【其中考試】江蘇省連云港市某校初二（上）期中考試數(shù)學試卷答案與詳細解析

試卷第=page3636頁，總=sectionpages3636頁試卷第=page3535頁，總=sectionpages3636頁江蘇省連云港市某校初二（上）期中考試數(shù)學試卷一、選擇題

1.在“回收”、“節(jié)水”、“綠色食品”、“低碳”四個標志圖案中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.

2.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是(

)A.1，2，3 B.4，5，6 C.6，8，10 D.7，8，9

3.如圖，在△ABC和△DEF中，AC=DF，AB=A.∠A=∠D B.BE=CF

C.∠ACB

4.已知一個等腰三角形一內(nèi)角的度數(shù)為80°，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為A.100° B.20°或80° C.80°

5.如圖，在△ABC中，PM,QN分別是線段AB,AC的垂直平分線，若∠PAQ=40°，則∠A.110° B.100° C.120

6.如圖，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，A.5 B.2 C.4 D.3

7.如圖，在長方形ABCD中，將△ABC沿AC對折至△AEC位置，CE與AD交于點F，如果AB=2，BC=4，則A.2 B.2.5 C.2.8 D.3

8.如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別為邊BC，AC上的點，且CD=AE，點F是BE和AD的交點，BG⊥AD，垂足為點G，已知∠BEC=A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題

如圖,

△ABC?△ADE,∠DAE=

如圖，AB=AC=AD，如果∠BAC=28°

如圖，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB邊上的中線．則CD=

如圖，已知AD//BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點P，PE⊥AB于點E，若PE=1，則兩平行線

若一直角三角形的兩邊長為4，5，則第三邊長的平方為________.

如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=9cm，F(xiàn)是高AD和BE

如圖，長方體的底面邊長分別為1cm

和2cm，高為4cm，點P在邊BC上，且BP=14BC．如果用一根細線從點A開始經(jīng)過3個側(cè)面纏繞一圈到達點P，那么所用細線最短

如圖，在銳角△ABC中，AC=10，S△ABC=25，∠BAC的平分線交BC于點D，點M，N分別是AD和AB上的動點，則BM三、解答題

已知：如圖，點E，F(xiàn)在線段BD上，BE=DF，AB//CD，∠A=∠C.

如圖，網(wǎng)格中的△ABC與△DEF為軸對稱圖形．

(1)利用網(wǎng)格線作出△ABC與△DEF的對稱軸(2)結(jié)合所畫圖形，在直線l上畫出點P，使PA+(3)如果每一個小正方形的邊長為1，請直接寫出△ABC的面積=________

題目：用直尺和圓規(guī)過直線l外一點P作直線l的垂線.

作法：(1)在直線l上任取兩點A,B;

(2)以點A為圓心，AP的長為半徑畫弧，以點B為圓心，BP的長為半徑畫

弧，兩弧相交于點Q，如圖所示:

(3)作直線PQ則直線PQ就是直線l的垂線．

請你對這種作法加以證明．

如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD(1)求證：AD平分∠BAC(2)已知AC=18，BE=4，求

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D,

(1)求∠CAE(2)若點D為線段EC的中點，求證：△ADE

如圖，BF，CG分別是△ABC的高線，點D，E分別是邊BC，GF的中點，連結(jié)DF，DG，DE．

(1)求證：△DFG(2)若BC=10，F(xiàn)G=6，求

已知：如圖∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線DG交于點D,?DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為(1)求證：BE=(2)若AF=6，△ABC的周長為20，求

如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H(A，H，B在同一條直線上），并新修一條路CH，測得CB=1.5千米，CH=1.2千米，(1)問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計算加以說明；(2)求新路CH比原路CA少多少千米？

如圖1，點P、Q分別是正△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M．

(1)求證：△ABQ(2)當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC(3)如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC

問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC邊上一點(不與點B，C重合)將線段AD繞點A求證：△ABD探索：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，將△應用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=6

參考答案與試題解析江蘇省連云港市某校初二（上）期中考試數(shù)學試卷一、選擇題1.【答案】C【考點】軸對稱圖形【解析】結(jié)合軸對稱圖形的概念進行求解即可．【解答】解：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.

A、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，本選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意．

故選C.2.【答案】C【考點】勾股定理的逆定理【解析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【解答】解：A，∵12+22≠32，∴三條線段不能組成直角三角形，故本選項錯誤；

B，∵42+52≠62，∴三條線段不能組成直角三角形，故本選項錯誤；

C，3.【答案】D【考點】全等三角形的判定【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法，逐項判斷即可．【解答】解：A，∵AC=DF，AB=DE，∴當∠A=∠D時，

滿足SAS可證明△ABC?△DEF，故不符合題意；

B，∵AC=DF，AB=DE，當BE=CF時，BC=EF，

滿足SSS可證明△ABC?△DEF，故不符合題意；

C，∵AC=DF，AB=DE，當∠ACB=∠D4.【答案】B【考點】等腰三角形的性質(zhì)【解析】已知給出了等腰三角形的一個內(nèi)角的度數(shù)，但沒有明確這個內(nèi)角是頂角還是底角，因此要分類討論．【解答】解：當?shù)妊切蔚捻斀菫?0°，

這個等腰三角形底角度數(shù)為50°.

