高中數(shù)學(xué)必修4期末復(fù)習(xí)課課件

高中數(shù)學(xué)必修4期末復(fù)習(xí)第一章

三角函數(shù)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)題型分類深度剖析思想與方法系列思想方法感悟提高練出高分基礎(chǔ)知識

自主學(xué)習(xí)1.角的概念(1)任意角：①定義：角可以看成平面內(nèi)

繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的

；②分類：角按旋轉(zhuǎn)方向分為

、

和

.(2)所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是S＝

.(3)象限角：使角的頂點與

重合，角的始邊與

重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限.一條射線圖形正角負角零角{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}原點x軸的非負半軸知識梳理1答案2.弧度制(1)定義：把長度等于

長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示，讀作弧度.正角的弧度數(shù)是一個

，負角的弧度數(shù)是一個

，零角的弧度數(shù)是

.正數(shù)負數(shù)0π|α|·r答案半徑3.任意角的三角函數(shù)任意角α的終邊與單位圓交于點P(x，y)時，sinα＝

，cosα＝

，tanα＝

(x≠0).三個三角函數(shù)的初步性質(zhì)如下表：三角函數(shù)定義域第一象限符號第二象限符號第三象限符號第四象限符號sinα

＋＋－－cosα

＋－－＋tanα

＋－＋－yx

RR{α|α≠kπ＋,k∈Z}答案4.三角函數(shù)線如下圖，設(shè)角α的終邊與單位圓交于點P，過P作PM⊥x軸，垂足為M，過A(1,0)作單位圓的切線與α的終邊或終邊的反向延長線相交于點T.三角函數(shù)線有向線段

為正弦線；有向線段

為余弦線；有向線段

為正切線MPOMAT答案判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)銳角是第一象限的角，第一象限的角也都是銳角.(

)(2)角α的三角函數(shù)值與其終邊上點P的位置無關(guān).(

)×√×√√思考辨析答案C1.角－870°的終邊所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析由－870°＝－1080°＋210°，知－870°角和210°角終邊相同，在第三象限.考點自測2解析答案12345但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確.C解析答案123453.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長是(

)C解析答案12345解析答案12345

解析答案返回12345題型分類深度剖析例1

(1)已知角α的終邊在如圖所示陰影表示的范圍內(nèi)(不包括邊界)，則角α用集合可表示為__________________________.題型一角及其表示解析答案二或四解析答案思維升華思維升華(1)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需的角.(2)利用終邊相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判斷一個角β所在的象限時，只需把這個角寫成[0,2π)范圍內(nèi)的一個角α與2π的整數(shù)倍的和，然后判斷角α的象限.A.M＝N B.M?NC.N?M D.M∩N＝?跟蹤訓(xùn)練1解析答案解析答案答案B

解析答案C例2已知一扇形的圓心角為α，半徑為R，弧長為l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長l；題型二弧度制的應(yīng)用解析答案(2)已知扇形的周長為10cm，面積是4cm2，求扇形的圓心角：解析答案(3)若扇形周長為20cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大？解由已知得，l＋2R＝20.所以當(dāng)R＝5時，S取得最大值25，此時l＝10，α＝2.解析答案思維升華思維升華應(yīng)用弧度制解決問題的方法(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是弧度.(2)求扇形面積最大值的問題時，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，利用配方法使問題得到解決.(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時，要合理地利用圓心角所在的三角形.(1)將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是(

)解析將表的分針撥快應(yīng)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，為負角，故A、B不正確；C跟蹤訓(xùn)練2解析答案(2)已知扇形的周長為4cm，當(dāng)它的半徑為________cm和圓心角為________弧度時，扇形面積最大.解析設(shè)扇形圓心角為α，半徑為r，∴當(dāng)r＝1時，(S扇形)max＝1，此時|α|＝2.21解析答案命題點1三角函數(shù)定義的應(yīng)用B題型三三角函數(shù)的概念解析答案A解析答案命題點2三角函數(shù)值的符號例4

(1)若sinα＜0且tanα＞0，則α是(

)A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角解析∵sinα＜0，∴α的終邊落在第三、四象限或y軸的負半軸；又tanα＞0，∴α在第一象限或第三象限，故α在第三象限.C解析答案A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角B解析答案命題點3三角函數(shù)線則OC與OD圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角α終邊的范圍，解析答案思維升華思維升華

