71-非線性系統(tǒng)分析-自動(dòng)控制原理課件

第七章非線性控制系統(tǒng)分析一、內(nèi)容提要本章就非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，全面闡述了非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)，模型的建立及分析方法。對(duì)于描述函數(shù)法，著重強(qiáng)調(diào)其理論基礎(chǔ)及應(yīng)用場(chǎng)合，突出表現(xiàn)為利用描述函數(shù)法研究非線性系統(tǒng)的自激振蕩問(wèn)題。對(duì)于相平面法，突出表現(xiàn)為利用相平面法分析一階，二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)過(guò)程。本章以較豐富的例題，重點(diǎn)闡述了分析非線性系統(tǒng)的兩種近似方法。第七章非線性控制系統(tǒng)分析一、內(nèi)容提要本章以較1二、教學(xué)目的及要求

通過(guò)學(xué)習(xí)本章，使學(xué)生掌握描述函數(shù)法與相平面法分析非線性系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)與應(yīng)用。要求作到：重點(diǎn)內(nèi)容牢固掌握與應(yīng)用，難點(diǎn)內(nèi)容認(rèn)真理解與理會(huì)，自學(xué)內(nèi)容掌握理想及使用方法，自學(xué)應(yīng)與重點(diǎn)內(nèi)容同樣要求。三、學(xué)習(xí)方法鑒于非線性系統(tǒng)分析的近似性，因此在掌握這部分內(nèi)容時(shí)，應(yīng)作到理論與實(shí)踐結(jié)合，理論為實(shí)踐服務(wù)。著重使用方法的學(xué)習(xí)，以例題為主，作業(yè)內(nèi)容補(bǔ)充，鞏固補(bǔ)充，鞏固基本使用方法。二、教學(xué)目的及要求三、學(xué)習(xí)方法2一、非線性的基本概念非線性：指元件或環(huán)節(jié)的靜特性不是按線性規(guī)律變化。非線性系統(tǒng)：如果一個(gè)控制系統(tǒng)，包含一個(gè)或一個(gè)以上具有非線性靜特性的元件或環(huán)節(jié)，則稱這類系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，其特性不能用線性微分方程來(lái)描述。§7-1非線性系統(tǒng)分析非本質(zhì)非線性：能夠用小偏差線性化方法進(jìn)行線性化處理的非線性。本質(zhì)非線性：用小偏差線性化方法不能解決的非線性。一、非線性的基本概念非線性：指元件或環(huán)節(jié)的靜特性不是按線性規(guī)3下面介紹的這些特性中，一些是組成控制系統(tǒng)的元件所固有的，如飽和特性，死區(qū)特性和滯環(huán)特性等，這些特性一般來(lái)說(shuō)對(duì)控制系統(tǒng)的性能是不利的；另一些特性則是為了改善系統(tǒng)的性能而人為加入的，如繼電器特性，變?cè)鲆嫣匦?，在控制系統(tǒng)中加入這類特性，一般來(lái)說(shuō)能使系統(tǒng)具有比線性系統(tǒng)更為優(yōu)良的動(dòng)態(tài)特性。二、控制系統(tǒng)中的典型非線性特性下面介紹的這些特性中，一些是組成控制系統(tǒng)的元件所固有41、飽和特性式中k－線性區(qū)特性的斜率飽和非線性的影響使系統(tǒng)開環(huán)增益下降，對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性有利。使系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)態(tài)跟蹤精度下降1、飽和特性式中k－線性區(qū)特性的斜率飽和非線性的影響52、死區(qū)(不靈敏區(qū))非線性死區(qū)（不靈敏區(qū)）特性的影響增大了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，降低了定位精度。減小了系統(tǒng)的開環(huán)增益，提高了系統(tǒng)的平穩(wěn)性，減弱動(dòng)態(tài)響應(yīng)的振蕩傾向。斜坡輸入時(shí)系統(tǒng)的輸出量2、死區(qū)(不靈敏區(qū))非線性死區(qū)（不靈敏區(qū)）特性63、回環(huán)非線性回環(huán)（間隙）特性的影響降低了定位精度，增大了系統(tǒng)的靜差。使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的振蕩加劇，穩(wěn)定性變壞。3、回環(huán)非線性回環(huán)（間隙）特性的影響74、繼電器特性4、繼電器特性8繼電器特性的影響理想繼電控制系統(tǒng)最終多半處于自振工作狀態(tài)。可利用繼電控制實(shí)現(xiàn)快速跟蹤。帶死區(qū)的繼電特性，將會(huì)增加系統(tǒng)的定位誤差，對(duì)其他動(dòng)態(tài)性能的影響，類似于死區(qū)、飽和非線性特性的綜合效果。繼電器特性的影響9變?cè)鲆嫣匦缘挠绊懯瓜到y(tǒng)在大誤差信號(hào)時(shí)具有較大的增益，從而使系統(tǒng)響應(yīng)迅速；在小誤差信號(hào)時(shí)具有較小的增益，從而提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。