2020年高考數(shù)學沖刺模擬訓練(解析版)

232232高考沖刺模擬練本試卷分第Ⅰ擇題Ⅱ卷選題部．時間分鐘，滿分分第Ⅰ卷一、選擇題共12題，小題5分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求)1．若集合M

下列各式中正確的(D)．M＋∞)．＝[2,3]R，∞)．N∪M－∞，R2．已知復數(shù)z滿，(C)A＋i．z－i的虛部為1的實部為03．已知命題：－，2真命題的是C)

<3

π；題q0，下列命題為．p∧q．p∨(．(∧q．p∧(2解析因為時>1>3所命題為命題而p真命題，則h＝1－cos，數(shù)在上增數(shù)所當

π0，時2π，．當0時，所以命題q真命題．所(為真命題，故選4．如圖，一個底面半徑為R柱被與其底面所成角為面是一個橢圓，當這橢的心(A)13131313A

B．

C．

D．．函數(shù)fx)＋ln的圖象大致為)x．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積是(A)．36＋10．＋10．54．27解析此AABB′D′′S××4)×318

2

×34S2×1010S18103610執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果(B)A－1C．2

B．1D．解析第1i2i1i2i2i1A1i1A2i7…S6iS2016×6B．如圖，邊長為的方形的點，分別在兩條互相垂直的射線OPOQ→→上滑動，則OC的最大值為(D)A2C．

B．4D．解析以O(shè)OPππθ2cos2sinθyθ2cosDD→→→→π→ππθ2cos2sinθyθ2cosDD→→→→π→→xr1nr8OAB≤≤

ADOA2cosθ2sinDAPθππx2cos2sinDθθθ)C(2sin2cos)O2cosθθOCODθθθ)·(2cosθθ2cosθ)4(1sinθOCOD8D．二項

x＋

x

∈*)的展開式中，前三項的系數(shù)次成等差數(shù)列，則此展開式中的有理項共有(C)．1項．2項．3項．4項n3r解析二N*)TnrCrx

n,2n2n

n1nr14,8．．

3r2rrx．r0如函數(shù)fx＝sin(＋(

π其中A＞＞0φ≤)坐標軸的三個交點Q，π滿足P，∠＝，M(2－2)為線段的中點，則A值為C)A23B2ππ0φ≤(xAsin(1,0)f)fxa2ππ0φ≤(xAsin(1,0)f)fxaaaa3C．D．解析∵M(22)QR(R(0P(()×(41)．ω3ππππ24A

．C＋y－≥0，11不等式組－6≤0，x＋3－≤0

表示的平面區(qū)域為D函數(shù)y＝log＞0a≠的圖象上不存在區(qū)域D上的點，則實數(shù)a的值范圍(D)A，3C．0∪(1,3)

B．，3D．，∪(1,3)解析作DxDBa

2

<．a(chǎn)>1logD1log3>11<．，．已知函數(shù)f(x)＝＋1≤個不等的實數(shù)根，則的取值范圍是(D)A0，

若關(guān)于x的程[(x)]2B．，3

－3fx)＋＝0(aR有1111C．

D．2，解析由f(x[f()]23fx)8tf(x)t2

3a0(1,2)>031<

a<．第Ⅱ卷二、填空題(本大題共小題，每小題，共分．把答案填在題中橫線)π．在直三棱柱-A中若BC，＝，AC4點M為AA的中點，1131點P為的點，點Q在段上且＝3，則異面直線與所角的正弦值為

39

．．已知點A是拋物線：x

＝2py(p上一點，O坐標原點，若AB是點M為圓心OA的為半徑的圓與拋物線的兩個公共點，為等邊三角形，則p的為

．解析由MAMB|ABOAB．9121n1nnn1nnnn1nnnnnn1nnnnn1nnn11232nn11n1122229121n1nnn1nnnn1nnnnnn1nnnnn1nnn11232nn11n112222．

ACx2py(p2×，已f)gx都是定義在R上函數(shù)(≠′()gx＜f(xg′)()＝gx)，f5＋＝＜1于x的程abx2x＋＝兩個不同實根的概率為．25解析∵fx)＝a

(x)，∴＝

．∵′()g()－f(x)′(，∴

f

f′′＝，[gf∴函數(shù)＝ax

單調(diào)遞減．即0<a<1∵

1＋＝，∴＝．2∵關(guān)于x的程＋x＋＝有2個不同實根，∴－10，即0<b<．∵0<b<1．∴有兩個不同實根的概率為．11．列{}足a＝，a＝－a＋1(n*，則＋＋…＋n3naa．

的整數(shù)部分是解析∵＝＝a2＋1(∈*)a－a＝a－1)2>0{}．a(chǎn)

