人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第16章二次根式復(fù)習(xí)課件

全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用第十六章二次根式全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用第十六章二次根式12345678910111213141516171819123456789101112131415161718191考點(diǎn)三個(gè)概念概念1

二次根式返回1．下列各式一定是二次根式的是(

)A.

B.C. D.D1考點(diǎn)三個(gè)概念概念1二次根式返回1．下列各式一定是二次根式返回2．已知x，y為實(shí)數(shù)，滿足

－(y－1) ＝0，那么x2020－y2019的值是多少？解：由已知可得

＋(1－y)＝0.∵1－y≥0，∴(1－y)≥0.由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得1＋x＝0且1－y＝0，∴x＝－1，y＝1.∴x2020－y2019＝(－1)2020－12019＝1－1＝0.返回2．已知x，y為實(shí)數(shù)，滿足－(y－1考點(diǎn)三個(gè)概念概念2

代數(shù)式返回3．下列式子中，屬于代數(shù)式的有(

)①0；②－x；③；

④x－2；⑤x＝1; ⑥x＜－1;⑦ ；⑧x≠7.A．5個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)A1考點(diǎn)三個(gè)概念概念2代數(shù)式返回3．下列式子中，屬于代數(shù)式的1考點(diǎn)三個(gè)概念概念3

最簡(jiǎn)二次根式4．下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？①；

②；

③；④ ； ⑤；⑥ .解：③④是最簡(jiǎn)二次根式，①②⑤⑥不是．返回1考點(diǎn)三個(gè)概念概念3最簡(jiǎn)二次根式4．下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)2考點(diǎn)四個(gè)性質(zhì)性質(zhì)1

5．下列計(jì)算正確的是(

)A．－()2＝－7

B．()2＝25C．()2＝±9

D．A返回2考點(diǎn)四個(gè)性質(zhì)性質(zhì)15．下列計(jì)算正確的是()A返回6．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4－9＝_________________________________.(x2＋3)(x＋)(x－)返回6．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4－9＝(x2＋3)(x＋7．要使()2＝x－8，則x＝________．8返回7．要使()2＝x－8，則x＝____2考點(diǎn)四個(gè)性質(zhì)性質(zhì)2

返回8．(中考·廣州)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)：a＋

＝__________．22考點(diǎn)四個(gè)性質(zhì)性質(zhì)2返回8．(中考·廣州)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A返回9．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)為c，化簡(jiǎn)：解：根據(jù)題意得2<c<8，返回9．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)為c，化簡(jiǎn)：

10．甲、乙兩位同學(xué)做一道相同的題目：先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中a＝.甲同學(xué)的解法是：原式乙同學(xué)的解法是：原式請(qǐng)問(wèn)：哪位同學(xué)的解法正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．

10．甲、乙兩位同學(xué)做一道相同的題目：甲同學(xué)的解法是正確的，理由如下：∵ ，且a＝

，即

＝5，∴>a，∴－a>0.∴乙同學(xué)在去絕對(duì)值時(shí)忽略了

與a的大小關(guān)系，導(dǎo)致錯(cuò)誤．解：返回甲同學(xué)的解法是正確的，理由如下：解：返回2考點(diǎn)四個(gè)性質(zhì)性質(zhì)3

積的算術(shù)平方根11．能使得

成立的所有整數(shù)a的和是________．5返回2考點(diǎn)四個(gè)性質(zhì)性質(zhì)3積的算術(shù)平方根11．能使得 12．化簡(jiǎn)：(1) ；

