江蘇省某重點中學2022屆高三11月練習模擬試題

數(shù)學練習2011年11月26日一.填空題1.復數(shù)的共軛復數(shù)是.2．集合，集合，則集合中所有元素之和為．3．圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的體積為．4.已知直線平面，直線在平面內，給出下列四個命題：①；②；③；④，其中真命題的序號是.5．△中，角所對的邊分別為，，則．6．設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為．7．已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是___________.8.《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為9.雙曲線上一點M到它的右焦點的距離是3，則點M的橫坐標是．10.設若存在互異的三個實數(shù)使，則的取值范圍是．11.在△ABC中，已知BC=2，，則△ABC面積的最大值是．12．已知{}是公差不為0的等差數(shù)列,{}是等比數(shù)列,其中,且存在常數(shù)α、β,使得=對每一個正整數(shù)都成立,則=．13、已知函數(shù)f（x）=|x2－2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，則滿足條件的點（a，b）所圍成區(qū)域的面積為．14.設函數(shù)的定義域為,若存在非零常數(shù)使得對于任意有且,則稱為上的高調函數(shù).對于定義域為的奇函數(shù),當,若為上的4高調函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為________．二.解答題15.已知函數(shù)，其中，的圖象與直線的交點的橫坐標成公差為的等差數(shù)列⑴求的解析式；⑵若在中，，，求的面積．16.如圖，四棱錐中，是的中點,，，且，，又面.SABCSABCDM(2)證明:面;(3)求四棱錐的體積.17.如圖，設Ｐ是圓上的動點，點是在軸上的投影，為線段PD上一點，且．點、．（1）設在軸上存在定點，使為定值，試求的坐標，并指出定值是多少?xyPMOxyPMODA18.如圖，開發(fā)商欲對邊長為的正方形地段進行市場開發(fā)，擬在該地段的一角建設一個景觀，需要建一條道路（點分別在上），根據規(guī)劃要求的周長為．（1）設，試求的大??；（2）欲使的面積最小，試確定點的位置．19.對于三次函數(shù)．定義：（1）設是函數(shù)的導數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”；定義：（2）設為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對于定義域內的一切實數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關于點對稱．己知，請回答下列問題：（1）求函數(shù)的“拐點”的坐標（2）檢驗函數(shù)的圖象是否關于“拐點”對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關“拐點”的結論（不必證明）（3）寫出一個三次函數(shù)，使得它的“拐點”是（不要過程）20.已知集合．⑴是否存在實數(shù)，使得集合中所有整數(shù)的元素和為28?若存在，求出，若不存在,請說明理由；⑵以為首項，為公比的等比數(shù)列前項和記為，對任意，均有，求的取值范圍.考場號_____學號_____班級______考場號_____學號_____班級___________姓名_____________………………密……………封……………線……………內……………不……………要……………答……………題………………一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分）成績1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答題（本大題共6小題，計90分）15．解：16．解：17．解：18．解：19．解：（20題做在反面）考場號_____學號_____班級考場號_____學號_____班級___________姓名_____________………………密……………封……………線……………內……………不……………要……………答……………題………………數(shù)學成績（選修部分）1．已知a，b∈R，若矩陣M=eq\b\bc\[(\a\al\vs4(－1a,b3))所對應的變換把直線l：2x－y=3變換為自身，求a，b的值．2．如圖所示在直角梯形OABC中CBAOCBAOSNM求異面直線MM與BC所成的角；求MN與面SAB所成的角．3．一投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍袋記1分，未投入袋記0分．經過多次試驗，某人投擲100個飛碟有50個入紅袋，25個入藍袋，其余不能入袋．（1）求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；（2）求該人兩次投擲后得分的數(shù)學期望．4．設為整數(shù)，集合中的數(shù)由小到大組成數(shù)列．（1）寫出數(shù)列的前三項；（2）求．高三數(shù)學練習參考答案2011年11月26日1．2．03．4．①，④5．86．7．8．9．10．11．12．413．14．15．⑴，⑵16．（1）證明：由面.，，所以又，所以（2）取中點，連結，則，且，所以是平行四邊形，，且所以面;（3）過作，交于，由題得在中，f所以所以17．（1）設點M的坐標是，P的坐標是因為點Ｄ是Ｐ在軸上投影，為PD上一點，由條件得：，且---2f∵在圓上，∴，整理得，即M軌跡是以為焦點的橢圓由橢圓的定義可知,(2)由(1)知,當三點共線，且在延長線上時，取等號．xyPMODxyPMODA其中，解得即所求的的坐標是.18．（1）設，，則，由已知得：，即，即（2）由（1）知，==．，，即時的面積最小，最小面積為．，故此時所以，當時，的面積最?。?9．（1）依題意，得：，?！?分由，即。∴，又，∴的“拐點”坐標是。（2）由(1)知“拐點”坐標是。而===，由定義(2)知：關于點對稱。一般地，三次函數(shù)的“拐點”是，它就是的對稱中心。（或者：任何一個三次函數(shù)都有拐點；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；任何一個三次函數(shù)平移后可以是奇函數(shù)………）都可以給分（3）或寫出一個具體的函數(shù),如或。20．⑴當時，，不符合；當時，，設，，則1+2+…+n==28,所以n=7,即⑵當時，．而，故時，不存在滿足條件的；當時，，而是關于的增函數(shù)，所以隨的增大而增大，當且無限接近時，對任意，，只須滿足得．當時．而，故不存在實數(shù)．④當時，．，適合．⑤當時，．，，，且故．故只需即解得．綜上所述，的取值范圍是．21．EQ\b\lc\{(\a\al(a＝1，,b＝－4．))22．（1）（2）23．（1）“飛碟投入紅袋”，“飛碟投入藍袋”，“飛碟不入袋”分別記為事件A，B，C．則因每次投擲飛碟為相互獨立事件，故4次投擲中恰有三次投入紅袋的