華師版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件273圓中的計(jì)算問(wèn)題-第1課時(shí)弧長(zhǎng)與扇形面積

27.3

圓中的計(jì)算問(wèn)題課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第27章圓第1課時(shí)弧長(zhǎng)與扇形面積

27.3圓中的計(jì)算問(wèn)題課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)1知識(shí)要點(diǎn)1.弧長(zhǎng)的計(jì)算2.扇形面積的計(jì)算知識(shí)要點(diǎn)1.弧長(zhǎng)的計(jì)算2.扇形面積的計(jì)算2新知導(dǎo)入看一看：觀(guān)察下圖中圖形，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。新知導(dǎo)入看一看：觀(guān)察下圖中圖形，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。3新知導(dǎo)入看一看：觀(guān)察下圖中圖形，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。新知導(dǎo)入看一看：觀(guān)察下圖中圖形，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。4課程講授1弧長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題1.1：如何計(jì)算圓周長(zhǎng)？圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？OR半徑為R的圓,周長(zhǎng)是C=2πR

圓的周長(zhǎng)可以看作是_____的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)360°課程講授1弧長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題1.1：如何計(jì)算圓周長(zhǎng)？圓的周長(zhǎng)可以5課程講授1弧長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題1.2：1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？O90°O180°O270°O課程講授1弧長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題1.2：1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少6課程講授1弧長(zhǎng)的計(jì)算On°R

歸納：1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______,即______．2πR360°πR180°公式：n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l=

nπR180課程講授1弧長(zhǎng)的計(jì)算On°R歸納：1°的圓心角所7課程講授1弧長(zhǎng)的計(jì)算例制造彎形管道時(shí)，要先按中心線(xiàn)計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算如圖所示管道的展直長(zhǎng)度L.(結(jié)果去整數(shù))700mm700mmR=900mm(100°ACBDO解由弧長(zhǎng)公式，可得AB的長(zhǎng))L=2×700+1570=2970（mm）.

因此所要求的展直長(zhǎng)度課程講授1弧長(zhǎng)的計(jì)算例制造彎形管道時(shí)，要先按中心線(xiàn)計(jì)算“8課程講授1弧長(zhǎng)的計(jì)算練一練：已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長(zhǎng)為（）A.B.πC.D.D課程講授1弧長(zhǎng)的計(jì)算練一練：已知扇形的圓心角為60°，半徑為9課程講授2扇形面積的計(jì)算O定義：由圓的一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形.

可以發(fā)現(xiàn)：扇形的面積除了與圓的半徑有關(guān)還與組成扇形的_______的大小有關(guān).圓心角課程講授2扇形面積的計(jì)算O定義：由圓的一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端10課程講授問(wèn)題1.1：如何計(jì)算圓的面積？圓的面積可以看作是多少度的圓心角所對(duì)扇形的面積？OR半徑為R的圓,面積是S=πR2

圓的面積可以看作是_____的圓心角所對(duì)的扇形面積.360°2扇形面積的計(jì)算課程講授問(wèn)題1.1：如何計(jì)算圓的面積？圓的面積可以看作是多少11課程講授2扇形面積的計(jì)算問(wèn)題1.2：1°的圓心角所對(duì)的扇形面積是多少？n°的圓心角所對(duì)的扇形面積是多少？O90°O180°O270°O課程講授2扇形面積的計(jì)算問(wèn)題1.2：1°的圓心角所對(duì)的扇形面12課程講授On°R

歸納：1°的圓心角所對(duì)的扇形面積是_____.πR2

360公式：n°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=

nπR2360對(duì)比弧長(zhǎng)公式可以得到S扇形=lR

212扇形面積的計(jì)算課程講授On°R歸納：1°的圓心角所對(duì)的扇形面積13例如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）2扇形面積的計(jì)算課程講授O解

如圖，連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線(xiàn)，垂足為D，交AB于點(diǎn)C,連接AC.BADC∵

OC＝0.6m,DC＝0.3m,∴OD＝OC-

DC＝0.3（m），∴

OD＝DC.例如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其14課程講授又AD⊥DC，∴AD是線(xiàn)段OC的垂直平分線(xiàn)，∴AC＝AO＝OC.OBADC