(2)；(3) (x＞0)．12．化簡(jiǎn)：解：(1)原式(2)原式(3)原式返回解：(1)原式返回2考點(diǎn)四個(gè)性質(zhì)技巧4

商的算術(shù)平方根13．化簡(jiǎn)下列二次根式：(1) ；

(2) (b＞0)．2考點(diǎn)四個(gè)性質(zhì)技巧4商的算術(shù)平方根13．化簡(jiǎn)下列二次根式：(1)原式(2)原式 (b＞0)．解：返回(1)原式解：返回3考點(diǎn)一個(gè)運(yùn)算——二次根式的運(yùn)算14．計(jì)算：(1)(2)3考點(diǎn)一個(gè)運(yùn)算——二次根式的運(yùn)算14．計(jì)算：返回(1)原式(2)原式解：返回(1)原式解：4考點(diǎn)兩個(gè)技巧技巧1倒數(shù)法15．比較

與

的大小．4考點(diǎn)兩個(gè)技巧技巧1倒數(shù)法15．比較 解：解：又返回又返回4考點(diǎn)技巧2

整體代入法兩個(gè)技巧16．已知x＝

－1，y＝

＋1，求

的值．4考點(diǎn)技巧2整體代入法兩個(gè)技巧16．已知x＝－1返回因?yàn)閤＋y＝(－1)＋(＋1)＝2，xy＝(－1)×(＋1)＝1，所以解：返回因?yàn)閤＋y＝(－1)＋(＋1)＝217．已知x＋y＝－8，xy＝8，求

的值．17．已知x＋y＝－8，xy＝8，求 的值．解：∵x＋y＝－8，xy＝8，∴x<0，y<0.∴－x>0，－y>0.∴原式返回解：∵x＋y＝－8，xy＝8，∴x<0，y<0.返回18．已知a－b＝

，b－c＝

，求2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)的值．18．已知a－b＝ ，b－c＝ 解：返回解：返回5考點(diǎn)一種思想——數(shù)形結(jié)合思想19．已知a，b，c滿足

(1)求a，b，c的值．(2)以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．5考點(diǎn)一種思想——數(shù)形結(jié)合思想19．已知a，b，c滿足(1)由題意，得解得(2)能．理由如下：∵b＋a＝3＋2＝5＞c，b－a＝3－2＝

＜c，∴以a，b，c為邊能構(gòu)成三角形．解：返回(1)由題意，得解：返回方法技巧訓(xùn)練1利用二次根式的性質(zhì)解題的五種類型第十六章二次根式方法技巧訓(xùn)練1第十六章二次根式利用被開方數(shù)a≥0及二次根式的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題1應(yīng)用返回1．(中考·南京)若式子

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是____________．x≥－1利用被開方數(shù)a≥0及二次根式的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題1應(yīng)用返回1．2．若

，則3x－

y的值為________．2返回2．若3．(中考·黔南州)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：

＝________.1返回3．(中考·黔南州)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)4．已知x，y為實(shí)數(shù)，且

，求x－y的值．4．已知x，y為實(shí)數(shù)，且返回由題意得 ∴∴x的值為5.∴(x＋y)2＝0，即(5＋y)2＝0，∴y＝－5.∴x－y＝5－(－5)＝10.解：x－5≥05－x≥0x≥5x

≤

5返回由題意得 ∴解：x－5≥0x≥52類型利用絕對(duì)值求代數(shù)式的值或平方根返回5．(中考·綿陽(yáng))若

＋|2a－b＋1|＝0，則(b－a)2019＝(

)A．－1 B．1C．52019 D．－52019A2類型利用絕對(duì)值求代數(shù)式的值或平方根6．若

與

互為相反數(shù)，求6x＋y的平方根．解：由題意得

，∴x－3＝0，y＋2＝0，解得x＝3，y＝－2，則6x＋y＝16.∴6x＋y的平方根為±4.返回6．若與互為相3應(yīng)用利用求最值7．當(dāng)x取何值時(shí)，

的值最??？最小值是多少？解：∵≥0，∴當(dāng)

＝0，即x＝－

時(shí)，式子

＋3的值最小，最小值為3.返回3應(yīng)用利用求最值7．當(dāng)x取何值時(shí)， 4應(yīng)用利用二次根式的非負(fù)性解決代數(shù)式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題返回8．設(shè)等式

