小學(xué)奧數(shù)教材(三年級(jí))全冊

三年級(jí)奧數(shù)

1I—?-

刖S

成為數(shù)學(xué)優(yōu)等生的正確方法

一.學(xué)會(huì)主動(dòng)預(yù)習(xí)。

在老師講新知識(shí)之前，學(xué)生要認(rèn)真閱讀要學(xué)的內(nèi)容，課前自學(xué)例題，在看書時(shí)，要

動(dòng)腦思考，步步深入。學(xué)會(huì)運(yùn)用自己有的知識(shí)去獨(dú)立探究新的知識(shí)。

二.注意聽講，在老師的引導(dǎo)下掌握思考問題的方法。

一些學(xué)生對(duì)公式.性質(zhì).法則等背的很熟，但遇到實(shí)際問題時(shí)又無從下手，不知如何

應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解題，因此要注意上課聽講時(shí)在老師的指導(dǎo)下掌握思考問題的方法。一

些學(xué)生之所以那么優(yōu)秀，就是因?yàn)樗麄儼牙蠋熤v的知識(shí)都應(yīng)用到了自己解題的過程中

了。課堂上的40分鐘就決定了你的成敗，所以必須消化和理解老師在課堂上講的內(nèi)容。

三.及時(shí)總結(jié)解題規(guī)律

在解題時(shí)，要注意總結(jié)解題規(guī)律，在解決每一道練習(xí)題后，要回顧以下問題：(1).

本題最重要的特點(diǎn)時(shí)什么？(2).解本題用了哪些基本知識(shí)？(3).解本題最關(guān)鍵的一步在

哪里？(4).以前有沒有做過跟本題類似的題目？異同點(diǎn)在哪里？(5).本題除了這種方法之

外，還有沒有其他解法？把這一連串的問題貫穿于解題。

四.善于質(zhì)疑問難

學(xué)啟于思，思源于疑。也就是說學(xué)生的積極思維往往思由疑問開始的，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)

和提出問題思學(xué)會(huì)創(chuàng)新的關(guān)鍵。著名教育家顧明遠(yuǎn)說：“不會(huì)提問的學(xué)生，不是一個(gè)好

學(xué)生?！币虼?，學(xué)生從小開始，就要學(xué)會(huì)質(zhì)疑。比如學(xué)習(xí)“角的度量”，認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)量角器

時(shí)，認(rèn)真觀察它，問：“我發(fā)現(xiàn)了什么？刻度有什么用？”在學(xué)習(xí)時(shí)，經(jīng)常這樣提出問題,

就可以開拓自己的思維空間，進(jìn)而提高分析問題解決問題的能力。

此外還要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣：

1.良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是很關(guān)鍵的，它對(duì)于孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起到很關(guān)鍵的作用。

2.自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣是一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。從小學(xué)開始養(yǎng)成這種習(xí)慣，對(duì)以后的學(xué)

習(xí)甚至是以后工作都有很好的幫助。

3.良好的解題習(xí)慣對(duì)于學(xué)習(xí)也是很有幫助的。比如，在書寫解題步驟時(shí)，要正確.

規(guī)范。

興趣是最好的老師，是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。正確的學(xué)習(xí)方法，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好

的關(guān)鍵。

第1講找規(guī)律

一、知識(shí)要點(diǎn)

按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1,2,3,4,……雙數(shù)

列：2,4,6,8,……我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)

這個(gè)規(guī)律來填寫空缺的數(shù)。

按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個(gè)數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道

其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時(shí)還要從積、

商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。

二、精講精練

【例題11在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。

(1)3,6,9,12,(),()

(2)1,2,4,7,11,(),()

(3)2,6,18,54,(),()

練習(xí)1：在括號(hào)內(nèi)填上合適的數(shù)。

(1)2,4,6,8,10,(),()

(2)1,2,5,10,17,(),()

(3)2,8,32,128,(),()

(4)1,5,25,125,(),()

(5)12,1,10,1,8,1,(),()

【例題2】先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()

(2)21,4,18,5,15,6,(),()

練習(xí)2：按規(guī)律填數(shù)。

(1)2,1,4,1,6,1,(),()

