簡單應(yīng)用課件

第3節(jié)簡單應(yīng)用一．利用逆矩陣解線性方程組設(shè)用矩陣表示的方程組為，其中若A可逆第3節(jié)簡單應(yīng)用一．利用逆矩陣解線性方程組設(shè)用矩陣表示的方程e.g.1

設(shè)A為上節(jié)e.g.9中矩陣，即

e.g.9

若

則對(duì)方程組

可解得即所求解為

e.g.1設(shè)A為上節(jié)e.g.9中矩陣，即e.g.9Remark

利用逆矩陣求解要求方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等，且矩陣可逆，否則此法失效。而GAUSS消元法對(duì)方程組個(gè)數(shù)與未知元個(gè)數(shù)不等時(shí)仍適用(此時(shí)有可能不相容或有無窮多個(gè)解)。且GAUSS消元法特別適合于計(jì)算機(jī)計(jì)算。Remark利用逆矩陣求解要求方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)二．利用矩陣編制密碼我們介紹用數(shù)字替代字母的方法編制密碼①26個(gè)字母與26個(gè)數(shù)字1-1對(duì)應(yīng)

②把字母分組得到相應(yīng)的數(shù)字向量③在每個(gè)向量左乘一可逆矩陣（和的元素為整數(shù)）得新的數(shù)字向量，然后按此碼發(fā)出⑤返回到字母得原碼④接收者再將收到信號(hào)向量左乘即真碼二．利用矩陣編制密碼我們介紹用數(shù)字替代字母的方法編制密碼①把“WEARESTUDENTS”編成密碼。

e.g.2解：

①選擇字母與數(shù)字的對(duì)應(yīng)

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUV

1234567891011WXYZ1213141516171819202122

23242526把“WEARESTUDENTS”編成密碼。e.g.②把字母分組，得到向量。我們用2個(gè)字母一組（最后一組字母不夠，用Z補(bǔ)足）

②把字母分組，得到向量。我們用2個(gè)字母一組（最后一組字③選一個(gè)的可逆陣中元素為整數(shù)

可選

在②中向量前乘以矩陣

這句話的密碼為：613356376743103622314885411671③選一個(gè)的可逆陣中元把這些數(shù)字與字母對(duì)應(yīng)，得到原話（最后一個(gè)字母明顯不在句子中，去掉即可）字母與數(shù)字的對(duì)應(yīng)可以是公開的，但矩陣A不能公開Remark1④接收者接到上述密碼后，再組成向量，并乘以也可以三個(gè)字母為1組，組成三維向量，此時(shí)要找3階可逆矩陣Remark2把這些數(shù)字與字母對(duì)應(yīng)，得到原話（最后一個(gè)字母明顯不在三．線性方程組在投入產(chǎn)出中的應(yīng)用1．投入產(chǎn)出概念一般包括：▲

從其他部門購進(jìn)原材料，半成品，輔助材料，電力，能源等等▲

購入必要的機(jī)器設(shè)備、生產(chǎn)工具等▲

必要的勞動(dòng)力投入等投入：從事某種經(jīng)濟(jì)活動(dòng)時(shí)的付出三．線性方程組在投入產(chǎn)出中的應(yīng)用1．投入產(chǎn)出概念一般包括：投成果可能流向兩個(gè)方面：▲

以中間產(chǎn)品形式供本部門及其相關(guān)部門作為本期生產(chǎn)中的再投入▲以最終產(chǎn)品的形式進(jìn)入市場或作為積累，退出本期生產(chǎn)過程產(chǎn)出：在一定投入條件下進(jìn)行生產(chǎn)活動(dòng)或經(jīng)濟(jì)活動(dòng)后所得的（生產(chǎn)）成果

數(shù)學(xué)問題閉合模型開式模型成果可能流向兩個(gè)方面：產(chǎn)出：在一定投入條件下進(jìn)行生產(chǎn)活動(dòng)或經(jīng)2．閉合模型（收入支出模型）

e.g.3木工、電工、粉刷工合作裝修自家房子，訂下列協(xié)議：每人工作10天，具體為

木工（工）電工（工）粉刷工（工）木工（房）216電工（房）451粉刷工（房）4432．閉合模型（收入支出模型）e.g.3木工、電工、粉刷

假設(shè)三種工匠日工資市場價(jià)為60—80元，每人按10天計(jì)算應(yīng)得收入和裝修費(fèi)用支出工匠自己收支平衡三位工匠各人的日工資實(shí)際上是多少？問題解

