12.4 分式的加減法+李艷林

12.4分式的加減法問(wèn)題1某人用電腦錄入漢字文稿的效率相當(dāng)于手抄的3倍，設(shè)他手抄的速度為a字/時(shí)，那么他錄入3000字文稿比手抄少用多少時(shí)間？問(wèn)題1中某人錄入3000字的文稿需小時(shí)，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)，即為小時(shí)；用手抄3000字的文稿需用小時(shí)，因此這個(gè)人錄入3000字的文稿比手抄少用小時(shí)．問(wèn)題2某人從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路、2km的下坡路．某人在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在平路上的騎車速度為2vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h，考慮以下情況：比較兩個(gè)數(shù)的大小，可以用作差法。例如有兩個(gè)數(shù)a，b。如果a－b＞0，則a＞b；如果a－b＝0，則a＝b；如果a－b＜0，則a＜b；⑴當(dāng)走第二條路時(shí)，他從甲地到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間？⑵他走哪條路花費(fèi)的時(shí)間少？少用多少時(shí)間？問(wèn)題2中從甲地到乙地：走第二條路時(shí)，需要的時(shí)間為走第一條路時(shí)，需要的時(shí)間為h．h．如何判斷－大于零，等于零，小于零呢？想一想．上面的計(jì)算是依據(jù)哪些法則？類比分?jǐn)?shù)的加法和減法法則，你能分式的加法和減法法則嗎？分式的加法和減法法則與分?jǐn)?shù)的加法和減法法則類似，具體如下：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減．用式子表示是：．異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減．用式子表示是：．問(wèn)題1中因?yàn)?，所以這個(gè)人錄入3000字文稿比手抄少用小時(shí)．問(wèn)題2中作差可知例1計(jì)算：，所以走第一條路花費(fèi)的時(shí)間少，少用h．⑴；⑵；⑶分析：第⑴題，一個(gè)分母是a，另一個(gè)分母是5a，利用分式的基本性質(zhì)，只需將第一個(gè)分式化為即可．第⑵題兩個(gè)分式相加，一個(gè)分式的分母是x－1，另一個(gè)分式的分母是1－x，我們注意到了1－x=－（x－1），所以要把化成分母為x－1的分式，利用分式的基本性質(zhì)，得．⑶與⑵相類似．解：⑴====．⑵===．⑶====－1．例2計(jì)算：⑴⑵；．分析：第⑴題中因?yàn)?，所以本題可化為同分母的分式；第⑵小題異分母分式的加減法運(yùn)算，要通過(guò)通分化為同分母的分式運(yùn)算，一個(gè)整式與分式相加減時(shí)，應(yīng)把這個(gè)整式看作分母為1的一個(gè)式子．解：⑴原式====．⑵原式===．練習(xí)12.4⑴1．已知x≠0，則等于（）．A．B．C．D．2．化簡(jiǎn)A．0的結(jié)果是（）B．2C．－2D．2或－23．使分式A．等于0的值是整數(shù)的整數(shù)x的值（）B．最多有2個(gè)C．是正數(shù)D．共有4個(gè)4．下列四個(gè)題中，計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．5．計(jì)算．⑴⑵⑷⑶⑸⑹6．一件工作，甲單獨(dú)做x天完成，乙單獨(dú)做y天完成，求甲、乙合做完成全部工作所需要的天數(shù)．7．鍋爐房?jī)?chǔ)存了a天用的煤m噸，要使儲(chǔ)存的煤比預(yù)定的多用b天，則每天節(jié)煤多少噸？8．某同學(xué)爬一樓梯，從樓下爬到樓頂后立刻返回樓下．已知該同學(xué)上樓速度是a米/分，下樓速度是b米/分，求他上、下樓的平均速度．（用含a、b的代數(shù)式表示）．9．如果記f（x）=，并且f（1）表示當(dāng)x=1時(shí)f（x）的值，即f（1）=；f（）表示當(dāng)x=時(shí)f（x）的值，即，……請(qǐng)寫出的結(jié)果（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）．與分?jǐn)?shù)相類似，分式的混合運(yùn)算順序：先乘除，再加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的．例3化簡(jiǎn)：．分析：按運(yùn)算順序，先算括號(hào)內(nèi)的，然后再進(jìn)行乘法運(yùn)算．