N第01章-誤差處理與數(shù)據(jù)處理課件

機(jī)械工程測(cè)試原理與技術(shù):誤差機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測(cè)試原理機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)第一章誤差理論與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差的基本理論測(cè)量精度的基本概念數(shù)據(jù)處理的一般方法本章內(nèi)容：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)第一章誤差理論與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差的基本理論本章內(nèi)容：測(cè)試技Δx–測(cè)量誤差x–測(cè)量結(jié)果x0–真值定義：測(cè)量結(jié)果與其真值的差異真值：被測(cè)量的客觀真實(shí)值理論真值：理論上存在、計(jì)算推導(dǎo)出來如：三角形內(nèi)角和180°約定真值：國(guó)際上公認(rèn)的最高基準(zhǔn)值如：基準(zhǔn)米1m=1650763.73λ(氪-86的能級(jí)躍遷在真空中的輻射波長(zhǎng))相對(duì)真值：利用高一等級(jí)精度的儀器或裝置的測(cè)量結(jié)果作為近似真值定性概念，定量表示§2.1測(cè)量誤差的基本理論Δx–測(cè)量誤差定義：測(cè)量結(jié)果與其真值的差異真值：被測(cè)量的誤差

絕對(duì)誤差相對(duì)誤差粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差表示形式性質(zhì)特點(diǎn)§2.1.1測(cè)量誤差的分類誤差絕相粗系隨表示形式性質(zhì)特點(diǎn)§2.1.1測(cè)量誤差的分類絕對(duì)誤差是示值與被測(cè)量真值之間的差值。設(shè)被測(cè)量的真值為A0，器具的標(biāo)稱值或示值為x，則絕對(duì)誤差為§2.1.2測(cè)量誤差的表示形式絕對(duì)誤差由于一般無(wú)法求得真值A(chǔ)0，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常用精度高一級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)器具的示值，即實(shí)際值A(chǔ)代替真值A(chǔ)0

。x與A之差稱為測(cè)量器具的示值誤差，記為通常以此值來代表絕對(duì)誤差。絕對(duì)誤差是示值與被測(cè)量真值之間的差值。設(shè)被測(cè)量的真值相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與被測(cè)量的約定值之比。相對(duì)誤差有以下表現(xiàn)形式：相對(duì)誤差

①實(shí)際相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差Δx與被測(cè)量的實(shí)際值A(chǔ)的百分比。

②示值相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差Δx與測(cè)量?jī)x器的示值x的百分比。

③滿度（引用）相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差△x與儀器滿度值xm之比,是應(yīng)用最多的誤差表示方法?！?.1.2測(cè)量誤差的表示形式相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與被測(cè)量的約定值之比。相對(duì)例：經(jīng)檢定發(fā)現(xiàn)，量程為250V的2.5級(jí)電壓表在123V處示值誤差最大為5V，問該電壓是否合格?結(jié)果：小于最大允許引用誤差，表合格解：按表精度等級(jí)規(guī)定，2.5級(jí)表最大允許引用誤差為2.5%，而該表實(shí)際情況為：§2.1.2測(cè)量誤差的表示形式例：經(jīng)檢定發(fā)現(xiàn)，量程為250V的2.5級(jí)電壓表在結(jié)果：小于為了減小測(cè)量誤差，提高測(cè)量準(zhǔn)確度，就必須了解誤差來源。而誤差來源是多方面的，在測(cè)量過程中，幾乎所有因素都將引入測(cè)量誤差。主要來源

測(cè)量原理誤差

測(cè)量裝置誤差

測(cè)量環(huán)境誤差

測(cè)量人員誤差

§2.1.3測(cè)量誤差的來源為了減小測(cè)量誤差，提高測(cè)量準(zhǔn)確度，就必須了解誤差來源§2.1.3測(cè)量誤差的來源電路：電源波動(dòng)、元件老化、漂移、電氣噪聲（1）原理誤差：測(cè)量原理和方法本身存在缺陷和偏差

近似：理論分析與實(shí)際情況差異。如：非線性比較小時(shí)可以近似為線性

假設(shè)：理論上成立、實(shí)際中不成立。如：誤差因素互不相關(guān)

方法：測(cè)量方法存在錯(cuò)誤或不足。如：采樣頻率低、測(cè)量基準(zhǔn)錯(cuò)誤（2）裝置誤差：測(cè)量?jī)x器、設(shè)備、裝置導(dǎo)致的測(cè)量誤差

