《幾何圖形初步》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識講解

《何形步全復(fù)與固基礎(chǔ)）識解撰稿：孫景艷審：趙【習(xí)標(biāo)．認(rèn)識一些簡單的幾何體的平面展開圖及三視圖，初步培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀；．掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質(zhì)、表示方法和畫法；．初步學(xué)會應(yīng)用圖形與幾何的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實(shí)際問題；．逐步掌握學(xué)過的幾何圖形的表示方法，能根據(jù)語句畫出相應(yīng)的圖形，會用語句描述簡單的圖形．【清堂圖認(rèn)初章復(fù)399079【識絡(luò)

本知結(jié)】【點(diǎn)理要一多多的形．幾圖的類幾何圖形

立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球平面圖形三角形邊形圓.要詮：給幾何體分類時(shí)，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類結(jié).．體形平圖的互化（）體形平展圖把立體圖形按一定的方式展開就會得到平面圖形面形按一定的途徑進(jìn)行折疊就會得到相應(yīng)的立體圖形，通過展開與折疊能把立體圖形和平面圖形有機(jī)地結(jié)合起來．要詮：對一些常見立體圖形的展開圖要非常熟悉，例如正方體的11種展開圖，三棱柱，圓柱等的展開圖；不同的幾何體展成不同的平面圖形幾何體沿不同的棱剪開到不同的平面圖形，那么排除障礙的方法就是：聯(lián)系實(shí)物，展開想象，建立“模型構(gòu)，動手實(shí).（）不方看主（正）視---------從面幾何體的三視圖左圖----左（右）邊看---------------從上面要詮：會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視.能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?（）何的成素關(guān)幾何體是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的點(diǎn)動成線，線與線相交成點(diǎn)；線動成面，面與面相交成線；面動成體，體是由面組要二直、線線直線射與段區(qū)與系基性直的質(zhì)兩點(diǎn)確一條直線．(2)線段性:點(diǎn)之間，線段最短．要詮：本知識點(diǎn)可用來解釋很多生活中的現(xiàn).如要在墻上固定一個(gè)木條要個(gè)釘子就可以了，因?yàn)槿绻涯緱l看作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直.連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做兩點(diǎn)間的距.3.畫條段于知段度法可用直尺先量出線段的長,畫一條等于這個(gè)長度的線.用規(guī)圖：圓規(guī)在射線AC上取AB=ａ，如下圖：．線的較運(yùn)（）段比：比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合.（）段和差如下圖，有AB+BC=AC，AC=a+bAD=AB-BD

A

B

CAB（）段中：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)做段的中點(diǎn)下：AMM要詮：

AB①線段中點(diǎn)的等價(jià)表述：如上圖，點(diǎn)在段上，且有

AM

AB

，則點(diǎn)M為段AB的中點(diǎn)②除線段的中點(diǎn)（即二等分點(diǎn)）外，類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn).如下圖，點(diǎn)均線段AB的等分.AMNAMMNNPPB

AB要三角．角度（）的義有公共端點(diǎn)的兩射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖.角表方角通常有三種表示方法一是用個(gè)大寫英文字母表示是用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫英文字母表示，三是用一個(gè)小寫希臘字母或一個(gè)數(shù)字表.例如下圖：要詮：角的兩種定義是從不同角度對角進(jìn)行的定義；當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)有多個(gè)角的時(shí)候，不能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母來表.（）度及度換1周=360°1平=°1=601′=60，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制要詮：度、分、秒的換算是60進(jìn)制與時(shí)間中的小時(shí)分鐘秒的換算相.度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法化度分秒的形即從高級單位向低級單位轉(zhuǎn))時(shí)用乘法逐級進(jìn)行；由度分秒的形式化成即低級單位向高級單位轉(zhuǎn))時(shí)用除法逐級進(jìn).③同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進(jìn)，減一成60.（）的類∠β

銳角

直角

鈍角

平角

周角范圍

0∠β＜90∠β=90°

90°＜∠＜180

∠β=180

∠β=360°（）一角于知借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在～180之間共能畫出11個(gè).借助量角器能畫出給定度數(shù)的.用尺規(guī)作圖法.．角比與算角比方:①度法；②疊合.角平線從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)這個(gè)角成相等的兩個(gè)角的射線這個(gè)角的平分線如：如下圖，因?yàn)镺C是∠AOB的分線，所以1=2=∠，或∠AOB=2∠1=2∠類似地，還有角的三等分線等.．角互互關(guān)余補(bǔ)（若∠∠2=90°則∠與2互為角其中1∠的余∠是∠的角（∠∠°∠與2互補(bǔ)角其中∠1∠的補(bǔ)2是1的補(bǔ)角.（）論同角或角的角相等；同或等)的補(bǔ)角相等要詮：①角或補(bǔ)角是兩個(gè)角的關(guān)系對現(xiàn)的一個(gè)角不能其為余或補(bǔ)角.②一個(gè)角的余角或角可不一個(gè)，但是它們的度數(shù)是相同.只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)．“等角是相等的幾個(gè)角“角是同一個(gè)角”.4方角以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動的方向，這種表示方向的角叫做方位.要詮：（角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成.所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西確定旋轉(zhuǎn)角度的大小.（）偏東45°常叫做東北向，北偏西45°通叫做西北方向，南偏東45°通叫做東南方向，南偏西45°通叫做西南方向（）位角在航行、測繪等實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣【型題類一概或質(zhì)理.下列說法正確的()A.射線AB與射線BA表同一條.連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距.C.平角是一條直.若∠1+2=90°∠1+∠3=90°則∠2=∠【答案D【解析】選項(xiàng)A中端點(diǎn)和延伸方向不同，所以是兩條射；選項(xiàng)B中點(diǎn)之間的距離是指線段的長度，是一個(gè)數(shù)值，而不是圖形中和線是兩種不同的概念，不能混.【總結(jié)升華理解概念，掌握概念與概念的本質(zhì)區(qū)別，并進(jìn)行“比較”性分析和記憶．舉反：【變式】下列結(jié)論中，不正確的是（）A兩點(diǎn)確定一條直線C．角的余角相等【答案B類二立圖與面形相轉(zhuǎn)