(2)3,2,9,2,27,2,(),()

(3)18,3,15,4,12,5,(),()

(4)1,15,3,13,5,11,(),()

(5)1,2,5,14,(),()

【例題3】先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

(1)2,5,14,41,()(2)252,124,60,28,()

(3)1,2,5,13,34,()(4)1,4,9,16,25,36,()

練習(xí)3：按規(guī)律填數(shù)。

(1)2,3,5,9,17,(),()(2)2,4,10,28,82,(),

(3)94,46,22,10,(),()(4)2,3,7,18,47,(),()

【例題4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。

典7129口

盒Z氤提

⑶肆

練習(xí)4：找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

⑴m

8口I?16

[ZH1?！鮸H4!1

⑵AAA

瓜缸LLAAA

(3)&J16

51512

"132721叫

3216641

【例題5】按規(guī)律填數(shù)。

(1)187,286,385,(),()

(2)233141233524

25414643

練習(xí)5：根據(jù)規(guī)律，在空格內(nèi)填數(shù)。

(1)

(2)

(3)

第2講有余除法

一、知識(shí)要點(diǎn)

把一些書平均分給幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友分得的本數(shù)最多，這些書分到最后

會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋

友的人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除

法計(jì)算中特別要注意的。

解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被

除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。

在有余數(shù)的除法中，要記住：（1）余數(shù)必須小于除數(shù)；（2）被除數(shù)=商乂除數(shù)十余

數(shù)。

二、精講精練

【例題1][]+6=8……[]，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？

【思路導(dǎo)航】除數(shù)是—，根據(jù)，余數(shù)可填.根據(jù)

又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為6X8+5=53,最小的

被除數(shù)為。列式如下：___________________________________________

答：被除數(shù)最大是53,最小是。

練習(xí)1：

(D下面題中被除數(shù)最大可填，最小可填o[]4-8=3……

[]

(2)下面題中被除數(shù)最大可填,最小可填o[]4-4=7……

E]

(3)下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為o[]+[]=12……

4

【例題2】算式[]+[]=8……[]中，被除數(shù)最小是幾？

【思路導(dǎo)航】題中只告訴我們商是8,要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就

行。余數(shù)最小為_____,那么除數(shù)則為o

根據(jù)這些，我們就可求出被除數(shù)最小為：8X+=o

練習(xí)2：

(1)下面算式中，被除數(shù)最小是幾？

①】]+[]=4……[]②[]:[1=7……[]

③[-1=9……[]

(2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？

①[—]=3……L]②[]+[]=6……[]

(3)算式[]+8=[]……[]中，商和余數(shù)都相等，那么被除數(shù)最大是

幾？

【例題3】算式28+[]=[]……4中，除數(shù)和商分別是和o

【思路導(dǎo)航】根據(jù)“被除數(shù)=商乂除數(shù)十余數(shù)”，可以得知“商X除數(shù)=被除數(shù)一

余數(shù)”，所以本題中商義除數(shù)=28—4=24。這兩個(gè)數(shù)可能是1和24,—和—，

和—,—和—，又因?yàn)橛鄶?shù)為4,因此除數(shù)可以是24,12,8,6,商分別為—,—,

答：除數(shù)和商分別是24,1；—,

練習(xí)3：

(1)下面算式中，除數(shù)和商各是幾?

①22M]=[]……4②65+[]=[]……2

③37+[]=[]……7④48+[]=[]……6

(2)149除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是5,請寫出所有這樣的兩位數(shù)。

⑶算式[]94=[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)?

【例題4】算式[]+7=[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪

些數(shù)？

【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們除數(shù)是7,商和余數(shù)相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，

所以余數(shù)和商可為1,2,3,4,5,6,這樣被除數(shù)就可以求出來了。

7X14-1=87X2+2=167X3+3=24

7X4+4=327X5+5=407X6+6=48

答:被除數(shù)可以是8,16,24,32,40,48。

練習(xí)4：

（1）下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？

①1]+6=[]……[]②1]+5=[]……

[]

③1]+4=[]……[]@[]+3=[]……

[]

