高考物理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題課件2專(zhuān)題3運(yùn)動(dòng)圖象《追及和相遇問(wèn)題》

專(zhuān)題三運(yùn)動(dòng)圖象追及和相遇問(wèn)題

專(zhuān)題三運(yùn)動(dòng)圖象追及和相遇問(wèn)題知識(shí)自主·梳理知識(shí)自主·梳理一、位移—時(shí)間圖象(s－t圖象)1．圖象的物理意義：反映了物體的

隨

變化的規(guī)律．2．圖象斜率的意義(1)圖線上某點(diǎn)切線的斜率的大小表示物體．(2)圖線上某點(diǎn)切線的斜率的正負(fù)表示物體．3．兩條圖線的交點(diǎn)表示兩物體在同一時(shí)刻到達(dá)同一．

位移時(shí)間速度的大小速度的方向位置一、位移—時(shí)間圖象(s－t圖象)位移時(shí)間速度的大小速度的方向二、速度－時(shí)間圖象(v－t圖象)1．物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體

隨

的變化關(guān)系．

2.兩種特殊的v-t圖象

(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是與橫軸

的直線．

(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是一條

的直線．3．圖線斜率的意義(1)圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體運(yùn)動(dòng)的 ．(2)圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示．運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間平行傾斜加速度大小加速度的方向二、速度－時(shí)間圖象(v－t圖象)運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間平行傾斜加速度大4．圖象與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義

(1)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體的．

(2)若此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間的位移方向?yàn)?/p>

；若此面積在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)椋灰普较蜇?fù)方向4．圖象與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義位移正方向負(fù)方向?重點(diǎn)辨析無(wú)論是s-t圖象還是v-t圖象，都表示物體的運(yùn)動(dòng)情況隨時(shí)間的變化關(guān)系，它并不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡．?重點(diǎn)辨析三、追及和相遇問(wèn)題1．追及問(wèn)題的兩類(lèi)情況(兩物體由同一位置出發(fā))(1)速度大者減速追速度小者(勻速)①當(dāng)兩者速度相等時(shí)，若追者位移仍小于被追者位移，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者間有

距離．②兩者速度相等時(shí)，則恰能追上，也是兩者

的臨界條件．③若兩者位移相等時(shí)，追者速度仍

被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會(huì)，其間速度相等時(shí)兩者間距離有一個(gè)

值．最小避免碰撞大于較大三、追及和相遇問(wèn)題最小避免碰撞大于較大(2)速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng))追速度大者(如勻速運(yùn)動(dòng))①當(dāng)兩者

相等時(shí)有最大距離．②當(dāng)兩者

相等時(shí)，則追上．2．相遇問(wèn)題的常見(jiàn)情況(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即．(2)相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體之間的

時(shí)即相遇．速度位移相遇距離(2)速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng))追速度大者?重點(diǎn)辨析在追及相遇問(wèn)題中，速度相等是一個(gè)很重要的臨界條件，因此要注意此時(shí)兩個(gè)物體之間的相對(duì)位置的關(guān)系．?重點(diǎn)辨析方法規(guī)律·歸納方法規(guī)律·歸納一、位移－時(shí)間圖象應(yīng)用要點(diǎn)如圖是幾種常見(jiàn)的位移—時(shí)間圖象，對(duì)于圖象要注重以下四點(diǎn)：1．點(diǎn)：兩圖線交點(diǎn)，說(shuō)明兩物體在該時(shí)刻該位置相遇．2．線：表示研究對(duì)象的變化過(guò)程和規(guī)律，若為傾斜直線，則表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若為曲線，則表示物體的速度在變化．并不是物體做曲線運(yùn)動(dòng)．一、位移－時(shí)間圖象應(yīng)用要點(diǎn)3．斜率：圖象平行于橫軸，說(shuō)明斜率為零，即物體的速度為零，表示物體靜止；圖象斜率為正值，表示物體沿與規(guī)定正方向相同的方向運(yùn)動(dòng)；圖象斜率為負(fù)值，表示物體沿與規(guī)定正方向相反的方向運(yùn)動(dòng)．4．截距：縱軸截距表示t＝0時(shí)刻的初始位置坐標(biāo)，橫軸截距表示位移為零的時(shí)刻．3．斜率：圖象平行于橫軸，說(shuō)明斜率為零，即物體的速度為零，表?特別提醒(1)從位移圖象上可以確定物體在任意時(shí)刻的位移．(2)從位移圖象上可以確定物體通過(guò)任意位移所需的時(shí)間．(3)根據(jù)圖象的斜率可以判斷物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)．

