中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)總復(fù)習(xí)公開(kāi)課(課件)

中考語(yǔ)錄

中考是人生的第一個(gè)十字路口，車(chē)輛很多，但要勇敢地穿過(guò)去。中考語(yǔ)錄中考是人生的第一個(gè)十字路口，車(chē)輛很多，但要勇敢地復(fù)習(xí)：二次函數(shù)復(fù)習(xí)：二次函數(shù)中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)總復(fù)習(xí)公開(kāi)課(課件)二次函數(shù)定義注意：1.自變量的最高次數(shù)是2。2.二次項(xiàng)的系數(shù)a≠0。3.二次函數(shù)解析式必須是整式。二次函數(shù)定義注意：1.自變量的最高次數(shù)是2。2.二次項(xiàng)的

y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).

y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同

下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是二次函數(shù)？鞏固一下吧！下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是二次函數(shù)？鞏固一下吧！2，函數(shù)當(dāng)m取何值時(shí)，（1）它是二次函數(shù)？（2）它是反比例函數(shù)？（1）若是二次函數(shù)，則且∴當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)。（2）若是反比例函數(shù)，則且∴當(dāng)時(shí)，是反比例函數(shù)。2，函數(shù)y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二次函數(shù)的三種解析式y(tǒng)=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移結(jié)論:一般地,拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同,位置不同。小結(jié)：各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系y=ax2y=ax2+ky=a(x–h1、一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象特點(diǎn)和函數(shù)性質(zhì)返回主頁(yè)前進(jìn)(1)是一條拋物線(xiàn)；(2)對(duì)稱(chēng)軸是:x=-(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是:(-,)(4)開(kāi)口方向:a>0時(shí),開(kāi)口向上；a<0時(shí),開(kāi)口向下.2ab4a4ac-b22ab1、一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象特點(diǎn)和函（1）a>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)(x<-)，函數(shù)值y隨x的增大而減小

；對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)(x>-)，函數(shù)值y隨x的增大而增大。

a<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)(x<-)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)(x>-)，函數(shù)值y隨x的增大而減小。（2）a>0時(shí)，y最小=a<0時(shí)，y最大=2ab2ab2ab2ab4a4ac-b24a4ac-b2(二)函數(shù)性質(zhì)：返回目錄2ab2ab2ab2ab4a4ac-b24a4ac-b2(二二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線(xiàn)x=h直線(xiàn)x=h由h和k的符號(hào)確定由h和k的符號(hào)確定向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)xy0a<0(1)a確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：a、b、c、△、的符號(hào)與圖像的關(guān)系a>0x0xy0

(2)c確定拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置:c>0x0?(0,c)c=0xy0?(0,0)c<0xy0?(0,c)xy0a<0(1)a確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：a、b、c、(3)a、b確定對(duì)稱(chēng)軸的位置:

xy0x=-b2aab>0x=-b2aab=0xy0x=-b2aab<0xy0x=-b2axy0?(x,0)(3)a、b確定對(duì)稱(chēng)軸的位置:xy0?(x1,0)?(x2,0)Δ>0Δ=0Δ<0(4)Δ確定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：xy0?xy0?(x,0)xy0?(x1,0)?(x2,0)Δ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:(1)有兩個(gè)交點(diǎn)(2)有一個(gè)交點(diǎn)(3)沒(méi)有交點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則b2–4ac≥0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:二次1、拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式為y=-ax2-bx-c2、拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2-bx+c思考：

求拋物線(xiàn)Y=X2-2X+3關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式，關(guān)于Y軸的拋物線(xiàn)的解析式小結(jié)1、拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:(1)有兩個(gè)交點(diǎn)(2)有一個(gè)交點(diǎn)(3)沒(méi)有交點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則b2–4ac≥0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:二次(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1,x2,則拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(x1,0),(x2,0)小結(jié)（2）拋物線(xiàn)Y=ax2+bx+c與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（X1,0)(X2,0)，則一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為X1,X2X1+X2=X1X2=(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1題型分析:(一)拋物線(xiàn)與x軸、y軸的交點(diǎn)及所構(gòu)成的面積例1:填空：(1)拋物線(xiàn)y＝x2－3x＋2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________；(2)拋物線(xiàn)y＝－2x2＋5x－3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________．