成立，且x，y，a互不相等，求

的值．4應(yīng)用利用二次根式的非負(fù)性解決代數(shù)式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題返回8．設(shè)等返回解：因?yàn)?/p>

，所以a(x－a)＝0且a(y－a)＝0.又因?yàn)閤，y，a互不相等，所以x－a≠0，y－a≠0，所以a＝0.所以

，所以 .所以x＝－y.所以返回解：因?yàn)? ，5類型利用被開方數(shù)的非負(fù)性解與三角形有關(guān)的問(wèn)題9．已知實(shí)數(shù)x，y，a滿足：

試問(wèn)長(zhǎng)度分別為x，y，a的三條線段能否組成一個(gè)三角形？如果能，請(qǐng)求出該三角形的周長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．5類型利用被開方數(shù)的非負(fù)性解與三角形有關(guān)的問(wèn)題9．已知實(shí)數(shù)x返回能．根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性，得

解得x＋y＝8.∴根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得

解得∴可以組成三角形，它的周長(zhǎng)為3＋5＋4＝12.解：x＋y－8≥08－x－y≥0x＋y=83x－y－a=0x－2y＋a＋3x=3y=5a=4返回能．根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性，解：x＋y－8≥方法技巧訓(xùn)練2

比較二次根式大小的八種方法第一章勾股定理方法技巧訓(xùn)練2第一章勾股定理1234678512346785平方法1應(yīng)用返回1．比較

與

的大小．解：因?yàn)樗? .又因?yàn)樗云椒椒?應(yīng)用返回1．比較 與 的大小2．比較

與

的大?。魃谭?應(yīng)用解：因?yàn)橐字苑祷?．比較與的3應(yīng)用分子有理化法3．比較

與

的大小．3應(yīng)用分子有理化法3．比較 與 返回解：即返回解：即4應(yīng)用分母有理化法4．比較

與

的大小解：返回4應(yīng)用分母有理化法4．比較與5類型作差法返回5．比較

與

的大?。猓?類型作差法返回5．比較與的大6類型倒數(shù)法6．已知x＝

，y＝

，試比較x，y的大?。猓悍祷?類型倒數(shù)法6．已知x＝ ，y＝ ，試比7應(yīng)用特殊值法7．用“<”連接x，

，x2，(0<x<1)．解：取特殊值x＝

，則返回7應(yīng)用特殊值法7．用“<”連接x，，x2，(08應(yīng)用定義法返回8．比較

與

的大?。猓骸?－a≥0，∴a≤5.∴a－6＜0.又8應(yīng)用定義法返回8．比較與 方法技巧訓(xùn)練1常見(jiàn)二次根式化簡(jiǎn)求值的九種技巧第十六章二次根式方法技巧訓(xùn)練1第十六章二次根式123467895123467895估算法1應(yīng)用返回1．若將三個(gè)數(shù)－

，

，

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示在數(shù)軸上，則其中被如圖所示的墨汁覆蓋的點(diǎn)表示的數(shù)是________．估算法1應(yīng)用返回1．若將三個(gè)數(shù)－，，返回2．計(jì)算：公式法2應(yīng)用解：原式返回2．計(jì)算：公式法2應(yīng)用解：原式拆項(xiàng)法3應(yīng)用3．計(jì)算：拆項(xiàng)法3應(yīng)用3．計(jì)算：解：原式返回解：原式返回4．已知n＝

＋1，求

的值．換元法4應(yīng)用4．已知n＝＋1，求 的值．換元法4返回解：設(shè)則x＋y＝2n＋4，xy＝4n＋8.原式當(dāng)n＝

＋1時(shí)，原式＝

＋1.返回解：設(shè)5類型整體代入法返回5．已知

，求

的值．解：由已知得：x＝3＋2，y＝3－2，則x＋y＝6，xy＝1.所以原式5類型整體代入法返回5．已知 ，求 6．計(jì)算：6類型因式分解法6．計(jì)算：6類型因式分解法解：返回解：返回7應(yīng)用配方法7．若a，b為實(shí)數(shù)，且

，試求

的值．7應(yīng)用配方法7．若a，b為實(shí)數(shù)，且 ，由二次根式的定義，得∴3－5a＝0，∴a＝.

