數(shù)學(xué)2022年安徽省各地市最新聯(lián)考模擬試題分類解析立體幾何

安徽省各地市2022年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編第8部分:立體幾何一、選擇題：4.(安徽省合肥市2022年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科)右圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個兩底長分別為2和4，腰長為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是（）A.B.C.D.【解析】該幾何體為圓臺，設(shè)展開圖的“虛扇形”的半徑為，則所以側(cè)面積為7.(安徽省合肥市2022年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科)設(shè)、是兩條不同直線，、是兩個不同平面，則下列命題錯誤的是（）A.若，，則B.若，，,則C.若，，,則 D.若，，則【解析】對于D,或，此時5.(安徽省合肥市2022年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測文科)右圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個兩底長分別為2和4，腰長為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是（）A.B.C.D.5.C【解析】該幾何體為圓臺，設(shè)展開圖的“虛扇形”的半徑為，則所以側(cè)面積為7.(安徽省合肥市2022年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測文科)設(shè)、是兩條不同直線，、是兩個不同平面，則下列命題錯誤的是（）A.若，，則B.若，，,則C.若，，,則 D.若，，則7.D【解析】對于D,或，此時9．(安徽省2022年“江南十?！备呷?lián)考理科)已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．8B．C．D．9．C.解析：幾何體是正方體截去一個三棱臺，.9．(安徽省2022年“江南十?！备呷?lián)考文科)已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．8B．C．D．9．C.解析：幾何體是正方體截去一個三棱臺，.2、(安徽省淮南市2022屆高三第一次模擬考試?yán)砜?已知某個幾何體的三視圖如右側(cè)，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）A． B．C．D．【解析】如圖該幾何體可以看作一個正方體與一個直三棱柱組合而成。3、(安徽省淮南市2022屆高三第一次模擬考試文科)下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）正方正方體②圓錐③三棱臺④正四棱錐A．①② B．①③ C．①④ D．②④【解析】①的三個視圖都相同，排除A,B,C.9、(安徽省淮南市2022屆高三第一次模擬考試文科)給出命題：（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；（2）設(shè)是不同的直線，是一個平面，若，∥，則；（3）已知表示兩個不同平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的充要條件；（4）是兩條異面直線，為空間一點,過總可以作一個平面與之一垂直，與另一個平行。其中正確命題個數(shù)是（）.1C【解析】（1）錯；（2）正確；（3）“”是“”的必要條件，命題錯誤；（4）當(dāng)異面直線垂直時可以作出滿足要求的平面，命題錯誤.4.(安徽省安慶市2022年高三第二次模擬考試?yán)砜?右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于(A)＋6＋6＋4C.6＋6＋4＋6二、填空題：15、(安徽省淮南市2022屆高三第一次模擬考試?yán)砜?給出命題：（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；（2）設(shè)是不同的直線，是一個平面，若，∥，則；（3）已知表示兩個不同平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的充要條件；（4）若點到三角形三個頂點的距離相等，則點在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；（5）是兩條異面直線，為空間一點,過總可以作一個平面與之一垂直，與另一個平行。其中正確的命題是（只填序號）.15.(2)(4)【解析】(1)錯誤，垂直于同一平面的兩個平面也可能相交；（3）錯誤，“”是“”的必要條件不充分條件；（5）錯誤，只有當(dāng)異面直線垂直時可以作出滿足要求的平面.15.(安徽省安慶市2022年高三第二次模擬考試?yán)砜?下列四個命題：①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線。②一個平面內(nèi)任意一點到另一個平面的距離均相等，那么這平面平行。③一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個角的平面角相等或互補(bǔ)。