也可以利用乘法對(duì)加法的分配律將分別與括號(hào)內(nèi)的各式相乘得和然后求這兩個(gè)整式的差即可。解：＝＝＝＝．例4化簡(jiǎn)．分析：將看成分母為1的分?jǐn)?shù)．解：＝＝＝＝＝例5已知：，求下式子的值：分析：先化簡(jiǎn)，然后將已知條件變形代入求值．解：原式＝＝＝．當(dāng)時(shí)，，代入得原式=．例6化簡(jiǎn)，．分析：由解：；；，…．可得．＝＝．例7甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買兩次飼料．兩次飼料的價(jià)格有變化，兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同，其中，甲每次購(gòu)買1000千克，乙每次用去800元，而不管購(gòu)買多少飼料．⑴甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少？⑵誰(shuí)的購(gòu)貨方式更合算？分析：由于兩次購(gòu)買飼料的單價(jià)有所變化，可設(shè)第一次購(gòu)買的飼料的單價(jià)為m元/千克，第二次購(gòu)買的飼料的單價(jià)為n元/千克，甲、乙所購(gòu)買飲料的平均單價(jià)應(yīng)為兩次飼料的總價(jià)除以兩次所買飼料的總質(zhì)量．在第⑵題中，比較甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)，誰(shuí)的平均單價(jià)低誰(shuí)的購(gòu)貨方式就更合算，可以用作差法比較平均單價(jià)．解：⑴設(shè)兩次購(gòu)買的飼料單價(jià)分別為m元/千克和n元/千克（m，n是正數(shù)，且m≠n），甲兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)為（元/千克），乙兩次購(gòu)買飼料的平均單價(jià)為（元/千克）．⑵甲、乙兩種飼料的平均單價(jià)的差是．由于m、n是正數(shù)，且m≠n，那么也是正數(shù)，即，因此乙的購(gòu)買方式更合算．答：乙的購(gòu)買方式更合算．練習(xí)12.4⑵1．已知A．4，，那么等于（）B．－4，又C．0D．2．已知，則用z的代數(shù)式表示x應(yīng)為（）A．B．C．D．D．3．計(jì)算A．的結(jié)果是（）B．C．4．如果A．正數(shù)，那么的結(jié)果是（）B．負(fù)數(shù)C．零D．正數(shù)或負(fù)數(shù)5．化簡(jiǎn)下列各式．⑴；；⑵⑶⑷；；6．若和互為相反數(shù)，求的值．7．已知：，求的值．練習(xí)12.4⑴練習(xí)答案1．D2．D3．D4．C5．⑴⑵⑶⑷⑸⑹6．7．8．9．練習(xí)12.4⑵練習(xí)答案1．B2．A3．C4．B5．⑴⑵⑶⑷6．原式=7．0，又a=5，b=－4，所以原式=12.4《分式的加減》練習(xí)練習(xí)12.4⑴1．⑴=________________；⑵=________________；⑶=________________．2．計(jì)算下列各題．⑴⑶⑸⑵⑷⑹3．已知4．已知，求代數(shù)式，求的值．的值．5．在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計(jì)如圖1所示的幾何圖形．⑴請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求的值為_(kāi)______________；⑵請(qǐng)你利用圖2，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求的值的幾何圖形．練習(xí)12.4⑵1．⑴計(jì)算A．的正確結(jié)果是（）．B．1C．D．－1⑵學(xué)生有m個(gè)，若每n個(gè)人分配1間宿舍，則還有一人沒(méi)有地方住，問(wèn)宿舍的單數(shù)為（）A．B．C．D．⑶化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）C．km，t小時(shí)可以到過(guò)，如果每小時(shí)多行駛A．B．D．⑷汽車從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行駛到達(dá)的小數(shù)為（）km，那么可以提前A．B．C．D．2．化簡(jiǎn)下列各式．⑴⑶⑵3．化簡(jiǎn)并求值：4．已知，其中a滿足．，求的值．5．已知，，，且，求的值．6．從火車上下來(lái)的兩個(gè)旅客，他們沿著同一方向到同一地點(diǎn)去，第一位旅客一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；第二位旅客一半時(shí)間以速度a行走，