∴b＝15.∴a＋b＞0，a－b＜0.∴當(dāng)a＝

，b＝15時(shí)，原式解：3－5a≥05a－3≥0返回由二次根式的定義，得解：3－5a≥0返回返回8應(yīng)用輔元法8．已知x∶y∶z＝1∶2∶3(x>0，y>0，z>0)，求的值

．解：設(shè)x＝k(k＞0)，則y＝2k，z＝3k.∴原式返回8應(yīng)用輔元法8．已知x∶y∶z＝1∶2∶3(x>0，y>9應(yīng)用先判后算法9．已知a＋b＝－6，ab＝5，求

的值．9應(yīng)用先判后算法9．已知a＋b＝－6，ab＝5，求 返回解：∵a＋b＝－6，ab＝5，∴a＜0，b＜0.∴返回解：∵a＋b＝－6，ab＝5，方法技巧訓(xùn)練2

二次根式的運(yùn)算及有關(guān)概念的六種常見(jiàn)題型第十六章二次根式方法技巧訓(xùn)練2第十六章二次根式123465123465利用運(yùn)算法則或公式進(jìn)行計(jì)算1應(yīng)用返回1．計(jì)算：解：原式利用運(yùn)算法則或公式進(jìn)行計(jì)算1應(yīng)用返回1．計(jì)算：解：原式利用二次根式有意義的條件求字母的取值范圍2應(yīng)用2．無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式

都有意義．化簡(jiǎn)：利用二次根式有意義的條件求字母的取值范圍2應(yīng)用2．無(wú)論x取何∵且無(wú)論x取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式

都有意義，∴m－4≥0，∴m≥4.當(dāng)m≥4時(shí)，＝(m－3)＋(m－4)＝2m－7.解：返回∵解：返回利用二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分求代數(shù)式的值3應(yīng)用3．已知5＋

和5－

的小數(shù)部分分別為a，b，試求代數(shù)式ab－a＋4b－3的值．利用二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分求代數(shù)式的值3應(yīng)用3．已知5解：返回∵的整數(shù)部分為1，∴5＋

＝6＋a，5－

＝3＋b，即a＝

－1，b＝2－.∴ab－a＋4b－3＝(－1)(2－)－(－1)＋4×(2－)－3＝－5＋3－

＋1＋8－4－3＝1－2.解：返回∵的整數(shù)部分為1，利用化簡(jiǎn)求值4應(yīng)用4．先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中a＝.利用化簡(jiǎn)求值4應(yīng)用4．先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中a＝返回解：把a(bǔ)＝

代入，得原式返回解：把a(bǔ)＝代入，得原式5類型利用整體思想巧求值5．已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值．5類型利用整體思想巧求值5．已知a＝3＋2，b＝3由a＝3＋2，b＝3－2，得：ab＝(3＋2)(3－2)＝32－(2)2＝9－8＝1，a－b＝(3＋2)－(3－2)＝3＋2－3＋2＝4.a2b－ab2＝ab(a－b)．將ab，a－b的值代入上式，得a2b－ab2＝ab(a－b)＝1×4＝4.解：返回由a＝3＋2，b＝3－2，得：解：返回6類型利用被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式的條件求字母的值6．若m，n均為實(shí)數(shù)，且

，求(m－n)2＋2n的值．6類型利用被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式的條件求字母的值6．若m解：返回解：返回全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用第十六章二次根式全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用第十六章二次根式12345678910111213141516171819123456789101112131415161718191考點(diǎn)三個(gè)概念概念1

二次根式返回1．下列各式一定是二次根式的是(

)A.

