七年級數(shù)學下冊611算術(shù)平方根課件新版新人教版0

第6章實數(shù)6.1平方根第1課時算術(shù)平方根第6章實數(shù)一、創(chuàng)設情境，導入新課

為了給玲玲一個好的學習環(huán)境，爸爸打算給玲玲買一張桌子供她在家做作業(yè).爸爸問玲玲：“你喜歡長方形桌子還是正方形桌子？”玲玲認為正方形桌子更大，可以多堆點書，又可以有足夠的位置寫字，所以她更喜歡正方形桌子.于是爸爸根據(jù)她的喜好為她購置了一張正方形桌子，玲玲量了量課桌的邊長為10dm，你能算出這張桌子的周長和面積嗎？周長：10×4=40（dm）面積：10×10=100（dm2）一、創(chuàng)設情境，導入新課為了給玲玲一個好的學習環(huán)境，爸爸打一、創(chuàng)設情境，導入新課

如果玲玲直接告訴爸爸：“我想要一張面積約為125dm2的正方形桌子.”請問她爸爸能為她購置到滿意的桌子嗎？

計算正方形的面積必須要知道正方形的邊長，根據(jù)邊長求面積是乘方運算，而根據(jù)面積求邊長又是什么運算呢？一、創(chuàng)設情境，導入新課如果玲玲直接告訴爸爸：“我想要一張二、師生互動，課堂探究（一）提出問題，引發(fā)討論1.你能求出下列各數(shù)的平方嗎？

0，-1.5，2.3，，-3，3，1，.(-3)2=932=9(-3)2=32二、師生互動，課堂探究（一）提出問題，引發(fā)討論1.你能求出二、師生互動，課堂探究（一）提出問題，引發(fā)討論2.若已知一個數(shù)的平方為下列各數(shù)，你能把這個數(shù)的取值說出來嗎？25，0，4，，，，1.69.二、師生互動，課堂探究（一）提出問題，引發(fā)討論2.若已知一二、師生互動，課堂探究25，0，4，，，，1.69.哪個數(shù)的平方是？二、師生互動，課堂探究25，0，4，，，，1二、師生互動，課堂探究（一）提出問題，引發(fā)討論

學校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

小歐要裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，由于正方形的面積為邊長的平方，而邊長不可能為負數(shù)，故此畫布的邊長應為5dm.二、師生互動，課堂探究（一）提出問題，引發(fā)討論學校要舉二、師生互動，課堂探究正方形面積/dm2191636邊長/dm請完成下表：1346

有時已知一個數(shù)，要求這個數(shù)的平方，有時已知某數(shù)的平方，要求這個數(shù).二、師生互動，課堂探究正方形191636邊長/dm請完二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難

平方根有兩個值，這兩個值互為相反數(shù)，因此求出其中一個值，另一個值也就可以根據(jù)相反數(shù)的定義確定.我們可以先確定一個正數(shù)，把這個正數(shù)稱為所給數(shù)的算術(shù)平方根.由以上過程你發(fā)現(xiàn)了什么？二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難平方根有兩二、師生互動，課堂探究算術(shù)平方根的定義：規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，

a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù).二、師生互動，課堂探究算術(shù)平方根的定義：規(guī)定：0的算術(shù)平方二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難2.應用舉例例1：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)196；(5)0；(6)106.解：（1）因為302=900，所以900的算術(shù)平方根是30，即：二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難2.應用舉例二、師生互動，課堂探究(1)900；(2)1；(3)；(4)196；(5)0；(6)106.301算術(shù)平方根分別為：140103

小結(jié)：被開方數(shù)越大，對應的算術(shù)平方根也越大.這個結(jié)論對所有正數(shù)都成立.二、師生互動，課堂探究(1)900；(2)1；(3)二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難