設(shè)木工，電工，粉刷工的日工資分別為10天內(nèi)每人總支出=總收入假設(shè)三種工匠日工資市場價(jià)為60—80元，每人按10天寫出系數(shù)矩陣并作變換

(1)×1/2+(2)

(1)×1/2+(3)(2)+(3)

取

(2)×2/9+(1)寫出系數(shù)矩陣并作變換(1)×1/2+(2)(1)×1/2三人日工資分別為：

每人工資在60—80元，取k=2把一個(gè)實(shí)際問題化成數(shù)學(xué)問題的過程稱為數(shù)學(xué)建模（mathematicalmodeling）。數(shù)學(xué)建模的目的是解決問題，所以建模后還須求解，修正，解釋。

Remark1三人日工資分別為：每人工資在60—80元，取k=2把一

這個(gè)模型要解決的問題是：確定每個(gè)參與者的勞動(dòng)支出的價(jià)格即日工資使系統(tǒng)平衡，即每人的總收入等于每人的總支出。

這里每個(gè)人的勞動(dòng)支出僅限于三個(gè)當(dāng)事人之間進(jìn)行流動(dòng)和分配，未超出所論系統(tǒng)之外，因此稱之為“閉合”模型。

Remark2這個(gè)模型要解決的問題是：確定每個(gè)參與者的勞動(dòng)支出的價(jià)

一經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)有個(gè)部門組成，編號(hào)為，每個(gè)部門的生產(chǎn)周期相同，每個(gè)部門只生產(chǎn)一種產(chǎn)品。且一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)各個(gè)部門的產(chǎn)品或者服務(wù)的分配是由該系統(tǒng)內(nèi)部按預(yù)定方式完成。

由此建立的投入產(chǎn)出模型為閉合模型

——表示這個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的一種平衡如何確定合適的價(jià)格作為付給每個(gè)部門的產(chǎn)品費(fèi)用，并且使各部門的問題

總收入=總支出由此得出投入產(chǎn)出閉合模型的一般形式：一經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)有個(gè)部門組成，編號(hào)為數(shù)學(xué)表述

設(shè)——第個(gè)部門的產(chǎn)品價(jià)格——

第個(gè)部門購買第個(gè)部門平均每個(gè)產(chǎn)品的價(jià)格中被第個(gè)企業(yè)購買所占的比例數(shù)（1）

（2）

（3）

數(shù)學(xué)表述設(shè)——第個(gè)部門的產(chǎn)品價(jià)格——第個(gè)部門購3．開式模型（產(chǎn)品模型）

開式模型最終產(chǎn)品（供應(yīng)給系統(tǒng)外部）中間產(chǎn)品（在各部門間分配）問題研究各部門產(chǎn)品的產(chǎn)值因產(chǎn)品價(jià)格已知3．開式模型（產(chǎn)品模型）開式模型最終產(chǎn)品（供應(yīng)給系統(tǒng)外部某星期，煤礦接到外界50000元訂單，電廠有25000元訂單，鐵路無訂單。

支出煤費(fèi)支出電費(fèi)支出運(yùn)費(fèi)煤礦收入1元

0.250.25電廠收入1元0.650.050.05鐵路收入1元0.550.10

e.g.4三個(gè)企業(yè)：煤礦、電廠、地方鐵路組成的系統(tǒng)

三個(gè)企業(yè)各自產(chǎn)值應(yīng)為多少，才能滿足需要?問題某星期，煤礦接到外界50000元訂單，電廠有25000解

設(shè)煤礦、電廠和鐵路的產(chǎn)值分別為

元解設(shè)煤礦、電廠和鐵路的產(chǎn)值分別為元Remark開式系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：

第個(gè)企業(yè)的產(chǎn)值為，外界對(duì)第個(gè)企業(yè)要求的產(chǎn)值為第個(gè)企業(yè)每單位產(chǎn)值需買進(jìn)第個(gè)企業(yè)的產(chǎn)值為元的產(chǎn)品投入產(chǎn)出模型為求解開式模型即求解此線性方程組

Remark開式系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：第個(gè)企

練習(xí)

1.把下面一段話編成密碼ATTACKATMIDNIGHT2.甲家種植西紅柿,乙家種植黃瓜，丙家種植茄子，假設(shè)三種蔬菜產(chǎn)量恰好相同。經(jīng)協(xié)商，三家同意按下列比例相互分享各家產(chǎn)品：

西紅柿黃瓜茄子甲得比例1/21/31/4