高數(shù)下冊試題及答案

高數(shù)下冊復習題共（NUMPAGES11）頁第（PAGE11）頁空間解析幾何與向量代數(shù)兩條直線與的夾角為【】A.B.C.D.時，平面與平面垂直.求過點且平行于又與直線垂直的直線方程.多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1.二元函數(shù)在點處的兩個偏導數(shù)，存在是在點處連續(xù)的【】A.充分且必要條件B.充分但非必要條件C.必要但非充分條件D.既非必要又非充分條件2.設(shè)，則【】A.B.C.D.3.二元函數(shù)，則.4.設(shè)，求.5.設(shè)，則.6.設(shè)，則.7.設(shè)，則.8.設(shè)，其中可微，則.9.設(shè)，具有二階連續(xù)的偏導數(shù)，求，.10.設(shè)，具有二階連續(xù)的偏導數(shù)，求.11.設(shè)函數(shù)，，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求.12.設(shè)，其中具有一階連續(xù)偏導數(shù)，求，.13.設(shè)，而且可導，則【】A.B.C.D.14.設(shè)，則【】A.B.C.D.15.設(shè)函數(shù)由方程所確定，求.16.由方程所確定的函數(shù)在點處的全微分【】A.B.C.D.17.設(shè)，求，.18.曲線上點處的切線方程是【】A.B.C.D.19.求曲面在點處的切平面及法線方程.20.已知曲線上點處的切線平行于平面，求點的坐標.21.求曲面在點處的切平面方程.22.求曲面在點處的切平面及法線方程.23.證明：曲面的所有切平面恒與一定直線平行，其中函數(shù)可導.24.設(shè)函數(shù)在點處可微，且，則在點處【】A.可能有極值，也可能沒有極值B.必有極大值C.必有極值，可能有極大值，也可能有極小值D.必有極小值25.函數(shù)在點處取得極值.26.用薄鋼板制作一個容積為的無蓋長方體形箱子，如何選取長方體的長、寬、高的值，才能使得制作箱子所用的鋼板最省.27.如果函數(shù)在點處沿某方向取得最大變化率，則.28.設(shè)，則函數(shù)在點處的方向?qū)?shù)的最大值為.重積分1.設(shè)為圓域，則【】A.B.C.D.2.設(shè)是平面區(qū)域，，則_________.3.，則【】A.B.C.D.4.若，則.5.計算二重積分，其中是由，及直線，所圍在第一象限的閉區(qū)域.6.計算二重積分，其中是由直線，和圍成的閉區(qū)域.7..8.設(shè)，則.9.二次積分的另一個積分次序是【】A.B.C.D.10.交換二次積分的積分次序.11.（1）交換積分的次序；（2）證明：.12.計算，其中是由曲面及平面所圍成的有界閉區(qū)域.13.計算三重積分，其中是由平面，，及柱面所圍成的閉區(qū)域.14.求由曲面和曲面所圍立體的體積.15.計算拋物面位于平面上面的部分與平面圍成的立體體積.曲線積分與曲面積分1.設(shè)是圓周，則.2.為連接及兩點的直線段，則__________.3.設(shè)是圓心在原點，半徑為的圓周，則曲線的值是【】A.B.C.D.4.設(shè)為面內(nèi)直線上的一段（為常數(shù)），則_______.5.計算，其中為圓周正向.6.設(shè)曲線為圓依逆時針方向一周，則曲線積分.7.計算曲線積分，其中為由點至點的上半圓周.8.計算曲線積分，其中為上半圓周，（），方向為逆時針方向.9.利用格林公式計算曲線積分，其中是半圓由到的一段弧.10.已知在坐標面上是某個二元函數(shù)的全微分，則【】A.B.C.D.11.設(shè)曲線積分與路徑無關(guān)，其中具有連續(xù)的導數(shù)，且，計算.12.設(shè)在上半平面內(nèi)，函數(shù)具有連續(xù)偏導數(shù)，且對任意的都有.證明對內(nèi)的任意分段光滑的有向閉曲線，都有.13.設(shè)是橢圓逆時針方向一周，求.14.求，為圓周，沿逆時針方向.15.計算曲面積分，其中為上半球面與平面所圍立體表面的外側(cè).16.計算曲面積分，其中為球面的內(nèi)側(cè).17.計算，其中具有連續(xù)的導函數(shù)，為錐面與兩球面，所圍立體的表面外側(cè).18.計算，為錐面的上側(cè).19.計算曲面積分，其中是曲面被平面所截下部分的下側(cè).20.計算曲面積分，其中為錐面（）的上側(cè).無窮級數(shù)1.是級數(shù)收斂的【】A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要的條件2.若級數(shù)收斂，則__________.3.已知，則級數(shù)的和等于【】A.B.C.D.4.若級數(shù)收斂，則必有【】A.，中至少有一個收斂B.，均收斂C.，要么都收斂，要么都發(fā)散D.收斂5.設(shè)，，證明級數(shù)是收斂的.6.下列級數(shù)中收斂的是【】A.B.C.D.7.下列級數(shù)中條件收斂的級數(shù)是【】A.B.C.D.8.下列級數(shù)中條件收斂的是【】A.B.C.D.9.判別級數(shù)的斂散性，并求極限.10.判別級數(shù)的斂散性.11.若在處收斂，則此級數(shù)在處【】A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性不確定12.若冪級數(shù)在處條件收斂，則數(shù)項級數(shù)為【】A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不定13.冪級數(shù)的和函數(shù)是【】A.B.C.D.14.時，冪級數(shù)的和函數(shù)是【】A.B.C.D.15.求冪級數(shù)的收斂區(qū)間.16.求冪級數(shù)的收斂區(qū)間.17.求冪級數(shù)的收斂域.18.求冪級數(shù)的收斂區(qū)間及和函數(shù)，并求的和.19.求冪級數(shù)的收斂區(qū)間及和函數(shù).20.求冪級數(shù)的收斂區(qū)間及和函數(shù).21.將函數(shù)展開為的冪級數(shù).22.將展開成關(guān)于的冪級數(shù).23.設(shè)則的以為周期的傅里葉級數(shù)在處收斂于__________.24.設(shè)是周期為的周期函數(shù)，它在區(qū)間上的表達式則的傅立葉級數(shù)在處收斂于【】A.B.C.D.微分方程求微分方程的通解.求微分方程滿足初始條件的特解.求微分方程的通解.下列方程為全微分方程的是【】A.B.C.D.求微分方程滿足條件的解.微分方程的通解為.微分方程的通解為.微分方程的通解為.微分方程的通解是【】A.B.C.D.試寫出微分方程的特解形式.微分方程的特解形式應(yīng)設(shè)為__________