例2：鋪一間面積為60m2的教室的地面，需用大小完全相同的240塊正方形地板磚，每塊地板磚的邊長是多少？解：設每塊地板磚的邊長為xm，則有240x2=60，∴x2=0.25，而0.52=0.25，故0.25的算術(shù)平方根為0.5，即：則每塊地板磚的邊長應為0.5m.二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難例2：鋪二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難3.鞏固練習（1）求下列各式的值：；②；③；④.=1.2=0.1=0.9-0.2=0.7二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難3.鞏固練習二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難（2）求下列各式的值：

,,,.=0.4=3=0.5二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難（2）求下列二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難（3）3x-4為25的算術(shù)平方根，求x的值.解：由題意知：

(3x-4)2=25，則3x-4=±5，即3x-4=5或3x-4=-5，所以x=3，或x=二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難（3）3x-二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難（4）已知9的算術(shù)平方根為a，b的絕對值為4，求a-b的值.解：由題意知：

a2=9，|b|=4，則a=3，b=±4,所以a-b=-1或7.二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難（4）已知9二、師生互動，課堂探究（三）創(chuàng)新提升

已知2a-1的算術(shù)平方根是3,3a+b-1的算術(shù)平方根是4，求a,b的值.解：由題意知：

2a-1=32=9,又3a+b-1=42=16，所以a=5，b=2.解得：a=5,把a=5代入,解得b=2.二、師生互動，課堂探究（三）創(chuàng)新提升已知2a-1的算三、歸納總結(jié)，知識回顧

這節(jié)課主要就平方根中的算術(shù)平方根進行討論，求一個數(shù)的算術(shù)平方根與求一個正數(shù)的平方正好是互逆的過程，因此，求正數(shù)的算術(shù)平方根實際上可以轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)的開平方運算.只不過，只有正數(shù)和0才有算術(shù)平方根，負數(shù)沒有算術(shù)平方根.三、歸納總結(jié)，知識回顧這節(jié)課主要就平方根中的算術(shù)平方根謝謝大家！再見！謝謝大家！第8章二元一次方程組8.3實際問題與二元一次方程組第2課時實際問題與二元一次方程組（2）第8章二元一次方程組

探究2據(jù)統(tǒng)計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1︰2,現(xiàn)要將一塊長200m、寬100m的長方形土地,分為兩塊小長方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地,使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3︰4?一、創(chuàng)設情境探究2據(jù)統(tǒng)計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是

以上問題有哪些解法?

自主探索,合作交流,整理思路：

(1)先確定有兩種方法分割長方形;再分別求出兩個小長方形的面積;最后計算分割線的位置.(2)先求兩個小長方形的面積比,再計算分割線的位置.(3)設未知數(shù),列方程組求解.…

討論后發(fā)現(xiàn)列方程組求解較為方便.二、探索分析,研究策略以上問題有哪些解法?二、探索分析,研究策略

回顧列方程解決實際問題的基本思路：（1)設未知數(shù)；（2)找數(shù)量關(guān)系；（3)列方程組；

(4)檢驗并作答.三、合作交流,解決問題回顧列方程解決實際問題的基本思路：三、合作交流,解決問題

如圖,一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE.設AE=xm，BE=ym,根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系,列方程組ABEFDCxy三、合作交流,解決問題如圖,一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為

x+y=200,100x︰(2×100y)=3︰4.解這個方程組得x=120,y=80.

過長方形土地的長邊上一端120m處,作這條邊的垂線，把這塊地分為兩塊長方形土地.較大一塊地種甲作物,較小一塊地種乙作物.

你還能設計別的種植方案嗎?

