兩個自由度體系自由振動例題課件

例：計算圖示體系的自振頻率和主振型，不計桿重和阻尼，EI＝常數(shù)。a/2aaamm12a11解：1.運動方程例：計算圖示體系的自振頻率和主振型，不計桿重和阻尼，EI＝常12.振型方程解：1.運動方程aaamm12用乘上式，令，得2.振型方程解：1.運動方程aaamm12用22.振型方程用乘上式，令，得3.頻率方程2.振型方程用乘上式，令33.頻率方程4.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得3.頻率方程4.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得44.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得將λ=λ2代入振型方程，得13.61010.2774.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得將λ=λ2代入振型方5例：計算圖示體系的自振頻率和主振型，不計桿重和阻尼，EI＝常數(shù)。解：1.運動方程2mmm122m2m11212例：計算圖示體系的自振頻率和主振型，不計桿重和阻尼，EI＝常62.振型方程解：1.運動方程用乘上式，令，得2mmm122m2m2.振型方程解：1.運動方程用乘上式73.頻率方程2.振型方程用乘上式，令，得3.頻率方程2.振型方程用乘上式，令84.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得3.頻率方程4.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得3.頻率方程94.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得將λ=λ2代入振型方程，得13.61010.2774.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得將λ=λ2代入振型方10例：計算圖示體系的自振頻率和主振型，不計桿重和阻尼，桿長均為l，EI＝常數(shù)。解：1.運動方程mm12l11ll例：計算圖示體系的自振頻率和主振型，不計桿重和阻尼，桿長均為112.振型方程解：1.運動方程用乘上式，令，得mm122.振型方程解：1.運動方程用乘上式123.頻率方程2.振型方程用乘上式，令，得3.頻率方程2.振型方程用乘上式，令134.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得3.頻率方程4.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得3.頻率方程144.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得將λ=λ2代入振型方程，得12.23010.8984.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得將λ=λ2代入振型方15例：計算圖示體系的自振頻率和主振型，不計桿重和阻尼，EI＝常數(shù)。解：1.運動方程lml/2l/21l/4ll121例：計算圖示體系的自振頻率和主振型，不計桿重和阻尼，EI＝常162.振型方程解：1.運動方程用乘上式，令，得m212.振型方程解：1.運動方程用乘上式173.頻率方程2.振型方程用乘上式，令，得3.頻率方程2.振型方程用乘上式，令184.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得3.頻率方程4.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得3.頻率方程194.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得將λ=λ2代入振型方程，得10.429210.095914.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得將λ=λ2代入振型方20例：計算圖示體系的自振頻率，不計桿重和阻尼，EA＝常數(shù)。解：1.運動方程2mm2m2m211-2-2001-1-10000例：計算圖示體系的自振頻率，不計桿重和阻尼，EA＝常數(shù)。解：212.振型方程解：1.運動方程用乘上式，令，得2mm2m2m212.振型方程解：1.運動方程用乘上式223.頻率方程2.振型方程用乘上式，令，得3.頻率方程2.振型方程用乘上式，令23例：計算圖示體系的自振頻率和主振型，不計桿重和阻尼，各橫梁EI＝∞，各柱