?特別提醒二、速度圖象(v-t圖象)應(yīng)用要點(diǎn)如圖是常見(jiàn)的幾種v-t圖象，對(duì)v-t圖象應(yīng)注重以下五方面內(nèi)容：二、速度圖象(v-t圖象)應(yīng)用要點(diǎn)1．點(diǎn)的含義(1)兩條速度圖象的交點(diǎn)表示該時(shí)刻速度相等．(2)與時(shí)間軸的交點(diǎn)是速度方向的轉(zhuǎn)折點(diǎn)(此時(shí)速度為零，加速度卻不為零，有時(shí)是加速度的最大點(diǎn))．(3)折點(diǎn)(頂點(diǎn))是加速度方向的轉(zhuǎn)折點(diǎn)．2．線：若為傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若為曲線表示變加速運(yùn)動(dòng)．1．點(diǎn)的含義3.斜率：圖象平行于橫軸，說(shuō)明斜率為零，表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；圖象的斜率為正值，表示物體的加速度與規(guī)定的正方向相同；圖象的斜率為負(fù)值，表示物體的加速度與規(guī)定的正方向相反．4．截距：縱軸截距表示t＝0時(shí)刻的初速度，橫軸截距表示速度為零的時(shí)刻．5.面積：表示某段時(shí)間內(nèi)的位移．若圖象與時(shí)間軸有交叉點(diǎn)，則物體在某段時(shí)間內(nèi)的總位移為上、下面積的代數(shù)和．3.斜率：圖象平行于橫軸，說(shuō)明斜率為零，表示物體做勻速直線運(yùn)?特別提醒(1)由速度圖象可求任意時(shí)刻的物體的速度、加速度及任意一段時(shí)間內(nèi)的位移．(2)關(guān)于物理圖象中的面積，只要縱軸和橫軸所代表的物理量的乘積恰好是另一物理量，圖象圍成的面積就代表這個(gè)物理量，如v-t圖圍成面積是位移，F(xiàn)-s圖圍成面積是功率.?特別提醒一、解答追及、相遇問(wèn)題的常用方法1.物理分析法：抓好“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景．2．相對(duì)運(yùn)動(dòng)法：巧妙地選取參考系，然后找兩物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系．一、解答追及、相遇問(wèn)題的常用方法3.極值法：設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論：若Δ>0，即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相遇兩次；若Δ＝0，說(shuō)明剛好追上或相遇；若Δ<0，說(shuō)明追不上或不能相碰．

4.圖象法：將兩者的v－t圖象在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出，然后利用圖象求解．3.極值法：設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元追及問(wèn)題的圖象關(guān)系①勻加速追勻速能追及且只能相遇一次交點(diǎn)意義：速度相等，兩物體相距最遠(yuǎn)②勻減速追勻速例：如果t1追及，則t2還會(huì)相遇當(dāng)v減＝v勻時(shí)，如果Δs＝s0，則恰能追及，這也是避免相撞的臨界條件，只相遇一次；若Δs<s0，則不能追及(其中s0為開(kāi)始追及時(shí)兩物體的距離)交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)若未追及，則距離最近若Δs>s0(也就是Δs1＝s0時(shí)，v減>v勻)能相遇兩次追及問(wèn)題的圖象關(guān)系①勻加速追勻速能追及且只能相遇一次②勻減速③勻速追勻加速例：如果t1追及，t2還會(huì)相遇規(guī)律同上②④勻速追勻減速規(guī)律同上①③勻速追勻加速規(guī)律同上②④勻速追勻減速規(guī)律同上①⑤勻加速追勻減速規(guī)律同上①⑥勻減速追勻加速規(guī)律同上②⑤勻加速追勻減速規(guī)律同上①⑥勻減速追勻加速規(guī)律同上②二、求解追及和相遇問(wèn)題的基本思路1．分別對(duì)兩物體研究；2．畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖；3．列出位移方程；4．找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系；5．解出結(jié)果，必要時(shí)進(jìn)行討論．二、求解追及和相遇問(wèn)題的基本思路注意1.研究“追及”、“相遇”問(wèn)題時(shí)，一定要抓住一個(gè)條件、兩個(gè)關(guān)系：一個(gè)條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上；兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，其中通過(guò)畫(huà)草圖找到兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．2．若被追及的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否停止運(yùn)動(dòng)．3．仔細(xì)審題，注意抓住題目中的字眼，充分挖掘題目中的隱含條件．如“剛好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件.注意1.研究“追及”、“相遇”問(wèn)題時(shí)，一定要抓住一個(gè)條件、高考物理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題課件2-專(zhuān)題3-運(yùn)動(dòng)圖象《追及和相遇問(wèn)題》3．常用的圖象信息：圖線、點(diǎn)、斜率、截距、面積等．圖象法是解決物理問(wèn)題的重要方法(

)4．追及相遇問(wèn)題中，速度相等是兩物體相距最遠(yuǎn)或最近的臨界點(diǎn)；把握兩物體的位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系是關(guān)鍵(

)3．常用的圖象信息：圖線、點(diǎn)、斜率、截距、面積等．圖象法是解請(qǐng)?jiān)谧哌^(guò)的“思維誤區(qū)”后打“！”1．易看錯(cuò)坐標(biāo)軸，常將s-t圖象當(dāng)作v-t圖象分析，還常將圖線當(dāng)軌跡處理(

)2．物理圖象意義理解錯(cuò)誤，不能由圖象分析出物體的相應(yīng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程及特點(diǎn)(

