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1篇工程靜力學(xué)基1章受力分析概1－1a、b所示，Ox1y1Ox2y2分別為正交與斜交坐標(biāo)系。試將同一力F分別對(duì)兩坐標(biāo)系進(jìn)行分習(xí)題1－111F11F （a）

FFcosi1Fsin

分力：Fx1Fcosi1 投影：Fx1F

Fy1FsinFy1F90

(FcosFsincot

，F(xiàn)Fsinx

投影：Fx2F Fy2Fcos( CBD1－2試畫出圖a和b CBDF

習(xí)題1－2

(a-(a-ACBDCFDCFDF'FC(a-

(a-

F(b-1－3試畫出圖示各物體的受力圖

習(xí)題1－3ABF ABFB(a- C

B

或(a-DCDCWF

A

(b-

A或(b-

(c-

AACBDFFACFD(d- 或(d-CACADFDFCBFAA

(e-

(e-AOAOFAOxF W

1－4圖a所示為三角架結(jié)構(gòu)。荷載F1作用在鉸BABBCW。試畫出b、c、d所示的體的受力圖，并加以。 (b-

習(xí)題1－4BFBBBCF

FB F'F'BF'B BF'B

F

DCF'BCF'BDW

W(b-

F'Bx

(b-(c-

F'BBFB

(c-D

W

1－5ABC由銷釘A和拉桿D支撐，在構(gòu)件C點(diǎn)作用有一水平力FGA解：1－5a，1－5b1－5c分析可知，F(xiàn)CE，A端受力不變，這是因?yàn)榱在自身剛體ABC上滑移；而FC移至D，則A端受力改變，因?yàn)镠GABCGA習(xí)題1－5

DDCHAEDFHAEDFHAC

F 1－6試畫出圖示連續(xù)梁中的ACCD

習(xí)題1－6 DCFFDCFFBF

1－7畫出下列每個(gè)標(biāo)注字符的物體的受力圖，各題的整體受力圖未畫重力的物體的自重均不計(jì)，所FCEFCEBCBBCCDDA

(a-

(a-

(a-E(a-ED

W(b-

AACFBFF' FF'CB

(b-F F

BFFBCBCBAFNAB

A

2

P

BABCABC

F1F1 AD

FRF

F FR

FR

CDACDACEFB

DCxEB

GF

1- CH

AAEB

F

C

D

FT2FF P

F

A CBA CB

F DF

1-1-

q CP CPC

qAAB

FCBCB

BCPBCP

DRDRBA1BA

A

FR

1-

F

A

D

GHGH

FRF

2章力系的等效與簡(jiǎn)2－1試求圖示中力FO習(xí)題2-1（a）MO(FMO(FxMO(FyMO(FyFsinMO(F)Fsinl2l2 MO(F)MO(Fx)MO(Fy)FcosFl2sin(l2l2

(F)

(Fx)

(Fy)

A2－2圖示正方體的邊長(zhǎng)a=0.5m，其上作用的力F=100N，求FO點(diǎn)的矩x軸的力A

Fa(ik)

(i2Fa(ijk)235.36(ijk)kNMx(F)35.36kN

習(xí)題2-2 2－3曲拐手柄，已知作用于手柄上的力30°。試求力Fx、y、zMA

F

j k

j

100cos(0.30.4sin)i40sin2j30sin2Fx、y、zMx(F)100cos(0.30.4sin)yM(F)40sin210NyzM(F)30sin27.5Nz

3(0.30.2)43.3N

習(xí)題2-32—4已知OA=OB=a，在平面ABED內(nèi)沿對(duì)角線AE有一個(gè)力F中θ=30°，試求此力對(duì)各坐標(biāo)軸之矩。MO(F)rAFaiF(coscos45icossin45jsinaF(sinjcossin45Fx、y、zMx(F)M(F)aFsin30 M(F)aFcos30sin45

6

習(xí)題2－4 2－5，試求力F對(duì)A點(diǎn)之矩及對(duì)x、y、z軸之矩解MA(FrABi-45

3F5=1Fd(3i4j7k)MO(F

5

習(xí)題2－5

Fx、y、z

x(F)0；

y(F)0；

(F)4 32—6在圖示工件上同時(shí)鉆四個(gè)孔，每孔所受的切削力偶矩均3解MM1M2M3

4M)iMj(M3M 14.4i8j12.8kN習(xí)題2－6 解：MB=0FRBMA20kN·m，MC=-10kN·mFRA、CAG2CD（在圖（a）中，設(shè)OFdd4(d3sin)AG CD

d2d

即(d3sin2(4.5d2

習(xí)題2－7d39d，dF點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,（ayCDFyCDFGE2d4O 3AG6sin645MAFRAGFRF2025即

(2

, y4x3

yMxF1R2－8已知F1=150N，F(xiàn)2=200N，F(xiàn)3=300N，F(xiàn)F=200N。求力系向點(diǎn)OyMxF1R習(xí)題2－8解

13FFsin45 13

25161.625 15M(F)Fsin450.1 00..2F21.4 15 （b（c(F)2(FxyFRO (F)2(FxyFRO合力FF'466.5Nd

45.96F FR22－9圖示平面任意力系中F1= N，F(xiàn)2=80N，F(xiàn)3=40N，F(xiàn)4=110M，M=2000N·mm。各2yFMoRxoyxo(0,-yFMoRxoyxo(0,-習(xí)題2－9

(F)2(F)2(F)2xyFRMOMO(F)30F250F330F4M900N（b（cRRFF'150iRR設(shè)合力作用線上一點(diǎn)坐標(biāo)為（xyMO(FR)MOxFRyMF'F

y6 2－10圖示等邊三角形板ABC，邊長(zhǎng)a，今沿其邊緣作用大小均為FP的力，方向如圖（a）所示，求三力的結(jié)果。若三力的方向改變成如圖（b）所示，其結(jié)果如何？FFFFFFFFFFFFdMMR解（a）FR

習(xí)題2－10 F 3a 3Fa（逆 結(jié)果為一合力偶M 3Fa（逆 R（b）AFR

2FPi 3Fa（逆 F'再向A'點(diǎn)簡(jiǎn)化，dMA 3F' 2－11圖示力系F125kN，F(xiàn)235kN，F(xiàn)320kN，力偶m=50kN·m。各力作用點(diǎn)坐標(biāo)如圖。試計(jì)算（1）力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果；（2）力系的合力。解（1）OF'RF'

MOMO(F 50j -

-

-

習(xí)題2－11MFoMxR(80i105j)kN（2）FR10k設(shè)合力作用線過點(diǎn)(x,y,0)， x

MO80i105 0x10.5，y8.0，z8.0，02－12圖示載荷

N，

22FQ200(ijkN22 MO(F)

0

1-

0(200i300j)NF'RF'