抑制高頻低振幅噪聲，提高系統(tǒng)響應(yīng)控制信號(hào)的準(zhǔn)確度。5、變?cè)鲆嫣匦允街?變?cè)鲆嫣匦孕甭?切換點(diǎn)變?cè)鲆嫣匦缘挠绊?、變?cè)鲆嫣匦允街?變?cè)鲆嫣匦孕甭?0三、非線性控制系統(tǒng)的特性（1）對(duì)于線性系統(tǒng)，描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型量線性微分方程，它的根本標(biāo)志就在于能使用疊加原理。而非線性系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為非線性微分方程，不能使用疊加原理。由于兩種系統(tǒng)特性上的這種差別，所以它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是很不相同的。目前，還沒(méi)有像求解線性微分方程那樣求解非線性微分方程的通用方法。而對(duì)非線性系統(tǒng)，一般并不需要求解其輸出響應(yīng)過(guò)程。通常是把討論問(wèn)題的重點(diǎn)放在系統(tǒng)是否穩(wěn)定，系統(tǒng)是否產(chǎn)生自持振蕩，計(jì)算機(jī)自持振蕩的振幅和頻率，消除自持振蕩等有關(guān)穩(wěn)定性的分析上。三、非線性控制系統(tǒng)的特性（1）對(duì)于線性系統(tǒng)，描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的11（2）在線性系統(tǒng)中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與其結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而與初始條件無(wú)關(guān)。對(duì)于線性定常系統(tǒng)，穩(wěn)定性僅取決于特征根在s平面的分布。但非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性除和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式及參數(shù)有關(guān)外，還和初始條件有關(guān)。在不同的初始條件下，運(yùn)動(dòng)的最終狀態(tài)可能完全不同。如有的系統(tǒng)初始值處于較小區(qū)域內(nèi)時(shí)是穩(wěn)定的，而當(dāng)初始值處于較大區(qū)域內(nèi)時(shí)則變?yōu)椴环€(wěn)定。（3）在非線性系統(tǒng)中，除了從平衡狀態(tài)發(fā)散或收斂于平衡狀態(tài)兩種運(yùn)動(dòng)形式外，往往即使無(wú)外作用存在，系統(tǒng)也可能產(chǎn)生具有一定振幅和頻率的穩(wěn)定的等幅振蕩。（2）在線性系統(tǒng)中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與其結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而與初12自持振蕩：無(wú)外作用時(shí)非線性系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的穩(wěn)定的等幅振蕩稱為自持振蕩，簡(jiǎn)稱自振蕩。改變非系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，可以改變自持振蕩的振幅和頻率，或消除自持振蕩。對(duì)線性系統(tǒng)，圍繞其平衡狀態(tài)只有發(fā)散和收斂?jī)煞N運(yùn)動(dòng)形式，其中不可能產(chǎn)生穩(wěn)定的自持振蕩。（4）在線性系統(tǒng)中，輸入為正弦函數(shù)時(shí)，其輸出的穩(wěn)態(tài)分量也是同頻率的正弦函數(shù)，輸入和穩(wěn)態(tài)輸出之間僅在振幅和相位上有所不同，因此可以用頻率響應(yīng)來(lái)描述系統(tǒng)的固有特性。而非線性系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量在一般情況下并不具有與輸入相同的函數(shù)形式。自持振蕩：無(wú)外作用時(shí)非線性系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的穩(wěn)定的等幅振13四、非線性系統(tǒng)的研究方法現(xiàn)在尚無(wú)一般的通用方法來(lái)分析和設(shè)計(jì)非線性控制系統(tǒng)。常用的分析非線性系統(tǒng)的方法有兩種：1、描述函數(shù)法（諧波平衡法）是一種近似方法，相當(dāng)于線性理論中頻率法的推廣。方法不受階次的限制，且所得結(jié)果也比較符合實(shí)際，故得到了廣泛應(yīng)用。