)3．不能從圖象讀取有用信息并加以利用，以進(jìn)一步分析和求解物理問(wèn)題(

)請(qǐng)?jiān)谧哌^(guò)的“思維誤區(qū)”后打“！”4．當(dāng)思路受阻或問(wèn)題復(fù)雜時(shí)，不會(huì)想到用圖象法巧妙處理，如比較運(yùn)動(dòng)學(xué)量(s、v、a、t)的大小、解決追及相遇問(wèn)題等(

)5．處理追及相遇問(wèn)題時(shí)常忽視隱含條件、臨界條件、約束關(guān)系的挖掘而導(dǎo)致錯(cuò)誤

(

)4．當(dāng)思路受阻或問(wèn)題復(fù)雜時(shí)，不會(huì)想到用圖象法巧妙處理，如比較真題典例·探究真題典例·探究題型1位移－時(shí)間圖象的應(yīng)用【例1】某質(zhì)點(diǎn)在東西方向上做直線運(yùn)動(dòng)．規(guī)定向東的方向?yàn)檎较?，其位移圖象如圖所示．試根據(jù)圖象(1)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況．(2)求出質(zhì)點(diǎn)在0～8s時(shí)間內(nèi)的位移和路程．(3)求出質(zhì)點(diǎn)在0～4s、4～8s內(nèi)的速度．題型1位移－時(shí)間圖象的應(yīng)用【解析】

(1)0～4s、4～6s、6～8s物體做什么運(yùn)動(dòng)？向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？何時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)？答0～4s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，方向向東；4～6s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，方向向西；6秒末回到出發(fā)點(diǎn)；6～8s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，方向向西．(2)物體在哪個(gè)時(shí)刻改變運(yùn)動(dòng)方向？這一時(shí)刻之前的位移是多少？答4s末，s1＝8m.【解析】(1)0～4s、4～6s、6～8s物體做什么(3)4～8s速度方向改變過(guò)嗎？4s末和8s末物體在什么位置？4～8s位移為多少？答4～8s物體一直向西運(yùn)動(dòng).4s末物體在出發(fā)點(diǎn)以東8m,8s末物體在出發(fā)點(diǎn)以西8m.s2＝[(－8)－8]m＝－16m.(4)0～8s內(nèi)位移為多少？路程為多少？答位移s＝s1＋s2＝－8m，路程d＝|s1|＋|s2|＝24m.(3)4～8s速度方向改變過(guò)嗎？4s末和8s末物體在什【答案】見(jiàn)解析【答案】見(jiàn)解析?思維拓展上題中圖象改為速度—時(shí)間圖象，0～8s內(nèi)位移為多大？方向向哪？【答案】

16m，方向向東．【方法歸納】

分析s－t圖象問(wèn)題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)圖象不是軌跡．(2)理解斜率表示速度．(3)抓住圖線中的特殊點(diǎn)．?思維拓展【備選例題1】

(2009·臺(tái)灣自然)一質(zhì)點(diǎn)沿x軸做周期性的運(yùn)動(dòng)，其位置坐標(biāo)x對(duì)時(shí)間t的關(guān)系如圖所示．下列有關(guān)此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的敘述，何者正確？(應(yīng)選二項(xiàng)) (

)A．質(zhì)點(diǎn)在任一周期的平均速度均為零B．外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做之功大于零C．當(dāng)|x|<2m時(shí)質(zhì)點(diǎn)以等速率運(yùn)動(dòng)D．質(zhì)點(diǎn)沿x軸做等速度運(yùn)動(dòng)【備選例題1】(2009·臺(tái)灣自然)一質(zhì)點(diǎn)沿x軸做周期性的【解析】

一個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)發(fā)生的位移為零，故平均速度為零，(s－t圖象)A(s－t圖象)正確．由x-t圖象知在各個(gè)|x|<2m的區(qū)間圖線為傾斜的直線且其斜率的絕對(duì)值相等，則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中速率不變，再由動(dòng)能定理知合外力所做功為零，故B錯(cuò)誤C正確．由|x|<2m知質(zhì)點(diǎn)在x＝2m與x＝－2m間做往復(fù)的周期性運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤．【答案】

AC【解析】一個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)發(fā)生的位移為零，故平均速度為零，(s題型2速度－時(shí)間圖象的應(yīng)用【例2】一宇宙空間探測(cè)器從某一星球的表面垂直升空，宇宙空間探測(cè)器升空到某一高度時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)突然關(guān)閉，如圖表示其速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，求探測(cè)器在該行星表面能達(dá)到的最大高度．(已知tA＝9s，tB＝25s，tC＝45s)題型2速度－時(shí)間圖象的應(yīng)用高考物理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題課件2-專(zhuān)題3-運(yùn)動(dòng)圖象《追及和相遇問(wèn)題》(4)三角形OAB的面積多大？探測(cè)器能上升的最大高度多大？答800m