習(xí)題2－12MOrAFPFB合力

F

(300i200j300k)R設(shè)合力過點(diǎn)（xy,0Rix

y-2

0

MO200i300 x1，y

，z32

32－13F1F2F3的大小均等于Fa。求力系簡(jiǎn)化的解OFRO'Fk，MFajFRORO因F' 0，故最后簡(jiǎn)化結(jié)果為一力螺旋ROR該力螺旋F'FkMR設(shè)力螺旋中心軸過O(xy,0rOFRM1

習(xí)題2－13

0 xa，y0，z 2－14某平面力系，且F1=F2=F3=F4=F，問力系向點(diǎn)A和B簡(jiǎn)化的結(jié)果是什麼？二者是否（1）FR2F(ij)；MA（2）BFR2F(ij)；MB

習(xí)題2－142－15某平面力系向兩點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矩皆為零力（1（FRMA0（FRMB0（主矢與簡(jiǎn)化中心無關(guān)，若F0，此時(shí)已是簡(jiǎn)化的最后結(jié)果：一合力 F'經(jīng)過A點(diǎn)，又過B點(diǎn) （2）

02－16平面匯交力系向匯交點(diǎn)以外一點(diǎn)簡(jiǎn)化A的一個(gè)合力，這個(gè)力再向匯交點(diǎn)外某點(diǎn)（B點(diǎn)）簡(jiǎn)化，如果過AABAB點(diǎn)簡(jiǎn)化，則可能第3章靜力學(xué)平衡問3－1圖示兩種正方形結(jié)構(gòu)所受荷載F均已知。試求其中1，2，3各桿受力（aF3

2F（拉2F1F3（拉F22F3cos45F2F（受壓（bF1=F2F（受拉

習(xí)題3－13F 3F 1D D (a-

(a-

(b-

(b-

F33－2圖示為一繩索拔樁裝置。繩索的E、C兩點(diǎn)拴在架子上，點(diǎn)B與拴在樁A上的繩索AB連接，==中產(chǎn)生的拔樁力（當(dāng)很小時(shí)，tan習(xí)題3－2

F

B

0，

sin

FED

0，

cos

FDB

由圖（a）計(jì)算結(jié)果，可推出圖（b）中：FAB10FDB100F80kN3－3起重機(jī)由固定塔AC與活動(dòng)桁架BCDE分別控制桁架BCW的運(yùn)動(dòng)。桁架BC用鉸鏈連接于點(diǎn)C，并由鋼索AB維持其平衡。重物W40kN懸掛在鏈索上，鏈索繞過點(diǎn)B的滑輪，并沿直線BC引向絞盤。長(zhǎng)度AC=BC，不計(jì)桁架重量和滑輪摩擦。試用角=∠ACB的函數(shù)來表示鋼索y2xWWAB的張力FAB以及桁架上沿直線y2xWW習(xí)題3－3

解：圖

F0，F(xiàn)cosWsin0， 2Wsin

0，

WWcos

sin0即

WWcos2Wsin22

WWcosW(1cos)3－4桿AB及其兩端滾子的整體重心在G點(diǎn)，滾子擱置在傾斜的光滑剛性平面上，。對(duì)于給定的角角。解：AB為三力匯交平衡，如圖（a）所示ΔAOG中AOlsin

AOG90，AGOl由正弦定理：lsin ，lsin sin( sin(90 sin( 3cos 3sincossincoscossin 2tan

習(xí)題3－4112

tan Fx0，F(xiàn)RAGsin

0，

Gcos

MA(F)0，0sin)sin(（1（2

112

tan

AlAl3 F3BG3–5起重架可借繞過滑輪A的繩索將重力的大小G=20kN的物體吊起滑輪AAB解：A為研究對(duì)象，受力如圖（a）所示，其中：FT=G。FAB0，

cos30Gsin30 FABG(cos30sin30)7.32FAC0，F(xiàn)ACGcos30FTsin30FABG(cos30sin30)27.32

習(xí)題3-5

G3–6圖示夾緊機(jī)構(gòu)中，D為固定鉸鏈，B、C、E為鉸鏈。已知力F，機(jī)構(gòu)平衡時(shí)角度，求此時(shí)工件H所受的壓緊力。

B

C

習(xí)題3-6 （a

0，

sinF0；

（b

0，

sin20；FCE

sin

（cFy0，F(xiàn)HFECcos0；FHFEC

由于

；

（1（2

2sin23–7三個(gè)半拱相互鉸接，其尺寸、支承和受力情況。設(shè)各拱自重均不計(jì)，試計(jì)算支座習(xí)題3-7 解：BED，B、E、DED處的約束力為CDO為研究對(duì)象，受力如圖（a）所示。（b3－8折桿AB的三種支承方式，設(shè)有一力偶矩?cái)?shù)值為M的力偶作用在折桿AB上。試求支習(xí)題3—8MAMABMMBMMAAMA

解：圖

FAFB2lFFMM M（d，則MFAFBDM∴F FD2FBD 3－9齒輪箱兩個(gè)外伸軸上作用的力偶。為保持齒輪箱平衡，試求螺栓A、B處所提供的約習(xí)題3－9750N（↓，（本題中FAx，F(xiàn)Bx等值反力偶系結(jié)果無貢獻(xiàn)3－10試求圖示結(jié)構(gòu)中桿1、2、3所受的力解：3為二力桿（aΣMi=F3dMF FF3（壓）（b：ΣFx=0F2=ΣFy=FFM（拉

習(xí)題3－10d1d3d1d3MAA F

3–11圖示空間構(gòu)架由三根不計(jì)自重的有桿組成D端用球鉸鏈連接，A、BC端則用球鉸鏈固定在水平地板上，若拴在D端的重物P=10kN，試求鉸鏈A、B、C的反力。習(xí)題3-11 D為研究對(duì)象，受力如圖（aFy0，F(xiàn)Ccos152FAsin45cos30

（（（聯(lián)立式（1（2（3）FBFA26.39kNFC33.463–12圖示空間構(gòu)架由三根不計(jì)自重的有桿組成，在O端用球鉸鏈連接，A、BC端則用球鉸鏈固定在水平地板上，若拴在O端的重物P=10kN，試求鉸鏈A、B、C的反力。zzyx習(xí)題3-12 O為研究對(duì)象，受力如圖（aFx0，F(xiàn)Bcos45FCcos450；FB

3–13梁AB用三根桿支承，。已知F1=30kN，F(xiàn)2=40kN，M=30kN·m,q=20N/m，試求OOFx0，F(xiàn)Ccos60F1cos600；FCF130MB(F)0，8FA8F1sin60M4F23FCsin601.53q0；FA63.22MA(F)0，8FBM4F25FCsin606.53q0；FA88.74MO(F)0，6FC4F1M2F2cos300；FC3.45MB(F)0，8FC6F1M4FDsin452F2sin300；FD57.41MD(F)0，4FCM2F12F2sin304FBsin450；FB8.423－14一便 放置在支座C和D上，支座間的距離CD=2d=6m。橋面重12kN/m。試求當(dāng)3車從橋上面駛過而不致使橋面翻轉(zhuǎn)時(shí)橋的懸分的最大長(zhǎng)度l。設(shè)汽車的前后輪的負(fù)重分別為20kNq123F40kN（后輪負(fù)重）ΣMD=0q(62l)3Fl5(62l)340l3l=即lmax=