(1)利用三角函數(shù)的定義，求一個角的三角函數(shù)值，需確定三個量：角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，該點到原點的距離r.(2)根據(jù)三角函數(shù)定義中x、y的符號來確定各象限內(nèi)三角函數(shù)的符號，理解并記憶：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”.(3)利用三角函數(shù)線解三角不等式時要注意邊界角的取舍，結(jié)合三角函數(shù)的周期性正確寫出角的范圍.跟蹤訓(xùn)練3(1)已知角α的余弦線是單位長度的有向線段，那么角α的終邊在(

)A.x軸上 B.y軸上C.直線y＝x上 D.直線y＝－x上∴角α的終邊在x軸上.A跟蹤訓(xùn)練1解析答案(2)已知角α的終邊經(jīng)過點(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(－2,3] B.(－2,3)C.[－2,3) D.[－2,3]解析∵cosα≤0，sinα＞0，∴角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上.A解析答案返回思想與方法系列典例

(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動.當(dāng)圓滾動到圓心位于C(2,1)時，

的坐標(biāo)為________.(2)函數(shù)y＝lg(3－4sin2x)的定義域為________.思維點撥(1)點P轉(zhuǎn)動的弧長是本題的關(guān)鍵，可在圖中作三角形，尋找P點坐標(biāo)和三角形邊長的關(guān)系.(2)求函數(shù)的定義域可轉(zhuǎn)化為解不等式

，利用三角函數(shù)線可直觀清晰得出x的范圍.思想與方法系列6.數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用解析答案思維點撥溫馨提醒返回解析(1)如圖所示，過圓心C作x軸的垂線，垂足為A，過P作x軸的垂線與過C作y軸的垂線交于點B.所以xP＝2－|CB|＝2－sin2，yP＝1＋|PB|＝1－cos2，解析答案溫馨提醒(2)∵3－4sin2x＞0，解析答案溫馨提醒(1)解決和旋轉(zhuǎn)有關(guān)的問題要抓住旋轉(zhuǎn)過程中角的變化，結(jié)合弧長公式、三角函數(shù)定義尋找關(guān)系.(2)利用三角函數(shù)線解三角不等式要在單位圓中先作出臨界情況，然后觀察適合條件的角的位置.溫馨提醒返回思想方法感悟提高1.在利用三角函數(shù)定義時，點P可取終邊上任一點，如有可能則取終邊與單位圓的交點.|OP|＝r一定是正值.2.三角函數(shù)符號是重點，也是難點，在理解的基礎(chǔ)上可借助口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦.3.在解簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個小技巧.方法與技巧1.注意易混概念的區(qū)別：象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角.第一類是象限角，第二、第三類是區(qū)間角.2.角度制與弧度制可利用180°＝πrad進行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用.3.已知三角函數(shù)值的符號確定角的終邊位置不要遺漏終邊在坐標(biāo)軸上的情況.失誤與防范返回練出高分12345678910111213141.給出下列四個命題：(

)15③－400°是第四象限角；

④－315°是第一象限角.其中正確的命題有(

)A.1個 B.2個C.3個 D.4個解析答案－400°＝－360°－40°，從而③正確.－315°＝－360°＋45°，從而④正確.答案C1234567891011121314152.若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角α∈(0，π)的弧度數(shù)為(

)C解析答案123456789101112131415D解析答案1234567891011121314154.若α是第三象限角，則下列各式中不成立的是(

)A.sinα＋cosα＜0 B.tanα－sinα＜0C.cosα－tanα＜0 D.tanαsinα＜0解析α是第三象限角，sinα＜0，cosα＜0，tanα＞0，則可排除A、C、D，故選B.B解析答案1234567891011121314155.給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；③不論是用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形的半徑的大小無關(guān)；④若sinα＝sinβ，則α與β的終邊相同；⑤若cosθ<0，則θ是第二或第三象限的角.其中正確命題的個數(shù)是(

)A.1B.2C.3D.4解析答案123456789101112131415解析舉反例：第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①錯；當(dāng)三角形的內(nèi)角為90°時，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②錯；③正確；當(dāng)cosθ＝－1，θ＝π時既不是第二象限角，也不是第三象限角，故⑤錯.綜上可知只有③正確.答案A123456789101112131415解析答案123456789101112131415角α的終邊在第四象限，又角θ與角α的終邊相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0.所以y＝－1＋1－1＝－1.－1解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415四9.一個扇形OAB的面積是1cm2，它的周長是4cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB.如圖，過O作OH⊥AB于H，則∠AOH＝1rad.∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm).所以圓心角的弧度數(shù)為2，弦長AB為2sin1cm.解析答案12345678910111213141510.已知角θ的終邊上有一點P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ.解∵θ的終邊過點(x，－1)(x≠0)，解析答案123456789101112131415BA.－1B.1C.－2D.2解析答案12345678910111213141512.給出下列各函數(shù)值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)，其中符號為負的是(