800m【答案】

800m

(4)三角形OAB的面積多大？探測(cè)器能上升的最大高度多大？?思維拓展探測(cè)器何時(shí)落回地面？【答案】

45s末?思維拓展【方法歸納】

圖象應(yīng)用的六“看”：一看“軸”，二看“線”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊點(diǎn)”．①軸：先要看清坐標(biāo)系中橫軸、縱軸所代表的物理量，即圖象是描述的哪兩個(gè)物理量間的關(guān)系，是位移－時(shí)間關(guān)系？還是速度－時(shí)間關(guān)系？同時(shí)要注意單位和標(biāo)度．【方法歸納】圖象應(yīng)用的六“看”：②線：線上的一個(gè)點(diǎn)，一般反映兩個(gè)量的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系．如s－t圖象上一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)某一時(shí)刻的位置，v－t圖象上一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)某一瞬時(shí)速度；線上的一段一般對(duì)應(yīng)一個(gè)物理過(guò)程，如s－t圖象為傾斜的直線表明質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)；v－t圖象若為傾斜直線，則表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．③斜率：表示縱、橫坐標(biāo)軸上兩物理量的比值，常有一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng)．用于求解定量計(jì)算對(duì)應(yīng)物理量的大小和定性分析變化的快慢問(wèn)題．如s－t圖象的斜率表示速度大小，v－t，圖象的斜率表示加速度大?。诰€：線上的一個(gè)點(diǎn)，一般反映兩個(gè)量的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系．如s－t圖④面積：圖象和坐標(biāo)軸所夾的面積也往往表示另一個(gè)物理量．這要看兩軸所代表的物理量的乘積有無(wú)實(shí)際意義，這可以從物理公式分析，也可以從單位的角度分析．如s和t乘積無(wú)意義，我們?cè)诜治鰏－t圖象時(shí)就不用考慮“面積”；而v和t的乘積vt＝s，v－t圖象下的“面積”就表示位移．④面積：圖象和坐標(biāo)軸所夾的面積也往往表示另一個(gè)物理量．這要看⑤截距：表示橫、縱坐標(biāo)兩物理量在初始(或“邊界”)條件下的物理量的大小．由此往往能得到一個(gè)很有意義的物理量．⑥特殊點(diǎn)：如交點(diǎn)，拐點(diǎn)(轉(zhuǎn)折點(diǎn))等．如s—t圖象的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)相遇：而v－t圖象的交點(diǎn)只表示兩質(zhì)點(diǎn)速度相等．⑤截距：表示橫、縱坐標(biāo)兩物理量在初始(或“邊界”)條件下的物高考物理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題課件2-專(zhuān)題3-運(yùn)動(dòng)圖象《追及和相遇問(wèn)題》【答案】

B【答案】B題型3一元二次方程的判別式在追及相遇問(wèn)題中的應(yīng)用【例3】

甲、乙兩輛汽車(chē)行駛在一條平直的公路上．甲車(chē)在乙車(chē)的后面做速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)在前面做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，同向而行．開(kāi)始時(shí)兩車(chē)在運(yùn)動(dòng)方向上相距s，求使兩車(chē)可相遇二次v、a、s所滿足的關(guān)系式．題型3一元二次方程的判別式在追及相遇問(wèn)題中的應(yīng)用高考物理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題課件2-專(zhuān)題3-運(yùn)動(dòng)圖象《追及和相遇問(wèn)題》?思維拓展如果乙車(chē)在后面追甲車(chē)，有相遇兩次的可能嗎？【答案】

只能相遇一次．【方法歸納】

判別式法應(yīng)用時(shí)注意：(1)由位移關(guān)系列方程，方程有解說(shuō)明有相遇的時(shí)間，可以相遇(或追上)．Δ＝0有一解，只能相遇(或追上)一次Δ>0有兩解，兩次相遇(或追上)Δ<0無(wú)解，沒(méi)有相遇(或追上)(2)注意方程的解的意義檢驗(yàn).

?思維拓展【備選例題3】

A、B兩棒均長(zhǎng)1m，A棒懸掛于天花板上，B棒直立于地面，A棒的下端與B棒的上端之間相距20m，如圖所示，某時(shí)刻燒斷懸掛A棒的繩子，同時(shí)將B棒以v0＝20m/s的初速度豎直上拋，若空氣阻力忽略不計(jì)，且g取10m/s2，試求(1)A、B兩棒出發(fā)后何時(shí)相遇？(2)A、B兩棒相遇后，交錯(cuò)而過(guò)需用多少時(shí)間？【備選例題3】A、B兩棒均長(zhǎng)1m，A棒懸掛于天花板上，高考物理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題課件2-專(zhuān)題3-運(yùn)動(dòng)圖象《追及和相遇問(wèn)題》【答案】

(1)1s

(2)0.1s【答案】(1)1s(2)0.1s題型4圖象法解追及相遇問(wèn)題【例4】

公共汽車(chē)A由停車(chē)站從靜止出發(fā)以2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)一輛載重汽車(chē)B從后面超過(guò)公共汽車(chē)，載重汽車(chē)以10m/s的速度勻速前進(jìn)．問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間公共汽車(chē)能追上載重汽車(chē)？在追上前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，相距最遠(yuǎn)時(shí)兩車(chē)之間的距離是多少？題型4圖象法解追及相遇問(wèn)題【解析】

