高中數(shù)學(xué)人教A版必修二課件231

2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)1.理解并掌握直線與平面垂直的判定定理.（重點）2.掌握直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用.（難點）3.應(yīng)用直線與平面垂直的判定定理解決問題，進一步了解線線垂直與線面垂直之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.1.理解并掌握直線與平面垂直的判定定理.（重點）3.應(yīng)用直線旗桿與地面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象.旗桿與地面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象.橋柱與水面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象.橋柱與水面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象.思考1.陽光下直立于地面的旗桿及它在地面的影子有何位置關(guān)系.ABα1.旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直.思考1.陽光下直立于地面的旗桿及它在地面的影子有何位置關(guān)系.2.事實上，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線也是垂直的.ABαCBB1C12.事實上，旗桿AB所在直線與ABαCBB1C1直線和平面垂直的定義

如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直.記作l⊥α.l平面α的垂線直線l的垂面A垂足直線和平面垂直的定義如果直線l與平面α內(nèi)的任直線和平面垂直的畫法αP注：畫直線與水平平面垂直時，要把直線畫成和表示平面的平行四邊形的橫邊垂直。l直線和平面垂直的畫法αP注：畫直線與水平平面垂直時，要把直線思考2

若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線垂直于平面嗎？不一定如圖：BCBCl思考2若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線垂直于平面嗎①“任何”表示所有.②直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情況，在垂直時，直線與平面的交點叫做垂足.③

等價于對任意的直線，都有利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì).①“任何”表示所有.利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本請同學(xué)們準備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖所示的試驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）.ABCD請同學(xué)們準備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖所ABCDABDC思考3(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面α垂直？當折痕AD⊥BC且翻折后BD與DC不在一條直線上時,折痕AD與桌面所在平面垂直.ABDC思考3(1)折痕AD與桌面垂直嗎？當折痕AD⊥BCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCBDCABD,CD都在桌面內(nèi)，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直線AD所在的直線與桌面垂直mnPBDCABD,CD都在桌面內(nèi)，BD∩CD=D，AD⊥

一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線和平面垂直的判定定理mnP符號表示：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與“平面內(nèi)”，“相交”，“垂直”三個條件必不可少簡記為：線線垂直線面垂直定理補充“平面內(nèi)”，“相交”，“垂直”三個條件必不可少簡記為：線線垂例1如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α.直線m，n．證明：在平面內(nèi)作兩條相交分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線.因為直線

根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又因為是兩條相交直線，所以例1如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α.直線m，n．證結(jié)論：兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這一個平面.結(jié)論：兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另VABC.DVA=VC，AB=BC,ABCV-求證:VB⊥AC.中，在三棱錐1.如圖，提示：找AC中點D,連接VD,BDVABC.DVA=VC，AB=BC,ABCV-求證:VB探究：如何求直線與平面所成的角？探究：如何求直線與平面所成的角？OPAα斜線斜足線面所成角（銳角∠PAO）射影關(guān)鍵：過斜線上一點作平面的垂線線面所成的角OPAα斜線斜足線面所成角射影關(guān)鍵：過斜線上一點作平面的垂線一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角.一條直線在平面內(nèi)，或與平面平行，它們所成的角是0°的角.一條直線垂直于平面，一條直線在平面內(nèi)，或與平面平行，它們所成A1B1C1D1ABCD例2如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.分析:找出直線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.OA1B1C1D1ABCD例2如圖，在正方體ABCD-A1作業(yè)1.已知：正方體中，AC是面對角線，BD′是與AC異面的體對角線.求證：AC⊥BD′ABDCA′B′C′D′作業(yè)1.已知：正方體中，AC是面對角線，BD′是與AC異面在正方體ABCD-A′B′C′D′中∵