(0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,0)和(,0)23題型分析:(0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,例2:已知拋物線(xiàn)y=x2-2x-8，

（1）求證：該拋物線(xiàn)與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）若該拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積。(1)證明:∵△=22-4×(-8)=36>0∴該拋物線(xiàn)與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)(2)解:∵拋物線(xiàn)與x軸相交時(shí)x2-2x-8=0解方程得:x1=4,x2=-2∴AB=4-(-2)=6而P點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-9)∴S△ABC=27xyABP例2:已知拋物線(xiàn)y=x2-2x-8，

（1）求證：該拋物線(xiàn)與xyOAxyOBxyOCxyOD

例3:在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為(二)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系答案:BxyOAxyOBxyOCxyOD例3:在同一直角坐標(biāo)系中，

例4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+1上∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x(三)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式例4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值例5：

已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）畫(huà)出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大

（?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？1232解:（1）∵a=—>0

∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上

∵y=—(x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2∴對(duì)稱(chēng)軸x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)M（-1，-2）121212前進(jìn)

(2)由x=0，得y=--—拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)C（0，--—）

由y=0，得—x2+x-—=0x1=-3x2=1

與x軸交點(diǎn)A（-3，0）B（1，0）32323212解0x(3)④連線(xiàn)①畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸x=-1②確定頂點(diǎn)?(-1,-2)??(0,-–)③確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及對(duì)稱(chēng)點(diǎn)??(-3,0)(1,0)32解0?M(-1,-2)??C(0,-–)??A(-3,0)B(1,0)32yxD

：（4）由對(duì)稱(chēng)性可知MA=MB=√22+22=2√2AB=|x1-x2|=4∴ΔMAB的周長(zhǎng)=2MA+AB=2√2×2+4=4√2+4ΔMAB的面積=—AB×MD=—×4×2=41212前進(jìn)解解0xx=-1??(0,-–)??(-3,0)(1,0)32:(5)?(-1,-2)當(dāng)x=-1時(shí)，y有最小值為y最小值=-2當(dāng)x≤-1時(shí)，y隨x的增大而減小;前進(jìn)解:0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)32yx由圖象可知(6)

當(dāng)x<-3或x>1時(shí)，y>0當(dāng)-3<x<1時(shí)，y<0例5：已知二次函數(shù)y=—x2+x-—1鞏固練習(xí):1、填空：（1）二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________對(duì)稱(chēng)軸是_________。（2）拋物線(xiàn)y=-2x2+4x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________（3）已知函數(shù)y=—x2-x-4，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是___________（4）二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m=____。12（—，-—）125

24x=—12（0，0）（2，0）x<12鞏固練習(xí):1、填空：12（—，-—）12524x=—12（2.選擇拋物線(xiàn)y=x2-4x+3的對(duì)稱(chēng)軸是_____________.A直線(xiàn)x=1B直線(xiàn)x=-1C直線(xiàn)x=2D直線(xiàn)x=-2(2)拋物線(xiàn)y=3x2-1的________________A開(kāi)口向上,有最高點(diǎn)B開(kāi)口向上,有最低點(diǎn)C開(kāi)口向下,有最高點(diǎn)D開(kāi)口向下,有最低點(diǎn)(3)若y=ax2+bx+c(a0)與軸交于點(diǎn)A(2,0),B(4,0),

則對(duì)稱(chēng)軸是_______A直線(xiàn)x=2B直線(xiàn)x=4C直線(xiàn)x=3D直線(xiàn)x=-3(4)若y=ax2+bx+c(a0)與軸交于點(diǎn)A(2,m),B(4,m),

則對(duì)稱(chēng)軸是_______A直線(xiàn)x=3B直線(xiàn)x=4C直線(xiàn)x=-3D直線(xiàn)x=2cBCA2.選擇cBCA3、解答題：已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－3），且圖象過(guò)點(diǎn)（－3，－2）。

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求線(xiàn)段OA，OB的長(zhǎng)度之和。3、解答題：能力訓(xùn)練1、