(1)在v－t圖中畫(huà)出A、B的運(yùn)動(dòng)圖象．答如下圖所示【解析】(1)在v－t圖中畫(huà)出A、B的運(yùn)動(dòng)圖象．(2)t1時(shí)兩車(chē)的速度什么關(guān)系？位移什么關(guān)系？答兩車(chē)速度相等．此時(shí)兩車(chē)位移之差最大，即兩車(chē)相距最遠(yuǎn)．(3)從圖象上看，t2與t1，是什么關(guān)系時(shí)A追上B？為什么？答t1時(shí)間內(nèi)A比B的位移少ΔCEO面積所代表的位移，A要追上B，只要ΔEDF面積與ΔCOE面積相等即可，即t2＝2t1.(2)t1時(shí)兩車(chē)的速度什么關(guān)系？位移什么關(guān)系？【答案】

10s

5s

25m【答案】10s5s25m?思維拓展上題中，如果A的加速度為1m/s2，當(dāng)A追上B時(shí)的時(shí)間t2與AB間距離最大時(shí)的時(shí)間t1還是兩倍的關(guān)系嗎？【答案】

仍然是t2＝2t1.【方法歸納】

(1)將兩者的v－t圖象在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出．(2)分析兩圖線的交點(diǎn)含義，要充分利用圖象中的面積來(lái)分析兩車(chē)的位移關(guān)系，分析橫、縱坐標(biāo)確定時(shí)間、速度關(guān)系．(3)通過(guò)公式列方程求解．?思維拓展【備選例題4】

(2009·海南單科)甲乙兩車(chē)在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v-t圖象如圖所示，圖中△OPQ和△OQT的面積分別為s1和s2(s1<s2)．初始時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)前方s0處． (

)A．若s0＝s1＋s2，兩車(chē)不會(huì)相遇B．若s0<s1，兩車(chē)相遇2次C．若s0＝s1，兩車(chē)相遇1次D．若s0＝s2，兩車(chē)相遇1次【備選例題4】(2009·海南單科)甲乙兩車(chē)在一平直道路上【解析】

若乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，甲、乙兩車(chē)速度相同，即此時(shí)t＝T，則s0＝s1，此后甲車(chē)速度大于乙車(chē)速度，全程甲、乙僅相遇一次；若甲、乙兩車(chē)速度相同時(shí)，s0<s1，則此時(shí)乙車(chē)已在甲車(chē)的前面，以后甲還會(huì)追上乙，全程中甲、乙相遇2次；若甲、乙兩車(chē)速度相同時(shí)，s0>s1，則此時(shí)甲車(chē)仍在乙車(chē)的前面，以后乙車(chē)不可能再追上甲車(chē)了，全程中甲、乙都不會(huì)相遇，綜上所述，選項(xiàng)A、B、C對(duì)，D錯(cuò)．【答案】

ABC【解析】若乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，甲、乙兩車(chē)速度相同，即此時(shí)t＝T專(zhuān)題三運(yùn)動(dòng)圖象追及和相遇問(wèn)題

專(zhuān)題三運(yùn)動(dòng)圖象追及和相遇問(wèn)題知識(shí)自主·梳理知識(shí)自主·梳理一、位移—時(shí)間圖象(s－t圖象)1．圖象的物理意義：反映了物體的

隨

變化的規(guī)律．2．圖象斜率的意義(1)圖線上某點(diǎn)切線的斜率的大小表示物體．(2)圖線上某點(diǎn)切線的斜率的正負(fù)表示物體．3．兩條圖線的交點(diǎn)表示兩物體在同一時(shí)刻到達(dá)同一．

位移時(shí)間速度的大小速度的方向位置一、位移—時(shí)間圖象(s－t圖象)位移時(shí)間速度的大小速度的方向二、速度－時(shí)間圖象(v－t圖象)1．物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體

隨

的變化關(guān)系．

2.兩種特殊的v-t圖象

(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是與橫軸

的直線．

(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是一條

的直線．3．圖線斜率的意義(1)圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體運(yùn)動(dòng)的 ．(2)圖線上某點(diǎn)切線的斜率正負(fù)表示．運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間平行傾斜加速度大小加速度的方向二、速度－時(shí)間圖象(v－t圖象)運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間平行傾斜加速度大4．圖象與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義

(1)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體的．

(2)若此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間的位移方向?yàn)?/p>

；若此面積在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)椋灰普较蜇?fù)方向4．圖象與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義位移正方向負(fù)方向?重點(diǎn)辨析無(wú)論是s-t圖象還是v-t圖象，都表示物體的運(yùn)動(dòng)情況隨時(shí)間的變化關(guān)系，它并不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡．?重點(diǎn)辨析三、追及和相遇問(wèn)題1．追及問(wèn)題的兩類(lèi)情況(兩物體由同一位置出發(fā))(1)速度大者減速追速度小者(勻速)①當(dāng)兩者速度相等時(shí)，若追者位移仍小于被追者位移，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者間有

距離．②兩者速度相等時(shí)，則恰能追上，也是兩者

的臨界條件．③若兩者位移相等時(shí)，追者速度仍

被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會(huì)，其間速度相等時(shí)兩者間距離有一個(gè)