（2）一個(gè)三位數(shù)除以15,商和余數(shù)相等，請你寫出五個(gè)這樣的除法算式。

第3講配對(duì)求和

一、知識(shí)要點(diǎn)

被人稱為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅8歲時(shí)，就以一種非常巧妙的方法又快又好地

算出了1+2+3+4+……+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來，他用

了一種簡便的方法：先配對(duì)再求和。

數(shù)列的第一個(gè)數(shù)（第一項(xiàng)）叫首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)（最后一項(xiàng)）叫末項(xiàng)，如果一個(gè)數(shù)

列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)

不變的數(shù)則稱為這個(gè)數(shù)列的公差。

計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：

等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）義項(xiàng)數(shù)+2

末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差義（項(xiàng)數(shù)一1）

項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)一首項(xiàng))+公差+1

二、精講精練

【例題1］你有好辦法算一算嗎？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()

練習(xí)1：速算。

(1)1+2+3+4+5+....+20(2)1+2+3+4+....+99+100

(3)21+22+23+24+....+100

【例題2】計(jì)算。

(1)21+23+25+27+29+31(2)312+315+318+321+324

練習(xí)2：計(jì)算。

(1)48+50+52+54+56+58+60+62(2)108+128+148+168+188

【例題31有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17

根，……下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？

練習(xí)3：

(1)體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個(gè)座位，第2排有11個(gè)座

位，……這個(gè)體育館東區(qū)共有多少個(gè)座位？

⑵有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是10,以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大4,最后一個(gè)數(shù)是90,這串

數(shù)連加的和是多少？

(3)有一個(gè)鐘，一點(diǎn)鐘敲1下，兩點(diǎn)鐘敲2下,十二點(diǎn)鐘敲12下，分鐘指向6

敲1下，這個(gè)鐘一晝夜敲多少下?

【例題4］計(jì)算992+993+994+995+996+997+998+999。

練習(xí)4：計(jì)算。

(1)95+96+97+98+99(2)2006+2007+2008+2009

(3)9997+9998+9999(4)100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19

【例題5］計(jì)算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81

練習(xí)5：計(jì)算。

(1)1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1

(2)1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19

(3)2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16

第4講加減巧算

一、知識(shí)要點(diǎn)

在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了又快又好，除了要熟練地掌握計(jì)算法則外，還需要掌握一

些巧算的方法。加減法的巧算主要是運(yùn)用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的

數(shù)看做所接近的數(shù)進(jìn)行簡算。

進(jìn)行加減巧算時(shí)，湊整之后，對(duì)于原數(shù)與整十、整百、整千……相差的數(shù)，要根據(jù)

“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進(jìn)行處理。另外，可以

結(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進(jìn)行湊整，從而達(dá)到簡算的目的。

二、精講精練

【例題1］你有好辦法迅速算出結(jié)果嗎？

(1)502+799-298-98(2)9999+999+99+9

練習(xí)1：計(jì)算。

(1)308+203-399-97(2)99999+9999+999+99+9

(3)1999+199+19(4)375+483+525+617

【例題2】計(jì)算。

(1)487+321+113+279(2)736-567+264

(3)877+345-677(4)528-248-152

練習(xí)2：計(jì)算。

(1)321+127+73+279(2)235-125+365

(3)987-733-167(4)487+(413-89)

【例題3】計(jì)算下面各題。

(1)962-(284+262)(2)432-(154-168)

練習(xí)3：計(jì)算。

(1)421+(279-125)(2)812+(168-112)

(3)823-(175+323)(4)538-(283-162)

【例題4]2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84

練習(xí)4：計(jì)算。

(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5⑵

1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90

【例題5】計(jì)算：98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87....-4-3+2+1

練習(xí)5：計(jì)算。

(1)2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14...+2006

(2)1+2-3+4+5-6+7+8-9...+97+98-99

第5講圖形個(gè)數(shù)

一、知識(shí)要點(diǎn)

同學(xué)們，你想學(xué)會(huì)數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復(fù)也不遺漏地?cái)?shù)出線段、角、三角形、