二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下列各不等式中成立的個(gè)數(shù)是____________1-10xy①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=0⑤Δ=b-4ac>0能力訓(xùn)練1、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在下2、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。(1)、當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大;(2)、當(dāng)x為何值時(shí)，y<0。yOx(3)、求它的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；2、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。(1)、當(dāng)x3、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）寫(xiě)出它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，﹣3），（基礎(chǔ)練習(xí):1.不與x軸相交的拋物線(xiàn)是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-32.若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c,當(dāng)a>0,c<0時(shí),圖象與x軸交點(diǎn)情況是()A無(wú)交點(diǎn)B只有一個(gè)交點(diǎn)C有兩個(gè)交點(diǎn)D不能確定DC基礎(chǔ)練習(xí):1.不與x軸相交的拋物線(xiàn)是()2.若拋物線(xiàn)y3.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=＿＿＿＿,此時(shí)拋物線(xiàn)y=x2-2x+m與x軸有＿＿＿＿個(gè)交點(diǎn).4.已知拋物線(xiàn)y=x2–8x+c的頂點(diǎn)在x軸上,則c=＿＿＿＿.11163.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的中考語(yǔ)錄

中考是人生的第一個(gè)十字路口，車(chē)輛很多，但要勇敢地穿過(guò)去。中考語(yǔ)錄中考是人生的第一個(gè)十字路口，車(chē)輛很多，但要勇敢地復(fù)習(xí)：二次函數(shù)復(fù)習(xí)：二次函數(shù)中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)總復(fù)習(xí)公開(kāi)課(課件)二次函數(shù)定義注意：1.自變量的最高次數(shù)是2。2.二次項(xiàng)的系數(shù)a≠0。3.二次函數(shù)解析式必須是整式。二次函數(shù)定義注意：1.自變量的最高次數(shù)是2。2.二次項(xiàng)的

y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).

y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同

下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是二次函數(shù)？鞏固一下吧！下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是二次函數(shù)？鞏固一下吧！2，函數(shù)當(dāng)m取何值時(shí)，（1）它是二次函數(shù)？（2）它是反比例函數(shù)？（1）若是二次函數(shù)，則且∴當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)。（2）若是反比例函數(shù)，則且∴當(dāng)時(shí)，是反比例函數(shù)。2，函數(shù)y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)二次函數(shù)的三種解析式y(tǒng)=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移結(jié)論:一般地,拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同,位置不同。小結(jié)：各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系y=ax2y=ax2+ky=a(x–h1、一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象特點(diǎn)和函數(shù)性質(zhì)返回主頁(yè)前進(jìn)(1)是一條拋物線(xiàn)；(2)對(duì)稱(chēng)軸是:x=-(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是:(-,)(4)開(kāi)口方向:a>0時(shí),開(kāi)口向上；a<0時(shí),開(kāi)口向下.2ab4a4ac-b22ab1、一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象特點(diǎn)和函（1）a>0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)(x<-)，函數(shù)值y隨x的增大而減小

；對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)(x>-)，函數(shù)值y隨x的增大而增大。

a<0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)(x<-)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)(x>-)，函數(shù)值y隨x的增大而減小。（2）a>0時(shí)，y最小=a<0時(shí)，y最大=2ab2ab2ab2ab4a4ac-b24a4ac-b2(二)函數(shù)性質(zhì)：返回目錄2ab2ab2ab2ab4a4ac-b24a4ac-b2(二二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線(xiàn)x=h直線(xiàn)x=h由h和k的符號(hào)確定由h和k的符號(hào)確定向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)xy0a<0(1)a確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：a、b、c、△、的符號(hào)與圖像的關(guān)系a>0x0xy0

(2)c確定拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置:c>0x0?(0,c)c=0xy0?(0,0)c<0xy0?(0,c)xy0a<0(1)a確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：a、b、c、(3)a、b確定對(duì)稱(chēng)軸的位置:

xy0x=-b2aab>0x=-b2aab=0xy0x=-b2aab<0xy0x=-b2axy0?(x,0)(3)a、b確定對(duì)稱(chēng)軸的位置:xy0?(x1,0)?(x2,0)Δ>0Δ=0Δ<0(4)Δ確定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：xy0?xy0?(x,0)xy0?(x1,0)?(x2,0)Δ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:(1)有兩個(gè)交點(diǎn)(2)有一個(gè)交點(diǎn)(3)沒(méi)有交點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則b2–4ac≥0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:二次1、拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式為y=-ax2-bx-c2、拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式為y=ax2-bx+c思考：