2、相平面法適用于一、二階非線性系統(tǒng)的分析，方法的重點(diǎn)是將二階非線性微分方程變寫為以輸出量及輸出量導(dǎo)數(shù)為變量的兩個(gè)一階微分方程。然后依據(jù)這一對(duì)方程，設(shè)法求出其在上述兩變量構(gòu)成的相平面中的軌線，并由此對(duì)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)進(jìn)行判別。所得結(jié)果比較精確和全面。但是對(duì)于高于二階的系統(tǒng)，需要討論變量空間中的曲面結(jié)構(gòu)，從而大大增加了工程使用的困難。四、非線性系統(tǒng)的研究方法現(xiàn)在尚無(wú)一般的通用方法來(lái)分析和設(shè)計(jì)非14第七章非線性控制系統(tǒng)分析一、內(nèi)容提要本章就非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，全面闡述了非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)，模型的建立及分析方法。對(duì)于描述函數(shù)法，著重強(qiáng)調(diào)其理論基礎(chǔ)及應(yīng)用場(chǎng)合，突出表現(xiàn)為利用描述函數(shù)法研究非線性系統(tǒng)的自激振蕩問(wèn)題。對(duì)于相平面法，突出表現(xiàn)為利用相平面法分析一階，二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)過(guò)程。本章以較豐富的例題，重點(diǎn)闡述了分析非線性系統(tǒng)的兩種近似方法。第七章非線性控制系統(tǒng)分析一、內(nèi)容提要本章以較15二、教學(xué)目的及要求

通過(guò)學(xué)習(xí)本章，使學(xué)生掌握描述函數(shù)法與相平面法分析非線性系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)與應(yīng)用。要求作到：重點(diǎn)內(nèi)容牢固掌握與應(yīng)用，難點(diǎn)內(nèi)容認(rèn)真理解與理會(huì)，自學(xué)內(nèi)容掌握理想及使用方法，自學(xué)應(yīng)與重點(diǎn)內(nèi)容同樣要求。三、學(xué)習(xí)方法鑒于非線性系統(tǒng)分析的近似性，因此在掌握這部分內(nèi)容時(shí)，應(yīng)作到理論與實(shí)踐結(jié)合，理論為實(shí)踐服務(wù)。著重使用方法的學(xué)習(xí)，以例題為主，作業(yè)內(nèi)容補(bǔ)充，鞏固補(bǔ)充，鞏固基本使用方法。二、教學(xué)目的及要求三、學(xué)習(xí)方法16一、非線性的基本概念非線性：指元件或環(huán)節(jié)的靜特性不是按線性規(guī)律變化。非線性系統(tǒng)：如果一個(gè)控制系統(tǒng)，包含一個(gè)或一個(gè)以上具有非線性靜特性的元件或環(huán)節(jié)，則稱這類系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，其特性不能用線性微分方程來(lái)描述。§7-1非線性系統(tǒng)分析非本質(zhì)非線性：能夠用小偏差線性化方法進(jìn)行線性化處理的非線性。本質(zhì)非線性：用小偏差線性化方法不能解決的非線性。一、非線性的基本概念非線性：指元件或環(huán)節(jié)的靜特性不是按線性規(guī)17下面介紹的這些特性中，一些是組成控制系統(tǒng)的元件所固有的，如飽和特性，死區(qū)特性和滯環(huán)特性等，這些特性一般來(lái)說(shuō)對(duì)控制系統(tǒng)的性能是不利的；另一些特性則是為了改善系統(tǒng)的性能而人為加入的，如繼電器特性，變?cè)鲆嫣匦裕诳刂葡到y(tǒng)中加入這類特性，一般來(lái)說(shuō)能使系統(tǒng)具有比線性系統(tǒng)更為優(yōu)良的動(dòng)態(tài)特性。二、控制系統(tǒng)中的典型非線性特性下面介紹的這些特性中，一些是組成控制系統(tǒng)的元件所固有181、飽和特性式中k－線性區(qū)特性的斜率飽和非線性的影響使系統(tǒng)開環(huán)增益下降，對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性有利。使系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)態(tài)跟蹤精度下降1、飽和特性式中k－線性區(qū)特性的斜率飽和非線性的影響192、死區(qū)(不靈敏區(qū))非線性死區(qū)（不靈敏區(qū)）特性的影響增大了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，降低了定位精度。減小了系統(tǒng)的開環(huán)增益，提高了系統(tǒng)的平穩(wěn)性，減弱動(dòng)態(tài)響應(yīng)的振蕩傾向。斜坡輸入時(shí)系統(tǒng)的輸出量2、死區(qū)(不靈敏區(qū))非線性死區(qū)（不靈敏區(qū)）特性203、回環(huán)非線性回環(huán)（間隙）特性的影響降低了定位精度，增大了系統(tǒng)的靜差。使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的振蕩加劇，穩(wěn)定性變壞。3、回環(huán)非線性回環(huán)（間隙）特性的影響214、繼電器特性4、繼電器特性22繼電器特性的影響理想繼電控制系統(tǒng)最終多半處于自振工作狀態(tài)。