長方形……那就必須要有次序、有條理地?cái)?shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。

要正確數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本

圖形是什么，有多少個(gè)，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。

二、精講精練

【例題1】數(shù)出下圖中有多少條線段？

ABCD

【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用以線段左端點(diǎn)分類數(shù)的方法。以A點(diǎn)為左端點(diǎn)

的線段有：AB、AC、AD3條；以B點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：BC、BD2條；以C點(diǎn)為左端

點(diǎn)的線段有：CD1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6(條)。

方法二：把圖中線段AB、BC、CD看做基本線段來數(shù)，那么，由1條基本線段構(gòu)成

的線段有：AB、BC、CD3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有:AC、BD2條；由3條基本

線段構(gòu)成的線段有：AD1條。所以，圖中一共有3+2+1=6(條)線段。

練習(xí)1：

(1)數(shù)出下圖中有多少條線段？(2)數(shù)出下圖中有幾個(gè)長方形？

ABCDEA

【例題2】數(shù)出圖中有幾個(gè)角？//C-B

—C

D

【思路導(dǎo)航】數(shù)角的個(gè)數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。

方法一：以0A為一邊的角有：NAOB、ZAOC,NA0D3個(gè)；以0B為一邊的角還有:

NBOC、NB0D2個(gè)；以0C為一邊的角還有：NCOD1個(gè)。所以，圖中共有角3+2+1=6

（個(gè)）。

方法二：把圖中NAOB、NBOC、NCOD看做基本角來數(shù)，那么，由1個(gè)基本角構(gòu)成

的角有：ZAOB.NBOC、NC0D3個(gè)；由2個(gè)基本角構(gòu)成的角有：NAOC、/BOD2個(gè)；

由3個(gè)基本角構(gòu)成的角有：ZAOD1個(gè)。所以，圖中一共有3+2+1=6（個(gè)）角區(qū)

練習(xí)2：數(shù)出圖中瓦幾個(gè)角？

（1）上。⑵V

【例題3】數(shù)出右圖中共有多少個(gè)三角形？/'\\

ABCD

【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用按邊分類數(shù)的方法。以PA為邊的三角形有：

△PAB、△PAC、APAD,3個(gè)；以PB為邊的三角形還有：APBC、APBD2個(gè)；以PC為

邊的三角形還有：^PCDl個(gè)。所以，圖中共有三角形3+2+1=6（個(gè)）。方法二：把圖中

三角形APAB、APBC,4PCD看做基本三角形來數(shù)，那么，由1個(gè)基本三角形構(gòu)成的三

角形有：APAB、APBC.APCDB個(gè)；由2個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有：△PAC、APBD

2個(gè)；由3個(gè)基本三角形構(gòu)成的三角形有：APADl個(gè)。所以，圖中一共有3+2+1=6（個(gè)）

三角形。方法三：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個(gè)數(shù)，只需數(shù)出線段AD中包含幾條

線段就可以了，即3+2+1=6（個(gè)工所以圖中共有6個(gè)三角形。

AB

【例題4】數(shù)出下圖中有多少個(gè)長方形？

C---------------------D

【思路導(dǎo)航】數(shù)圖中有多少個(gè)長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長方形是由長、寬兩

對(duì)線段圍成，線段CD上有3+2+1=6（條）線段，其中每一條與AC中一條線段對(duì)應(yīng)，分

別作為長方形的長和寬，這里共有6X1=6（個(gè)）長方形，而AC上共有2+1=3（條）線

段也就有6X3=18（個(gè)）長方形。它的計(jì)算公式為：

長方形的總數(shù)=長邊線段的總數(shù)X寬邊線段的總數(shù)

（3+2+1）X（2+1）=18（個(gè)）答：圖中共有18個(gè)長方形。

練習(xí)4：

（1）數(shù)出下圖中有多少個(gè)長方形？（2）數(shù)出下圖中有多少個(gè)正方形？

【例題5】有5個(gè)同學(xué)，每兩個(gè)人握手一次，一共要握手多少次？

【思路導(dǎo)航】這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個(gè)

端點(diǎn)代表一個(gè)同學(xué)。J2345

從圖上可以看出，第1個(gè)同學(xué)要與其余4個(gè)同學(xué)握手共握手4次；第2個(gè)同學(xué)還要

與其余3個(gè)同學(xué)握手共握手3次，第3個(gè)同學(xué)要與其余2個(gè)同學(xué)握手共握手2次；第4

個(gè)同學(xué)還要與最后1個(gè)同學(xué)握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）