用類似的方法,可沿平行于線段AB的方向分割長方形.三、合作交流,解決問題x+y=200,解這個方程組得x=120,過長方形土地的

例1某年全國廢水（含工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水)排放總量約為440億噸,排放達標率約為54%，其中工業(yè)廢水排放達標率約為88%，城鎮(zhèn)生活污水排放達標率約22%.這一年全國工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是多少億噸（結(jié)果精確到10億噸）？四、補充例題例1某年全國廢水（含工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水)排放總量排放量/億噸排放達標率達標排放量/億噸工業(yè)廢水x88%x城鎮(zhèn)生活污水22%兩種廢水合計440四、補充例題

設這一年全國工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是x億噸和y億噸，請?zhí)顚懴卤恚号欧帕?億噸排放達標率達標排放量/億噸工業(yè)廢水x88%x城鎮(zhèn)

解:設這一年全國工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是x億噸和y億噸.根據(jù)題意,得解這個方程組,得

所以,這一年全國工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別約為210億噸和230億噸.x+y=440，88%x+22%y=54%×440.x=≈210，y=≈230.四、補充例題解:設這一年全國工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是x億

例2某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個或乙種零件100個,甲、乙兩種零件分別取2個和1個才能配成一套,要在80天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品,問甲、乙兩種零件各應生產(chǎn)幾天?

分析:此問題屬于“配套”問題,關(guān)鍵點就是甲種零件的數(shù)量是乙種零件數(shù)量的2倍.四、補充例題例2某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個或乙種零件100

解:設生產(chǎn)甲種零件x天,生產(chǎn)乙種零件y天,根據(jù)題意,得x+y=80，120x=2×100y.解得x=50，y=30.答:甲種零件需要生產(chǎn)50天,乙種零件需生產(chǎn)30天.

規(guī)律方法總結(jié):在“配套”問題中充分利用“配套”所需的條件尋找等量關(guān)系,易錯點在列方程時,容易把倍數(shù)關(guān)系寫反.四、補充例題解:設生產(chǎn)甲種零件x天,生產(chǎn)乙種零件y天,根據(jù)題意,得x五、拓展探究,綜合應用

學生在手工實踐課中,遇到這樣一個問題:要用20張白卡紙制作包裝紙盒,每張白卡紙可以做盒身2個,或者做盒底蓋3個，如果1個盒身和2個盒底蓋可以做成一個包裝紙盒,那么能否將這些白卡紙分成兩部分,一部分做盒身,一部分做盒底蓋,使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請你設計一種分法.五、拓展探究,綜合應用學生在手工實踐課中,遇到這樣一個問

按以下步驟展開問題的討論:

（1)獨立思考,構(gòu)建數(shù)學模型.(2)小組討論達成共識.

（3)自己板書講解.

（4)對方程組的解進行探究和討論,從而得到實際問題的結(jié)果.

（5)針對以上結(jié)論,你能再提出幾個探索性問題嗎?五、拓展探究,綜合應用按以下步驟展開問題的討論:五、拓展探究,綜合應用

通過本節(jié)課的討論,你對用方程解決實際問題的方法又有何新的認識?

思考后回答、整理.六、小結(jié)提高,布置作業(yè)通過本節(jié)課的討論,你對用方程解決實六、小結(jié)提高,布置作業(yè)必做題:教材習題8.3第1(2),4題.選做題:教材習題8.3第7題.六、小結(jié)提高,布置作業(yè)作業(yè)：必做題:教材習題8.3第1(2),4題.六、小結(jié)提高,布置作謝謝大家！再見！謝謝大家！第6章實數(shù)6.1平方根第1課時算術(shù)平方根第6章實數(shù)一、創(chuàng)設情境，導入新課

為了給玲玲一個好的學習環(huán)境，爸爸打算給玲玲買一張桌子供她在家做作業(yè).爸爸問玲玲：“你喜歡長方形桌子還是正方形桌子？”玲玲認為正方形桌子更大，可以多堆點書，又可以有足夠的位置寫字，所以她更喜歡正方形桌子.于是爸爸根據(jù)她的喜好為她購置了一張正方形桌子，玲玲量了量課桌的邊長為10dm，你能算出這張桌子的周長和面積嗎？周長：10×4=40（dm）面積：10×10=100（dm2）一、創(chuàng)設情境，導入新課為了給玲玲一個好的學習環(huán)境，爸爸打一、創(chuàng)設情境，導入新課