)A.①②B.②C.③ D.①解析與－1000°終邊相同的角是80°，所以－1000°是第一象限角，則sin(－1000°)>0；與－2200°終邊相同的角是－40°，所以－2200°是第四象限角，則cos(－2200)°>0；C解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析

∵P(sinα－cosα，2)在第二象限，∴sinα<cosα，C解析設(shè)B(x，y)，由題意知|OA|＝|OB|＝2，∠BOx＝60°，且點B在第一象限，解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415返回解設(shè)P，Q第一次相遇時所用的時間是t，所以t＝4(秒)，即第一次相遇的時間為4秒.解析答案123456789101112131415返回123456789101112131415本課結(jié)束第一章

三角函數(shù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)題型分類深度剖析思想與方法系列思想方法感悟提高練出高分基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：

.(2)商數(shù)關(guān)系：

.sin2α＋cos2α＝1知識梳理1答案角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－α圖示與角α終邊的關(guān)系

相同關(guān)于原點對稱關(guān)于x軸對稱2.下列各角的終邊與角α的終邊的關(guān)系答案角π－α－α＋α圖示與角α終邊的關(guān)系

關(guān)于y軸對稱關(guān)于直線y＝x對稱答案3.六組誘導(dǎo)公式組數(shù)一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦

余弦

正切

口訣函數(shù)名不變符號看象限函數(shù)名改變符號看象限sinα－sinα－sinαsinαcosαcosαcosαcosα－cosα－cosαsinα－sinαtanαtanα－tanα－tanα答案判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)若α，β為銳角，則sin2α＋cos2β＝1.(

)××√(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的條件是α為銳角.(

)×答案思考辨析B考點自測2解析答案12345B解析答案12345B解析答案12345解析答案12345解析∵f[f(2016)]＝f(2016－16)＝f(2000)，－1解析答案返回12345題型分類深度剖析D題型一同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用解析答案B∴cosα＜0，sinα＜0且cosα>sinα，∴cosα－sinα＞0.解析答案思維升華思維升華(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以實現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化，利用

＝tanα可以實現(xiàn)角α的弦切互化.(2)應(yīng)用公式時注意方程思想的應(yīng)用：對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二.(3)注意公式逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.A跟蹤訓(xùn)練1解析答案題型二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用解析答案A.{1，－1,2，－2} B.{－1,1}C.{2，－2} D.{1，－1,0,2，－2}∴A的值構(gòu)成的集合是{2，－2}.C解析答案思維升華思維升華(1)誘導(dǎo)公式用法的一般思路①化大角為小角.②②①跟蹤訓(xùn)練2解析答案(2)sin(－1200°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＝________.解析原式＝－sin1200°cos1290°－cos1020°sin1050°＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330°)＝－sin120°cos210°－cos300°sin330°＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°1解析答案題型三同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用解析答案tanα－6sinβ－1＝0. ②由①②消去sinβ，解得tanα＝3.解析2tan(π－α)－3cos(＋β)＋5＝0化簡為－2tanα＋3sinβ＋5＝0，

①tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0化簡為解析答案思維升華思維升華利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的基本思路和化簡要求：(1)基本思路：①分析結(jié)構(gòu)特點，選擇恰當(dāng)公式；②利用公式化成單角三角函數(shù)；③整理得最簡形式.(2)化簡要求：①化簡過程是恒等變形；②結(jié)果要求項數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡單，能求值的要求出值.D跟蹤訓(xùn)練3解析答案解析答案返回答案D返回思想與方法系列思維點撥利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的平方關(guān)系時，要根據(jù)角的范圍對開方結(jié)果進行討論.思想與方法系列7.分類討論思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用解析答案思維點撥溫馨提醒返回∴α為第一或第二象限角.解析答案溫馨提醒解析答案溫馨提醒解析答案溫馨提醒溫馨提醒