習(xí)題3－14qqFC6Dl3－15圖示構(gòu)架由桿AB、CD、EF和滑輪、繩索等組成，H，G，E處為鉸鏈連接，固連在桿EF上的銷釘K放在桿CD的光滑直槽上。已知物塊M重力P和水平力Q，尺寸，若不計(jì)其余構(gòu)件的自重和摩擦，試求固定鉸支座AC的反力以及桿EF上銷K的約習(xí)題3－15 HFHFHxCKDFM

0；

0，

P

0；

7P6Q)Fx0，QFAxFCxEEF為研究對(duì)象，其受力如圖（b）

（P；

2P（FT=MD

(F)0，

2Q

0；

P4（1， P=500N，不計(jì)各構(gòu)件的自重。求各構(gòu)件給銷釘B的力。BB

B

習(xí)題3－16

C P；Fx0，F(xiàn)BxP0；FBxP500B為研究對(duì)象，其受力如圖（b）所示（tan（1

4tan3

（（q10kN/m，M20kN·m，a=2m，設(shè)各構(gòu)件自重不計(jì)。求A、G處反力及桿 習(xí)題3－17 M

(F)0，

MaF2a2q0；

50Fx0，F(xiàn)FAxFGx0；FAx70Fy0，F(xiàn)AyFGy2aq2Fx0，F(xiàn)GxFECcos450；FEC 2

（MG(F)0，MaFEBaFECcos450；FEB40ME(F)0，MaFGy0；FGy10（1，剛架的支承和載荷。已知均布載荷的集度q1=4kN/m，q2=1kN/m，求支座A、B、F 解：CE為研究對(duì)象，ME(F)04FC20q2MA

(F)0

習(xí)題3－18

6FBy

Fy0FAyFBy6q1FC

0

4q2

CDEFB為研究對(duì)象，其受力如MF(F)0，7 24

0.67（1，（a）M=8kN·m，q=（b）M40kN·m，q10kN/m習(xí)題3－19FFMB(F)0，4FC36q0；FC18MA(F)0，MAM8FC76q0；MA32kNFy0，F(xiàn)Ay6qFC0；FAy6Fx0，F(xiàn)AxMC(F)0，4FDM2q0；FD15MA(F)0，2FB8FDM16q0；FB40Fy0，F(xiàn)AyFB4qFD0；FAy15Fx0，F(xiàn)Ax3－20廠房構(gòu)架為三鉸拱架。橋式吊車順著廠房（垂直于紙面方向）沿軌道行駛，吊車梁重力大小W120kN，其重心在梁的中點(diǎn)。跑車和起吊重物重力大小W2=60kNW3=60kN，其離左邊軌道的距離等于2mA、B二處的約束力。FlFlW2FBF習(xí)題3－20

2m2m

CBF解：圖（a：ΣML0Fr82W2CBF8Fr2604200，F(xiàn)r=25kN 圖（b：ΣMA0，F(xiàn)12105W2W10W4W6 12FBy501206002401200，F(xiàn)By94.2ΣFy=0，F(xiàn)Ay=106ΣFx=0，F(xiàn)Bx

c：MC

（2

FAx12.5BC3－21圖示為汽車臺(tái)秤簡(jiǎn)圖，BCF為整體臺(tái)面，杠桿AB可繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，B、C、D三處均為鉸鏈。DC處于水平位置。試求平衡時(shí)砝碼重W1與汽車重BC習(xí)題3－21

（a：ΣFy （b：ΣMO

（12

W1 3-22立柱AB以球鉸支于點(diǎn)A，并用繩BH、BG拉??；D處鉛垂方向作用力P的大小為20kN在繩BH和BG的對(duì)稱鉛直平面內(nèi)

My(F)0，5FHcos60sin455FGcos60sin450；FHMx(F)0，25FHcos60cos455P0；FHFG28.3Fx0，F(xiàn)AxFz0， F13-23正方形板ABCD用六根桿支撐， ，在A點(diǎn)沿ADF1習(xí)題3－23 MBB(F)0，F(xiàn)2cos45aFa0；F2MCC(F)0，F(xiàn)5cos45aFa0；F5 MAD(F)0，(F3F4cos45)a0；F3MCD(F)0，(F6F5cos45)a0；F6MBC(F)0，(F1F6)a0；F13－24作用的齒輪上的嚙合力F推動(dòng)膠帶輪繞水平軸AB作勻200N，松邊為拉力為100N，尺寸。試求力F的大小和軸承A、B的約束力。xFxF100NACDB習(xí)題3－24

解：圖（a：ΣMz=0，F(xiàn)cos20120(200100)80，F(xiàn)=70.95NΣMy=0，F(xiàn)sin20100300250FBx3500，F(xiàn)Bx=-207N（↓）ΣFx=0，F(xiàn)AxFBxFsin203000， FAx=-68.4N（↓）ΣMx=0，F(xiàn)cos20100FBy3500， FBy=-19.04NΣFy=0，F(xiàn)AyFcos20FBy0 FAy=-47.6F=70.95N；FRA(68.4i47.6j)N；FRB(207i19.04j)3－25水平軸上裝有兩個(gè)凸輪，凸輪上分別作用已知力F1（大小為800N）和未知力F。如軸平衡，求力F的大小和軸習(xí)題3－25 Mx(F)0，100FBz40F0；FBz320Mz(F)0，100FBx140F10；FBx1120Fx0，F(xiàn)AxFBxF10；FAx320Fz0，F(xiàn)AzFBzF0；FAz480FBFAM2CM 3－26圖示折桿ABCD中，ABC段組成的平面為水平，而BCD段組成的平面為鉛垂，且∠ABC=∠BCD90°。桿端D用球鉸A用滑動(dòng)軸承支承。桿上作用有力偶矩?cái)?shù)值為M1、M2M3的三個(gè)力偶，其作用面分別垂直于AB、BCCD。假定M2、M3大小已知，試求M1及約束力FBFAM2CM （a：ΣFxΣMy=0，M

0，

MdΣFz=0，

M dΣMz=0，M

0，

MdFΣFy=F

M11

習(xí)題3-26

ΣMx=0，MFd

d0，Md3Md2

dd3－27，組合AC和DC兩段鉸接構(gòu)成，起重機(jī)放在梁上。已知起重機(jī)重力的大小P1dd4EABF1mGD650kN，重心在鉛直線EC上，起4EABF1mGD6EEFWGFR FR習(xí)題3－27

