材料力學(xué)教程

組合變形主講教師：鄒翠榮21十一月2022第九章組合變形第一節(jié)組合變形和疊加原理

組合變形：桿件在外力作用下,產(chǎn)生兩種或兩種以上的基本變形。疊加原理：在彈性范圍內(nèi)、小變形的情況下,可以認(rèn)為桿件同時(shí)產(chǎn)生的幾種基本變形是各自獨(dú)立,互不影響的。解決組合變形的問(wèn)題時(shí):先將外力分解簡(jiǎn)化成幾種簡(jiǎn)單受力,使每種簡(jiǎn)單受力只產(chǎn)生一種基本變形,利用疊加原理,把各種變形下產(chǎn)生的應(yīng)力進(jìn)行疊加,求得組合變形時(shí)橫截面上的應(yīng)力.最后分析危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論,進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算.第二節(jié)拉(壓)與彎曲的組合變形PLxLxPeP1LxP2LxLxPLxPeNM一、拉(壓)與彎曲組合變形:NM橫截面上任意點(diǎn)處正應(yīng)力:強(qiáng)度條件:危險(xiǎn)點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)雙向彎曲(圓形截面)危險(xiǎn)點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)雙向彎曲(矩形截面)危險(xiǎn)點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)sxFNA=yyMzI+zzMyI+拉伸、雙向彎曲P危險(xiǎn)點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)例題1:分別求圖示構(gòu)件的最大正應(yīng)力并比較200200300200200350KN350KN(1)(2)300200解:(1)為偏心壓縮偏心距:危險(xiǎn)點(diǎn)處最大正應(yīng)力:例2※立柱不滿足強(qiáng)度要求2.分析立柱的內(nèi)力和應(yīng)力3.校核強(qiáng)度例3：：圖圖示示矩矩形形截截面面鋼鋼桿桿,用用應(yīng)應(yīng)變變片片測(cè)測(cè)得得上上下下表表面面的的軸向向正正應(yīng)應(yīng)變變分分別別為為a=1×10-3,b=0.4×10-3,材料料的的彈性性模模量量E=210GPa.(1)試?yán)L繪制制橫橫截截面面上上的的正正應(yīng)應(yīng)力力分布布圖圖,(2)求求:拉拉力力P及偏偏心心距距PP525abab例4:求求(1)截截面面的的max,繪制制正正應(yīng)應(yīng)力力分分布布圖圖(2)缺缺口口移移至至中中央央保保持持max不變,寬為為多少Z0202060105545ZP=100KNP=100KNAB100例題5：已已知：矩形形截面梁截截面寬度b、高度h、長(zhǎng)度l，載荷FP1和FP2求：根部截截面上的最最大正應(yīng)力力A、B二點(diǎn)應(yīng)力最最大MMsmax+=+WWyyzz)smax(-=-+MWMWyyzz已知：外加載荷P以及橫截面面尺寸求：ABED截面上四個(gè)個(gè)角點(diǎn)上的的正應(yīng)力第三節(jié)偏偏心受壓與與截面核心心sx=yMzyI+zMyzI-應(yīng)力平面FNA-關(guān)于中性軸軸的概念中性軸中性軸軸的位位置雙向彎曲偏心壓縮橫截面是否否一定存在在中性軸中性軸是否否一定通過(guò)過(guò)橫截面的的形心?橫截面上正正應(yīng)力為零零的點(diǎn)連成成的直線PAyzyzxAzByxyzPzPyP截面核心Mz=PyPMy=PzPyzA最大壓應(yīng)力D1D2最大拉應(yīng)力zByazay中性軸——中性軸軸位置方程程D1最大壓應(yīng)力D2最大拉應(yīng)力yzAzByazay中性軸中性軸與偏偏心壓力作作用點(diǎn)分別別在坐標(biāo)原原點(diǎn)（截面面形心）兩兩側(cè)。作用用點(diǎn)越靠近近截面形心心，中性軸軸離截面形形心越遠(yuǎn)，，中性軸將將橫截面劃劃分成兩部部分?！行暂S軸位置方程程pqyzAyPzPrs只要壓力P作用于pq直線的任意意點(diǎn)上，C點(diǎn)的應(yīng)力總等于于零，即中性性軸總通過(guò)C點(diǎn)。要使坐標(biāo)為（（r、s）的C點(diǎn)的應(yīng)力為零零，即要求中性軸軸通過(guò)C點(diǎn)，得：中性軸——中性軸位位置方程或者說(shuō)，壓力P沿直線pq移動(dòng)時(shí)，中性軸繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。截面核心：對(duì)對(duì)每一個(gè)橫截截面，都有一一個(gè)封閉區(qū)域域當(dāng)壓力作用于于這一封閉區(qū)區(qū)域內(nèi)時(shí)，截截面上只有壓應(yīng)應(yīng)力。