如果玲玲直接告訴爸爸：“我想要一張面積約為125dm2的正方形桌子.”請問她爸爸能為她購置到滿意的桌子嗎？

計算正方形的面積必須要知道正方形的邊長，根據(jù)邊長求面積是乘方運算，而根據(jù)面積求邊長又是什么運算呢？一、創(chuàng)設情境，導入新課如果玲玲直接告訴爸爸：“我想要一張二、師生互動，課堂探究（一）提出問題，引發(fā)討論1.你能求出下列各數(shù)的平方嗎？

0，-1.5，2.3，，-3，3，1，.(-3)2=932=9(-3)2=32二、師生互動，課堂探究（一）提出問題，引發(fā)討論1.你能求出二、師生互動，課堂探究（一）提出問題，引發(fā)討論2.若已知一個數(shù)的平方為下列各數(shù)，你能把這個數(shù)的取值說出來嗎？25，0，4，，，，1.69.二、師生互動，課堂探究（一）提出問題，引發(fā)討論2.若已知一二、師生互動，課堂探究25，0，4，，，，1.69.哪個數(shù)的平方是？二、師生互動，課堂探究25，0，4，，，，1二、師生互動，課堂探究（一）提出問題，引發(fā)討論

學校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

小歐要裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，由于正方形的面積為邊長的平方，而邊長不可能為負數(shù)，故此畫布的邊長應為5dm.二、師生互動，課堂探究（一）提出問題，引發(fā)討論學校要舉二、師生互動，課堂探究正方形面積/dm2191636邊長/dm請完成下表：1346

有時已知一個數(shù)，要求這個數(shù)的平方，有時已知某數(shù)的平方，要求這個數(shù).二、師生互動，課堂探究正方形191636邊長/dm請完二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難

平方根有兩個值，這兩個值互為相反數(shù)，因此求出其中一個值，另一個值也就可以根據(jù)相反數(shù)的定義確定.我們可以先確定一個正數(shù)，把這個正數(shù)稱為所給數(shù)的算術(shù)平方根.由以上過程你發(fā)現(xiàn)了什么？二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難平方根有兩二、師生互動，課堂探究算術(shù)平方根的定義：規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，

a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù).二、師生互動，課堂探究算術(shù)平方根的定義：規(guī)定：0的算術(shù)平方二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難2.應用舉例例1：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)196；(5)0；(6)106.解：（1）因為302=900，所以900的算術(shù)平方根是30，即：二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難2.應用舉例二、師生互動，課堂探究(1)900；(2)1；(3)；(4)196；(5)0；(6)106.301算術(shù)平方根分別為：140103

小結(jié)：被開方數(shù)越大，對應的算術(shù)平方根也越大.這個結(jié)論對所有正數(shù)都成立.二、師生互動，課堂探究(1)900；(2)1；(3)二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難

例2：鋪一間面積為60m2的教室的地面，需用大小完全相同的240塊正方形地板磚，每塊地板磚的邊長是多少？解：設每塊地板磚的邊長為xm，則有240x2=60，∴x2=0.25，而0.52=0.25，故0.25的算術(shù)平方根為0.5，即：則每塊地板磚的邊長應為0.5m.二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難例2：鋪二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難3.鞏固練習（1）求下列各式的值：；②；③；④.=1.2=0.1=0.9-0.2=0.7二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難3.鞏固練習二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難（2）求下列各式的值：

,,,.=0.4=3=0.5二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難（2）求下列二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難（3）3x-4為25的算術(shù)平方根，求x的值.解：由題意知：