求拋物線(xiàn)Y=X2-2X+3關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式，關(guān)于Y軸的拋物線(xiàn)的解析式小結(jié)1、拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的解析式二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:(1)有兩個(gè)交點(diǎn)(2)有一個(gè)交點(diǎn)(3)沒(méi)有交點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則b2–4ac≥0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:二次(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1,x2,則拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(x1,0),(x2,0)小結(jié)（2）拋物線(xiàn)Y=ax2+bx+c與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（X1,0)(X2,0)，則一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為X1,X2X1+X2=X1X2=(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1題型分析:(一)拋物線(xiàn)與x軸、y軸的交點(diǎn)及所構(gòu)成的面積例1:填空：(1)拋物線(xiàn)y＝x2－3x＋2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________；(2)拋物線(xiàn)y＝－2x2＋5x－3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________．

(0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,0)和(,0)23題型分析:(0,2)(1,0)和(2,0)(0,-3)(1,例2:已知拋物線(xiàn)y=x2-2x-8，

（1）求證：該拋物線(xiàn)與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）若該拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積。(1)證明:∵△=22-4×(-8)=36>0∴該拋物線(xiàn)與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)(2)解:∵拋物線(xiàn)與x軸相交時(shí)x2-2x-8=0解方程得:x1=4,x2=-2∴AB=4-(-2)=6而P點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-9)∴S△ABC=27xyABP例2:已知拋物線(xiàn)y=x2-2x-8，

（1）求證：該拋物線(xiàn)與xyOAxyOBxyOCxyOD

例3:在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為(二)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系答案:BxyOAxyOBxyOCxyOD例3:在同一直角坐標(biāo)系中，

例4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+1上∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x(三)根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式例4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值例5：

已知二次函數(shù)y=—x2+x-—（1）求拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C，A，B的坐標(biāo)。（3）畫(huà)出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求ΔMAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大

（小）值，這個(gè)最大（小）值是多少？（6）x為何值時(shí)，y<0？x為何值時(shí)，y>0？1232解:（1）∵a=—>0

∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上

∵y=—(x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2∴對(duì)稱(chēng)軸x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)M（-1，-2）121212前進(jìn)

(2)由x=0，得y=--—拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)C（0，--—）

由y=0，得—x2+x-—=0x1=-3x2=1

與x軸交點(diǎn)A（-3，0）B（1，0）32323212解0x(3)④連線(xiàn)①畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸x=-1②確定頂點(diǎn)?(-1,-2)??(0,-–)③確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及對(duì)稱(chēng)點(diǎn)??(-3,0)(1,0)32解0?M(-1,-2)??C(0,-–)??A(-3,0)B(1,0)32yxD

：（4）由對(duì)稱(chēng)性可知MA=MB=√22+22=2√2AB=|x1-x2|=4∴ΔMAB的周長(zhǎng)=2MA+AB=2√2×2+4=4√2+4ΔMAB的面積=—AB×MD=—×4×2=41212前進(jìn)解解0xx=-1??(0,-–)??(-3,0)(1,0)32:(5)?(-1,-2)當(dāng)x=-1時(shí)，y有最小值為y最小值=-2當(dāng)x≤-1時(shí)，y隨x的增大而減小;前進(jìn)解:0?(-1,-2)??(0,-–)??(-3,0)(1,0)32yx由圖象可知(6)

當(dāng)x<-3或x>1時(shí)，y>0當(dāng)-3<x<1時(shí)，y<0例5：已知二次函數(shù)y=—x2+x-—1鞏固練習(xí):1、填空：（1）二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________對(duì)稱(chēng)軸是_________。（2）拋物線(xiàn)y=-2x2+4x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________（3）已知函數(shù)y=—x2-x-4，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是___________（4）二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m=____。12（—，-—）125

24x=—12（0，0）（2，0）x<12鞏固練習(xí):1、填空：12（—，-—）12524x=—12（2.選擇拋物線(xiàn)y=x2-4x+3的對(duì)稱(chēng)軸是_____________.A直線(xiàn)x=1B直線(xiàn)x=-1C直線(xiàn)x=2D直線(xiàn)x=-2(