練習(xí)5：

（1）銀海學(xué)校三年級(jí)有9個(gè)班，每兩個(gè)班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？

（2）有1,2,3,4,5,6,7,8等8個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？

第6講植樹問題

一、知識(shí)要點(diǎn)

爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米

植一棵，已經(jīng)植了9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？”晶晶一看，隨口答題：“27

米?！蓖瑢W(xué)們，晶晶答對(duì)了嗎？

這一類應(yīng)用題我們通常稱為“植樹問題”。解答這類問題的關(guān)鍵是要弄清總距離、

間隔長和棵數(shù)三者之間的關(guān)系。解答植樹問題先要考慮植樹的方式，一般在不封閉的線

路上植樹，棵數(shù)=總距離?間隔長+1；在封閉的線路上植樹，棵數(shù)=總距離?間隔長。

另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來解答。比如鋸木頭、爬樓梯

問題等等，這時(shí)解題的關(guān)鍵是要將題目中的條件和問題與植樹問題中的“總距離”、“間

隔長”、“棵數(shù)”對(duì)應(yīng)起來。

二、精講精練

【例題1】小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植

了9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？

【思路導(dǎo)航】要得出正確的結(jié)果，我們可以畫出如下的示意圖：

03米6米9米12米15米18米21米24米

1棵2棵3棵4棵5棵6棵7棵8棵9棵

根據(jù)“已經(jīng)植了9棵”，從圖中可以看出，第一棵樹和第九棵樹之間的間隔是9-1=8

（個(gè)），每個(gè)間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3X8=24（米），具體列式如下：

3X（9-1）=3X8=24（米）答：第一棵和第九棵樹相距24米。

練習(xí)1：

（1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了20面，這條道路

有多長？

（2）在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共放了20盆，這

條走廊長多少米？

【例題2】在一條長42米的大路兩側(cè)栽樹，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共栽了14棵，已知相

鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？

【思路導(dǎo)航】根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了14棵樹”這個(gè)條件，我們可以先求出每一

側(cè)栽了14+2=7（棵）樹，那么從第1棵樹到第7棵樹之間的間隔是7-1=6（個(gè)）。42

米長的大路平均分成6段，每段是42+6=7（米）。列式如下：

424-（144-2-1）=424-（7-1）=424-6=7（米）答：相鄰兩棵樹之間的距離是7

米。

練習(xí)2：在公園一條長30米的路的兩側(cè)放椅子，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放了12把椅子，

相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？

【例題3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘，已知每鋸開一段需要4分鐘，

這根鋼管被鋸成了多少段？

【思路導(dǎo)航】我們先求出鋼管被鋸開了28+4=7（處），因而被鋸開的段數(shù)有7+1=8

（段）。列式如下：284-4+1=7+1=8（段）答：這根鋼管被鋸成了8段。

練習(xí)3：一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了12分鐘。已知每鋸下一段要3分

鐘，這根圓木長多少米?

【例題4】甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4樓時(shí)，乙恰好跑到3樓，照這樣計(jì)算，

甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了多少樓？

【思路導(dǎo)航】解答爬樓梯問題時(shí)，不能以樓層進(jìn)行計(jì)算，而要用樓梯段數(shù)進(jìn)行計(jì)算，

因?yàn)榈谝粚訕鞘遣挥门赖?，“樓層?shù)T”才是要走的“樓梯段數(shù)”，根據(jù)題意“甲跑到4

樓時(shí)，乙恰好跑到3樓”，實(shí)際上是說“甲跑3段樓梯與乙跑2段樓梯所用的時(shí)間相同。”

照這樣計(jì)算，甲跑到16樓，也就是跑了15段樓梯，應(yīng)是甲跑3段樓梯所用的時(shí)間的5

倍，在同一時(shí)間里，乙跑的樓梯段數(shù)也是他跑2段樓梯的5倍，也就是這時(shí)乙跑了10

段樓梯，即他跑到了第10+1=11（樓）。列式如下：

（3-1）X[（16-1）4-（4-1）]+1=2X5+1=11（樓）

答：甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了11樓。

練習(xí)4：小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4層時(shí)，小紅跑到第5層，照這