(3x-4)2=25，則3x-4=±5，即3x-4=5或3x-4=-5，所以x=3，或x=二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難（3）3x-二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難（4）已知9的算術(shù)平方根為a，b的絕對值為4，求a-b的值.解：由題意知：

a2=9，|b|=4，則a=3，b=±4,所以a-b=-1或7.二、師生互動，課堂探究（二）導入知識，解釋疑難（4）已知9二、師生互動，課堂探究（三）創(chuàng)新提升

已知2a-1的算術(shù)平方根是3,3a+b-1的算術(shù)平方根是4，求a,b的值.解：由題意知：

2a-1=32=9,又3a+b-1=42=16，所以a=5，b=2.解得：a=5,把a=5代入,解得b=2.二、師生互動，課堂探究（三）創(chuàng)新提升已知2a-1的算三、歸納總結(jié)，知識回顧

這節(jié)課主要就平方根中的算術(shù)平方根進行討論，求一個數(shù)的算術(shù)平方根與求一個正數(shù)的平方正好是互逆的過程，因此，求正數(shù)的算術(shù)平方根實際上可以轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)的開平方運算.只不過，只有正數(shù)和0才有算術(shù)平方根，負數(shù)沒有算術(shù)平方根.三、歸納總結(jié)，知識回顧這節(jié)課主要就平方根中的算術(shù)平方根謝謝大家！再見！謝謝大家！第8章二元一次方程組8.3實際問題與二元一次方程組第2課時實際問題與二元一次方程組（2）第8章二元一次方程組

探究2據(jù)統(tǒng)計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1︰2,現(xiàn)要將一塊長200m、寬100m的長方形土地,分為兩塊小長方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地,使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3︰4?一、創(chuàng)設情境探究2據(jù)統(tǒng)計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是

以上問題有哪些解法?

自主探索,合作交流,整理思路：

(1)先確定有兩種方法分割長方形;再分別求出兩個小長方形的面積;最后計算分割線的位置.(2)先求兩個小長方形的面積比,再計算分割線的位置.(3)設未知數(shù),列方程組求解.…

討論后發(fā)現(xiàn)列方程組求解較為方便.二、探索分析,研究策略以上問題有哪些解法?二、探索分析,研究策略

回顧列方程解決實際問題的基本思路：（1)設未知數(shù)；（2)找數(shù)量關(guān)系；（3)列方程組；

(4)檢驗并作答.三、合作交流,解決問題回顧列方程解決實際問題的基本思路：三、合作交流,解決問題

如圖,一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE.設AE=xm，BE=ym,根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系,列方程組ABEFDCxy三、合作交流,解決問題如圖,一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為

x+y=200,100x︰(2×100y)=3︰4.解這個方程組得x=120,y=80.

過長方形土地的長邊上一端120m處,作這條邊的垂線，把這塊地分為兩塊長方形土地.較大一塊地種甲作物,較小一塊地種乙作物.

你還能設計別的種植方案嗎?

用類似的方法,可沿平行于線段AB的方向分割長方形.三、合作交流,解決問題x+y=200,解這個方程組得x=120,過長方形土地的

例1某年全國廢水（含工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水)排放總量約為440億噸,排放達標率約為54%，其中工業(yè)廢水排放達標率約為88%，城鎮(zhèn)生活污水排放達標率約22%.這一年全國工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是多少億噸（結(jié)果精確到10億噸）？四、補充例題例1某年全國廢水（含工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水)排放總量排放量/億噸排放達標率達標排放量/億噸工業(yè)廢水x88%x城鎮(zhèn)生活污水22%兩種廢水合計440四、補充例題

設這一年全國工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是x億噸和y億噸，請?zhí)顚懴卤恚号欧帕?億噸排放達標率達標排放量/億噸工業(yè)廢水x88%x城鎮(zhèn)

解:設這一年全國工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別是x億噸和y億噸.根據(jù)題意,得解這個方程組,得

所以,這一年全國工業(yè)廢水與城鎮(zhèn)生活污水的排放量分別約為210億噸和230億噸.x+y=440，8