線段的垂直平分線及角平分線專題復(fù)習(xí)

..線段的垂直平分線與角平分線專題復(fù)習(xí)知識點復(fù)習(xí)：1、線段垂直平分線的性質(zhì)〔1垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖1,∵CD⊥AB,且AD＝BD∴AC＝BC.定理的作用：證明兩條線段相等〔2線段關(guān)于它的垂直平分線對稱.2、線段垂直平分線的判定定理：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖2,∵AC＝BC∴點C在線段AB的垂直平分線m上.定理的作用：證明一個點在某線段的垂直平分線上.3、關(guān)于線段垂直平分線性質(zhì)定理的推論〔1關(guān)于三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)：三角形三邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.性質(zhì)的作用：證明三角形內(nèi)的線段相等.〔2三角形三邊垂直平分線的交點位置與三角形形狀的關(guān)系：若三角形是銳角三角形,則它三邊垂直平分線的交點在三角形內(nèi)部；若三角形是直角三角形,則它三邊垂直平分線的交點是其斜邊的中點；若三角形是鈍角三角形,則它三邊垂直平分線的交點在三角形外部.反之,也成立。4、角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖4,∵OE是∠AOB的平分線,F是OE上一點,且CF⊥OA于點C,DF⊥OB于點D,∴CF＝DF.定理的作用：①證明兩條線段相等；②用于幾何作圖問題；角是一個軸對稱圖形,它的對稱軸是角平分線所在的直線.5、角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角平分線的判定定理：在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖5,∵點P在∠AOB的內(nèi)部,且PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,且PC＝PD,∴點P在∠AOB的平分線上.定理的作用：用于證明兩個角相等或證明一條射線是一個角的角平分線6、關(guān)于三角形三條角平分線的定理：〔1關(guān)于三角形三條角平分線交點的定理：三角形三條角平分線相交于一點,并且這一點到三邊的距離相等.定理的數(shù)學(xué)表示：如圖6,如果AP、BQ、CR分別是△ABC的內(nèi)角∠BAC、∠ABC、∠ACB的平分線,那么：①AP、BQ、CR相交于一點I；②若ID、IE、IF分別垂直于BC、CA、AB于點D、E、F,則DI＝EI＝FI.定理的作用：①用于證明三角形內(nèi)的線段相等；②用于實際中的幾何作圖問題.〔2三角形三條角平分線的交點位置與三角形形狀的關(guān)系：三角形三個內(nèi)角角平分線的交點一定在三角形的內(nèi)部.這個交點叫做三角形的內(nèi)心〔即內(nèi)切圓的圓心.7、關(guān)于線段的垂直平分線和角平分線的作圖：〔1會作已知線段的垂直平分線；〔2會作已知角的角平分線；〔3會作與線段垂直平分線和角平分線有關(guān)的簡單綜合問題的圖形.精品習(xí)題：1．在△ABC中,∠C=90o,BD是∠ABC的平分線.已知,AC=32,且AD：DC=5：3,則點D到AB的距離為_______.2．如圖,在△ABD中,AD=4,AB=3,AC平分∠BAD,則=〔A．B．C．D．不能確定3．如圖,ΔABC的三邊AB、BC、CA的長分別是20、30、40、其中三條角平分線將ΔABD分為三個三角形,則S：S：S等于______.4．如圖所示,∠BAC＝105°,若MP和NQ分別垂直平分AB和AC．則∠PAQ的度數(shù)為．5．AD∥BC,∠D=,AP平分∠DAB,PB平分∠ABC,點P恰好在CD上,則PD與PC的關(guān)系是〔A．PD>PCB．PD<PCC．PD=PCD．無法判斷6．如圖,有A、B、C三個居民小區(qū)的位置成三角形,現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修一個超市,使超市到三個小區(qū)的距離相等,則超市應(yīng)建在<>A．在AC、BC兩邊高線的交點處B.在AC、BC兩邊中線的交點處C．在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處D.在∠A、∠B的角平分線的交點處7．如圖,CD是Rt△ABC斜邊AB上的高,將△BCD沿CD折疊,B點恰好落在AB的中點E處,則∠A等于<>A．25oB.30oC.45oD.60o8．AC=AD,BC=BD,則有〔A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB9．如圖,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分別為A,B．下列結(jié)論中不一定成立的是〔A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP10．隨著人們生活水平的不斷提高,汽車逐步進入到千家萬戶,小紅的爸爸想在本鎮(zhèn)的三條相互交叉的公路〔如圖所示,建一個加油站,要求它到三條公路的距離相等,這樣可供選擇的地址有〔處。A、1B、2C、3D、411．在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,∠ABC,∠ACB的平分線交于P點,PE⊥BC于E點,求PE的長．12．如圖,△BDA、△HDC都是等腰直角三角形,且D在BC上,BH的延長線與AC交于點E,請你判斷線段AC與BH有什么關(guān)系？并說明理由.13．如圖,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分線．求證：AC+CD=AB．14．如圖,AD為△ABC的角平分線,AD的中垂線交AB于點E、交BC的延長線于點F,AC于EF交于點O．〔1求證：∠3=∠B；〔2連接OD,求證：∠B+∠ODB=180°．15．已知：∠DAB=120°,AC平分∠DAB,∠B+∠D=180°．〔1如圖1,當(dāng)∠B=∠D時,求證：AB+AD=AC；〔2如圖2,當(dāng)∠B≠∠D時,猜想〔1中的結(jié)論是否發(fā)生改變？說明理由．16．小明做了一個如圖所示的"風(fēng)箏"骨架,其中AB=AD,CB=CD．〔1小芳同學(xué)觀察了這個"風(fēng)箏"骨架后,他認為AC⊥BD,垂足為點E,并且BE=ED,你同意小德的判斷嗎？為什么？〔2設(shè)AC=a,BD=b,請用含a,b的式子表示四邊形ABCD的面積．17．如圖,AB