B兩點(diǎn)之間，直線最短D．角補(bǔ)角相等．(天門、潛江、如圖所示，是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體的表面上，與“看”相對的面上的漢字是()A南B世界D．杯【答案C【解析】由圖形可以判定“南”“世”相對與“界”相對”“杯”相對．【總結(jié)升華判斷兩個(gè)面是對面的根據(jù)是：展開圖的對面沒有公共邊或公共頂點(diǎn)．舉反：【變式】(瞿州模擬)下面形狀的四張紙板，按圖所示的線經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)直三棱柱的是()．【答案C(浙江金華如圖所示幾何體主視圖是()【答案A【解析】從正面看球位于桌面右，故選A【總結(jié)升華從正面看所得到的形是主視圖得到球體的主視圖再到長方體的主視圖，再根據(jù)球體在長方體的右邊可得出答案．類三互余補(bǔ)有關(guān)算已知A＝53°27，則A的角等(．A37°B．36°′63°D．143【思路點(diǎn)撥根據(jù)互為余角的定義求解．【答案B【解析】∠的角為90-53′＝36°33．【總結(jié)升華本題考查角互余的概念：和為90度兩個(gè)角互為余角．舉反：【變式】一個(gè)角與它的余角相,則這個(gè)角______,的補(bǔ)角_______【答案】45°，135類四方位.如圖，射線OA的向:________；線OB的向:_________；線OC的方是________.【思路點(diǎn)撥OA表示方向是偏東，再加上其偏轉(zhuǎn)的角度即可，同理OB、也是如此．【答案】北偏東°；北偏西°；南偏東°．【解析】根據(jù)方位角的定義解答【總結(jié)升華熟知方位角的定義結(jié)合圖形便可解答．類五鐘表的.(廣欽州)鐘分針的運(yùn)動可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過15分旋轉(zhuǎn)了_度．【答案】【解析】根據(jù)鐘表的特征；整個(gè)面是°，分針每5分旋轉(zhuǎn)30°所以經(jīng)過鐘旋轉(zhuǎn)了90．【總結(jié)升華在鐘表問題中常用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時(shí)的度數(shù)為°，時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)過的度數(shù)為°；兩個(gè)相鄰數(shù)字間的夾角為30°每個(gè)小格夾角為6°，并且利用起時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．類六利用學(xué)想方解有關(guān)段角的算1.方的想法.如所示，在射OF，順次取A、BD四，使AB::CD＝2:4又M、N別是AB、CD的點(diǎn)，已知AD＝90cm，求MN的．【思路點(diǎn)撥有關(guān)比例問題，可設(shè)每一份為，列方程求解，再利用中點(diǎn)定義，找出線段的和、差．【答案與解析】解：設(shè)線段AB，，長分別是，3x，，∵AB+BC+CD＝AD＝，∴＝，x＝10，∴AB＝20cm，BC＝，CD，∴＝＝

1AB+BC+CD＝60cm)．2【總結(jié)升華當(dāng)知某線段被分成的幾條線段的長度比時(shí)，可根據(jù)比設(shè)未知數(shù)x，x的子表示相關(guān)的線段的長度，列方程求出x的值，進(jìn)而求出線段的長．舉反：【變式】如圖所示，已知＝∠BOD＝100°，且∠AOB∠AOD27求∠BOC和∠COD的度數(shù)．【答案】解：設(shè)AOB的數(shù)為2x，則AOD的數(shù)7x．由∠AOD∠AOB+∠BOD及∠＝°，可得＝°．解得x＝°，所以∠AOB＝°．所以∠＝∠AOC∠＝°°60°，∠COD∠BOD∠BOC＝100°°40．2.分的想法.以∠AOB頂點(diǎn)O為點(diǎn)的射，使AOC:∠BOC＝:4．()若∠AOB＝°求AOC與∠BOC的度數(shù)；()若∠AOB＝m求∠AOC與∠BOC的數(shù)．【答案與解析】解：()分兩種情況：①OC在AOB的部，可設(shè)∠＝5x，則∠BOC＝4x得∠AOB＝x，即x＝°所以∠AOC＝90，∠＝72°②OC在AOB的部，可設(shè)∠=，則∠BOC＝4x∠AOB∠BOC＝所以＝18，則＝°所以∠AOC＝10，∠＝°（2仿照（1得若＝m則AOC

54，BOCm，或＝5m，99∠＝．【總結(jié)升華本題中的已知條件沒有明確地說明OC在AOB的部或外，所以兩個(gè)問題都必須分類討論．舉反：【變式】已知線段＝在直線AB上線段BC3cm，求線段AC長．【答案】解：分兩種情況：如圖(1，AC＝AB－BC－＝(cm；如圖(2，AC＝AB+BC8+311(cm．所以線段AC的長為5cm或．【變式】下列判斷正確的個(gè)數(shù)有()①已知AB、三點(diǎn)，過其中兩點(diǎn)畫直線一共可畫條過已知任意三點(diǎn)的直線有1條三條直線兩兩相交，有三個(gè)交點(diǎn)A0個(gè)B1個(gè)．個(gè)D．個(gè)【答案A3.類的想法【清堂圖認(rèn)初章復(fù)399079類思例5】.(1)如,線段AD上有兩點(diǎn)、C,圖中共有