機(jī)械：零件材料性能變化、配合間隙變化、傳動(dòng)比變化、蠕變、空程§2.1.3測(cè)量誤差的來源電路：電源波動(dòng)、元件老化、漂移、（3）環(huán)境誤差：測(cè)量環(huán)境、條件引起的測(cè)量誤差空氣溫度、濕度，大氣壓力，振動(dòng)，電磁場(chǎng)干擾，氣流擾動(dòng)(4)使用誤差：讀數(shù)誤差、違規(guī)操作§2.1.3測(cè)量誤差的來源（3）環(huán)境誤差：測(cè)量環(huán)境、條件引起的測(cè)量誤差(4)使用誤差§2.1.4測(cè)量誤差的性質(zhì)與分類(1)隨機(jī)誤差(randomerror)正態(tài)分布性質(zhì)：原因：裝置誤差、環(huán)境誤差、使用誤差處理：統(tǒng)計(jì)分析、計(jì)算處理→減小對(duì)稱性單峰性有界性抵償性次數(shù)統(tǒng)計(jì)絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多偶然誤差絕對(duì)值不會(huì)超過一定程度當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，偶然誤差算術(shù)平均值趨于0分布密度§2.1.4測(cè)量誤差的性質(zhì)與分類(1)隨機(jī)誤差(ra隨機(jī)誤差的正態(tài)分布大多數(shù)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，其應(yīng)用范圍包括各種物理、機(jī)械、電氣、化學(xué)等特性分布例如：鋁合金板抗拉強(qiáng)度，電容器電容變化、噪聲發(fā)聲器輸出電壓正態(tài)分布常用：密度函數(shù)、分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望、方差、平均誤差和或然誤差表示§2.1.4測(cè)量誤差的性質(zhì)與分類隨機(jī)誤差的正態(tài)分布大多數(shù)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，其應(yīng)用范圍包括性質(zhì)：有規(guī)律，可再現(xiàn)，可以預(yù)測(cè)原因：原理誤差、方法誤差、環(huán)境誤差、使用誤差處理：理論分析、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證→修正夏天擺鐘變慢的原因是什么？(2)系統(tǒng)誤差(systemerror)§2.1.4測(cè)量誤差的性質(zhì)與分類性質(zhì)：有規(guī)律，可再現(xiàn)，可以預(yù)測(cè)夏天擺鐘變慢的原因是什么？(2§2.1.4測(cè)量誤差的性質(zhì)與分類(1)特點(diǎn)：多次測(cè)量下，保持不變，或按一定規(guī)律變化(2)原因：a)儀器結(jié)構(gòu)不良：裝置設(shè)計(jì)不合理，采用近似方法b)環(huán)境改變：溫度影響(3)

鑒別方法：a)觀測(cè)值總往一個(gè)方向偏差b)誤差大小和符號(hào)在多次重復(fù)多次觀測(cè)中幾乎相同c)經(jīng)過矯正和處理可以消除誤差§2.1.4測(cè)量誤差的性質(zhì)與分類(1)特點(diǎn)：性質(zhì)：偶然出現(xiàn)，誤差很大，異常數(shù)據(jù)與有用數(shù)據(jù)混在一起原因：測(cè)量人員的粗心大意及電子測(cè)量?jī)x器受到突然而強(qiáng)大的干擾所引起處理：判斷、剔除(3)粗大誤差(abnormalerror)§2.1.4測(cè)量誤差的性質(zhì)與分類性質(zhì)：偶然出現(xiàn)，誤差很大，異常數(shù)據(jù)與有用數(shù)據(jù)混在(3)粗大精密度(precision)：

概念：反映隨機(jī)誤差的影響程度

表述：隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)準(zhǔn)確度(accuracy)：性質(zhì)：測(cè)量結(jié)果與真值的接近程度，反映系統(tǒng)誤差的影響程度表述：平均值與真值的偏差(deviation)精確度(正確度)：