EI＝常數(shù)。解：1.運動方程lmlm211k11k211k12k22例：計算圖示體系的自振頻率和主振型，不計桿重和阻尼，各橫梁E242.振型方程解：1.運動方程用乘上式，令，得lmlm212.振型方程解：1.運動方程用乘上式253.頻率方程2.振型方程用乘上式，令，得3.頻率方程2.振型方程用乘上式，令264.求主振型將η=η1代入振型方程，得3.頻率方程4.求主振型將η=η1代入振型方程，得3.頻率方程274.求主振型將η=η2代入振型方程，得將η=η1代入振型方程，得0.433212.308214.求主振型將η=η2代入振型方程，得將η=η1代入振型方28例：計算圖示體系的自振頻率和主振型，不計桿重和阻尼，EI＝常數(shù)。l/2ml/2l/2l/2mmm1111例：計算圖示體系的自振頻率和主振型，不計桿重和阻尼，EI＝常29例：計算圖示體系的自振頻率和主振型，不計桿重和阻尼，EI＝常數(shù)。l/2ml/2l/2l/2mmm1111例：計算圖示體系的自振頻率和主振型，不計桿重和阻尼，EI＝常30mml/2l/2l/2l/2l/2l/2ml/2l/2mmml/2l/2l/2l/2l/2l/2ml/2l/2mmml/2l/2l/2l/2l/2l/2ml/2l/2mmm31lml/2l/2m/2m/2mmEIEIEImEIEI/2mEIlml/2l/2m/2m/2mmEIEIEImEIEI/2m32例：計算圖示體系的自振頻率和主振型，不計桿重和阻尼，EI＝常數(shù)。a/2aaamm12a11解：1.運動方程例：計算圖示體系的自振頻率和主振型，不計桿重和阻尼，EI＝常332.振型方程解：1.運動方程aaamm12用乘上式，令，得2.振型方程解：1.運動方程aaamm12用342.振型方程用乘上式，令，得3.頻率方程2.振型方程用乘上式，令353.頻率方程4.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得3.頻率方程4.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得364.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得將λ=λ2代入振型方程，得13.61010.2774.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得將λ=λ2代入振型方37例：計算圖示體系的自振頻率和主振型，不計桿重和阻尼，EI＝常數(shù)。解：1.運動方程2mmm122m2m11212例：計算圖示體系的自振頻率和主振型，不計桿重和阻尼，EI＝常382.振型方程解：1.運動方程用乘上式，令，得2mmm122m2m2.振型方程解：1.運動方程用乘上式393.頻率方程2.振型方程用乘上式，令，得3.頻率方程2.振型方程用乘上式，令404.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得3.頻率方程4.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得3.頻率方程414.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得將λ=λ2代入振型方程，得13.61010.2774.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得將λ=λ2代入振型方42例：計算圖示體系的自振頻率和主振型，不計桿重和阻尼，桿長均為l，EI＝常數(shù)。解：1.運動方程mm12l11ll例：計算圖示體系的自振頻率和主振型，不計桿重和阻尼，桿長均為432.振型方程解：1.運動方程用乘上式，令，得mm122.振型方程解：1.運動方程用乘上式443.頻率方程2.振型方程用乘上式，令，得3.頻率方程2.振型方程用乘上式，令454.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得3.頻率方程4.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得3.頻率方程464.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得將λ=λ2代入振型方程，得12.23010.8984.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得將λ=λ2代入振型方47例：計算圖示體系的自振頻率和主振型，不計桿重和阻尼，EI＝常數(shù)。解：1.運動方程lml/2l/21l/4ll121例：計算圖示體系的自振頻率和主振型，不計桿重和阻尼，EI＝常482.振型方程解：1.運動方程用乘上式，令，得m212.振型方程解：1.運動方程用乘上式493.頻率方程2.振型方程用乘上式，令，得3.頻率方程2.振型方程用乘上式，令504.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得3.頻率方程4.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得3.頻率方程514.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得將λ=λ2代入振型方程，得10.429210.095914.求主振型將λ=λ1代入振型方程，得將λ=λ2代入振型方52例：計算圖示體系的自振頻率，不計桿重和阻尼，EA＝常數(shù)。解：1.運動方程2mm2m2m211-2-2001-1-10000例：計算圖示體系的自振頻率，不計桿重和阻尼，EA＝常數(shù)。解：532.振型方程解：1.運動方程用乘上式，令，得2mm2m2m212.振型方程解：1.運動方程用乘上式543.頻率方程2.振型方程用乘上式，令，得3.頻率方程2.振型方程用乘上式，令55例：計算圖示體系的自振頻率和主振型，不計桿重和阻尼，各橫梁EI＝∞，各柱

EI＝常數(shù)。解：1.運動方程lmlm211k11k211k12k22例：計算圖示體系的自振頻率和主振型，不計桿重和阻尼，各橫梁E562.振型方程解：1.運動方程用乘上式，令，得lmlm212.振型方程解：1.運動方程用乘上式573.頻率方程2.振型方程用乘上式，令，得