從而∠AOD＝60?,∠AOB=120?.有水部分的面積：S＝S扇形OAB

-SΔOAB2扇形面積的計(jì)算課程講授又AD⊥DC，∴AD是線(xiàn)段OC的垂直平分線(xiàn)，∴A15課程講授練一練：在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA=6

cm,則扇形AOB的面積是（）A.6π

cm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm2C2扇形面積的計(jì)算課程講授練一練：在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA=16隨堂練習(xí)1.圓心角為120°，弧長(zhǎng)為12π的扇形的半徑為（）A.6B.9C.18D.362.一個(gè)扇形的半徑為8cm，弧長(zhǎng)為cm，則扇形的圓心角為（）A.60°B.120°C.150°D.180°CB隨堂練習(xí)1.圓心角為120°，弧長(zhǎng)為12π的扇形的半徑為（17隨堂練習(xí)3.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）A.B.C.D.πB隨堂練習(xí)3.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=18隨堂練習(xí)4.一個(gè)扇形的圓心角是120°，面積是3πcm2，那么這個(gè)扇形的半徑是（）A.1cmB.3cmC.6cmD.9cmB5.如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠ABC=120°，OC=3，則BC的長(zhǎng)為（）A.πB.2πC.3πD.5π）B隨堂練習(xí)4.一個(gè)扇形的圓心角是120°，面積是3πcm2，19隨堂練習(xí)6.如圖，△ABC是正三角形，曲線(xiàn)CDEF叫做正三角形的漸開(kāi)線(xiàn)，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是點(diǎn)A，B，C，如果AB=1，求曲線(xiàn)CDEF的長(zhǎng).解

∵△ABC是正三角形，AB=1，∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°，AC=AD=1，BD=BE=2，CE=CF=3，∴l(xiāng)弧CD=120×π×1÷180=π,3

234

l弧ED=120×π×2÷180=π,l弧EF=120×π×3÷180=2π,∴曲線(xiàn)CDEF的長(zhǎng)為π+π+2π=4π.3

234隨堂練習(xí)6.如圖，△ABC是正三角形，曲線(xiàn)CDEF叫做正三角20隨堂練習(xí)7.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°.（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積.解

(1)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm，∴OB=5cm.連接OD.∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°，∴∠BOD=90°，(2)S陰影=S扇形-S△OBD=π·52-×5×5360

902

1=(cm2).25π-504∴BD2=OB2+OD2，

BD=cm.隨堂練習(xí)7.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且BC21課堂小結(jié)弧長(zhǎng)和扇形面積弧長(zhǎng)的計(jì)算扇形面積的計(jì)算n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l=

nπR180n°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=

nπR2360課堂小結(jié)弧長(zhǎng)和扇形面積弧長(zhǎng)的計(jì)算扇形面積的計(jì)算n°的圓心角所2227.3

圓中的計(jì)算問(wèn)題課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)第27章圓第1課時(shí)弧長(zhǎng)與扇形面積

27.3圓中的計(jì)算問(wèn)題課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)23知識(shí)要點(diǎn)1.弧長(zhǎng)的計(jì)算2.扇形面積的計(jì)算知識(shí)要點(diǎn)1.弧長(zhǎng)的計(jì)算2.扇形面積的計(jì)算24新知導(dǎo)入看一看：觀(guān)察下圖中圖形，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。新知導(dǎo)入看一看：觀(guān)察下圖中圖形，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。25新知導(dǎo)入看一看：觀(guān)察下圖中圖形，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。新知導(dǎo)入看一看：觀(guān)察下圖中圖形，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。26課程講授1弧長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題1.1：如何計(jì)算圓周長(zhǎng)？圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？OR半徑為R的圓,周長(zhǎng)是C=2πR

圓的周長(zhǎng)可以看作是_____的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)360°課程講授1弧長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題1.1：如何計(jì)算圓周長(zhǎng)？圓的周長(zhǎng)可以27課程講授1弧長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題1.2：1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？O90°O180°O270°O課程講授1弧長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題1.2：1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少28課程講授1弧長(zhǎng)的計(jì)算On°R

歸納：1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______,即______．2πR360°πR180°公式：n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l=

nπR180課程講授1弧長(zhǎng)的計(jì)算On°R歸納：1°的圓心角所29課程講授1弧長(zhǎng)的計(jì)算例制造彎形管道時(shí)，要先按中心線(xiàn)計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算如圖所示管道的展直長(zhǎng)度L.(結(jié)果去整數(shù))700mm700mmR=900mm(100°ACBDO解由弧長(zhǎng)公式，可得AB的長(zhǎng))L=2×700+1570=2970（mm）.