性質(zhì)：反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合影響程度表述：不確定度(uncertainty)工程表示：引用誤差，最大允許誤差相對(duì)于儀表測(cè)量范圍的百分?jǐn)?shù)0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0七級(jí)§2.2測(cè)量精度的基本概念精密度(precision)：0.1,0.2,0.5精度：測(cè)量結(jié)果與真值吻合程度定性概念測(cè)量精度舉例準(zhǔn)確不精密不精密不準(zhǔn)確精密不準(zhǔn)確精密準(zhǔn)確§2.2測(cè)量精度的基本概念精度：測(cè)量結(jié)果與真值吻合程度定性概念測(cè)準(zhǔn)確不精密不精密不準(zhǔn)確常用的數(shù)據(jù)處理方法（消除隨機(jī)誤差）：1）算術(shù)平均值法2）異常數(shù)據(jù)剔除3）最小二乘法§2.3數(shù)據(jù)處理一般方法（假設(shè)沒有系統(tǒng)誤差）問題：這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中哪些數(shù)據(jù)是合理的？怎么樣獲取真值？（相關(guān)知識(shí)可參與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材及參考教材）常用的數(shù)據(jù)處理方法（消除隨機(jī)誤差）：§2.3數(shù)據(jù)處理一般方表述：式中x1,x2,…xn——測(cè)量數(shù)據(jù)原理：多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，取全部測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為測(cè)量結(jié)果殘余誤差隨機(jī)誤差§2.3.1算術(shù)平均值法依據(jù)：隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布問題：隨機(jī)誤差的影響到底有多大？表述：式中x1,x2,…xn——測(cè)量數(shù)據(jù)原理：多次重隨機(jī)誤差的評(píng)定（關(guān)鍵求出σ的大小）求標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的理論公式關(guān)鍵:L—未知1、標(biāo)準(zhǔn)偏差§2.3.1算術(shù)平均值法隨機(jī)誤差的評(píng)定（關(guān)鍵求出σ的大?。┣髽?biāo)準(zhǔn)偏差σ的理論公式關(guān)鍵估算σBessel公式：實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差S（標(biāo)準(zhǔn)不確定度）1、標(biāo)準(zhǔn)偏差§2.3.1算術(shù)平均值法估算σ1、標(biāo)準(zhǔn)偏差§2.3.1算術(shù)平均值法2、隨機(jī)誤差的極限誤差3、求算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差§2.3.1算術(shù)平均值法2、隨機(jī)誤差的極限誤差3、求算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差§2.34、隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布隨機(jī)誤差測(cè)量值σ：標(biāo)準(zhǔn)偏差，反映測(cè)量結(jié)果的分散性L：真值§2.3.1算術(shù)平均值法4、隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布隨機(jī)誤差測(cè)量值σ：標(biāo)準(zhǔn)偏差，反映§2.3.1算術(shù)平均值法§2.3.1算術(shù)平均值法說明：測(cè)量誤差為隨機(jī)變量，且符合正態(tài)分布(2)真值必然處于一個(gè)有限的范圍原理：當(dāng)測(cè)量結(jié)果超出正常范圍時(shí)，給予剔除準(zhǔn)則：測(cè)量數(shù)據(jù)與算術(shù)平均值的偏差大于標(biāo)準(zhǔn)差的3倍(3)此法只適合于測(cè)量數(shù)據(jù)大于10個(gè)的情況概率95.4%概率99.73%，即±3σ以外的概率為0.27%3σ準(zhǔn)則(萊以特準(zhǔn)則)§2.3.2異常數(shù)據(jù)剔除說明：測(cè)量誤差為隨機(jī)變量，且符合正態(tài)分布原理：當(dāng)測(cè)量結(jié)果超出數(shù)據(jù)處理過程?發(fā)現(xiàn)和消除系統(tǒng)誤差?求算術(shù)平均值?求“殘差”及標(biāo)準(zhǔn)偏差?判別和消除粗大誤差?求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差?寫出測(cè)量結(jié)果§2.3.2異常數(shù)據(jù)剔除數(shù)據(jù)處理過程?發(fā)現(xiàn)和消除系統(tǒng)誤差§2.3.2異常數(shù)據(jù)剔除計(jì)算舉例§2.3.2異常數(shù)據(jù)剔除最后真實(shí)結(jié)果：計(jì)算舉例§2.3.2異常數(shù)據(jù)剔除最后真實(shí)結(jié)果：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差：分組重復(fù)多次測(cè)量，以每組算術(shù)平均值作為處理數(shù)據(jù)進(jìn)一步降低隨機(jī)誤差的方法：分組測(cè)試法§2.3.2異常數(shù)據(jù)剔除算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差：分組重復(fù)多次測(cè)量，以每組算術(shù)平均值作為直線擬合