1m

CGCG6

WAB 解

R R MF(F)0，2FRG1FP5W0，F(xiàn)RG50

(F)0，

1F

0，

MA(F)0，12FRD10W6FP3FRB0，F(xiàn)RB100Fx0，F(xiàn)AxFy0，F(xiàn)Ay48.333－28P1200N，由細(xì)繩跨過滑輪E而水平系于墻上，尺寸如圖。不計(jì)桿和滑輪的自重，求支承AB處的約束力，以及桿BC的內(nèi)力FBC。2222DBEWCDArDFE

FFRFT 習(xí)題3－28 解

FTMA0，F(xiàn)RB4W(2r)FT(1.5r)0，F(xiàn)RB1050Fx0，F(xiàn)AxFTW1200Fy0，F(xiàn)Ay150MD0，F(xiàn)BCsin1.5WrFT(1.5r)

45

1500N（壓力力偶矩M=100N·m，各尺寸如圖，不計(jì)各構(gòu)件自重，求A、B、C處所受力。FBDFBDMAEF

B

FN

D

MA

B

C

習(xí)題3－29 解ME0，1.6FAyMF(0.60.4)0，F(xiàn)Ay87.5MD0，F(xiàn)NB0.8sin30M

F0，F(xiàn)NB550''

0，1.6sin60

0.8F

0，

267

0，

NBcos30

0，

209F0， F'sin30F0，

3-30平面桁架的尺寸和支座。試求其各桿之內(nèi)力解 習(xí)題3－30F0，F(xiàn)Fsin600；F69.28

x212F0，F(xiàn)Fcos600；x212

40B40B

40 Fy0，F(xiàn)AF7sin600；F7MH0，2021048FAFy0，F(xiàn)AFH201010解得FA10kNFH30F3=F4=F11=

A

10DF0，

F

0；F 2

Fx0，F(xiàn)2CB

50；F220

10F5F122.36kN；F9F220Fx0，F(xiàn)7F522.36

2020G

0，

F)

100；

105757

0，

55

100；

0，

55

0；

40由節(jié)點(diǎn)F可得F10F1340F0，(FFF)20；

22.365 5習(xí)題3－313-31求圖示平面桁架中1、2習(xí)題3－31解 MA0，4FB1002503 解得FB87.51、2、3處截開，取右半部分為研究對(duì)象

0，

22

500；

MC0，F(xiàn)BF30；F3FB87.5 F0，F(xiàn)F1F0；F1252 2

BBMA

0，10a2asin

0；

10 3 0，atan30F10a0；F 3

B3處截開，取右半部分為研究對(duì)象受力如圖（fBMA0，10a2aF30；F35 3－32桁架的尺寸以及所受的載荷。試求桿BH、CD和GD的受力（1）GFy0FGDCFy0FHCMB0，15FRE1060540FRE26.67M

0，

5601026.670；

6.67kN（壓

習(xí)題3-32F0，2

6026.670；

47.1BFBF

D

E263－33圖示桁架所受載荷F1=F，F(xiàn)2=2F，尺寸a為已知。試求桿件CD、GF、和GD12MD0，12Fy0，

F2FGD2Fx0FF2 2

FCD0；FCD

習(xí)題3－33 兩物塊A、B放置。物塊A重P1=5kN。物塊B重P2=2kN，A、B之間的靜摩擦因fs10.25，B與固定水平面之間的靜摩擦因數(shù)fs20.20。求拉動(dòng)物塊B所需力F的最小值

（Fx0，F(xiàn)AFTcos30

（ f

習(xí)題3－34A N

FNAFBmax

fs2FN

（6

PfP

FNB30cm，制動(dòng)輪與制動(dòng)塊間的摩擦因數(shù)fs0.4，被提升的重物重力的大小G1000N，手柄長(zhǎng)l300cm60cm，b10cm，不計(jì)手柄和制動(dòng)輪的自重。求能夠制動(dòng)所需力FFF ）））MO0，GrFfR （）））Ffmaxfs （（3

Gr(

b)280

尖劈起重裝置。尖劈A的頂角為，B塊上受力FQ的作用。A塊與B塊之間的靜摩擦因數(shù)為fs（有滾珠處摩擦力忽略不計(jì)。如不計(jì)A塊和B塊的自重，試求保持平衡時(shí)主動(dòng)力FP的范圍。（1）B（aFN1cosF1sinFQ

（bF1cosFN1sinFmin

F1= （1（2 sinfcos

習(xí)題3-36 cosfsin（2）B幾乎要向上滑時(shí)，F(xiàn)PBF1（cBF1FN2cosF2sinFQ

（dFcosFsin

F2= （5（6sinfFmaxcosfsin（4（8，得：

F'F' BFF2A

對(duì)稱中心線上，尺寸。如磚夾與磚之間的靜摩擦因數(shù)fs=0.5，試問d應(yīng)為多大才能將磚夾起（d是點(diǎn)G至到磚塊上所受正壓力作用線的距離。GFGF習(xí)題3-37

W

dA（1）：

0，F(xiàn)2

Fx0，F(xiàn)N1=F

F

2（b

0，F(xiàn)95F30

d0，95W30W

d0，d110

2不致被卡住，試問滑道的長(zhǎng)度l應(yīng)為多少？W（1）WM

0，F(xiàn)N2

Fy0，F(xiàn)Q2FsFsFs1Fs2FsfsFN1（1（2

F2f

習(xí)題3-38 s MC(F)0，F(xiàn)N1lFN2e F'F'eeOM （4F2

M lM即

MFQ

為輕便拉動(dòng)重物P，將其放在滾輪O上，?？紤] MfA為順時(shí)針轉(zhuǎn)向，MfBMfA為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向，MfBMfA、MfB均為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向MfA、MfB均為順時(shí)針轉(zhuǎn)向解：選擇 習(xí)題3-39A、B處的滾動(dòng)摩阻力偶均為 FF解：選擇間的夾角為30o，小于摩擦角，所以物塊不動(dòng)。

習(xí)題3-40（不計(jì)機(jī)構(gòu)自重，＞m=arctanf（aMO

0，M

A

（b

0，

PsinFBcos

習(xí)題3-41

0，

F1max

f

r

sincosfcossin

Msin(mrcoscos(m（cFx0，F(xiàn)BsinPcosF2F2max

f

r

sincosfcossin

rcoscos(m

Msin(mrcoscos(m

P

Msin(mrcoscos(m點(diǎn)G。若不計(jì)前輪的摩擦，且后輪處于滑動(dòng)的臨界狀態(tài)，求后輪與路面靜摩擦因數(shù)為多大？若靜摩擦因數(shù)解：設(shè)斜坡的傾角為，則有tan1受力MB0(1080460)Pcos700PsinFN11080FAB0，F(xiàn)PsinFmax

fs

1080sin 0.082620cos700sin

AFP

習(xí)題3-42解FPsin40.95，*3-43勻質(zhì)桿AB和BC在B端鉸接，A端鉸接在墻上，C端則靠在墻上。墻與C端接觸處的摩擦因數(shù)f=0.5，兩桿長(zhǎng)度相等并重力相同，試確定平衡時(shí)的最大角。鉸鏈中的摩擦忽略不計(jì)。，F(xiàn)PPF 習(xí)題3-43 0，F(xiàn)2lsin