(1)本題在三角函數(shù)的求值化簡過程中，體現(xiàn)了分類討論思想，即使討論的某種情況不合題意，也不能省略討論的步驟；(2)三角形中的三角函數(shù)問題，要注意隱含條件的挖掘及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.溫馨提醒返回思想方法感悟提高同角三角函數(shù)基本關(guān)系是三角恒等變形的基礎(chǔ)，主要是變名、變式.1.同角關(guān)系及誘導(dǎo)公式要注意象限角對三角函數(shù)符號的影響，尤其是利用平方關(guān)系在求三角函數(shù)值時，進行開方時要根據(jù)角的象限或范圍，判斷符號后，正確取舍.2.三角求值、化簡是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在求值與化簡時，常用方法有：方法與技巧方法與技巧1.利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負—脫周—化銳.特別注意函數(shù)名稱和符號的確定.2.在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意判斷符號.失誤與防范返回練出高分123456789101112131415D解析答案B解析答案123456789101112131415BA.3B.－3C.1D.－1解析由角α的終邊落在第三象限得sinα＜0，cosα＜0，解析答案123456789101112131415B即2cos2α＋3cosα－2＝0，解析答案1234567891011121314155.已知函數(shù)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，則f(2017)的值為(

)A.－1B.1C.3D.－3解析∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，∴f(2017)＝asin(2017π＋α)＋bcos(2017π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－3.D解析答案123456789101112131415解析答案1234567891011121314151解析答案1234567891011121314150解析答案1234567891011121314150解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415解由已知得sinα＝2cosα.123456789101112131415D解析答案12345678910111213141512.若A，B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則點P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析答案123456789101112131415∴cosB－sinA＜0，sinB－cosA＞0，∴點P在第二象限，選B.答案B123456789101112131415解析答案123456789101112131415答案A123456789101112131415解析由題意可得tanθ＝2，2解析答案123456789101112131415解析答案返回123456789101112131415當(dāng)m＞0時，α為第三象限角，cosα＜0，解析答案123456789101112131415當(dāng)m＜0時，α為第四象限角，cosα＞0，返回123456789101112131415本課結(jié)束第一章

三角函數(shù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)題型分類深度剖析高頻小考點思想方法感悟提高練出高分基礎(chǔ)知識

自主學(xué)習(xí)π，－1知識梳理1答案2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域

值域

[－1,1][－1,1]RRR答案單調(diào)性

最值

2kπ](k∈Z)上遞增；

2kπ](k∈Z)上遞減在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上遞增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上遞減

上遞增當(dāng)當(dāng)時，ymax＝1；當(dāng)時，ymin＝－1答案

時，ymax＝1；(k∈Z)當(dāng)(k∈Z)

時，ymin＝1；x＝2kπ(k∈Z)x＝π＋2kπ(k∈Z)奇偶性

對稱中心

對稱軸方程

周期

(kπ，0)(k∈Z)

x＝kπ(k∈Z)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)2π2ππ答案判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)y＝sinx在第一、第四象限是增函數(shù).(

)(2)常數(shù)函數(shù)f(x)＝a是周期函數(shù)，它沒有最小正周期.(

)(3)正切函數(shù)y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù).(

)(4)y＝ksinx＋1，x∈R，則y的最大值為k＋1.(

)(5)y＝sin|x|是偶函數(shù).(

)×√××√×思考辨析答案A考點自測212345解析答案D解析答案12345解析答案12345解析∵f(x)＝sinωx(ω＞0)過原點，y＝sinωx是減函數(shù).答案B12345A.f(2)<f(－2)<f(0) B.f(0)<f(2)<f(－2)C.f(－2)<f(0)<f(2) D.f(2)<f(0)<f(－2)解析答案12345解析由于f(x)的最小正周期為π，∴ω＝2，即f(x)＝Asin(2x＋φ)，解析答案12345∴f(2)<f(－2)<f(0)，故選A.答案A

123455解析答案返回12345題型分類深度剖析B題型一三角函數(shù)的定義域和值域解析答案解析答案答案

B解析答案思維升華思維升華(1)三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解.(2)三角函數(shù)值域的不同求法①利用sinx和cosx的值域直接求；②把所給的三角函數(shù)式變換成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域；③通過換元，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域.跟蹤訓(xùn)練1解析答案(2)函數(shù)y＝sinx－cosx＋sinxcosx的值域為________________.解析設(shè)t＝sinx－cosx，則t2＝sin2x＋cos2x－2sinxcosx，解析答案題型二三角函數(shù)的單調(diào)性解析答案答案B解析答案思維升華思維升華(1)已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間.①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡單化原則，將解析式先化簡，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx＋φ”為一個整體，通過解不等式求解.但如果ω＜0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯.(2)已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù).先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解.跟蹤訓(xùn)練2解析答案解析答案答案D解析函數(shù)y＝cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z，A.①②③ B.①③④C.②④ D.①③題型三三角函數(shù)的周期性、對稱性解析答案答案A解析①y＝cos|2x|＝cos2x，最小正周期為π；②由圖象知y＝|cosx|的最小正周期為π；解析答案答案A解析答案A.1B.2C.4D.8又ω∈N*，∴ωmin＝2，故選B.B解析答案思維升華思維升華