可利用繼電控制實(shí)現(xiàn)快速跟蹤。帶死區(qū)的繼電特性，將會(huì)增加系統(tǒng)的定位誤差，對(duì)其他動(dòng)態(tài)性能的影響，類似于死區(qū)、飽和非線性特性的綜合效果。繼電器特性的影響23變?cè)鲆嫣匦缘挠绊懯瓜到y(tǒng)在大誤差信號(hào)時(shí)具有較大的增益，從而使系統(tǒng)響應(yīng)迅速；在小誤差信號(hào)時(shí)具有較小的增益，從而提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。抑制高頻低振幅噪聲，提高系統(tǒng)響應(yīng)控制信號(hào)的準(zhǔn)確度。5、變?cè)鲆嫣匦允街?變?cè)鲆嫣匦孕甭?切換點(diǎn)變?cè)鲆嫣匦缘挠绊?、變?cè)鲆嫣匦允街?變?cè)鲆嫣匦孕甭?4三、非線性控制系統(tǒng)的特性（1）對(duì)于線性系統(tǒng)，描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型量線性微分方程，它的根本標(biāo)志就在于能使用疊加原理。而非線性系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為非線性微分方程，不能使用疊加原理。由于兩種系統(tǒng)特性上的這種差別，所以它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是很不相同的。目前，還沒(méi)有像求解線性微分方程那樣求解非線性微分方程的通用方法。而對(duì)非線性系統(tǒng)，一般并不需要求解其輸出響應(yīng)過(guò)程。通常是把討論問(wèn)題的重點(diǎn)放在系統(tǒng)是否穩(wěn)定，系統(tǒng)是否產(chǎn)生自持振蕩，計(jì)算機(jī)自持振蕩的振幅和頻率，消除自持振蕩等有關(guān)穩(wěn)定性的分析上。三、非線性控制系統(tǒng)的特性（1）對(duì)于線性系統(tǒng)，描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的25（2）在線性系統(tǒng)中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與其結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而與初始條件無(wú)關(guān)。對(duì)于線性定常系統(tǒng)，穩(wěn)定性僅取決于特征根在s平面的分布。但非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性除和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式及參數(shù)有關(guān)外，還和初始條件有關(guān)。在不同的初始條件下，運(yùn)動(dòng)的最終狀態(tài)可能完全不同。如有的系統(tǒng)初始值處于較小區(qū)域內(nèi)時(shí)是穩(wěn)定的，而當(dāng)初始值處于較大區(qū)域內(nèi)時(shí)則變?yōu)椴环€(wěn)定。（3）在非線性系統(tǒng)中，除了從平衡狀態(tài)發(fā)散或收斂于平衡狀態(tài)兩種運(yùn)動(dòng)形式外，往往即使無(wú)外作用存在，系統(tǒng)也可能產(chǎn)生具有一定振幅和頻率的穩(wěn)定的等幅振蕩。（2）在線性系統(tǒng)中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與其結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而與初26自持振蕩：無(wú)外作用時(shí)非線性系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的穩(wěn)定的等幅振蕩稱為自持振蕩，簡(jiǎn)稱自振蕩。改變非系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，可以改變自持振蕩的振幅和頻率，或消除自持振蕩。對(duì)線性系統(tǒng)，圍繞其平衡狀態(tài)只有發(fā)散和收斂?jī)煞N運(yùn)動(dòng)形式，其中不可能產(chǎn)生穩(wěn)定的自持振蕩。（4）在線性系統(tǒng)中，輸入為正弦函數(shù)時(shí)，其輸出的穩(wěn)態(tài)分量也是同頻率的正弦函數(shù)，輸入和穩(wěn)態(tài)輸出之間僅在振幅和相位上有所不同，因此可以用頻率響應(yīng)來(lái)描述系統(tǒng)的固有特性。而非線性系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量在一般情況下并不具有與輸入相同的函數(shù)形式。自持振蕩：無(wú)外作用時(shí)非線性系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的穩(wěn)定的等幅振27四、非線性系統(tǒng)的研究方法現(xiàn)在尚無(wú)一般的通用方法來(lái)分析和設(shè)計(jì)非線性控制系統(tǒng)。常用的分析非線性系統(tǒng)的方法有兩種：1、描述函數(shù)法（諧波平衡法）是一