當?shù)妊切蔚牡捉菫?0°，

這個等腰三角形頂角度數(shù)為20°.

綜上所述，等腰三角形的頂角為20°或805.【答案】A【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理三角形的外角性質(zhì)【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AP=BP,AQ=CQ，即可得∠BAP【解答】解：∵PM,QN分別是AB,AC的垂直平分線，

∴AP=BP,AQ=CQ,

∴∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C,

∴∠APQ=∠BAP+∠B=2∠BAP,

6.【答案】D【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)含30度角的直角三角形三角形內(nèi)角和定理【解析】利用等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得AD=DF【解答】解：∵AB=AC=6，∠BAC=120°，

AD是△ABC的中線，

∴AD⊥CB，且∠DAB=60°，

∠B=30°,

∴在Rt△ADB中，

AD=12AB=3，

7.【答案】B【考點】翻折變換（折疊問題）等腰三角形的判定勾股定理的逆定理平行線的性質(zhì)【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠FAC=∠ACB，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠FCA=∠ACB，得到∠FAC=∠【解答】解：∵AD//BC，

∴∠FAC=∠ACB，

由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，

∠FCA=∠ACB，

∴∠FAC=∠FCA，

∴FA=FC，

在Rt△CDF8.【答案】C【考點】勾股定理全等三角形的性質(zhì)與判定等邊三角形的性質(zhì)【解析】結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)得△ABE?△CAD，得∠FBG=【解答】解：由△ABC為等邊三角形，

所以∠BAE=∠C=60°，AB=AC，

又因為CD=AE，

所以△ABE?△CAD(SAS)，

所以∠BFD=∠ABE+∠BAD

=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°，

由BG⊥AD，得∠BGF=90°，二、填空題【答案】40【考點】全等三角形的性質(zhì)【解析】利用三角形全等，對應角等，得所以∠DAE=∠【解答】解：由△ABC?△ADE，

所以∠DAE=∠BAC=60°，

又∠【答案】38【考點】平行線的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理等腰三角形的性質(zhì)【解析】想辦法求出∠BAD，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=28°，

∴∠C=∠ABC=12180°-28°=76°，【答案】6.5【考點】直角三角形斜邊上的中線【解析】此題暫無解析【解答】解：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，

∴AC2+BC2=52+122=13【答案】2【考點】平行線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)平行線之間的距離【解析】過點P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PF=PE，PG=PE【解答】解：如圖，過點P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G.

∵AP是∠BAD的平分線，PE⊥AB，

∴PE=PF.

∵BP是∠ABC的平分線，PG⊥BC，

∴PE=PG，

∴PF=PG.

∵AD//BC，

∴點F，P【答案】9或41【考點】勾股定理【解析】由于直角三角形的斜邊不能確定，故應分5是直角邊或5是斜邊兩種情況進行討論.【解答】解：當5是斜邊時，

則第三邊長是52-42=9，

所以第三邊長的平方是9.

當5是直角邊時，

則第三邊長是42+52=41,

所以第三邊長的平方是41.

綜上所述，第三邊長的平方是【答案】9【考點】全等三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形的性質(zhì)與判定三角形內(nèi)角和定理【解析】由垂直的定義，三角形的內(nèi)角和定理和角的和差求∠FBD=∠FAE，直角三角形中兩銳角互余和等腰三角形的判定與性質(zhì)求得BD=AD，用角角邊證明△FBD?△CAD【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠ADB=90°，∠BEA=90°，

又∵∠FBD+∠BDF+∠BFD=180°，

∠FAE+∠FEA+∠AFE=180°，

∠BFD=∠AFE，

∴∠FBD=∠FAE，

又【答案】5【考點】平面展開-最短路徑問題【解析】要求所用細線的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．【解答】解：如圖：

將長方體展開，連接A，P，

∵長方體的底面邊長分別為1cm

和2cm，高為4cm，

點P在邊BC上，且BP=14BC，

∴AC=4cm，PC=34【答案】5【考點】軸對稱——最短路線問題角平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)AD是∠BAC的平分線確定出點B關于AD的對稱點B'在AC上，根據(jù)垂線段最短，過點B'作B'N⊥AB于N交AD于M，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，點M即為使BM+MN最小的點，B'N【解答】解：如圖：

∵AD是∠BAC的平分線，

∴點B關于AD的對稱點B'在AC上，

過點B'作B'N⊥AB于N交AD于M，

由軸對稱確定最短路線問題，

點M即為使BM+MN最小的點，B'N=BM+MN，

過點B作BE⊥AC于E，

∵AC=10，S△ABC=25，

∴12×10?BE=25，

解得BE=5，

∵AD是∠BAC的平分線，三、解答題【答案】證明：∵AB//CD，

∴∠B=∠CD.

∵BE=DF，

∴BE+EF=DF+EF，

即【考點】全等三角形的判定【解析】

【解答】證明：∵AB//CD，

∴∠B=∠CD.