→一元線性回歸方程

曲線擬合→一元非線性回歸方程

多項(xiàng)式回歸

→多元線性回歸???????§2.3.3最小二乘法直線擬合→一元線性回歸方程§2.3.3最小一元線性回歸方程擬合直線形式：實(shí)際測(cè)量值與回歸值之差：與偏差平方和：因正規(guī)方程§2.3.3最小二乘法一元線性回歸方程擬合直線形式：實(shí)際測(cè)量值與回歸值解正規(guī)方程得：其中：一元線性回歸方程§2.3.3最小二乘法解正規(guī)方程得：其中：一元線性回歸方程§2.3.3最小二乘法

曲線問題直線問題（變量代換）

回歸曲線回歸多項(xiàng)式步驟：(1)確定函數(shù)的類型（如雙曲線、指數(shù)曲線、對(duì)數(shù)曲線等…）(2)求解相關(guān)函數(shù)中的未知參數(shù)舉例:指數(shù)曲線一元線性回歸方程§2.3.3最小二乘法曲線問題直線問題（變量代換）步例1為了測(cè)定刀具的磨損速度，每隔一小時(shí)，測(cè)量一次刀具的厚度，得到一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：順序編號(hào)01234567時(shí)間/小時(shí)01234567刀具厚度/mm27.026.826.526.326.125.725.324.3§2.3.3最小二乘法例1為了測(cè)定刀具的磨損速度，每隔一小時(shí)，測(cè)量一次刀具的厚解：首先確定的類型。如圖，在坐標(biāo)紙上畫出這些點(diǎn)，觀察可以認(rèn)為是線性函數(shù)，并設(shè)其中和是待定常數(shù)。)(tfy=,)(battf+=ab§2.3.3最小二乘法解：首先確定的類型。如圖，在坐標(biāo)紙上畫出這些點(diǎn)，觀察可以認(rèn)為因?yàn)檫@些點(diǎn)本來不在一條直線上，我們只能要求選取這樣的，使得在處的函數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差都很小。就是要使偏差都很小因此可以考慮選取常數(shù)，使得最小來保證每個(gè)偏差的絕對(duì)值都很小?！?.3.3最小二乘法因?yàn)檫@些點(diǎn)本來不在一條直線上，我們只能要求選取這樣的把看成自變量和的一個(gè)二元函數(shù)，那么問題就可歸結(jié)為求函數(shù)在那些點(diǎn)處取得最小值。即令§2.3.3最小二乘法把看成自變量和的一個(gè)二元函數(shù)，那么問題將括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)進(jìn)行整理合并，并把未知數(shù)和分離出來，得計(jì)算得§2.3.3最小二乘法將括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)進(jìn)行整理合并，并把未知數(shù)和計(jì)代入方程組(1)得解此方程組，得到這樣便得到所求經(jīng)驗(yàn)公式為§2.3.3最小二乘法代入方程組(1)得解此方程組，得到這樣便得到所求經(jīng)驗(yàn)公式為§知識(shí)擴(kuò)展：誤差處理的實(shí)質(zhì)：從測(cè)試數(shù)據(jù)中發(fā)掘出真實(shí)值如何從一堆數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)知識(shí)？數(shù)據(jù)挖掘→知識(shí)發(fā)現(xiàn)→人工智能知識(shí)擴(kuò)展：誤差處理的實(shí)質(zhì)：從測(cè)試數(shù)據(jù)中發(fā)掘出真實(shí)值學(xué)習(xí)要求掌握誤差的性質(zhì)、分析產(chǎn)生原因。理解實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法，合理計(jì)算取得的結(jié)果，以便在一定條件下得到真實(shí)值的數(shù)據(jù)。了解誤差補(bǔ)償方法，為精確設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理打基礎(chǔ)測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)要求掌握誤差的性質(zhì)、分析產(chǎn)生原因。測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測(cè)試原理與技術(shù):誤差機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測(cè)試原理機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)第一章誤差理論與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差的基本理論測(cè)量精度的基本概念數(shù)據(jù)處理的一般方法本章內(nèi)容：測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)第一章誤差理論與數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差的基本理論本章內(nèi)容：測(cè)試技Δx–測(cè)量誤差x–測(cè)量結(jié)果x0–真值定義：測(cè)量結(jié)果與其真值的差異真值：被測(cè)量的客觀真實(shí)值理論真值：理論上存在、計(jì)算推導(dǎo)出來如：三角形內(nèi)角和180°約定真值：國(guó)際上公認(rèn)的最高基準(zhǔn)值如：基準(zhǔn)米1m=1650763.73λ(氪-86的能級(jí)躍遷在真空中的輻射波長(zhǎng))相對(duì)真值：利用高一等級(jí)精度的儀器或裝置的測(cè)量結(jié)果作為近似真值定性概念，定量表示§2.1測(cè)量誤差的基本理論Δx–測(cè)量誤差定義：測(cè)量結(jié)果與其真值的差異真值：被測(cè)量的誤差

