河北省衡水市桃城區(qū)2022-2023學(xué)年高一年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試（含答案及詳解）

衡水市桃城區(qū)2022-2023學(xué)年高一年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試一、單項(xiàng)選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。下列各題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。）1.設(shè)，，則下面關(guān)系中正確的是（）A B. C. D.2.函數(shù)，若，則（）A.1 B. C. D.23.下列函數(shù)中最小值為6的是（）A. B.C D.4.已知，且，則（）A. B. C. D.5.若，則（）A. B. C. D.6.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c下列命題中的真命題是()A.若a＞b，則ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，則C.若a＜b＜0，則 D.若a＞b，，則a＞0，b＜07.若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)滿足∶當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若，且，設(shè)，則()A.沒(méi)有最小值 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為二.多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷在1837年時(shí)提出：“如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么y是x的函數(shù)．”這個(gè)定義較清楚地說(shuō)明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)x，有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄利克雷函數(shù)，即：當(dāng)自變量取有理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為1；當(dāng)自變量取無(wú)理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為0．以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)的性質(zhì)正確的有：（）A. B.的值域?yàn)?C.為奇函數(shù) D.10.已知，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.11.設(shè)函數(shù)．已知在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則下列四個(gè)說(shuō)法正確的是（）A.的取值范圍是B.在上單調(diào)遞增C.在上存在，，滿足D.在上有且僅有1個(gè)最大值12.給定函數(shù)（）A.的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.的值域是C.在區(qū)間上是增函數(shù) D.有三個(gè)零點(diǎn)三.填空題(共4題，總計(jì)16分)13.已知在平面直角坐標(biāo)系中，角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________.14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)__________.15.若方程在內(nèi)有解，則a的取值范圍是______．16.若f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，，則不等式＞解集______.四.解答題(共6題，總計(jì)74分)17.設(shè)全集為，，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.18.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.19.已知函數(shù)，.（1）求方程的解集；（2）定義：.已知定義在上的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.21.已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k值；（2）設(shè)，證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）若函數(shù)，且在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22.已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且.（1）求及解析式及定義域；（2）如果函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

衡水市桃城區(qū)2022-2023學(xué)年高一年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試參考答案及解析一.單項(xiàng)選擇題1.【答案】：D【解析】：解：因?yàn)?，，所以?故選：D.2.【答案】：B【解析】：解：由題得，所以.故選：B3.【答案】：B【解析】：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，等號(hào)不能成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：B.4.【答案】：A【解析】：∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴.故選：A.5.【答案】：C【解析】：解：由題知所以解得：所以故選：C.6.【答案】：D【解析】：A.當(dāng)時(shí)，，所以不正確；B.當(dāng)時(shí)，，所以不正確；C.，當(dāng)時(shí)，，，即，所以不正確；D.，，即，所以正確.7.【答案】：B【解析】：解：由題意，正實(shí)數(shù)滿足，則，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值2，故選：B.8.【答案】：B【解析】：∵且，則，且，∴，即由，∴，又∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故有最小值.故選：B.二.多選題9.【答案】：ABD【解析】：由題得，則，所以A正確；容易得的值域?yàn)?，所以B正確；因?yàn)?，所以為偶函?shù)，所以C不正確；因?yàn)椋?，所以D正確．故選：ABD．10.【答案】：ACD【解析】：對(duì)于A，因?yàn)?，，所以，所以A正確；對(duì)于B，由，當(dāng)時(shí)，，所以B不正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，故，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以均值不等式得，所以D正確；故選：ACD.11.【答案】：AC【解析】：∵在上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，由，得，∴，即，故A正確；由，此時(shí)，，所以在上不單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；由上知在能取到最大值和最小值，所以存在，，滿足，故C正確；由上可知，時(shí)，，由，可得，所以在上可能有2個(gè)最大值，故D錯(cuò)誤.故選：AC.12.【答案】：AB【解析】：解：對(duì)于A：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又或，所以或，綜上得的值域?yàn)?，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以由B選項(xiàng)解析得，在區(qū)間上是減函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D：令，即，解得，故D不正確，故選：AB.三.填空題13.【答案】：【解析】：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，故答案為：14.【答案】：【解析】：由題知：，解得或.令，則為減函數(shù).所以，為減函數(shù)，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，為減函數(shù).所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：15.【答案】：【解析】：把方程變?yōu)?，設(shè)，則．顯然當(dāng)且僅當(dāng)?shù)闹涤驎r(shí),有解．且由知,，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值的值域?yàn)?∴的取值范圍是．故答案為：.16.【答案】：【解析】：f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，若＞，f(x)為偶函數(shù)，，，同時(shí)平方并化簡(jiǎn)得，解得或，即不等式＞的解集為.故答案為：四.解答題17【答案】：（1）；（2）.【解析】：（1）當(dāng)時(shí)，，，所以或，則；（2），，因?yàn)椋?，所以，解得，所以的取值范圍是?8【答案】：（1）（2）（3）【解析】：【小問(wèn)1詳解】解：由，兩邊平方得：，即，所以；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，所以，；【小?wèn)3詳解】，.19【答案】：（1）（2）（3）圖象見(jiàn)解析，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，最小值為1【解析】：.【小問(wèn)3詳解】函數(shù)的圖象如圖實(shí)線所示：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，其最小值為1.20【答案】：（1）（2）【解析】：【小問(wèn)1詳解】故的最小正周期為,由得，所以增區(qū)間是；【小問(wèn)2詳解】由（1）知由得：，因?yàn)?，所以，所以?1【答案】：（1）－1；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】：【小問(wèn)1詳解】為奇函數(shù)，，即，，整理得，使無(wú)意義而舍去)．【小問(wèn)2詳解】由(1)，故，設(shè)，(a)(b)時(shí)，，，，(a)(b)，在上時(shí)減函數(shù)；【小問(wèn)3詳解】由(2)知，h(x)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在遞增，又∵y＝在R上單調(diào)遞增，在遞增，在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，(4)(5)≤0，解得.22【答案