DD′⊥正方形ABCD，DD′⊥AC證明：連接BDABDCA′B′C′D′∵AC、BD為對角線∴AC⊥BD∵DD′∩BD=D∴AC⊥平面D′DB且BD′?面D′DB∴AC⊥BD′在正方體ABCD-A′B′C′D′中證明：連接BDABDCA2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面BB1C1C所成的角；（2）A1C1與面ABC1D1所成的角.45oA1D1C1B1ADCB30oA1D1C1B1ADCBE2.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:45oA1直線與平面垂直判定定理及應(yīng)用定義直線與平面所成的角轉(zhuǎn)化思想：線面垂直線線垂直定義判定定理直線與平面垂直判定定理及應(yīng)用定義直線與平面所成的角轉(zhuǎn)化思想：

不去奮斗，不去創(chuàng)造，再美的青春也結(jié)不出碩果。不去奮斗，不去創(chuàng)造，再美的青春也結(jié)不出碩果。2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)1.理解并掌握直線與平面垂直的判定定理.（重點）2.掌握直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用.（難點）3.應(yīng)用直線與平面垂直的判定定理解決問題，進一步了解線線垂直與線面垂直之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系.1.理解并掌握直線與平面垂直的判定定理.（重點）3.應(yīng)用直線旗桿與地面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象.旗桿與地面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象.橋柱與水面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象.橋柱與水面的位置關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象.思考1.陽光下直立于地面的旗桿及它在地面的影子有何位置關(guān)系.ABα1.旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直.思考1.陽光下直立于地面的旗桿及它在地面的影子有何位置關(guān)系.2.事實上，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線也是垂直的.ABαCBB1C12.事實上，旗桿AB所在直線與ABαCBB1C1直線和平面垂直的定義

如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直.記作l⊥α.l平面α的垂線直線l的垂面A垂足直線和平面垂直的定義如果直線l與平面α內(nèi)的任直線和平面垂直的畫法αP注：畫直線與水平平面垂直時，要把直線畫成和表示平面的平行四邊形的橫邊垂直。l直線和平面垂直的畫法αP注：畫直線與水平平面垂直時，要把直線思考2

若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線垂直于平面嗎？不一定如圖：BCBCl思考2若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線垂直于平面嗎①“任何”表示所有.②直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情況，在垂直時，直線與平面的交點叫做垂足.③

等價于對任意的直線，都有利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì).①“任何”表示所有.利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本請同學(xué)們準備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖所示的試驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）.ABCD請同學(xué)們準備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖所ABCDABDC思考3(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面α垂直？當折痕AD⊥BC且翻折后BD與DC不在一條直線上時,折痕AD與桌面所在平面垂直.ABDC思考3(1)折痕AD與桌面垂直嗎？當折痕AD⊥BCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCBDCABD,CD都在桌面內(nèi)，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直線AD所在的直線與桌面垂直mnPBDCABD,CD都在桌面內(nèi)，BD∩CD=D，AD⊥

一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線和平面垂直的判定定理mnP符號表示：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與“平面內(nèi)”，“相交”，“垂直”三個條件必不可少簡記為：線線垂直線面垂直定理補充“平面內(nèi)”，“相交”，“垂直”三個條件必不可少簡記為：線線垂例1如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α.直線m，n．證明：在平面內(nèi)作兩條相交分析：在平面內(nèi)作兩條相交直線.因為直線

根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因為所以又因為是兩條相交直線，所以例1如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α.直線m，n．證結(jié)論：兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這一個平面.結(jié)論：兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另VABC.DVA=VC，AB=BC,ABCV-求證:VB⊥AC.中，在三棱錐1.如圖，提示：找AC中點D,連接VD,BDVABC.DVA=VC，AB=BC,ABCV-求證:VB探究：如何求直線與平面所成的角？探究：如何求直線與平面所成的角？OPAα斜線斜足線面所成角（銳角∠PAO）射影關(guān)鍵：過斜線上一點作平面的垂線線面所成的角OPAα斜線斜足線面所成角射影關(guān)鍵：過斜線上一點作平面的垂線一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角.一條直線在平面內(nèi)，或與平面平行，它們所成的角是0°的角.一條直線垂直于平面，一條直線在平面內(nèi)，或與平面平行，它們所成A1B1C1D1ABCD例2如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.分析:找出直線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.OA1B1C1D1ABCD例2如圖，在正方體ABCD-A1作業(yè)1.已知：正方體中，AC是面對