絕對(duì)誤差相對(duì)誤差粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差表示形式性質(zhì)特點(diǎn)§2.1.1測(cè)量誤差的分類誤差絕相粗系隨表示形式性質(zhì)特點(diǎn)§2.1.1測(cè)量誤差的分類絕對(duì)誤差是示值與被測(cè)量真值之間的差值。設(shè)被測(cè)量的真值為A0，器具的標(biāo)稱值或示值為x，則絕對(duì)誤差為§2.1.2測(cè)量誤差的表示形式絕對(duì)誤差由于一般無(wú)法求得真值A(chǔ)0，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常用精度高一級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)器具的示值，即實(shí)際值A(chǔ)代替真值A(chǔ)0

。x與A之差稱為測(cè)量器具的示值誤差，記為通常以此值來代表絕對(duì)誤差。絕對(duì)誤差是示值與被測(cè)量真值之間的差值。設(shè)被測(cè)量的真值相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與被測(cè)量的約定值之比。相對(duì)誤差有以下表現(xiàn)形式：相對(duì)誤差

①實(shí)際相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差Δx與被測(cè)量的實(shí)際值A(chǔ)的百分比。

②示值相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差Δx與測(cè)量?jī)x器的示值x的百分比。

③滿度（引用）相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差△x與儀器滿度值xm之比,是應(yīng)用最多的誤差表示方法?！?.1.2測(cè)量誤差的表示形式相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與被測(cè)量的約定值之比。相對(duì)例：經(jīng)檢定發(fā)現(xiàn)，量程為250V的2.5級(jí)電壓表在123V處示值誤差最大為5V，問該電壓是否合格?結(jié)果：小于最大允許引用誤差，表合格解：按表精度等級(jí)規(guī)定，2.5級(jí)表最大允許引用誤差為2.5%，而該表實(shí)際情況為：§2.1.2測(cè)量誤差的表示形式例：經(jīng)檢定發(fā)現(xiàn)，量程為250V的2.5級(jí)電壓表在結(jié)果：小于為了減小測(cè)量誤差，提高測(cè)量準(zhǔn)確度，就必須了解誤差來源。而誤差來源是多方面的，在測(cè)量過程中，幾乎所有因素都將引入測(cè)量誤差。主要來源

測(cè)量原理誤差

測(cè)量裝置誤差

測(cè)量環(huán)境誤差

測(cè)量人員誤差

§2.1.3測(cè)量誤差的來源為了減小測(cè)量誤差，提高測(cè)量準(zhǔn)確度，就必須了解誤差來源§2.1.3測(cè)量誤差的來源電路：電源波動(dòng)、元件老化、漂移、電氣噪聲（1）原理誤差：測(cè)量原理和方法本身存在缺陷和偏差

近似：理論分析與實(shí)際情況差異。如：非線性比較小時(shí)可以近似為線性

假設(shè)：理論上成立、實(shí)際中不成立。如：誤差因素互不相關(guān)

方法：測(cè)量方法存在錯(cuò)誤或不足。如：采樣頻率低、測(cè)量基準(zhǔn)錯(cuò)誤（2）裝置誤差：測(cè)量?jī)x器、設(shè)備、裝置導(dǎo)致的測(cè)量誤差