B.C. D.D1考點(diǎn)三個(gè)概念概念1二次根式返回1．下列各式一定是二次根式返回2．已知x，y為實(shí)數(shù)，滿足

－(y－1) ＝0，那么x2020－y2019的值是多少？解：由已知可得

＋(1－y)＝0.∵1－y≥0，∴(1－y)≥0.由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得1＋x＝0且1－y＝0，∴x＝－1，y＝1.∴x2020－y2019＝(－1)2020－12019＝1－1＝0.返回2．已知x，y為實(shí)數(shù)，滿足－(y－1考點(diǎn)三個(gè)概念概念2

代數(shù)式返回3．下列式子中，屬于代數(shù)式的有(

)①0；②－x；③；

④x－2；⑤x＝1; ⑥x＜－1;⑦ ；⑧x≠7.A．5個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)A1考點(diǎn)三個(gè)概念概念2代數(shù)式返回3．下列式子中，屬于代數(shù)式的1考點(diǎn)三個(gè)概念概念3

最簡(jiǎn)二次根式4．下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？①；

②；

③；④ ； ⑤；⑥ .解：③④是最簡(jiǎn)二次根式，①②⑤⑥不是．返回1考點(diǎn)三個(gè)概念概念3最簡(jiǎn)二次根式4．下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)2考點(diǎn)四個(gè)性質(zhì)性質(zhì)1

5．下列計(jì)算正確的是(

)A．－()2＝－7

B．()2＝25C．()2＝±9

D．A返回2考點(diǎn)四個(gè)性質(zhì)性質(zhì)15．下列計(jì)算正確的是()A返回6．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4－9＝_________________________________.(x2＋3)(x＋)(x－)返回6．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4－9＝(x2＋3)(x＋7．要使()2＝x－8，則x＝________．8返回7．要使()2＝x－8，則x＝____2考點(diǎn)四個(gè)性質(zhì)性質(zhì)2

返回8．(中考·廣州)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)：a＋

＝__________．22考點(diǎn)四個(gè)性質(zhì)性質(zhì)2返回8．(中考·廣州)如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A返回9．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)為c，化簡(jiǎn)：解：根據(jù)題意得2<c<8，返回9．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)為c，化簡(jiǎn)：

10．甲、乙兩位同學(xué)做一道相同的題目：先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中a＝.甲同學(xué)的解法是：原式乙同學(xué)的解法是：原式請(qǐng)問(wèn)：哪位同學(xué)的解法正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．

10．甲、乙兩位同學(xué)做一道相同的題目：甲同學(xué)的解法是正確的，理由如下：∵ ，且a＝

，即

＝5，∴>a，∴－a>0.∴乙同學(xué)在去絕對(duì)值時(shí)忽略了

與a的大小關(guān)系，導(dǎo)致錯(cuò)誤．解：返回甲同學(xué)的解法是正確的，理由如下：解：返回2考點(diǎn)四個(gè)性質(zhì)性質(zhì)3

積的算術(shù)平方根11．能使得

成立的所有整數(shù)a的和是________．5返回2考點(diǎn)四個(gè)性質(zhì)性質(zhì)3積的算術(shù)平方根11．能使得 12．化簡(jiǎn)：(1) ；

(2)；(3) (x＞0)．12．化簡(jiǎn)：解：(1)原式(2)原式(3)原式返回解：(1)原式返回2考點(diǎn)四個(gè)性質(zhì)技巧4

商的算術(shù)平方根13．化簡(jiǎn)下列二次根式：(1) ；

(2) (b＞0)．2考點(diǎn)四個(gè)性質(zhì)技巧4商的算術(shù)平方根13．化簡(jiǎn)下列二次根式：(1)原式(2)原式 (b＞0)．解：返回(1)原式解：返回3考點(diǎn)一個(gè)運(yùn)算——二次根式的運(yùn)算14．計(jì)算：(1)(2)3考點(diǎn)一個(gè)運(yùn)算——二次根式的運(yùn)算14．計(jì)算：返回(1)原式(2)原式解：返回(1)原式解：4考點(diǎn)兩個(gè)技巧技巧1倒數(shù)法15．比較

