m。該車能通過隧道嗎？請說明理由.練習2.有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫截面為拋物32小結一般步驟:(1).建立適當?shù)闹苯窍?并將已知條件轉化為點的坐標,(2).合理地設出所求的函數(shù)的表達式,并代入已知條件或點的坐標,求出關系式,(3).利用關系式求解實際問題.小結一般步驟:(1).建立適當?shù)闹苯窍?并將已知條件轉化為點33

1.有一輛載有長方體體狀集裝箱的貨車要想通過洞拱橫截面為拋物線的隧道，如圖1，已知沿底部寬AB為4m，高OC為3.2m；集裝箱的寬與車的寬相同都是2.4m；集裝箱頂部離地面2.1m。該車能通過隧道嗎？請說明理由.

鞏固練習1.有一輛載有長方體體狀集裝箱342.一場籃球賽中,球員甲跳起投籃,如圖2,已知球在A處出手時離地面20/9m,與籃筐中心C的水平距離是7m,當球運行的水平距離是4m時,達