機(jī)械：零件材料性能變化、配合間隙變化、傳動(dòng)比變化、蠕變、空程§2.1.3測(cè)量誤差的來源電路：電源波動(dòng)、元件老化、漂移、（3）環(huán)境誤差：測(cè)量環(huán)境、條件引起的測(cè)量誤差空氣溫度、濕度，大氣壓力，振動(dòng)，電磁場(chǎng)干擾，氣流擾動(dòng)(4)使用誤差：讀數(shù)誤差、違規(guī)操作§2.1.3測(cè)量誤差的來源（3）環(huán)境誤差：測(cè)量環(huán)境、條件引起的測(cè)量誤差(4)使用誤差§2.1.4測(cè)量誤差的性質(zhì)與分類(1)隨機(jī)誤差(randomerror)正態(tài)分布性質(zhì)：原因：裝置誤差、環(huán)境誤差、使用誤差處理：統(tǒng)計(jì)分析、計(jì)算處理→減小對(duì)稱性單峰性有界性抵償性次數(shù)統(tǒng)計(jì)絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多偶然誤差絕對(duì)值不會(huì)超過一定程度當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，偶然誤差算術(shù)平均值趨于0分布密度§2.1.4測(cè)量誤差的性質(zhì)與分類(1)隨機(jī)誤差(ra隨機(jī)誤差的正態(tài)分布大多數(shù)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，其應(yīng)用范圍包括各種物理、機(jī)械、電氣、化學(xué)等特性分布例如：鋁合金板抗拉強(qiáng)度，電容器電容變化、噪聲發(fā)聲器輸出電壓正態(tài)分布常用：密度函數(shù)、分布函數(shù)、數(shù)學(xué)期望、方差、平均誤差和或然誤差表示§2.1.4測(cè)量誤差的性質(zhì)與分類隨機(jī)誤差的正態(tài)分布大多數(shù)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，其應(yīng)用范圍包括性質(zhì)：有規(guī)律，可再現(xiàn)，可以預(yù)測(cè)原因：原理誤差、方法誤差、環(huán)境誤差、使用誤差處理：理論分析、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證→修正夏天擺鐘變慢的原因是什么？(2)系統(tǒng)誤差(systemerror)§2.1.4測(cè)量誤差的性質(zhì)與分類性質(zhì)：有規(guī)律，可再現(xiàn)，可以預(yù)測(cè)夏天擺鐘變慢的原因是什么？(2§2.1.4測(cè)量誤差的性質(zhì)與分類(1)特點(diǎn)：多次測(cè)量下，保持不變，或按一定規(guī)律變化(2)原因：a)儀器結(jié)構(gòu)不良：裝置設(shè)計(jì)不合理，采用近似方法b)環(huán)境改變：溫度影響(3)

鑒別方法：a)觀測(cè)值總往一個(gè)方向偏差b)誤差大小和符號(hào)在多次重復(fù)多次觀測(cè)中幾乎相同c)經(jīng)過矯正和處理可以消除誤差§2.1.4測(cè)量誤差的性質(zhì)與分類(1)特點(diǎn)：性質(zhì)：偶然出現(xiàn)，誤差很大，異常數(shù)據(jù)與有用數(shù)據(jù)混在一起原因：測(cè)量人員的粗心大意及電子測(cè)量?jī)x器受到突然而強(qiáng)大的干擾所引起處理：判斷、剔除(3)粗大誤差(abnormalerror)§2.1.4測(cè)量誤差的性質(zhì)與分類性質(zhì)：偶然出現(xiàn)，誤差很大，異常數(shù)據(jù)與有用數(shù)據(jù)混在(3)粗大精密度(precision)：

概念：反映隨機(jī)誤差的影響程度

表述：隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)準(zhǔn)確度(accuracy)：性質(zhì)：測(cè)量結(jié)果與真值的接近程度，反映系統(tǒng)誤差的影響程度表述：平均值與真值的偏差(deviation)精確度(正確度)：