（ M0，F(xiàn)lsin Flcos

（BFmax

f

（（3

(2f2

)2 02 4，23-44，圓柱體A與方塊B勻重100N，置于傾角為30°的斜面上，若所有接觸處的摩擦因數(shù)fs=0.5，試求保持系統(tǒng)平衡所需的力F1的最小值。Fx0，Psin30FAFN2MA0，(FABFA)r

（（

AAPxFAB

（Fy0，F(xiàn)N3Pcos30FABFBfsFN（6

（（

FFF1Psin30(2fs)Pfscos3031.7

*3-45，均質(zhì)圓柱重W，半徑為r，擱在不計(jì)自重的水平圓柱上作用一力偶，已知F=W，圓柱與桿和斜面間的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)fS皆為0.3，不計(jì)滾動(dòng)阻礙。當(dāng)=45°時(shí)，AB=BD。試求此時(shí)能保持系統(tǒng)的力偶矩M

習(xí)題3-45 0，F(xiàn)l l0； NB NM 0，F(xiàn)rMFr

EFEfsFN

（2

32W；

7W

B

由式（1）MminFBrFEr*3-46起重用抓具，由彎桿ABC和DEF組成，兩根彎桿由BE桿的B、E兩處用鉸鏈連接，擦因數(shù)應(yīng)為多E尺寸不計(jì)。FF習(xí)題FF習(xí)題3－46FNEFD6060F FNF

Fy0，2FFQ，F(xiàn)

F f

，f

s

N NFx0，F(xiàn)DFy0，2FDcos60FQ，F(xiàn)DDD

0，F(xiàn)'

F

（a（b FQ0，

00..6.1 22篇工程運(yùn)動(dòng)學(xué)4章運(yùn)動(dòng)分析基 小環(huán)A套在光滑的鋼絲圈上運(yùn)動(dòng)，鋼絲圈半徑為R（。已知小環(huán)的初v0θ0θ2A

v2 vθaOasinanvθaO

ad

，vd atdtacos

R

2

Rtand vdsd

v0RRtansdstv0Rtand 0RtansRtanlnR Rtan

習(xí)題4－1 y1．

x3sin2 2．y2cos 解：1．由已知得3x=

v5a

y21 3x為 （y21 3xarcsin3

1arccos y24x9（b

習(xí)題4－24－3Os1Rt2s以厘米計(jì)，t2yMROyxyyMRO

v2 R Ry坐標(biāo)值最大的位置時(shí)：s1Rt2R，t2 axatR，ay2習(xí)題4－3 以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，。試求滑塊的速度隨距離x的變化規(guī)律。x2rrAxωx0解：設(shè)t=0時(shí)AB長(zhǎng)度為x2rrAxωx0x2r(tarctanx2r

)rlrx

r2 x2r

x2rxx2rx2r

習(xí)題4－4y ROCeO以等角速轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)頂板Ay（1）yResint（O角速度（a（b（c yRRR-O

O

ae -e

習(xí)題4-5t

4－6ABC上，滑車h。若小車以勻速度υ沿水平方向向右運(yùn)動(dòng)，試求當(dāng)=45B、C之間PAB與鉛垂線夾角對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)各為多少。解：1．∵P點(diǎn)速度與AB長(zhǎng)度變化率vP

d(h2x2)21h2xh2x1

v（45°，xh時(shí)22

d )h2h2x

v2222tanx，tan1h1 x

h2x2

習(xí)題4-61

(h2x2

v

（順zMrOxy rzzMrOxy

drω dadvMωrω d

αrω(ωaMtαaMnω(ωr)ω習(xí)題4-7InrRd 摩擦傳構(gòu)的主動(dòng)輪I的轉(zhuǎn)速為n＝600r/min，它與輪II的接觸點(diǎn)按箭頭所示（1）（2）InrRd（1）dnr， nrd60050.5

2（2）a

30d

30d22 25002r

d59220

習(xí)題4-8，h 發(fā)射的電波與鉛垂線成角。求時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度與h、v、的關(guān)系。，htan

hv，vcos2cos2 2 2hsin h2sin2習(xí)題4-9AbB4－10Bv0CC帶動(dòng)槽OAO軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)開始時(shí)槽桿OA恰在鉛垂位置，即0；銷釘C位于C0，AbBtanv0t，arctan

b 0b2v2t0

0(b2v2t20習(xí)題4-104－11．設(shè)Axyz的角速度矢量，i、j、kωdjkidkijdij

d證：dtkωjkωiddki(ωk)iωjd dij(ωi)jωkd 等式右側(cè)xiyjzk證5章點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)分 OAω0OO1BCdO1BCrC ll解：1、運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：A，動(dòng)系：曲rC ll

v va

2l0；vave

ve（順時(shí)針 O 11

習(xí)題5-1 R10cmO1BC上。曲柄長(zhǎng)OA10cm，以勻角速ω4πrad/sO軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，曲柄與

φ30CB

va 周運(yùn)動(dòng) 2、速度分析：vave vaO1A40vBCveva40126

習(xí)題5-25－3OO1OAO1B組成。曲柄OAO1BOAr并以等角速度OO1d。試求滑塊滑道中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，以及搖桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。解：分析幾何關(guān)系：A點(diǎn)坐標(biāo)x1cosrcostdx1sinrsint

r2cos2r2cos2t2rdcostd2r2sin2dd2r22rd（1tanrsinrcostarctanrsinrcost

習(xí)題5-3OBA OBAL1解：1、A點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：AO2A，牽連運(yùn)動(dòng)：定L1vAaR1；

v

b2 b2b22、B點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：BO2A，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸習(xí)題5-4O LRvBevAe2 O2 bb2vBCvBavB

b2R2

LR M套在兩個(gè)半徑為r的圓環(huán)上，令圓環(huán)O固定，圓環(huán)O繞其圓周A以勻角速度A、O、OM的速度。OO

vevMvavetan30習(xí)題5—5。5－6a、bB均以速度υBaB沿水平直線向左作平OAO作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，OAr，40°。試問若應(yīng)用點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)方法。2、v分析（vBvevevBsin