與

的大?。?考點(diǎn)兩個(gè)技巧技巧1倒數(shù)法15．比較 解：解：又返回又返回4考點(diǎn)技巧2

整體代入法兩個(gè)技巧16．已知x＝

－1，y＝

＋1，求

的值．4考點(diǎn)技巧2整體代入法兩個(gè)技巧16．已知x＝－1返回因?yàn)閤＋y＝(－1)＋(＋1)＝2，xy＝(－1)×(＋1)＝1，所以解：返回因?yàn)閤＋y＝(－1)＋(＋1)＝217．已知x＋y＝－8，xy＝8，求

的值．17．已知x＋y＝－8，xy＝8，求 的值．解：∵x＋y＝－8，xy＝8，∴x<0，y<0.∴－x>0，－y>0.∴原式返回解：∵x＋y＝－8，xy＝8，∴x<0，y<0.返回18．已知a－b＝

，b－c＝

，求2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)的值．18．已知a－b＝ ，b－c＝ 解：返回解：返回5考點(diǎn)一種思想——數(shù)形結(jié)合思想19．已知a，b，c滿足

(1)求a，b，c的值．(2)以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．5考點(diǎn)一種思想——數(shù)形結(jié)合思想19．已知a，b，c滿足(1)由題意，得解得(2)能．理由如下：∵b＋a＝3＋2＝5＞c，b－a＝3－2＝

＜c，∴以a，b，c為邊能構(gòu)成三角形．解：返回(1)由題意，得解：返回方法技巧訓(xùn)練1利用二次根式的性質(zhì)解題的五種類型第十六章二次根式方法技巧訓(xùn)練1第十六章二次根式利用被開方數(shù)a≥0及二次根式的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題1應(yīng)用返回1．(中考·南京)若式子

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是____________．x≥－1利用被開方數(shù)a≥0及二次根式的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題1應(yīng)用返回1．2．若

，則3x－

y的值為________．2返回2．若3．(中考·黔南州)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：

＝________.1返回3．(中考·黔南州)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)4．已知x，y為實(shí)數(shù)，且

，求x－y的值．4．已知x，y為實(shí)數(shù)，且返回由題意得 ∴∴x的值為5.∴(x＋y)2＝0，即(5＋y)2＝0，∴y＝－5.∴x－y＝5－(－5)＝10.解：x－5≥05－x≥0x≥5x

≤

5返回由題意得 ∴解：x－5≥0x≥52類型利用絕對(duì)值求代數(shù)式的值或平方根返回5．(中考·綿陽(yáng))若

＋|2a－b＋1|＝0，則(b－a)2019＝(

)A．－1 B．1C．52019 D．－52019A2類型利用絕對(duì)值求代數(shù)式的值或平方根6．若

與

互為相反數(shù)，求6x＋y的平方根．解：由題意得

，∴x－3＝0，y＋2＝0，解得x＝3，y＝－2，則6x＋y＝16.∴6x＋y的平方根為±4.返回6．若與互為相3應(yīng)用利用求最值7．當(dāng)x取何值時(shí)，

的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？解：∵≥0，∴當(dāng)

＝0，即x＝－

時(shí)，式子

＋3的值最小，最小值為3.返回3應(yīng)用利用求最值7．當(dāng)x取何值時(shí)， 4應(yīng)用利用二次根式的非負(fù)性解決代數(shù)式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題返回8．設(shè)等式

成立，且x，y，a互不相等，求

的值．4應(yīng)用利用二次根式的非負(fù)性解決代數(shù)式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題返回8．設(shè)等返回解：因?yàn)?/p>

，所以a(x－a)＝0且a(y－a)＝0.又因?yàn)閤，y，a互不相等，所以x－a≠0，y－a≠0，所以a＝0.所以

，所以 .所以x＝－y.所以返回解：因?yàn)? ，5類型利用被開方數(shù)的非負(fù)性解與三角形有關(guān)的問(wèn)題9．已知實(shí)數(shù)x，y，a滿足：