樣計(jì)算，當(dāng)小明跑到第16層時(shí)，小紅跑到了第幾層？

【例題5】一個(gè)圓形跑道長300米，沿跑道周圍每隔6米插一面紅旗，每兩面紅旗

中間插一面黃旗，跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗？

【思路導(dǎo)航】在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗300+

6=50（面），由于每兩面紅旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也

是50面。

300+6=50（面）答：跑道周圍插了50面紅旗和50面黃旗。

練習(xí)5：

（1）有一個(gè)正方形水池，周長是200米。如果沿著水池周圍每隔10米裝一盞紅

燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4盞黃燈。間水池周圍一共裝了

幾盞紅燈？幾盞黃燈？

（2）一條公路長480米，在兩旁植樹，兩端都植。每隔12米植一棵樟樹，兩棵樟

樹中間又等距離地栽了3棵柳樹:問樟樹和柳樹各栽了多少棵?

第7講簡單推理

一、知識(shí)要點(diǎn)

數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題：

口+△=28口=△+△+△□=()△=()

要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會(huì)了推理，能使你變得更聰明，頭腦

更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。

解答這類推理題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個(gè)圖形之間的關(guān)系，

尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進(jìn)行解答。

二、精講精練

【例題1】下式中，口和△各代表幾？

□+△=28口=△+△+△□=()△=()

【思路導(dǎo)航】根據(jù)口+/\=28,我們可以得出口=28—△；由口=4+4+△得到28=

△+△+△+△,4個(gè)△等于28,一個(gè)△等于28+4=7；由□=△+△+△可求出口=7

+7+7=21。

練習(xí)1:

1.☆+0=18☆=0+0☆=()O=()

2.△+0=25△=O+O+O+O△=()O=()

3.0+0=36€)=口+□+□+口+口O=()□=()

【例題2】下式中，口和△各代表幾？

口><△=36□+△=4□=()△=()

【思路導(dǎo)航】根據(jù)口小△=4可知△為一份，□是這樣的4份，即口=4△；又根據(jù)口

XA=36,可以得到《△XZ\=36,即進(jìn)一步得到4=3,n=4A=4X3=12o

練習(xí)2：

1.。和口各表示幾？

0X0=1604-0=40=()口=()

2.想想，填填。

OXA=20O=A+A+A+A+AO=()△=()

3.口和。各代表幾?

□=o+o+o+ooxn=i6□=()o=()

【例題3】下式中，口和△各代表幾？

□+□+△=16口+△+△="口=()△=()

【思路導(dǎo)航】16里面有2個(gè)口,1個(gè)^；14里面有1個(gè)口，2個(gè)△,16減去14等

于2,即口—Zi=2,那么如果把△換成了口，則16需要加上2,即口+口+口=16+2,

那么口=(16+2)4-3=6,△=16—6X2=4。

練習(xí)3：

1.口+口+0+0=38口+口+0=22口=()0=()

2.0+0+0+^+^=52n+D+A+A+AMS

口=()△=()

3.O+A+Q+n=10△+□+△+□=12A+O+Q+O=12

O=()□=()△=()

【例題4】下式中，口和。各代表幾？

□+□+0+0+0=34o+o+o+o+n+n+n=48

□=()O=()

【思路導(dǎo)航】34里面有2個(gè)口、3個(gè)0,48里面有3個(gè)口、4個(gè)。，用48減去34

得到口+。=14,34中有2個(gè)(口+O)及1個(gè)O。所以，0=34—14X2=6,口=(34

-6X3)+2=8。

練習(xí)4：

1.☆+☆+△+△+△=24△+△+△+△+☆+☆+☆=36

☆=()△=()

2.O+O+O+A+A=54△+△+△+0+0+0+0=76

O=()△=()

3.口+口+口+―/\=96△+△+△+△+△+□+□+□+口

=123

口=()△=()