值．最小避免碰撞大于較大三、追及和相遇問(wèn)題最小避免碰撞大于較大(2)速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng))追速度大者(如勻速運(yùn)動(dòng))①當(dāng)兩者

相等時(shí)有最大距離．②當(dāng)兩者

相等時(shí)，則追上．2．相遇問(wèn)題的常見(jiàn)情況(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即．(2)相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體之間的

時(shí)即相遇．速度位移相遇距離(2)速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng))追速度大者?重點(diǎn)辨析在追及相遇問(wèn)題中，速度相等是一個(gè)很重要的臨界條件，因此要注意此時(shí)兩個(gè)物體之間的相對(duì)位置的關(guān)系．?重點(diǎn)辨析方法規(guī)律·歸納方法規(guī)律·歸納一、位移－時(shí)間圖象應(yīng)用要點(diǎn)如圖是幾種常見(jiàn)的位移—時(shí)間圖象，對(duì)于圖象要注重以下四點(diǎn)：1．點(diǎn)：兩圖線交點(diǎn)，說(shuō)明兩物體在該時(shí)刻該位置相遇．2．線：表示研究對(duì)象的變化過(guò)程和規(guī)律，若為傾斜直線，則表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若為曲線，則表示物體的速度在變化．并不是物體做曲線運(yùn)動(dòng)．一、位移－時(shí)間圖象應(yīng)用要點(diǎn)3．斜率：圖象平行于橫軸，說(shuō)明斜率為零，即物體的速度為零，表示物體靜止；圖象斜率為正值，表示物體沿與規(guī)定正方向相同的方向運(yùn)動(dòng)；圖象斜率為負(fù)值，表示物體沿與規(guī)定正方向相反的方向運(yùn)動(dòng)．4．截距：縱軸截距表示t＝0時(shí)刻的初始位置坐標(biāo)，橫軸截距表示位移為零的時(shí)刻．3．斜率：圖象平行于橫軸，說(shuō)明斜率為零，即物體的速度為零，表?特別提醒(1)從位移圖象上可以確定物體在任意時(shí)刻的位移．(2)從位移圖象上可以確定物體通過(guò)任意位移所需的時(shí)間．(3)根據(jù)圖象的斜率可以判斷物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)．

?特別提醒二、速度圖象(v-t圖象)應(yīng)用要點(diǎn)如圖是常見(jiàn)的幾種v-t圖象，對(duì)v-t圖象應(yīng)注重以下五方面內(nèi)容：二、速度圖象(v-t圖象)應(yīng)用要點(diǎn)1．點(diǎn)的含義(1)兩條速度圖象的交點(diǎn)表示該時(shí)刻速度相等．(2)與時(shí)間軸的交點(diǎn)是速度方向的轉(zhuǎn)折點(diǎn)(此時(shí)速度為零，加速度卻不為零，有時(shí)是加速度的最大點(diǎn))．(3)折點(diǎn)(頂點(diǎn))是加速度方向的轉(zhuǎn)折點(diǎn)．2．線：若為傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若為曲線表示變加速運(yùn)動(dòng)．1．點(diǎn)的含義3.斜率：圖象平行于橫軸，說(shuō)明斜率為零，表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)；圖象的斜率為正值，表示物體的加速度與規(guī)定的正方向相同；圖象的斜率為負(fù)值，表示物體的加速度與規(guī)定的正方向相反．4．截距：縱軸截距表示t＝0時(shí)刻的初速度，橫軸截距表示速度為零的時(shí)刻．5.面積：表示某段時(shí)間內(nèi)的位移．若圖象與時(shí)間軸有交叉點(diǎn)，則物體在某段時(shí)間內(nèi)的總位移為上、下面積的代數(shù)和．3.斜率：圖象平行于橫軸，說(shuō)明斜率為零，表示物體做勻速直線運(yùn)?特別提醒(1)由速度圖象可求任意時(shí)刻的物體的速度、加速度及任意一段時(shí)間內(nèi)的位移．(2)關(guān)于物理圖象中的面積，只要縱軸和橫軸所代表的物理量的乘積恰好是另一物理量，圖象圍成的面積就代表這個(gè)物理量，如v-t圖圍成面積是位移，F(xiàn)-s圖圍成面積是功率.?特別提醒一、解答追及、相遇問(wèn)題的常用方法1.物理分析法：抓好“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景．2．相對(duì)運(yùn)動(dòng)法：巧妙地選取參考系，然后找兩物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系．一、解答追及、相遇問(wèn)題的常用方法3.極值法：設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論：若Δ>0，即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相遇兩次；若Δ＝0，說(shuō)明剛好追上或相遇；若Δ<0，說(shuō)明追不上或不能相碰．