(1)對于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，對稱中心一定是函數(shù)的零點，因此在判斷直線x＝x0或點(x0,0)是不是函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心時，可通過檢驗f(x0)的值進行判斷.(2)求三角函數(shù)周期的方法：①利用周期函數(shù)的定義.2或－2跟蹤訓(xùn)練3解析答案B解析答案返回高頻小考點高頻小考點4.三角函數(shù)的對稱性、周期性、單調(diào)性解析答案思維點撥溫馨提醒返回解析答案溫馨提醒又函數(shù)f(x)在對稱軸處取得最值，故±2＋b＝1，∴b＝－1或b＝3.答案(1)A

(2)D

(3)C溫馨提醒溫馨提醒返回

(1)研究三角函數(shù)的性質(zhì)時一定要做到心中有圖，充分利用數(shù)形結(jié)合思想；(2)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與對稱軸的交點是最值點.思想方法感悟提高1.討論三角函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)先把函數(shù)式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式.3.對于函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、最值等)可以通過換元的方法令t＝ωx＋φ，將其轉(zhuǎn)化為研究y＝sint的性質(zhì).4.對于已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的某一部分確定參數(shù)ω的范圍的問題：首先，明確已知的單調(diào)區(qū)間應(yīng)為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的子集；其次，要確定已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而利用它們之間的關(guān)系可求解.方法與技巧1.閉區(qū)間上最值或值域問題，首先要在定義域基礎(chǔ)上分析單調(diào)性，含參數(shù)的最值問題，要討論參數(shù)對最值的影響.2.要注意求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時ω的符號，若ω<0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù).3.三角函數(shù)的最值可能不在自變量區(qū)間的端點處取得，直接將兩個端點處的函數(shù)值作為最值是錯誤的.失誤與防范返回練出高分123456789101112131415BA.f(x)的周期為π，且在[0,1]上單調(diào)遞增B.f(x)的周期為2，且在[0,1]上單調(diào)遞減C.f(x)的周期為π，且在[－1,0]上單調(diào)遞增D.f(x)的周期為2，且在[－1,0]上單調(diào)遞減解析答案A解析利用三角函數(shù)的性質(zhì)先求出函數(shù)的最值.解析答案123456789101112131415則ω＝2k，k∈Z，且ω>0，故ω的最小值為2.D解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415答案C1234567891011121314155.函數(shù)y＝cos2x＋sin2x，x∈R的值域是(

)A.[0,1]B.[，1]C.[－1,2]D.[0,2]A∵cos2x∈[－1,1]，∴y∈[0,1].解析答案1234567891011121314156.函數(shù)f(x)＝sin(－2x)的單調(diào)增區(qū)間是______________________.解析由f(x)＝sin(－2x)＝－sin2x，解析答案123456789101112131415解析答案1234567891011121314152f(x1)，f(x2)應(yīng)分別為函數(shù)f(x)的最小值和最大值，解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415解析答案解析答案123456789101112131415123456789101112131415解析答案123456789101112131415答案C123456789101112131415B解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415答案π123456789101112131415解析答案123456789101112131415所以ω＝2.解析答案123456789101112131415又圖象過定點(0,1)，所以A＝1.123456789101112131415解析答案123456789101112131415∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1，∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.123456789101112131415解析答案返回123456789101112131415又由lgg(x)>0，得g(x)>1，解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415返回123456789101112131415本課結(jié)束第一章

三角函數(shù)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)題型分類深度剖析答題模板系列思想方法感悟提高練出高分基礎(chǔ)知識

自主學(xué)習(xí)ωx＋φ1.y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念φ知識梳理1答案2.用五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個特征點如下表所示：x

ωx＋φ

y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A00π2π答案3.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的步驟如下：|φ|答案判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)利用圖象變換作圖時“先平移，后伸縮”與“先伸縮，后平移”中平移的長度一致.(