試問(wèn)長(zhǎng)度分別為x，y，a的三條線段能否組成一個(gè)三角形？如果能，請(qǐng)求出該三角形的周長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．5類型利用被開方數(shù)的非負(fù)性解與三角形有關(guān)的問(wèn)題9．已知實(shí)數(shù)x返回能．根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性，得

解得x＋y＝8.∴根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得

解得∴可以組成三角形，它的周長(zhǎng)為3＋5＋4＝12.解：x＋y－8≥08－x－y≥0x＋y=83x－y－a=0x－2y＋a＋3x=3y=5a=4返回能．根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性，解：x＋y－8≥方法技巧訓(xùn)練2

比較二次根式大小的八種方法第一章勾股定理方法技巧訓(xùn)練2第一章勾股定理1234678512346785平方法1應(yīng)用返回1．比較

與

的大?。猓阂?yàn)樗? .又因?yàn)樗云椒椒?應(yīng)用返回1．比較 與 的大小2．比較

與

的大?。魃谭?應(yīng)用解：因?yàn)橐字苑祷?．比較與的3應(yīng)用分子有理化法3．比較

與

的大小．3應(yīng)用分子有理化法3．比較 與 返回解：即返回解：即4應(yīng)用分母有理化法4．比較

與

的大小解：返回4應(yīng)用分母有理化法4．比較與5類型作差法返回5．比較

與

的大?。猓?類型作差法返回5．比較與的大6類型倒數(shù)法6．已知x＝

，y＝

，試比較x，y的大?。猓悍祷?類型倒數(shù)法6．已知x＝ ，y＝ ，試比7應(yīng)用特殊值法7．用“<”連接x，

，x2，(0<x<1)．解：取特殊值x＝

，則返回7應(yīng)用特殊值法7．用“<”連接x，，x2，(08應(yīng)用定義法返回8．比較

與

的大?。猓骸?－a≥0，∴a≤5.∴a－6＜0.又8應(yīng)用定義法返回8．比較與 方法技巧訓(xùn)練1常見(jiàn)二次根式化簡(jiǎn)求值的九種技巧第十六章二次根式方法技巧訓(xùn)練1第十六章二次根式123467895123467895估算法1應(yīng)用返回1．若將三個(gè)數(shù)－

，

，

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示在數(shù)軸上，則其中被如圖所示的墨汁覆蓋的點(diǎn)表示的數(shù)是________．估算法1應(yīng)用返回1．若將三個(gè)數(shù)－，，返回2．計(jì)算：公式法2應(yīng)用解：原式返回2．計(jì)算：公式法2應(yīng)用解：原式拆項(xiàng)法3應(yīng)用3．計(jì)算：拆項(xiàng)法3應(yīng)用3．計(jì)算：解：原式返回解：原式返回4．已知n＝

＋1，求

的值．換元法4應(yīng)用4．已知n＝＋1，求 的值．換元法4返回解：設(shè)則x＋y＝2n＋4，xy＝4n＋8.原式當(dāng)n＝

＋1時(shí)，原式＝

＋1.返回解：設(shè)5類型整體代入法返回5．已知

，求

的值．解：由已知得：x＝3＋2，y＝3－2，則x＋y＝6，xy＝1.所以原式5類型整體代入法返回5．已知 ，求 6．計(jì)算：6類型因式分解法6．計(jì)算：6類型因式分解法解：返回解：返回7應(yīng)用配方法7．若a，b為實(shí)數(shù)，且

，試求

的值．7應(yīng)用配方法7．若a，b為實(shí)數(shù)，且 ，由二次根式的定義，得∴3－5a＝0，∴a＝.

∴b＝15.∴a＋b＞0，a－b＜0.∴當(dāng)a＝

，b＝15時(shí)，原式解：3－5a≥05a－3≥0返回由二次根式的定義，得解：3－5a≥