數(shù)值分析實驗報告3

沙理工大好數(shù)學與計算科學學院

實驗報告實驗項目名稱方程求根所屬課程名稱數(shù)值方法B實驗類型驗證實驗日期2012年11月14日班級學號姓名成績

二、實驗內(nèi)容：【實驗方案】1用迭代法求方程2x3-x-1=0的在初值xo=0根；分別選取迭代函數(shù)為x=尸21*(x)和x=2X3—1*(x)求解。分析比較迭代函數(shù)選取的不同對收斂性的影響2用牛頓法求x3-x-1=0在x=1.5和x=0附近的根，迭代10次。.分析比較初值的選取對迭代法的影響00【實驗過程】(實驗步驟、記錄、數(shù)據(jù)、分析)使用C++編程運行結(jié)果如下：1：第誠迭1弋=xU1*-7937敏第2次迭K：xE2]=0.964362第3次迭相:x[3]=0.994025第4次迭K：xE4]=0.999003第S次迭K：x[5]=0.999834第6次迭代:x[6]=0.999972'E:\VC6\VC6\works\Debug\tfhj.exexl[H=-l.000000xl[2]=-3.000000xl[3]=-55.000000xl[4]=-332751.000000xl[5]=-73686529681121504.000000xl[6]=-80019218665398164000000000000000000000100.000000第?次迭代=見xl[7]=-10247381740568945000000000000000000000100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000010000000000000000000000000.000000第8次迭It:x[8]=0.999999xl[8]=-!.#!NF00第戒迭代:x[9]=l.000000xl[9]=-!.#!NF00知啾法代:x[10]=l.第誠迭1弋=xU1*-7937敏第2次迭K：xE2]=0.964362第3次迭相:x[3]=0.994025第4次迭K：xE4]=0.999003第S次迭K：x[5]=0.999834第6次迭代:x[6]=0.9999722：其中x1表示初值為1.5時迭代10次的結(jié)果,x2表示初值為0時迭代10次的結(jié)果;顯然，初值為1.5時很快接近準確解.然而x2迭代30次時如下：這說明當初值為0時最終也會迭代到準確解，只不過迭代次數(shù)會多一些.【實驗結(jié)論】（結(jié)果）1::專=中⑴迭代收斂，2x3—1=中⑴迭代發(fā)散.1:2:初值為1.5時很快迭代到接近準確解，初值為0時要迭代較多次才能接近準確解?！緦嶒炐〗Y(jié)】（收獲體會）1:迭代函數(shù)會影響到迭代的收斂性，所以得到方程的近似解，迭代時必須選擇收斂的迭代函數(shù)；2：只要迭代收斂，迭代初值的選取不會影響迭代的最終結(jié)果，不過如果初值越接近準確解，所需迭代次數(shù)越少；三、指導教師評語及成績：評語評語等級優(yōu)良中及格不及格1.實驗報告按時完成，字跡清楚,文字敘述流暢，邏輯性強2.實驗方案設計合理3.實驗過程（實驗步驟詳細,記錄完整,數(shù)據(jù)合理,分析透徹）4實驗結(jié)論正確.成績：指導教師簽名:

批閱日期：附錄1:源程序迭代法：#include"stdio.h”#include"math.h”doublef(doublex){returnpow((x+1)/2,1.0/3);}doublep(doublex){return(2*pow(x,3)-1);}voidmain(){inti=0;doublex[11]={0},x1[11]={0};for(i=0;i<10;i++){x[i+1]=f(x[i]);x1[i+1]=p(x1[i]);printf("第%d次迭代:x[%d]=%lfx1[%d]=%lf\n",i+1,i+1,x[i+1],i+1,x1[i+1]);}}牛頓法：#include"stdio.h"#include"math.h"doublef(doublex){return(pow(x,3)-x-1);}doublep(doublex){return(3*x*x-1);}voidmain(){inti;doublex1[11]={1.5},x2[11]={0};for(i=0;i<10;i++){x1[i+1]=x1[i]-f(x1[i])/p(x1[i]);x2[i+1]=x2[i]-f(x2[i])/p(x2[i]);printf("第%d次迭代:x1[%d]=%lfx2[%d]=%lf\n",i+1,i+1,x1[i+1],i+1,x2[i+1]);}}附錄2：實驗報告填寫說明實驗項目名稱：要求與實驗教學大綱一致。實驗目的：目的要明確，要抓住重點，符合實驗教學大綱要求。實驗原理：簡要說明本實驗項目所涉及的理論知識。實驗環(huán)境：實驗用的軟、硬件環(huán)境。實驗方案（思路、步驟和方法等）：這是實驗報告極其重要的內(nèi)容。概括整個實驗過程。對于驗證性實驗，要寫明依據(jù)何種原理、操作方法進行實驗，要寫明需要經(jīng)過哪幾個步驟來實現(xiàn)其操作。對于設計性和綜合性實驗，在上述內(nèi)容基礎上還應該畫出流程圖、設計思路和設計方法，再配以相應的文字說明。對于創(chuàng)新性實驗，還應注明其創(chuàng)新點、特色。實驗過程（實驗中涉及的記錄、數(shù)據(jù)、分析）：寫明具體實驗方