)×√√(3)由圖象求解析式時，振幅A的大小是由一個周期內(nèi)的圖象中的最高點的值與最低點的值確定的.(

)思考辨析答案×√(4)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的兩個相鄰對稱軸間的距離為一個周期.(

)答案A考點自測2答案12345B解析答案12345解析答案12345解析因為g(x)＝sin2(x－φ)＝sin(2x－2φ)，所以|f(x1)－g(x2)|＝|sin2x1－sin(2x2－2φ)|＝2.因為－1≤sin2x1≤1，－1≤sin(2x2－2φ)≤1，所以sin2x1和sin(2x2－2φ)的值中，一個為1，另一個為－1，不妨取sin2x1＝1，sin(2x2－2φ)＝－1，解析答案12345答案

D123454.如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b，則這段曲線的函數(shù)解析式為__________________.解析答案12345解析從圖中可以看出，從6～14時的是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半個周期，解析答案1234512345解析答案返回12345題型分類深度剖析(1)求它的振幅、周期、初相；題型一函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換解析答案(2)用“五點法”作出它在一個周期內(nèi)的圖象；解析答案列表如下：解析答案描點畫出圖象，如圖所示：解析答案解析答案思維升華跟蹤訓(xùn)練1解析答案答案

A∴ω＝6n(n∈N*)，∴當(dāng)n＝1時，ω取得最小值6.C解析答案題型二由圖象確定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式解析答案答案

B(2)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為_________________.解析答案思維升華思維升華確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時A，ω，b已知)或代入圖象與直線y＝b的交點求解(此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上).②特殊點法：確定φ值時，往往以尋找“最值點”為突破口.具體如下：跟蹤訓(xùn)練2解析答案命題點1三角函數(shù)模型的應(yīng)用題型三三角函數(shù)圖象性質(zhì)的應(yīng)用解析答案答案

C命題點2方程根(函數(shù)零點問題)解析答案解析答案故m的取值范圍是(－2，－1).答案

(－2，－1)∴－2≤m<1，∴m的取值范圍是[－2,1).引申探究例4中，“有兩個不同的實數(shù)根”改成“有實根”，則m的取值范圍是__________.[－2,1)解析答案命題點3圖象性質(zhì)綜合應(yīng)用解析答案因為f(x)是偶函數(shù)，解析答案＝2cos2x－2sin2x解析答案思維升華思維升華

(1)三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題；二是把實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題.(2)方程根的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù).(3)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)時可將ωx＋φ視為一個整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進行解題.跟蹤訓(xùn)練3解析答案返回解析答案答案

①③返回答題模板系列答題模板系列4.三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題答題模板解析答案思維點撥溫馨提醒返回答題模板解析答案溫馨提醒故函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值為2，最小值為－1.[12分]答題模板溫馨提醒解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題的一般步驟：第一步：(化簡)將f(x)化為asinx＋bcosx的形式；第四步：(反思)反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點和答題規(guī)范.答題模板溫馨提醒溫馨提醒返回(2)求g(x)的最值一定要重視定義域，可以結(jié)合三角函數(shù)圖象進行求解.思想方法感悟提高1.五點法作圖及圖象變換問題(1)五點法作簡圖要取好五個關(guān)鍵點，注意曲線凸凹方向；(2)圖象變換時的伸縮、平移總是針對自變量x而言，而不是看角ωx＋φ的變化.2.由圖象確定函數(shù)解析式由圖象確定y＝Asin(ωx＋φ)時，φ的確定是關(guān)鍵，盡量選擇圖象的最值點代入；若選零點代入，應(yīng)根據(jù)圖象升降找“五點法”作圖中第一個零點.方法與技巧3.對稱問題函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與x軸的每一個交點均為其對稱中心，經(jīng)過該圖象上坐標(biāo)為(x，±A)的點與x軸垂直的每一條直線均為其圖象的對稱軸，這樣的最近兩點間橫坐標(biāo)的差的絕對值是半個周期(或兩個相鄰對稱中心的距離).方法與技巧1.由函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象，如先伸縮，再平移時，要把x前面的系數(shù)提取出來.2.復(fù)合形式的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的單調(diào)區(qū)間的確定，基本思想是把ωx＋φ看做一個整體.若ω<0，要先根據(jù)誘導(dǎo)公式進行轉(zhuǎn)化.3.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)在x∈[m，n]上的最值可先求t＝ωx＋φ的范圍，再結(jié)合圖象得出y＝Asint的值域.失誤與防范返回練出高分123456789101112131415解析答案答案

D123456789101112131415B解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415答案