④過兩異面直線外一點能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時相交。其中正確命題的序號是_________（請?zhí)钌纤姓_命題的序號）②14、(安徽省2022年2月皖北高三大聯(lián)考理科)一個幾何體的三視圖如圖示，則這個幾何體的體積為14、(安徽省2022年2月皖北高三大聯(lián)考文科)一個幾何體的三視圖如圖示，則這個幾何體的體積為三、解答題：19.(安徽省合肥市2022年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科)(本小題滿分12分)如圖，長方體中，，，是的中點，是的中點.(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求二面角的正切值.19.(安徽省合肥市2022年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測文科)(本小題滿分12分)如圖，長方體中，，，是的中點，是的中點.(1)求證：平面；(2)求證：平面平面.19.【解析】(1)連接交于點，連接，可得是的中位線，，又平面，平面，所以平面………6分(2)計算可得，又是的中點，所以，又平面，所以，又，所以平面又平面，所以平面平面………12分18．(安徽省2022年“江南十?！备呷?lián)考理科)（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，A點在PD上的射影為G點，E點在AB上，平面PEC⊥平面PDC.PAGDCBPAGDCBE（Ⅱ）求AE的長；（Ⅲ）求二面角E—PC—A的正弦值.18．解（Ⅰ）證明：∵CD⊥AD，CD⊥PA∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AG，又PD⊥AGPAGDCBEFOPAGDCBEFO作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD∴EF⊥平面PCD∴EF∥AG又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A、E、F、G四點共面，又AE∥CD∴AE∥平面PCD∴AE∥GF∴四邊形AEFG為平行四邊形，∴AE＝GF…………5分∵PA＝3，AB＝4∴PD＝5，AG＝，又PA2＝PG?PD∴PG……6分又∴∴………………8分（Ⅲ）過E作EO⊥AC于O點，易知EO⊥平面PAC，又EF⊥PC，∴OF⊥PC∴∠EFO即為二面角E—PC—A的平面角……10分，又EF＝AG∴………………13分18．(安徽省2022年“江南十?！备呷?lián)考文科)（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA＝AB＝4，PAGDPAGDCBE（Ⅰ）求證：AG⊥平面PCD；（Ⅱ）求證：AG∥平面PEC；（Ⅲ）求點G到平面PEC的距離.18．（Ⅰ）證明：∵CD⊥AD，CD⊥PAPAGDCBEFOPAGDCBEFO又PD⊥AG∴AG⊥平面PCD…………4分（Ⅱ）證明：作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD∴EF⊥平面PCD，又由（Ⅰ）知AG⊥平面PCD∴EF∥AG，又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC………………7分（Ⅲ）由AG∥平面PEC知A、G兩點到平面PEC的距離相等由（Ⅱ）知A、E、F、G四點共面，又AE∥CD∴AE∥平面PCD∴AE∥GF，∴四邊形AEFG為平行四邊形，∴AE＝GF……………8分∥＝PA＝AB＝4，G為PD中點，F(xiàn)GCD∥＝∴FG＝2∴AE＝FG＝2………9分∴………10分又EF⊥PC，EF＝AG∴………11分又，∴，即，∴∴G點到平面PEC的距離為.………13分17.(安徽省安慶市2022年高三第二次模擬考試?yán)砜?（本小題滿分12分）如圖，正方形ABCD與等邊三角形ABE所的平面互相垂直，M、N分別是DE、AB的中點。（Ⅰ）證明：MN∥平面BCE；（Ⅱ）求二面角M—AB—E的正切值。17.（本小題滿分12分）（綜合法）(Ⅰ)證：取的中點,連結(jié)、.由題意可得：∥∥，又∵平面，平面∥平面，………３分同理可證∥平面∵∴平面∥平面，又，∥平面…………5分(其他做法請參照標(biāo)準(zhǔn)給分)(Ⅱ)解：作于點，連結(jié).∵，平面.又∥………………7分又∵∴的平面角.……………9分設(shè)易得：.……12分（向量法）而二面角為銳角，∴.…………12分18、(安徽省淮南市2022屆高三第一次模擬考試?yán)砜?（本小題12分）在正中，、、分別是、、邊上的點，滿足（如圖1）,將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)、（如圖2）（Ⅰ）求證：⊥平面；圖1圖2ＥＢＰＣＦ（圖1圖2ＥＢＰＣＦ18.【解析】不妨設(shè)正三角形的邊長為3，則（Ⅰ）在圖1中，取中點，連結(jié)，則∵,∴而，即△是正三角形又∵,∴∴在圖2中有,,∴為二面角的平面角∵二面角為直二面角,∴又∵,∴⊥平面,即⊥平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知⊥平面，,建立如圖的坐標(biāo)系，則.在圖１中，不難得到，且；,故點Ｐ的坐標(biāo),∴，，不妨設(shè)平面的法向量，則令得∴故直線與平面所成角的大小為.18、(安徽省淮南市2022屆高三第一次模擬考試文科)（本小題12分）如圖是以正方形為底面的正四棱柱被一平面所截得的幾何體，四邊形為截面，且，,， （