習(xí)題5—6 vevBsin

vrvB3、a分析（aanata

asinat v2sin其中aC2OAvr

ataeaeatasin

OA

2、v分析（vavevv

O va

3、a分析（圖 aaaaaae ancosatsin v v aaarat

rsin2ancos)/sin O O OA a

5－7O點(diǎn)以角速度4rad/s、角加速度α2rad/s2轉(zhuǎn)動(dòng)。圓環(huán)上的套管（OA2rcos1522veOA4cos15416vr5v2v2v22vv e（

20.3

習(xí)題5—7atananatanat ananancos15acos15atsin15 atatatcos15asin15ansin15 O anOA24cos154264 arr aC2vr245 a a

r atOA a代入an116.5cos158sin15110.46

A

τarτaaa aaa代入 aa(an)2(ataaa(an)2(ataaaaa

114

OCer=3e角速0OOCCAAB解：1．動(dòng)點(diǎn)：A（AB上O，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線，相對(duì)vavevr（圖習(xí)題5—8 v2e，vvtan302 3

v2v43 aaanat

（ AOAarCOAOAarCOaa

r向anrreaacos30aecos30anreanaaaae

2e2

v (r20vr 232e2 23

3e23

43

)=2e2 0 5－9機(jī)構(gòu)，O1A=O2B＝r＝10cm，O1O2＝AB＝20cm。在圖示位置時(shí)，O1Aω＝1rad/sα＝0．5rad／s2，OlAEF兩桿位于同一水平線上。EFEBCDBDEF桿的加速度。BaωeEBaωeEACaeD 2．加速度分析aaarae沿BC垂直方向投影 acos30atsin30an 53aattan30an 107.1153

習(xí)題5—9ωθαlAOBAaeaω eαlB5－10OCOAAB上下運(yùn)動(dòng)。已知l=30cm，當(dāng)ωθαlAOBAaeaω eαlB 速度分析（圖vavevve

12033

ve80

習(xí)題5—10vrvetan3040b 23 laC方向投影23 l

a

aa

cos

)64.760 0R=0.2m，h=0.4mAhCθAhCθROaB速度分析（圖

60，0=4rad/s，2rads2va

vAAaeChθRaaaaBva0R0.8veAB

習(xí)題5－11

atana 沿ananat2R3.2m/s2

3.2

2（逆時(shí)針

e

3 35－12O1AOBr250mmABO1OO1A以勻角速ω2rad/sO1φ60°CECD500mm。求此CE的角速度和角加速度。 ω

ω

aaeteDaO1 O

O1 O

習(xí)題5－12解：1．運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：DCE，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線，速度分析（圖vavev ve

sin

ve

30.8662vrvacosb

aanat aC方向投影acosa

cm/s2

aacos60aC 2CEvr50

CEe 0.134 OeC 圖示為偏心凸輪－頂板機(jī)構(gòu)。凸輪以等角速度OOeCC aae習(xí)題16-13

圖ve

vavevv

cos

3e2（ba

sine2sin301e22 O1M沿平板上的直槽(θ=60運(yùn)動(dòng)，BM2t+t3φrad計(jì)，BM以計(jì)，tst2syaeyaeMxaeA φ連運(yùn)動(dòng)：平移。t2s

vr6

62

θ 速度分析（圖vavev

rv23t214rvevAR5vMvavevr51429.7

習(xí)題5－14b

aaan atR2.5cm/s2；an2R52cm/s2；

6t12 a a a a

cm/s2；

at

2.51219.85

6

Rω0OABA軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在圖示瞬時(shí)，OC60，ABABD3 3vDAavDAaRCODaAeaaROae 速度分析（圖vavevvaR0 ve vr

習(xí)題5－15aaan

3 3

3 at3

3a

(2R0R) 2

e

CaθφaeAaBeaDEω 1φθABDEllCaθφaeAaBeaDEω 1φθABDEll 習(xí)題5－16

va1ve1va1r160cm/s；ve1va1sin30

aa1ar1

acos32r

32．運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：M2O2E，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線，牽連運(yùn)3

va2ve23va2ve130cm/s；ve2va2cos3

vr

va

sin15

ve2cos0.75l

aaanateat eat

cos

aC；e

O

157.5ae2cos157.5a

6章剛體的平面運(yùn)動(dòng)分6－1圖示半徑為r的齒輪由曲柄OA半徑為R曲柄OA以等角加速度繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，角速度0=0，轉(zhuǎn)角0=0。試求動(dòng)齒輪以圓心A為基點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)方程。xARryA(Rr)sint0001t2

起始位置，PP0AP水平，記OAP，則AP從起始水平位置至圖示AP位置轉(zhuǎn)過A

習(xí)題6-1RRr

CP0Rr

（1（2x (Rx

2r)cos22y (Rr) ty 1Rrt 6－2桿AB斜靠于高為h的臺(tái)階角C處，一端A以勻速v0沿水平向右運(yùn)動(dòng)，。試以桿與鉛垂線的夾角表示桿的角速度。 速度vC沿桿AB。作速vC和v0的垂線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即 AB

P 為AB

v0v0

cos2 h

vo

習(xí)題6－2

習(xí)題6－2解6－3圖示拖車的車輪A與墊滾B的半徑均為r。試問當(dāng)拖車以速度v前進(jìn)時(shí)，輪A與墊滾B的角速度A與B有什么關(guān)系？設(shè)輪A和墊滾B與地面之間以及墊滾B與拖車之間無滑動(dòng)。

vAvB=vB=BvA

A

習(xí)題6-3

習(xí)題6-3解6－4直徑為603mm的滾子在水平面上作純滾動(dòng)，桿BC一端與滾子鉸接，另一端與滑塊C鉸接。設(shè)桿BC在水平位置時(shí)，滾子的角速度＝12rad/s，＝30，＝60，BC＝270mm。試求該瞬時(shí)桿BC的角速度和點(diǎn)C的速度。BCODBCODBC vBBC

BD12603cos30270sin308vCBC80.27cos301.87

習(xí)題6-4

習(xí)題6-4解6－5BABAOCBCO習(xí)題6-5解：圖（a）OBCC。圖（b）BCPAD做瞬時(shí)平移。vBAOPCOCOBC習(xí)題6-5解6－6圖示的四連桿機(jī)械OABO1中，OAO1B1ABOA的角速度3rad/s。試求當(dāng)示。2AlOOB而曲柄O1B重合于OOAlOOB解：ABvAB

3vvB

vBl

35.2

習(xí)題6-6

習(xí)題6-6解6－7繞線的卷軸在水平地面上作純滾動(dòng)，線上的點(diǎn)A有向右的速度vA=0.8m/s，試求卷軸中心v 0.81.333rad/s 0.9 vO