D∴T＝π，則ω＝2.123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415所以b＝－2或b＝0.123456789101112131415答案

A解析答案123456789101112131415答案

A123456789101112131415解析答案123456789101112131415123456789101112131415解析答案123456789101112131415兩個不同的實數(shù)x1，x2，則x1＋x2的值為________.解析答案123456789101112131415(1)求f(x)的最小正周期；解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415(1)求ω的值；解析答案123456789101112131415123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415答案

D123456789101112131415解析答案123456789101112131415答案

C123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析畫出函數(shù)的圖象.解析答案123456789101112131415123456789101112131415解析答案123456789101112131415123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415解析答案返回本課結(jié)束第二章平面向量平面向量的概念及線性運算內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)題型分類深度剖析思想與方法系列思想方法感悟提高練出高分基礎(chǔ)知識

自主學(xué)習(xí)1.向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量既有

又有

的量；向量的大小叫做向量的

(或稱

)平面向量是自由向量零向量長度為

的向量；其方向是任意的記作

單位向量長度等于

的向量非零向量a的單位向量為大小方向長度模001個單位知識梳理1答案平行向量方向

或

的非零向量0與任一向量

或共線共線向量

的非零向量又叫做共線向量相等向量長度

且方向

的向量兩向量只有相等或不等，不能比較大小相反向量長度

且方向

的向量0的相反向量為0相同相反方向相同或相反平行相等相同相等相反答案2.向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算(1)交換律：a＋b＝

.(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝

.三角形平行四邊形b＋aa＋(b＋c)答案減法求a與b的相反向量－b的和的運算叫做a與b的差

法則a－b＝a＋(－b)數(shù)乘求實數(shù)λ與向量a的積的運算(1)|λa|＝

；(2)當(dāng)λ>0時，λa的方向與a的方向

；當(dāng)λ<0時，λa的方向與a的方向

；當(dāng)λ＝0時，λa＝

(1)λ(μa)＝

；(2)(λ＋μ)a＝

；(3)λ(a＋b)＝3.共線向量定理向量a(a≠0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)λ，使b＝λa.三角形|λ||a|相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb答案判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)向量與有向線段是一樣的，因此可以用有向線段來表示向量.(

)(2)|a|與|b|是否相等與a，b的方向無關(guān).(

)(3)若a∥b，b∥c，則a∥c.(

)×√××(5)當(dāng)兩個非零向量a，b共線時，一定有b＝λa，反之成立.(

)√√答案思考辨析A.① B.③ C.①③ D.①②解析根據(jù)零向量的定義可知①正確；根據(jù)單位向量的定義可知，單位向量的模相等，但方向不一定相同，故兩個單位向量不一定相等，故②錯誤；A考點自測2解析答案123452.如圖所示，向量a－b等于(

)A.－4e1－2e2 B.－2e1－4e2C.e1－3e2 D.3e1－e2C解析答案12345A解析答案12345b－a－a－b解析答案123455.已知a與b是兩個不共線向量，且向量a＋λb與－(b－3a)共線，則λ＝________.解析由已知得a＋λb＝－k(b－3a)，12345解析答案返回題型分類

深度剖析例1

下列命題中，正確的是________.(填序號)①有向線段就是向量，向量就是有向線段；②向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反；④兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小.題型一平面向量的概念解析答案思維升華解析①不正確，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，有向線段也不是向量；②不正確，若a與b中有一個為零向量，零向量的方向是不確定的，故兩向量方向不一定相同或相反；③不正確，共線向量所在的直線可以重合，也可以平行；④正確，向量既有大小，又有方向，不能比較大??；向量的模均為實數(shù)，可以比較大小.答案④思維升華(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性.(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點無關(guān).(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量.解題時，不要把它與函數(shù)圖象的移動混為一談.思維升華設(shè)a0為單位向量，①若a為平面內(nèi)的某個向量，則a＝|a|a0；②若a與a0平行，則a＝|a|a0；③若a與a0平行且|a|＝1，則a＝a0.上述命題中，假命題的個數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3解析向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時a＝－|a|a0，故②③也是假命題.綜上所述，假命題的個數(shù)是3.D跟蹤訓(xùn)練1解析答案命題點1向量的線性運算C題型二平面向量的線性運算解析答案A解析答案命題點2根據(jù)向量線性運算求參數(shù)A解析答案解析答案思維升華答案D思維升華平面向量線性運算問題的常見類型及解題策略(1)向量加法或減法的幾何意義.向量加法和減法均適合三角形法則.(2)求已知向量的和.一般共起點的向量求和用平行四邊形法則；求差用三角形法則；求首尾相連向量的和用三角形法則.(3)求參數(shù)問題可以通過研究向量間的關(guān)系，通過向量的運算將向量表示出來，進行比較求參數(shù)的值.思維升華跟蹤訓(xùn)練2解析答案由向量加法的平行四邊形法則可知，答案A例4

