2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二篇考點(diǎn)五解析幾何考查角度1直線與圓錐曲線位置關(guān)系突破訓(xùn)練文

2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二篇考點(diǎn)五分析幾何察看角度1直線與圓錐曲線地點(diǎn)關(guān)系打破訓(xùn)練文2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二篇考點(diǎn)五分析幾何察看角度1直線與圓錐曲線地點(diǎn)關(guān)系打破訓(xùn)練文2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第二篇考點(diǎn)五分析幾何察看角度1直線與圓錐曲線地點(diǎn)關(guān)系打破訓(xùn)練文察看角度1直線與圓錐曲線的地點(diǎn)關(guān)系分類透析向來線與圓錐曲線的地點(diǎn)關(guān)系問題例1直線x-2y+2=0與圓C:x2+y2-4y+m=0訂交,截得的弦長為.(1)求圓C的方程.2(2)過原點(diǎn)O作圓C的兩條切線,與拋物線y=x訂交于M,N兩點(diǎn)(異于原點(diǎn)),證明:直線MN與圓C相切.(3)假定拋物線y=x2上隨意三個(gè)不一樣樣的點(diǎn)P,Q,R,知足直線PQ和PR都與圓C相切,判斷直線QR與圓C的地點(diǎn)關(guān)系,并加以證明.分析(1)利用弦長的一半、半徑、弦心距組成直角三角形及勾股定理求出圓C的半徑;(2)因?yàn)榍芯€過原點(diǎn),可設(shè)切線方程為y=kx,利用圓心到切線的距離等于圓的半徑求k,再聯(lián)立切線與拋物線方程,求出M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo),得出MN的方程,此后證明圓心C到MN的距離等于半徑;(3)由三點(diǎn)在拋物線上,可設(shè)P(a,a2),Q(b,b2),R(c,c2),用a,b,c表示圓心C到直線QR的距離d,由直線PQ和PR都與圓C相切,獲得a,b,c的關(guān)系式,再代入d,即可得直線QR與圓C相切.分析(1)∵圓心C的坐標(biāo)為(0,2),∴圓心C到直線x-2y+2=0的距離為d==.∵截得的弦長為,∴r2=+=1,∴圓C的方程為x2+(y-2)2+(y-2)2=1.(2)設(shè)過原點(diǎn)O的切線方程為y=kx,即kx-y=0,∴=1,解得k=±.∴過原點(diǎn)O的切線方程為y=±x.不如設(shè)y=x與拋物線的交點(diǎn)為M,那么解得或(舍去),故M(,3),同理可求得N(-,3),∴直線MN的方程為y=3.∵圓心C(0,2)到直線MN的距離為1且圓C的半徑為1,∴直線MN與圓C相切.(3)直線QR與圓C相切.證明以下:設(shè)P(a,a2),Q(b,b2),R(c,c2),那么直線PQ,PR,QR的方程分別為PQ:(a+b)x-y-ab=0,PR:(a+c)x-y-ac=0,QR:(b+c)x-y-bc=0.∵PQ是圓C的切線,∴=1,化簡得(a2-1)b2+2ab+3-a2-1)b2+2ab+3-a2=0.①∵PR是圓C的切線,同理可得(a2-1)c2+2ac+3-a2-1)c2+2ac+3-a2=0.②2-1)x2+2ax+3-a那么b,c為方程(a2=0的兩個(gè)實(shí)根,∴b+c=-,bc=.∵圓心到直線QR的距離為d====1,且圓C的半徑為1,∴直線QR與圓C相切.方法技巧對于直線與圓錐曲線的地點(diǎn)關(guān)系問題,能夠借助代數(shù)法進(jìn)行判斷,而對于直線與圓的地點(diǎn)關(guān)系問題,那么能夠借助幾何法進(jìn)行判斷.分類透析二直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問題例2拋物線C:x2=2y的焦點(diǎn)為F.(1)設(shè)拋物線上隨意一點(diǎn)P(m,n),求證:以P為切點(diǎn),與拋物線相切的切線方程是mx=y+n.(2)假定過動(dòng)點(diǎn)M(x0,0)(x0≠0)的直線l與拋物線C相切,試判斷直線MF與直線l的地點(diǎn)關(guān)系,并予以證明.分析(1)利用導(dǎo)數(shù)求出拋物線的切線(或把直線與曲線的方程聯(lián)立,消去x(或y)成立一元二次方程,利用鑒別式等于0求出斜率;(2)分別求出直線MF與直線l的斜率,找出其斜率的關(guān)系,即可得解.分析(1)由拋物線C:x2=2y,得y=x2,那么y'=x,∴在點(diǎn)P(m,n)處切線的斜率k=m,∴切線方程是y-n=m(x-m),即y-n=mx-m2.