【例題5】下式中，口、☆和△各代表幾？

☆+☆=□+□+□□+□+□=△+△+△+△☆+口+△+△=80

☆=()□=()△=()

【思路導(dǎo)航】因?yàn)?個(gè)☆等于3個(gè)口，3個(gè)口又等于4個(gè)4,所以2個(gè)☆等于4個(gè)

△,那么1個(gè)☆等于2個(gè)△(,在☆+口+△+△=&()中，2個(gè)△可以用1個(gè)☆替代，就

變?yōu)椤?口+☆=80,而2個(gè)☆又可以用3個(gè)口替代，也就是口+口+口+口=80,所以

口=20,☆=20X34-2=30,△=20X3+4=15。

練習(xí)5：

i.△+△=0+0+0o+o+o=n+n+nO+Q+A+A=IOO

o=()□=()△=()

2.0+0=□+口+口□+口+□=△+△△+□+0=40

△=()□=()O=()

3.□+□=0+0+00+0+€)=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆

□+O+^+^+i!r+☆=320

0=()口=()☆=()

第8講算式謎

一、知識(shí)要點(diǎn)

一個(gè)完整的算式，缺少幾個(gè)數(shù)字，那就成了一道算式謎。

解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補(bǔ)齊，使它成為一道完整的算式。

解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細(xì)觀察算式特征，由推理能確定的

數(shù)先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時(shí)要認(rèn)真分析已知數(shù)字與所缺

數(shù)字的關(guān)系，抓準(zhǔn)解題的突破口。

二、精講精練

【例題1】在下面算式的口內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。

792答案：792

【思路導(dǎo)航】已知被乘數(shù)個(gè)位是8,積的個(gè)位是2,可推出乘數(shù)可能是4或9,但積

的百位上是7,因而乘數(shù)只能是4,被乘數(shù)百位是1,那么十位上只能是9。(算式見右

上)

練習(xí)1:在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

(1)□□7(2)□□9(3)□□4

*口X口X口

8891832536

【例題2】口里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式?

5□5515

一-,!_--

O□o9o

路

解勘m

67J6767

口66

--3--

口30o3o

303O3o

口-

0-0-O

【思路導(dǎo)航】已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的末位上的數(shù)與

除數(shù)相乘的積想起，5x6=30,可知被除數(shù)個(gè)位為0,再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一

位數(shù)，這個(gè)數(shù)只能是1,這樣確定商的十位為1,最后被除數(shù)十位上的數(shù)為3+6=9。

練習(xí)2：在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使算式成立。

(1)□8(2)□7

4/口口5/□口

□□

□□□□

□□□□

00

【例題3】在下面豎式的口里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。

14

1□12--

7,前7798

77

答案：2_7

212--

□□8

212

□□148

-0

o-0O

【思路導(dǎo)航】要求口里填哪些數(shù)，我們可以先想被除數(shù)的十位上的數(shù)是多少。容易

知道，被除數(shù)的十位數(shù)字比7大，只可能是8或9。如果十位數(shù)字是8,那么商的個(gè)位

只能是2；如果十位數(shù)字是9,那么商的個(gè)位是3或4。所以，這道題有三種填法(見上

頁)。

練習(xí)3：

口里可以填哪些數(shù)字？

(1)1口(2)2口

Von

8□

□□□□

□□□□

00

【例題4】在下面豎式的口里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。

□□4口30408040

8/243278/64327

□424________64_______

3232

口2答案：3232

777

【思路導(dǎo)航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，由于余數(shù)是7,則除數(shù)必須比7大，且被除數(shù)

個(gè)位上應(yīng)填7;由于商是4時(shí)是除盡的，所以被除數(shù)十位上應(yīng)為2,同時(shí)3x4=12,8x4=32,

因而除數(shù)可能是3或8,可是除數(shù)必須比7大，因而除數(shù)只能是8,因而被除數(shù)百位上

是3,而商的百位上為0,商的千位是8或3,所以一共有兩種填法（見上）。

練習(xí)4：在下面豎式的口里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。

（1）口口2口（2）口口6口

□?□□□□□□?□□□□□

□5□9

□□□□

□0□2

45

【例題5】在下面口中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

□□□84028

6724168

2□答案：______

□□16

1212

□□48

______________￡_8_

00

【思路導(dǎo)航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，商的個(gè)位8與除數(shù)的乘積是48,由此可求出除