0.981.26

習(xí)題6-7AOvAOv6－8圖示兩齒條以速度v1v2作同方向運(yùn)動(dòng)，在兩齒條間夾一齒輪，其半徑為AOvAOv解：Ov1vO

v2vOvv1 v

O

習(xí)題6－8 習(xí)題6－8解6－9曲柄－滑塊機(jī)構(gòu)中，如曲柄角速度=20rad/sOA在兩鉛垂位置和兩水平位置配汽機(jī)構(gòu)中氣閥推桿DE的速度。已知OA400mm，ACCBO90O90BD習(xí)題6－9解：OA定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；AB、CD平面運(yùn)動(dòng)，DE1．當(dāng)90°，270°時(shí)，OAOCAvDvDE（a）表示90ABOCAvDvDEvDE=270°時(shí)，vDE2180°，0AB

mmAv

0°時(shí)，圖CD

v1 2

vD

12

4

同理180°時(shí)，vDE

習(xí)題6－9解6－10桿AB長(zhǎng)為l=1.5m，一端鉸接在半徑為r=0.5m的輪緣上，另一端放在水平面上，。輪沿地面作純滾動(dòng)，已知輪心O速度的大小為vO=20m/s。試求圖示瞬時(shí)（OA水平）B點(diǎn)的速度以及輪和OABOABvBOABOABvBCP習(xí)題6－10解vO2040 vA

2r

2

202sin

1.5

2=14.1

習(xí)題6－10vBcosvAcos(45vB202(cos45sin45tan)F6－11圖示滑輪組中，繩索以速度vC0.12m/s下降，各輪半徑已知，如圖示。假設(shè)繩在輪上不打滑，試求輪B的角速度與重物D的速度。F解：BFvE= 0.121rad/s 602 vD

12

12

0.06習(xí)題6－1136－12鏈桿式擺動(dòng)傳構(gòu)，DCEA為一搖桿，且CA⊥DE。曲柄OA=200mm，CO=CE3250mmn=70r/min，CO=

mm。試求當(dāng)=90°時(shí)（這時(shí)OACA60°角）F、

eC

60 E習(xí)題6－12 習(xí)題6－12解解：動(dòng)點(diǎn)：OAA；動(dòng)系：DCEA；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線；牽連運(yùn)動(dòng)：vOA0.2πn

v1v0.7π

2 ve

3

7π

vE

7πvG

cos307π

30.3972

vF

0.3976－13平面機(jī)構(gòu)。已知：OA=AB=20cm，半徑r=5cm的圓輪可沿鉛垂面作純滾動(dòng)。在圖示位置時(shí)，OA水平，其角速度=2rad/s、角加速度為零AB處于鉛垂。試求該瞬時(shí)：圓輪的角速度和角加速度；AB的角加速度。BBOAatBOA圓輪的角速度和角加速度vAOA40 AB瞬時(shí)平移，AB=vBvA40

8BaanB

aB

習(xí)題6－13解AB的角加速度。aat0，ataOA280A

ata

46－14ABC，等腰直角三角形CEF，直DE等三個(gè)剛體和二個(gè)鏈桿鉸接而成，DE桿繞D軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為0，求圖示瞬時(shí)（AB水平，DE鉛垂）點(diǎn)A的速度和三角CEF的角求點(diǎn)A的速

a aanaa anatvEDE0 atCEF的速度瞬心在FvCvEABC的速度瞬心在O

習(xí)題6—14解

vvA v

OA求三角板CEF

an

0（vF=F

ataFE6－15曲柄連桿機(jī)構(gòu)在其連桿中點(diǎn)C以鉸鏈與CD相連DE桿可以繞E點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。如曲柄的角速度ω8rad/s，且OA25cmDE100cm，若當(dāng)BE兩點(diǎn)在同一鉛垂線上時(shí)OAB三點(diǎn)在同taa 求桿DE的角速vAOA200ABvvA100 CDvDvCsin3050DEDE0.5

求桿AB的角加速

習(xí)題6—15解aB

0aBA

ABAB6－16試求在圖示機(jī)構(gòu)中曲柄OA和搖桿O1B在鉛垂位置時(shí)，B（切向和法向。曲柄OA以等角加速度0=5rad/s2轉(zhuǎn)動(dòng)，并在此瞬時(shí)其角速度為0=10rad/s，OA=r=200mm，O1B=1000mm，ABl=1200mm解：1．vvAr ∴ABvBr00.2102

ABn

AABBaa

B2

即00r20.16900

vB

2)1)

0.169

0.2

1.221.22B2anB21

4

0.169

aaAaaaataABAAaB習(xí)題6－16解ana：a

（方向如圖B

6－17圖示四連桿機(jī)構(gòu)中，長(zhǎng)為r的曲柄OA以等角速度0轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿ABl=4r。設(shè)某瞬時(shí)∠O∠O1BA30°。試求在此瞬時(shí)曲柄O1B的角速度和角加速度，并求連桿中點(diǎn)P的加速度。解：1．vvAr由速度投影定理知：vB1OB1 v

r0 aA

ABB

aaaaBAatcos60 BA aB2(aAaBA)2(r0 02 2r04r(4)2r

2atcos

3530230OBB B

2cos

習(xí)題6－17解 at

a

a

ar2，

2r2r2，

1at53r (a(aan)2

(1)2 15288 2

2

00ArBOl6－18滑塊以勻速度vB=2m/s沿鉛垂滑槽向下滑動(dòng)，通過連桿AB帶動(dòng)A沿水平面作純滾動(dòng)。設(shè)連ArBOl解：1．vOAB

vB

52．a(chǎn)：

an2l20aaa

cot

33atar20an20anABABl

AaA

40aA

200

B習(xí)題6-18解圖示曲柄搖塊機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以角速度0O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)連桿AC在搖塊B內(nèi)滑動(dòng)；搖塊及與其剛性連結(jié)的BD桿則繞B鉸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿BDl。求在圖示位置時(shí)，搖塊的角速度及D點(diǎn)的速度。 DOBvAOA

sin302

AC

vDB

習(xí)題6-19解 搖 ABDOvCABDOvCvA2a0，vBe vB B

3AD3vAvD

cos30，vD

習(xí)題6-20解333D333DvD

vB

2a0，

vD

vD

曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的曲柄OA120mm，在圖示位置AOB=90時(shí)，曲柄的角速度=4rad/s，角加速度=2rad/s2。試求此時(shí)導(dǎo)桿ACB的加OB=160mm。 vAOA vavBvAcosOAcos OO

vBA

OAsin2

sin2

aAA aAAaAAtOA，anOAaAAaaatanana a

a

a aCar 將上式沿AC方向投影(tan120 aaatcosansin

a aanran

OAcosOA2sin 545.28

ACsin

習(xí)題6-21解ACatatsinancos atatsinancos

574.08mm/s2

at

3篇工程動(dòng)力學(xué)7章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力40.2km/h，忽略