性質(zhì)：反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合影響程度表述：不確定度(uncertainty)工程表示：引用誤差，最大允許誤差相對(duì)于儀表測(cè)量范圍的百分?jǐn)?shù)0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0七級(jí)§2.2測(cè)量精度的基本概念精密度(precision)：0.1,0.2,0.5精度：測(cè)量結(jié)果與真值吻合程度定性概念測(cè)量精度舉例準(zhǔn)確不精密不精密不準(zhǔn)確精密不準(zhǔn)確精密準(zhǔn)確§2.2測(cè)量精度的基本概念精度：測(cè)量結(jié)果與真值吻合程度定性概念測(cè)準(zhǔn)確不精密不精密不準(zhǔn)確常用的數(shù)據(jù)處理方法（消除隨機(jī)誤差）：1）算術(shù)平均值法2）異常數(shù)據(jù)剔除3）最小二乘法§2.3數(shù)據(jù)處理一般方法（假設(shè)沒有系統(tǒng)誤差）問題：這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中哪些數(shù)據(jù)是合理的？怎么樣獲取真值？（相關(guān)知識(shí)可參與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材及參考教材）常用的數(shù)據(jù)處理方法（消除隨機(jī)誤差）：§2.3數(shù)據(jù)處理一般方表述：式中x1,x2,…xn——測(cè)量數(shù)據(jù)原理：多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，取全部測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為測(cè)量結(jié)果殘余誤差隨機(jī)誤差§2.3.1算術(shù)平均值法依據(jù)：隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布問題：隨機(jī)誤差的影響到底有多大？表述：式中x1,x2,…xn——測(cè)量數(shù)據(jù)原理：多次重隨機(jī)誤差的評(píng)定（關(guān)鍵求出σ的大?。┣髽?biāo)準(zhǔn)偏差σ的理論公式關(guān)鍵:L—未知1、標(biāo)準(zhǔn)偏差§2.3.1算術(shù)平均值法隨機(jī)誤差的評(píng)定（關(guān)鍵求出σ的大?。┣髽?biāo)準(zhǔn)偏差σ的理論公式關(guān)鍵估算σBessel公式：實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差S（標(biāo)準(zhǔn)不確定度）1、標(biāo)準(zhǔn)偏差§2.3.1算術(shù)平均值法估算σ1、標(biāo)準(zhǔn)偏差§2.3.1算術(shù)平均值法2、隨機(jī)誤差的極限誤差3、求算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差§2.3.1算術(shù)平均值法2、隨機(jī)誤差的極限誤差3、求算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差§2.34、隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布隨機(jī)誤差測(cè)量值σ：標(biāo)準(zhǔn)偏差，反映測(cè)量結(jié)果的分散性L：真值§2.3.1算術(shù)平均值法4、隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布隨機(jī)誤差測(cè)量值σ：標(biāo)準(zhǔn)偏差，反映§2.3.1算術(shù)平均值法§2.3.1算術(shù)平均值法說明：測(cè)量誤差為隨機(jī)變量，且符合正態(tài)分布(2)真值必然處于一個(gè)有限的范圍原理：當(dāng)測(cè)量結(jié)果超出正常范圍時(shí)，給予剔除準(zhǔn)則：測(cè)量數(shù)據(jù)與算術(shù)平均值的偏差大于標(biāo)準(zhǔn)差的3倍(3)此法只適合于測(cè)量數(shù)據(jù)大于10個(gè)的情況概率95.4%概率99.73%，即±3σ以外的概率為0.27%3σ準(zhǔn)則(萊以特準(zhǔn)則)§2.3.2異常數(shù)據(jù)剔除說明：測(cè)量誤差為隨機(jī)變量，且符合正態(tài)分布原理：當(dāng)測(cè)量結(jié)果超出數(shù)據(jù)處理過程?發(fā)現(xiàn)和消除系統(tǒng)誤差?求算術(shù)平均值?求“殘差”及標(biāo)準(zhǔn)偏差?判別和消除粗大誤差?求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差?寫出測(cè)量結(jié)果§2.3.2異常數(shù)據(jù)剔除數(shù)據(jù)處理過程?發(fā)現(xiàn)和消除系統(tǒng)誤差§2.3.2異常數(shù)據(jù)剔除計(jì)算舉例§2.3.2異常數(shù)據(jù)剔除最后真實(shí)結(jié)果：計(jì)算舉例§2.3.2異常數(shù)據(jù)剔除最后真實(shí)結(jié)果：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差：分組重復(fù)多次測(cè)量，以每組算術(shù)平均值作為處理數(shù)據(jù)進(jìn)一步降低隨機(jī)誤差的方法：分組測(cè)試法§2.3.2異常數(shù)據(jù)剔除算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差：分組重復(fù)多次測(cè)量，以每組算術(shù)平均值作為直線擬合

→一元線性回歸方程

曲線擬合→一元非線性回歸方程

多項(xiàng)式回歸

→多元線性回歸???????§2.3.3最小二乘法直線擬合→一元線性回歸方程§2.3.3最小一元線性回歸方程擬合直線形式：實(shí)際測(cè)量值與回歸值之差：與偏差平方和：因正規(guī)方程§2.3.3最小二乘法一元線性回歸方程擬合直線形式：實(shí)際測(cè)量值與回歸值解正規(guī)方程得：其中：一元線性回歸方程§2.3.3最小二乘法解正規(guī)方程得：其中：一元線性回歸方程§2.3.3最小二乘法

曲線問題直線問題（變量代換）

回歸曲線回歸多項(xiàng)式步驟：(1)確