數(shù)為6o再根據(jù)商的千位與6的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是4,因而被除數(shù)

的萬位是2,千位是4,然后可求出商的百位是0,十位是2,被除數(shù)的百位是1,十位

是6,個(gè)位是8。（填法見上）

練習(xí)5：在下面口中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

(1)□□□9(2)□□□□

□?□□□□□

1口15

□□□□

2125

□□□□

6335

0

第9講乘法速算

一、知識(shí)要點(diǎn)

我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了整數(shù)乘法的計(jì)算方法，但計(jì)算多位數(shù)乘法要一位一位地乘，運(yùn)算起

來比較麻煩。其實(shí)，多位數(shù)與一些特殊的數(shù)相乘，也可以用簡便的方法來計(jì)算。

計(jì)算乘法時(shí)，如果一個(gè)因數(shù)是25,另一個(gè)因數(shù)考慮可拆成4義幾，這樣可“先拆數(shù)

再擴(kuò)整”。兩位數(shù)、三位數(shù)及更高位數(shù)乘以11,可采用“兩頭一拉，中間相加”的辦法,

但要注意相鄰兩位相加作積的中間數(shù)時(shí)，哪一位上滿十要向前一位進(jìn)一。比如兩位數(shù)乘

以11，我們有“兩位數(shù)與11相乘，首尾不變中間變，左右相加放中間，滿十進(jìn)一頭就

變?！?/p>

二、精講精練

【例題1】試著計(jì)算下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(1)26X11(2)57X11(3)253X11(4)467X11

【思路導(dǎo)航】通過計(jì)算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)與11相乘，所得的結(jié)果就是將這

個(gè)數(shù)的首位和末位拉開分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個(gè)數(shù)相鄰兩位由個(gè)位

加起，和寫在十位、百位……，哪一位上滿十就向前一位進(jìn)一。

(1)26X11=286(2)57X11=627(3)253X11=2783(4)247X11=2717

練習(xí)1：很快算出下面各題的結(jié)果。

(1)12X11(2)34X11(3)25X11(4)11X44

(5)48X11(6)65X11(7)11X75(8)87X11

(9)124X11(10)305X11(11)439X11(12)872X11

【例題2】下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？

(1)25X24(2)21X25(3)25X427(4)1998X25

【思路導(dǎo)航】因?yàn)?5X4=100,因此，一個(gè)數(shù)與25相乘，我們就看這個(gè)數(shù)里有幾個(gè)

4,有幾個(gè)4就有幾個(gè)100,余1就加25,余2就加50,余3就加75。

(1)25X24=100X6=600(2)21X25=100X5+25=525

(3)25X427=100X106+75=10600+75=10675

(4)1998X25=100X499+50=49900+50=49950

練習(xí)2：速算。

(1)12X25(2)34X25(3)25X121(4)25X46

(5)148X25(6)643X25(7)25X7252(8)5678X25

【例題3】很快算出下面各題的結(jié)果。

(1)24X15(2)248X15(3)5678X15

【思路導(dǎo)航】因?yàn)?5=10+5,那么24X15就可以寫成24X(10+5),也就是用24

加上它的一半再乘以10,24+12=36,再用36X10=360。

一個(gè)因數(shù)乘以15,也就是用這個(gè)數(shù)加上它的一半再乘以10。具體過程如下：

(1)24X15(2)248X15(3)5678X15

=(24+12)X10=(248+124)X10=(5678+2839)

X10

=36X10=360=372X10=3720=8517X10

=85170

練習(xí)3：很快算出下面各題的結(jié)果。

(1)34X15(2)436X15(3)8472X15

【例題4】很快算出下面各題的結(jié)果。

(1)45X9(2)32X99(3)78X999

【思路導(dǎo)航】(1)我們可以先用45X10=450,這樣就多加了一個(gè)45,因此我們還

要從450中減去1個(gè)45,即450-45=405o

(2)我們可以先用32X100=3200,這樣就多加了一個(gè)3