又點(diǎn)P(m,n)是拋物線上的一點(diǎn),∴m2=2n,∴切線方程是mx-2n=y-n,即mx=y+n.(2)直線MF與直線l的地點(diǎn)關(guān)系是垂直.證明以下:由(1)得,設(shè)切點(diǎn)為P(m,n),那么切線l的方程為mx=y+n,∴切線l的斜率k=m,點(diǎn)M.又點(diǎn)F,此時(shí),kMF==-=-=-,∴k·kMF=m·=-1,∴直線MF⊥直線l.方法技巧直線與圓錐曲線的地點(diǎn)關(guān)系問題能夠轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳?yīng)方程組的解來討論,即聯(lián)立方程組經(jīng)過消去y(或消去x)獲得對于x(或y)的方程ax2+bx+c=0(ay2+by+c=0),此后進(jìn)行討論.這時(shí)要注意考慮a=0和a≠0兩種狀況,對雙曲線和拋物線而言,一個(gè)公共點(diǎn)的狀況除a≠0,Δ=0外,直線與雙曲線的漸近線平行或直線與拋物線的對稱軸平行時(shí),都只有一個(gè)交點(diǎn)(此時(shí)直線與雙曲線、拋物線屬訂交狀況).所以可知,直線與圓錐曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),并不是直線與圓錐曲線相切的充要條件.分類透析三弦長問題例3設(shè)橢圓E:+=1(a>b>0)的短軸為2,E上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)距離的最小值為1.(1)求橢圓E的方程;(2)過點(diǎn)(0,2)且傾斜角為60°的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn),求△AOB的面積.分析(1)依據(jù)條件找尋a,c的關(guān)系,從而解出a,c及b的值;(2)先求出弦長|AB|,再求出點(diǎn)O到直線的距離可求△AOB的面積.分析(1)由題意得b=,且a-c=1,∴解得∴橢圓E的方程為+=1.(2)過點(diǎn)(0,2)的直線的方程為y=x+2,2+16x+4=0,鑒別式Δ>0恒成立.

代入橢圓方程+=1,可得15x設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),那么x1+x2=-,x1x2=,∴|AB|=|x1-x2|=2=.由點(diǎn)O到直線AB的距離d==1,∴S△AOB=·d=.方法技巧解決直線與圓錐曲線的訂交弦長問題時(shí),一方面,我們要注意運(yùn)用分析幾何的根本思想方法(即幾何問題代數(shù)化),把它轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)問題,經(jīng)過代數(shù)的計(jì)算,使問題獲得解決;另一方面,因?yàn)橄议L問題和平面幾何聯(lián)系得特別親近,所以,我們要勤著手,正確地作出圖形,并充分發(fā)掘幾何圖形中所隱含的條件,利用幾何知識使問題較為簡捷地獲得解決,注意圓錐曲線的幾何性質(zhì)的運(yùn)用.1.(2021年全國Ⅱ卷,文20改編)設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為1的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|=8.(1)求拋物線C的方程;(2)求過點(diǎn)A,B且圓心到直線l的距離為2的圓的方程.分析(1)由題意得F,直線l的方程為y=x-.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由得x2-3px+=0.又Δ=8p1+x2=3p.2>0,故x所以|AB|=|AF|+|BF|=+=4p.由題意知4p=8,解得p=2,2=4x.所以拋物線C的方程為y(2)因?yàn)閳A心到直線l的距離為2,|AB|=8,易得圓的半徑r=2.由(1)得直線l的方程為y=x-1,AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),所以AB的垂直均分線方程為y-2=-(x-3),即y=-x+5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0,y0),那么解得或所以所求圓的方程為(x-5)2+y2=24或(x-1)2+(y-4)2=24.2.(2021年全國Ⅱ卷,文20改編)橢圓E:+=1的焦點(diǎn)在x軸上,橢圓E的左極點(diǎn)為A,斜率為k(k>0)的直線交橢