4.圖象法：將兩者的v－t圖象在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出，然后利用圖象求解．3.極值法：設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元追及問(wèn)題的圖象關(guān)系①勻加速追勻速能追及且只能相遇一次交點(diǎn)意義：速度相等，兩物體相距最遠(yuǎn)②勻減速追勻速例：如果t1追及，則t2還會(huì)相遇當(dāng)v減＝v勻時(shí)，如果Δs＝s0，則恰能追及，這也是避免相撞的臨界條件，只相遇一次；若Δs<s0，則不能追及(其中s0為開(kāi)始追及時(shí)兩物體的距離)交點(diǎn)意義：速度相等時(shí)若未追及，則距離最近若Δs>s0(也就是Δs1＝s0時(shí)，v減>v勻)能相遇兩次追及問(wèn)題的圖象關(guān)系①勻加速追勻速能追及且只能相遇一次②勻減速③勻速追勻加速例：如果t1追及，t2還會(huì)相遇規(guī)律同上②④勻速追勻減速規(guī)律同上①③勻速追勻加速規(guī)律同上②④勻速追勻減速規(guī)律同上①⑤勻加速追勻減速規(guī)律同上①⑥勻減速追勻加速規(guī)律同上②⑤勻加速追勻減速規(guī)律同上①⑥勻減速追勻加速規(guī)律同上②二、求解追及和相遇問(wèn)題的基本思路1．分別對(duì)兩物體研究；2．畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖；3．列出位移方程；4．找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系；5．解出結(jié)果，必要時(shí)進(jìn)行討論．二、求解追及和相遇問(wèn)題的基本思路注意1.研究“追及”、“相遇”問(wèn)題時(shí)，一定要抓住一個(gè)條件、兩個(gè)關(guān)系：一個(gè)條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上；兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，其中通過(guò)畫(huà)草圖找到兩物體位移之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．2．若被追及的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否停止運(yùn)動(dòng)．3．仔細(xì)審題，注意抓住題目中的字眼，充分挖掘題目中的隱含條件．如“剛好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件.注意1.研究“追及”、“相遇”問(wèn)題時(shí)，一定要抓住一個(gè)條件、高考物理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題課件2-專(zhuān)題3-運(yùn)動(dòng)圖象《追及和相遇問(wèn)題》3．常用的圖象信息：圖線、點(diǎn)、斜率、截距、面積等．圖象法是解決物理問(wèn)題的重要方法(

)4．追及相遇問(wèn)題中，速度相等是兩物體相距最遠(yuǎn)或最近的臨界點(diǎn)；把握兩物體的位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系是關(guān)鍵(

)3．常用的圖象信息：圖線、點(diǎn)、斜率、截距、面積等．圖象法是解請(qǐng)?jiān)谧哌^(guò)的“思維誤區(qū)”后打“！”1．易看錯(cuò)坐標(biāo)軸，常將s-t圖象當(dāng)作v-t圖象分析，還常將圖線當(dāng)軌跡處理(

)2．物理圖象意義理解錯(cuò)誤，不能由圖象分析出物體的相應(yīng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程及特點(diǎn)(

)3．不能從圖象讀取有用信息并加以利用，以進(jìn)一步分析和求解物理問(wèn)題(

)請(qǐng)?jiān)谧哌^(guò)的“思維誤區(qū)”后打“！”4．當(dāng)思路受阻或問(wèn)題復(fù)雜時(shí)，不會(huì)想到用圖象法巧妙處理，如比較運(yùn)動(dòng)學(xué)量(s、v、a、t)的大小、解決追及相遇問(wèn)題等(

)5．處理追及相遇問(wèn)題時(shí)常忽視隱含條件、臨界條件、約束關(guān)系的挖掘而導(dǎo)致錯(cuò)誤

(

)4．當(dāng)思路受阻或問(wèn)題復(fù)雜時(shí)，不會(huì)想到用圖象法巧妙處理，如比較真題典例·探究真題典例·探究題型1位移－時(shí)間圖象的應(yīng)用【例1】某質(zhì)點(diǎn)在東西方向上做直線運(yùn)動(dòng)．規(guī)定向東的方向?yàn)檎较?，其位移圖象如圖所示．試根據(jù)圖象(1)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況．(2)求出質(zhì)點(diǎn)在0～8s時(shí)間內(nèi)的位移和路程．(3)求出質(zhì)點(diǎn)在0～4s、4～8s內(nèi)的速度．題型1位移－時(shí)間圖象的應(yīng)用【解析】

(1)0～4s、4～6s、6～8s物體做什么運(yùn)動(dòng)？向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？何時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)？答0～4s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，方向向東；4～6s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，方向向西；6秒末回到出發(fā)點(diǎn)；6～8s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，方向向西．(2)物體在哪個(gè)時(shí)刻改變運(yùn)動(dòng)方向？這一時(shí)刻之前的位移是多少？答4s末，s1＝8m.【解析】(1)0～4s、4～6s、6～8s物體做什么(3)4～8s速度方向改變過(guò)嗎？4s末和8s末物體在什么位置？4～8s位移為多少？答4～8s物體一直向西運(yùn)動(dòng).4s末物體在出發(fā)點(diǎn)以東8m,8s末物體在出發(fā)點(diǎn)以西8m.s2＝[(－8)－8]m＝－16m.(4)0～8s內(nèi)位移為多少？路程為多少？答位移s＝s1＋s2＝－8m，路程d＝|s1|＋|s2|＝24m.(3)4～8s速度方向改變過(guò)嗎？4s末和8s末物體在什【答案】見(jiàn)解析【答案】見(jiàn)解析?思維拓展上題中圖象改為速度—時(shí)間圖象，0～8s內(nèi)位移為多大？方向向哪？【答案】