∵BE=DF，

∴BE+EF=DF+EF，

即【答案】解：如圖所示，直線l即為所求．(2)如圖所示，點P即為所求.

3【考點】作圖-軸對稱變換軸對稱——最短路線問題三角形的面積【解析】（1）利用網(wǎng)格特點，作AD的垂直平分線即可；

（2）連接CD，與直線l的交點即為所求；

（3【解答】解：如圖所示，直線l即為所求．(2)如圖所示，點P即為所求.

(3)△ABC的面積=2×4-12×1×2-12×1×4【答案】證明：連接AP,AQ,BP,BQ．

由題意得

AP=AQ,BP=BQ,

∴點A在PQ的垂直平分線上．

∴點B在PQ的垂直平分線上．

∴AB垂直平分P【考點】作圖—復雜作圖線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理【解析】

【解答】證明：連接AP,AQ,BP,BQ．

由題意得

AP=AQ,BP=BQ,

∴點A在PQ的垂直平分線上．

∴點B在PQ的垂直平分線上．

∴AB垂直平分PQ【答案】(1)證明：∵DE⊥AB,DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

在(2)解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，

∵AD=AD，DE=DF，

∴Rt【考點】直角三角形全等的判定角平分線的定義全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）根據(jù)“HL”證明△BDE?△CDF，得到|DE=（2）由（1）中△BDE?△CDE可知BE=CF，AD平分么BAC，故可得出△AED【解答】(1)證明：∵DE⊥AB,DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

在(2)解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，

∵AD=AD，DE=DF，

∴【答案】(1)解：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=12×((2)證明：∵∠CAE=90°，D是EC的中點，

∴AD=12EC=ED【考點】三角形等邊三角形的判定【解析】（1）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B=30（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AD=12EC=【解答】(1)解：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=12(2)證明：∵∠CAE=90°，D是EC的中點，

∴AD=12EC=ED【答案】1證明：BF，CG分別是△ABC的高線，

∴CG⊥AB，BF⊥AC，

∴△BCG和△BCF是直角三角形，

∵點D是BC的中點，

∴DG=122解：∵BC=10，

∴

DF=12BC=12×10=5，

∵△DFG是等腰三角形，點E是GF的中點，

∴DE⊥GF【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線勾股定理等腰三角形的性質(zhì)：三線合一【解析】1由BF，CG分別是△ABC的高線，點D是BC的中點，可得：DG=122由△DFG是等腰三角形，點E是FG的中點，可得DE垂直平分FG【解答】1證明：BF，

CG分別是△ABC的高線，

∴CG⊥AB，BF⊥AC，

∴△BCG和△BCF是直角三角形，

∵點D是BC的中點，

∴DG=122解：∵BC=10，

∴

DF=12BC=12×10=5，

∵△DFG是等腰三角形，點E是GF的中點，

∴DE⊥GF【答案】(1)證明：連結(jié)BD，CD，

D在BC的中垂線上，BD=CD,

DE⊥AB,DF⊥AC，

AD平分∠BAC,DE=(2)解：如圖：

AD=AD,DE=DF,∠AED=∠AFD=90°

Rt△ADE=Rt△ADF(HL)【考點】角平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)直角三角形全等的判定全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）連結(jié)BD，CD，由GD為BC的中垂線可得BD=CD，由角平分線定理可得DE=DF，易證（2）易證R△ADE?Rt△ADF，可得AE=【解答】(1)證明：連結(jié)BD，CD，

D在BC的中垂線上，BD=CD,

DE⊥AB,DF⊥AC，

AD平分∠BAC,DE=(2)解：如圖：

AD=AD,DE=DF,∠AED=∠AFD=90°

Rt△ADE=Rt△ADF(HL【答案】解：1在△CHB中，

由CB=1.5，CH=1.2，HB=0.9，

得HB2+CH2=CB2，

2設AH=x，

則得AC=AB=AH+HB=0.9+x，

由CH⊥AB，∠AHC=90°，

在Rt△AHC中，AC=0.9+x，AH=x，CH=1【考點】勾股定理垂線段最短【解析】1利用勾股定理的逆定理得解.2利用勾股定理得解.【解答】解：1在△CHB中，

由CB=1.5，CH=1.2，HB=0.9，

得HB2+CH2=CB2，

2設AH=x，

則得AC=AB=AH+HB=0.9+x，

由CH⊥AB，∠AHC=90°，

在Rt△AHC中，AC=0.9+x，AH=x，CH=1.2【答案】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形

∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，

又∵點P、Q運動速度相同，

∴AP=BQ，

在△(2)解：點P、Q在運動的過程中，∠QMC不變．

理由：∵△ABQ?△CAP，

∴∠BAQ=∠ACP(3)解：點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動時，∠QMC不變．

理由：∵△ABQ?△CAP，

∴∠BAQ=∠ACP.

∵【考點】全等三角形的性質(zhì)與判定等邊三角形的性質(zhì)【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△(2)由△ABQ?△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠(3)由△ABQ?△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可