因此所要求的展直長(zhǎng)度課程講授1弧長(zhǎng)的計(jì)算例制造彎形管道時(shí)，要先按中心線(xiàn)計(jì)算“30課程講授1弧長(zhǎng)的計(jì)算練一練：已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長(zhǎng)為（）A.B.πC.D.D課程講授1弧長(zhǎng)的計(jì)算練一練：已知扇形的圓心角為60°，半徑為31課程講授2扇形面積的計(jì)算O定義：由圓的一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形.

可以發(fā)現(xiàn)：扇形的面積除了與圓的半徑有關(guān)還與組成扇形的_______的大小有關(guān).圓心角課程講授2扇形面積的計(jì)算O定義：由圓的一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端32課程講授問(wèn)題1.1：如何計(jì)算圓的面積？圓的面積可以看作是多少度的圓心角所對(duì)扇形的面積？OR半徑為R的圓,面積是S=πR2

圓的面積可以看作是_____的圓心角所對(duì)的扇形面積.360°2扇形面積的計(jì)算課程講授問(wèn)題1.1：如何計(jì)算圓的面積？圓的面積可以看作是多少33課程講授2扇形面積的計(jì)算問(wèn)題1.2：1°的圓心角所對(duì)的扇形面積是多少？n°的圓心角所對(duì)的扇形面積是多少？O90°O180°O270°O課程講授2扇形面積的計(jì)算問(wèn)題1.2：1°的圓心角所對(duì)的扇形面34課程講授On°R

歸納：1°的圓心角所對(duì)的扇形面積是_____.πR2

360公式：n°的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=

nπR2360對(duì)比弧長(zhǎng)公式可以得到S扇形=lR

212扇形面積的計(jì)算課程講授On°R歸納：1°的圓心角所對(duì)的扇形面積35例如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）2扇形面積的計(jì)算課程講授O解

如圖，連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線(xiàn)，垂足為D，交AB于點(diǎn)C,連接AC.BADC∵

OC＝0.6m,DC＝0.3m,∴OD＝OC-

DC＝0.3（m），∴

OD＝DC.例如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其36課程講授又AD⊥DC，∴AD是線(xiàn)段OC的垂直平分線(xiàn)，∴AC＝AO＝OC.OBADC

從而∠AOD＝60?,∠AOB=120?.有水部分的面積：S＝S扇形OAB

-SΔOAB2扇形面積的計(jì)算課程講授又AD⊥DC，∴AD是線(xiàn)段OC的垂直平分線(xiàn)，∴A37課程講授練一練：在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA=6

cm,則扇形AOB的面積是（）A.6π

cm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm2C2扇形面積的計(jì)算課程講授練一練：在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA=38隨堂練習(xí)1.圓心角為120°，弧長(zhǎng)為12π的扇形的半徑為（）A.6B.9C.18D.362.一個(gè)扇形的半徑為8cm，弧長(zhǎng)為cm，則扇形的圓心角為（）A.60°B.120°C.150°D.180°CB隨堂練習(xí)1.圓心角為120°，弧長(zhǎng)為12π的扇形的半徑為（39隨堂練習(xí)3.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）A.B.C.D.πB隨堂練習(xí)3.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40隨堂練習(xí)4.一個(gè)扇形的圓心角是120°，面積是3πcm2，那么這個(gè)扇形的半徑是（）A.1cmB.3cmC.6cmD.9cmB5.如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠ABC=120°，OC=3，則BC的長(zhǎng)為（）A.πB.2πC.3πD.5π）B隨堂練習(xí)4.一個(gè)扇形的圓心角是120°，面積是3πcm2，41隨堂練習(xí)6.如圖，△ABC是正三角形，曲線(xiàn)CDEF叫做正三角形的漸開(kāi)線(xiàn)，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是點(diǎn)A，B，C，如果AB=1，求曲線(xiàn)CDEF的長(zhǎng).解

∵△ABC是正三角形，AB=1，∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°，AC