11.11.17229.8v2v200

8.768

習(xí)題7-1vxvcos

vyvsin3.256h1

y0.541 yθyθOtvy0.332 (hh)1gt2(h1h02(h1h0g2(0.541t2

0.780

習(xí)題7-1解tt1t21.112xvxt8.1411.1129.05圖示消防為了撲滅高21m15m1m處，。水柱的初速度025m/s，若欲使水柱正好能越過屋頂邊s為多少？

t1

v0

vsint1gt2

0

12500cos2375sincos44.1500cos244.1375cos1cos2 96525cos21944.81

習(xí)題7-2cos20.22497

tv0sin（到最高點(diǎn)所經(jīng)過時(shí)間 S(v0cost215)223.26圖示三角形物塊置于光滑水平面上，并以水加速度a向右運(yùn)動(dòng)。另一物塊置于其斜面上，斜面的傾角為θfs，且tanθ>fs，開始時(shí)習(xí)題7-3

FθFθNFNsinFscosFNcosmgFssinFsfs

sinfs

cosfsFNsinFscosFNcosmgFssin臨界Fsfs(7)代入(5)、(6)FN

sinfscosfs

開始時(shí)物體離開平衡位置的距離為a，然后無初速度地。試對(duì)圖中各種不同坐標(biāo)原點(diǎn)和mgkFkk(stmxmgmxkxxkxm記2k xAsin(nt

t0xax

習(xí)題7-4xasin(ktπ)

mxmg Fkkxxkx m令nk， mxAsin(t)

t0xastxxa

ktπ) mxFkmgFkk(stmxkxxkxmxcAsin(nt當(dāng)t0xaxxcasin(ktπ) mxFkFkmxkxmgxkxgmxAsin(nt)k當(dāng)t0x(ast)xxda

ktπ)mg 若將板的重心推出，使其距離原對(duì)稱位置O為x0，然后無初速度地，則板將在動(dòng)滑動(dòng)摩擦力的作用簡(jiǎn)諧振動(dòng)。板與兩滑輪間的動(dòng)摩擦因數(shù)為f。試求板振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和周Fy0,FN1FN2MO0,FN2dFN1dmgx

mg

1mg(1x 1mg(1x

習(xí)題7-5 ox2FmgN1FF1fFN11fmgox2FmgN1F F2fFN21fmg(1x FFm mxfmgxdfg

xdfgdnfgdfgTfg

運(yùn)動(dòng)方程xAsin(nt當(dāng)t0xx0xxx0

fgtπ m=3×103kg，以速度v=0.3m/sstKmxmgFkk(xstmxkxxkxmxAsin(ntkokoO

習(xí)題7-6t=0時(shí)，x=0，xv0.3 x

kmn km

30.3 2.752.753x9.9sin30.3t（mm，t以秒計(jì)

m=2kgh=0.5ml=1m的懸臂木梁的

mgl3

104

mgkklFkk(stmxmgmxkxxkxm

習(xí)題7-7km令n 260km

xAsin(nt

t0時(shí)xstxv

tannst0.012，0.012vAst0.012m圖示用兩繩懸掛的質(zhì)量m處于。試問AB在該瞬時(shí)的張力又等于多少？Fy0，F(xiàn)B

Fx0，F(xiàn)AAanF0，F(xiàn) 2 m45m45m習(xí)題7-8 等加速度a0=8m/s2A相對(duì)滑槽的加速度和對(duì)槽的壓力。若滑塊相對(duì)于槽的初r30r30習(xí)題7-9解：A為動(dòng)點(diǎn)，矩形板為動(dòng)系，牽連加速度aea0，相對(duì)加速度ar，A（aFIema08mg9.8FIrFr0，F(xiàn)IrFIecos30mgsin30434.911.83

FIr11.83m

1at25.91t2 2mk的彈簧與小車相聯(lián)。若小車以水加速度a作直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)小車及質(zhì)點(diǎn)均處于狀態(tài)試求質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)k解：mx（設(shè)向右為正kFkkxiFIemxkxxkxa2

習(xí)題7-10m mxAcos(t)mk

.t0x0x（1， kxma(1k

mt)

解：FIemlm(ga)sin1aτamlm(ga) gaggllglg

習(xí)題7-11

習(xí)題7-11解周期T

置處于，這時(shí)圓盤開始以等角加速度=40rad/s2轉(zhuǎn)動(dòng)，已知b=0.1m。試求圓盤開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，槽作用在滑塊A解：運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，ω0vrean0，aCeeaτb4m/s2are

習(xí)題7-12Fτmaτ4 marFτ

FNFτsin30（2ar3.46FN2

eFeFkkm kkmmmmmkkm

kkkkkkmkkmkkmmk答：1.n

2.

7組振動(dòng)模型，判斷哪幾組中的兩個(gè)系統(tǒng)具有相同的固有頻率。習(xí)題7-14OA質(zhì)量為m1，長(zhǎng)為lm2，當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)搖桿處在BD處于鉛垂位置，且靜伸長(zhǎng)為stOB=a，圓盤在滑道中作純滾動(dòng)。解1、彈簧剛度

Fs0MO0

m

1

a1m2m km12m22a

習(xí)題7-152、T

1mv21J21J m

桿2

221m

2A

2 1

2l 2

2

2

由于以平衡位置為角的起始位置，彈簧靜位移st產(chǎn)生的彈性力與重力m1g，m2g相Wka2 T2T1

3

1m

22ka2 d:3m

1 d

23m1

6kal26kal29m2m211

l2

2m

0xmx2h2x2xh2一單層房屋結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為的模型：房頂可視xmx2h2x2xh2習(xí)題7-162懸臂wmax

見(圖 本題中l(wèi)2PhP

，

Fx

F

l x時(shí)，兩根立柱產(chǎn)生2FP

即x24EIx

0lmAB數(shù)為k的彈簧，。當(dāng)桿處于水平位置時(shí)，彈ABAB桿V

21mglsinkl21cos2

習(xí)題7-

V1mglcoskl2sin0tanmg

arctan

設(shè)桿偏離平衡位置0一微小角度T11ml22

Vlmgsin

kl21

00

TV

d

kl2sin

d 即

2

3ksin

微振動(dòng)，1cos0cos0cossin0sincos0sin0sin0sin0coscos0sinsin0

3g

3ksin 3gsin3gsin3k0m0

0

0

其中

arctan質(zhì)量為m1的質(zhì)塊用剛度系數(shù)為k的彈簧懸掛，在m1不動(dòng)時(shí)有另一質(zhì)量為的物塊在距m1高度為h處落下，。m2撞到m1后不再分開。試求系統(tǒng)的振動(dòng)頻率和km1km1mm

vm1m1m2

彈簧加上m1時(shí)，已伸

m1

習(xí)題7-18再加m2

m2 其重力和彈性力才能平衡，若以靜平衡位置為坐標(biāo)原xAsinkm1km1

km1km1kmkm1

t

2xxt0

m2k

v

t

m （2km1xt0km1

（3（5Asinm2g，Acos

km1 m2g

A 2m2k1mm2k1mm g2A8章動(dòng)量定理及其應(yīng)