設(shè)兩個非零向量a與b不共線，∴A、B、D三點共線.題型三共線定理的應(yīng)用解析答案(2)試確定實數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線.解∵ka＋b和a＋kb共線，∴存在實數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a、b是兩個不共線的非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.解析答案思維升華(1)證明三點共線問題，可用向量共線解決，但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系.當(dāng)兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線.(2)向量a、b共線是指存在不全為零的實數(shù)λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立，若λ1a＋λ2b＝0，當(dāng)且僅當(dāng)λ1＝λ2＝0時成立，則向量a、b不共線.思維升華A.A，B，C三點共線 B.A，B，D三點共線C.A，C，D三點共線 D.B，C，D三點共線∴A，B，D三點共線.故選B.B跟蹤訓(xùn)練3解析答案解析答案返回思想與方法系列思想與方法系列10.方程思想在平面向量線性運算中的應(yīng)用解析答案思維點撥溫馨提醒返回思維點撥

(1)用已知向量來表示另外一些向量是用向量解題的基本要領(lǐng)，要盡可能地轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中去求解.(3)利用向量共線建立方程，用方程的思想求解.解析答案溫馨提醒規(guī)范解答解析答案溫馨提醒即m＋2n＝1. ①

[7分]解析答案溫馨提醒溫馨提醒(1)本題考查了向量的線性運算，知識要點清楚，但解題過程復(fù)雜，有一定的難度.(2)易錯點是找不到問題的切入口，想不到利用待定系數(shù)法求解.(3)數(shù)形結(jié)合思想是向量加法、減法運算的核心，向量是一個幾何量，是有“形”的量，因此在解決向量有關(guān)問題時，多數(shù)習(xí)題要結(jié)合圖形進行分析、判斷、求解，這是研究平面向量最重要的方法與技巧.如本題易忽視A、M、D三點共線和B、M、C三點共線這個幾何特征.(4)方程思想是解決本題的關(guān)鍵，要注意體會.返回溫馨提醒思想方法

感悟提高1.向量的線性運算要滿足三角形法則和平行四邊形法則，做題時，要注意三角形法則與平行四邊形法則的要素.向量加法的三角形法則要素是“首尾相接，指向終點”；向量減法的三角形法則要素是“起點重合，指向被減向量”；平行四邊形法則要素是“起點重合”.2.證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線.方法與技巧1.解決向量的概念問題要注意兩點：一是不僅要考慮向量的大小，更重要的是要考慮向量的方向；二是考慮零向量是否也滿足條件.要特別注意零向量的特殊性.2.在利用向量減法時，易弄錯兩向量的順序，從而求得所求向量的相反向量，導(dǎo)致錯誤.失誤與防范返回練出高分123456789101112131415A.相等的向量 B.平行的向量C.有相同起點的向量 D.模相等的向量解析這四個向量的模相等.D解析答案1234567891011121314152.設(shè)a0，b0分別是與a，b同向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是(

)A.a0＝b0 B.a0·b0＝1C.|a0|＋|b0|＝2 D.|a0＋b0|＝2解析因為是單位向量，所以|a0|＝1，|b0|＝1.C解析答案123456789101112131415A解析答案A.點P在線段AB上 B.點P在線段BC上C.點P在線段AC上 D.點P在△ABC外部所以點P在線段AC上.C123456789101112131415解析答案A.30° B.60° C.90° D.120°又∵O為△ABC外接圓的圓心，∴△ABC為等邊三角形，A＝60°.B123456789101112131415解析答案所以四邊形ABCD為平行四邊形.平行四邊形123456789101112131415解析答案則AM為Rt△ABC斜邊BC上的中線，2123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案10.設(shè)兩個非零向量e1和e2不共線.123456789101112131415解析答案∵A、C、D三點共線，即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)，123456789101112131415解析答案A.－2 B.－1 C.1 D.2∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1.B123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案解析連接CD，由點C，D是半圓弧的三等分點，答案D123456789101112131415A.45° B.60° C.30° D.15°123456789101112131415解析答