ABCDEabdzyec例6：短柱的的形心為矩形形，尺寸為bh，試確定截面核核心中性軸在坐標(biāo)標(biāo)軸的截距：：若中性軸與AB邊重合：hbABCDah/6yzhbABCDah/6yzbcb/6d矩形截面核心心為菱形dyz例題8：直徑徑為d的圓形截面的的截面核心直徑為d的圓形截面的的截面核心：d/8的圓形核心800540yz800中性軸編號(hào)(4)中性軸在形心心主慣性軸上的截距距(cm)(1)(2)(3)4040-40-40∞∞∞∞對(duì)應(yīng)截面核心心的邊界點(diǎn)1234核心邊界點(diǎn)的的坐標(biāo)(cm)-18.2-18.218.218.20000(1)(2)(3)(4)1234400yz中性軸編號(hào)(4)(1)(2)(3)中性軸在形心主慣性軸上的截距(cm)對(duì)應(yīng)截面核心的邊界點(diǎn)1234核心邊界點(diǎn)的坐標(biāo)(cm)03.305∞-8.49-20∞∞11.51∞200-2.430-5(2)(3)(4)(1)1234ZC中性軸在形心主慣性軸上的截距(m)核心邊界點(diǎn)的坐標(biāo)(m)-0.10000.20∞0.45∞-0.450.60.40.450.450.20.2yzm0.40∞00.10-0.451.080.10-0.07∞0.60-0.13中性軸編號(hào)(4)(1)(2)(3)(5)(6)0.451.08對(duì)應(yīng)截面核心的邊界點(diǎn)123456-0.10-0.07(1)(2)(3)(4)(5)(6)例11:槽形形截面的截面面核心為abcd,若垂直截面的的偏心壓力作用于于A點(diǎn),試指出此此時(shí)中性軸的的位置.BCDEAabcd(yP,zP)力作用點(diǎn)的坐坐標(biāo).當(dāng)力作用點(diǎn)(yP,zP)為已知時(shí),上式為中性軸軸的直線方程程若(y0,z0)已知時(shí),即為為力的作用點(diǎn)點(diǎn)沿直線移動(dòng)的的方程,作用力在直線線上移動(dòng)時(shí),中性軸將繞某某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)力作用在d點(diǎn),中性軸為為BE,力作用在c點(diǎn)中性軸為BC，交于B點(diǎn),力作用點(diǎn)點(diǎn)在dc上移動(dòng),中性軸軸將繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).ABCABCF第四節(jié)彎曲曲與扭轉(zhuǎn)的組組合變形Mxzy4321S平面yxzMzFMx4321143F首先確定主應(yīng)應(yīng)力2＝02＝0圓形截面或空心圓截面對(duì)于拉、彎、、扭同時(shí)存在在作用在圓形形截面時(shí):扭轉(zhuǎn)、雙向彎彎曲危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力力狀態(tài)(1)例12:圖示示一起重螺旋旋,螺紋根部部直徑d=40mm,[]=100MPa試用最大剪應(yīng)應(yīng)力理論校核核螺桿強(qiáng)度d0.5m0.3mP=320NW=40kN5mm＜[]=100MPa強(qiáng)度滿足要求求d0.5m0.3mP=320NW=40kN5mm例題13:結(jié)構(gòu)承載如圖圖,鋼制圓桿桿的橫截面面面積A=80×10-4m2,抗彎截面模量量W=100×10-6m3,抗扭截面模量量WP=200×10-6m3,許用應(yīng)力[]=134MPa試校核此桿強(qiáng)強(qiáng)度.QyP1=20kNP2=8kN3mq=4kN/m0.5mABCxzDM4868+-+kN.mzyTMyMzM總KP1=20kNP2=8kN3mq=4kN/m0.5mABCQM486+-+zyxyzTMyMzDM總K8kN.m＞[]僅超過(guò)許用應(yīng)應(yīng)力1.93%,強(qiáng)度尚尚滿足.例14：齒輪輪軸AB,已知軸轉(zhuǎn)速n=265r/min，輸入功率N=10Kw,D1=396mm,D2=168mm,α=20。，軸的直徑d=50mm，，[σ]=50MPa，試校核軸的強(qiáng)強(qiáng)度0.080.080.130.080.080.13可能危險(xiǎn)截面面為C、D該軸滿足強(qiáng)度度要求危險(xiǎn)截截面：：D截面例題15:圖示示正方方形截截面30××30mm2的桿,受力力如圖圖.求：B、C兩截面面上的的相當(dāng)當(dāng)應(yīng)力力1kN200BCABCA解：B截面內(nèi)內(nèi)力彎矩M=1000××0.2=200Nm扭矩T=200Nm剪力Q=1kN1kN200BCABCAC截面內(nèi)內(nèi)力彎矩M=0扭矩T=400Nm剪力Q=1kN例16:鋼鋼制曲曲桿橫橫截面面直徑徑為20mm,C端與與鋼鋼絲絲相相聯(lián)聯(lián),鋼鋼絲絲的的橫橫截截面面面面積積A=6.5mm2.曲拐拐和和鋼鋼絲絲的的E=200GPa,G=84GPa,若鋼鋼絲絲的的溫溫度度降降低低500C,=12.5×10–61/0C,求截截面面A頂點(diǎn)點(diǎn)的的應(yīng)應(yīng)力力狀狀態(tài)態(tài).0.6m0.3mABCxz4myDABCRCRC/RC/CD0.6m0.3mABCxz4myDABCRC0.6m0.3mABCxz4myDABCRC總結(jié)結(jié)1、、拉拉(壓壓)與與彎彎曲曲的的組組合合變變形形：：2、、雙雙向向彎彎曲曲的