＝，＝2＋1(nN*)，即－＝a－1)>0∴＝＝－－1－，－1a

11＝－，＋＋…＋＝－－a

－＋－－a－－a－

＋…＋－－a－

＝－，－1－11∴＋＋＋＝－＝－．－a－1－1n81819234220174222122121n818192342201742221221211212ACBCπππ32∵a＝，a＝2－＋1(nN*)，1313133133∴a＝－＋1，＝－＋＝，a＝－＋1>2，…，∴a>>a>>>2，∴－，∴0<，－1∴－<3，－11∴＋＋…＋

2三、解答題(解答應寫出文字說明、證明過程或演算步)．本小題滿分分)如圖，知平面直線l∥l，A，分是l，上動點C是l，l之間的一定點，C到l的離CM1，C到l的距離CN3三內(nèi)角，B，C所的邊分別為a，c，且>，bcosB＝acosA．(1)試判斷△的形狀；(2)記∠＝，(θ)＝＋，fθ的最大值．解析(1)ABCBBAAsinBsin2Aa>．Aπ22BπCABC(2)ACM(BCABCNθ．CM1ACcosθ

．fθcosθθsinACBC3

πθ．θ

π

π3→→12→π3→→12→→2f(θ3

．(小題滿分12分如圖，四邊形PDCE為形，四邊形ABCD為形，平面PDCE⊥平面ABCD∠BAD＝∠ADC，＝＝CD＝1(1)若M為中點，求證∥平面；π(2)若平面PAD與面成的銳二面角的大小為，線段PD長度．解析(1)DEMNPACMPAMN∥．ACMDE∥．(2)PD(aABCDPDCEABCDPDABCDBADDDADCz(0,0(1,1,0)C(0,2a)(11,0)PADn

1

n(0,1,0)PBCn

PCz

z2

(aa,2)125125πn|cos1nn

a2

4

a2．PD2(本小題滿分分)某省重點中學與育欠發(fā)達地區(qū)有持關(guān)系年B選送一定數(shù)量的學生在省重點中學就讀，但學籍還是在地因此省重點中學的生由兩部分構(gòu)成一分是學籍在中學A在地的學生簡稱A生，另一部分是學籍在地學生，簡稱B生．已知高二學生中地生與B地生共2名現(xiàn)按照高二學生期末數(shù)學考試成績分抽樣的方法中抽取名學生的成績繪制成頻率分布直方如圖所示．若抽取的學生中A地與地生的比為9∶1，確定地生與B地生的人數(shù)；計算此次數(shù)學成績的平均分；若抽取的成績在[，的學生中地與B地的比也是9∶，從抽取的成績在[的B地中，選進行座談，設(shè)選取的2人成績[80,90)的人數(shù)為隨機變量，ξ的布列與數(shù)學期望．解析(1)9A9010A×1800B20001800．(2)10．．02．10．04×(001×04×7500285×)(3)

[80,90)[90,100]×0220,100×0330ABBξ0,1,2P(2102C224ay212y1212C224ay212y1212DF1121211CPξ1)5

2Pξ2)5

ξξP

E()0×＋×．510xy．本小題滿分分已雙曲線C：－＝a0，＞的一條漸近線為＝3，a2b23右焦點到線＝的距離為c求雙曲線C方程；斜率為在y軸的截距大于的線l曲線C相交于D點，已知A，→→若DFBF1，證明：過，B，三點的圓與x軸切．解析(1)3c

．a(chǎn)222ca．1c．b．Cx

．(2)lyxm(0)(xx)D(xBDMm

22mx2．m23xxmx．→→x)(2(xmxm)2x(m2)(x)

0m2121212→→1212121ax2xf1a3121212→→1212121ax2xf1a3x33xax2xxxxx2xxM1xx)(xx2)5xx72ADAB．DMBD1xMA

BDD．本小題滿分分已函數(shù)fx)ln－ax＋，中a為數(shù)．x(1)若fx)圖象在x＝1處切線經(jīng)過點，求a的；(2)若＜a＜，求證：f

＞0；(3)當函數(shù)fx)存在三個不同的零點，求取值范圍．1解析(1)f′(x1

′(1)12af(1)．．(2)f

lna2lnaln2．2g(x2lnln2x2234g′x)xx2x(0,1)g′()0g)(0,1)g(xg2ln2．a(chǎn)201f

0ax2x(3)′()．1x121210a20f0x121212x12x1x121210a20f0x121212x12xa(0∞)f(x)0)()a時(0∞)f(x≤0fx()0f′x01

a11aa2a

1x．

fx(0x

1

(xx)(x∞f)x()(x1,

(x)f．f

x1

f)0．

f0

)f(1)0,

．0fx)a

．22,23．本小題滿分10)選修－4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐系，曲線的－t，參數(shù)方程為(為數(shù)，以原點為點以軸半軸為極軸，建立極坐標＋2t系，曲線C的坐標方程為ρ＝

．＋3sinθ求曲線C的普通方程與曲線C的角坐標方程；試判斷曲線C與C是存在兩個交點？若存在，求出兩交點間的距離；若不存在，說明理由．解析(1)C1Cy1(2)

2

xx12123mn121