16m，方向向東．【方法歸納】

分析s－t圖象問(wèn)題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)圖象不是軌跡．(2)理解斜率表示速度．(3)抓住圖線中的特殊點(diǎn)．?思維拓展【備選例題1】

(2009·臺(tái)灣自然)一質(zhì)點(diǎn)沿x軸做周期性的運(yùn)動(dòng)，其位置坐標(biāo)x對(duì)時(shí)間t的關(guān)系如圖所示．下列有關(guān)此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的敘述，何者正確？(應(yīng)選二項(xiàng)) (

)A．質(zhì)點(diǎn)在任一周期的平均速度均為零B．外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做之功大于零C．當(dāng)|x|<2m時(shí)質(zhì)點(diǎn)以等速率運(yùn)動(dòng)D．質(zhì)點(diǎn)沿x軸做等速度運(yùn)動(dòng)【備選例題1】(2009·臺(tái)灣自然)一質(zhì)點(diǎn)沿x軸做周期性的【解析】

一個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)發(fā)生的位移為零，故平均速度為零，(s－t圖象)A(s－t圖象)正確．由x-t圖象知在各個(gè)|x|<2m的區(qū)間圖線為傾斜的直線且其斜率的絕對(duì)值相等，則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中速率不變，再由動(dòng)能定理知合外力所做功為零，故B錯(cuò)誤C正確．由|x|<2m知質(zhì)點(diǎn)在x＝2m與x＝－2m間做往復(fù)的周期性運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤．【答案】

AC【解析】一個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)發(fā)生的位移為零，故平均速度為零，(s題型2速度－時(shí)間圖象的應(yīng)用【例2】一宇宙空間探測(cè)器從某一星球的表面垂直升空，宇宙空間探測(cè)器升空到某一高度時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)突然關(guān)閉，如圖表示其速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，求探測(cè)器在該行星表面能達(dá)到的最大高度．(已知tA＝9s，tB＝25s，tC＝45s)題型2速度－時(shí)間圖象的應(yīng)用高考物理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題課件2-專(zhuān)題3-運(yùn)動(dòng)圖象《追及和相遇問(wèn)題》(4)三角形OAB的面積多大？探測(cè)器能上升的最大高度多大？答800m

800m【答案】

800m

(4)三角形OAB的面積多大？探測(cè)器能上升的最大高度多大？?思維拓展探測(cè)器何時(shí)落回地面？【答案】

45s末?思維拓展【方法歸納】

圖象應(yīng)用的六“看”：一看“軸”，二看“線”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊點(diǎn)”．①軸：先要看清坐標(biāo)系中橫軸、縱軸所代表的物理量，即圖象是描述的哪兩個(gè)物理量間的關(guān)系，是位移－時(shí)間關(guān)系？還是速度－時(shí)間關(guān)系？同時(shí)要注意單位和標(biāo)度．【方法歸納】圖象應(yīng)用的六“看”：②線：線上的一個(gè)點(diǎn)，一般反映兩個(gè)量的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系．如s－t圖象上一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)某一時(shí)刻的位置，v－t圖象上一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)某一瞬時(shí)速度；線上的一段一般對(duì)應(yīng)一個(gè)物理過(guò)程，如s－t圖象為傾斜的直線表明質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)；v－t圖象若為傾斜直線，則表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．③斜率：表示縱、橫坐標(biāo)軸上兩物理量的比值，常有一個(gè)重要的物理量與之對(duì)應(yīng)．用于求解定量計(jì)算對(duì)應(yīng)物理量的大小和定性分析變化的快慢問(wèn)題．如s－t圖象的斜率表示速度大小，v－t，圖象的斜率表示加速度大?。诰€：線上的一個(gè)點(diǎn)，一般反映兩個(gè)量的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系．如s－t圖④面積：圖象和坐標(biāo)軸所夾的面積也往往表示另一個(gè)物理量．這要看兩軸所代表的物理量的乘積有無(wú)實(shí)際意義，這可以從物理公式分析，也可以從單位的角度分析．如s和t乘積無(wú)意義，我們?cè)诜治鰏－t圖象時(shí)就不用考慮“面積”；而v和t的乘積vt＝s，v－t圖象下的“面積”就表示位移．④面積：圖象和坐標(biāo)軸所夾的面積也往往表示另一個(gè)物理量．這要看⑤截距：表示橫、縱坐標(biāo)兩物理量在初始(或“邊界”)條件下的物理量的大?。纱送艿玫揭粋€(gè)很有意義的物理量．⑥特殊點(diǎn)：如交點(diǎn)，拐點(diǎn)(轉(zhuǎn)折點(diǎn))等．如s—t圖象的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)相遇：而v－t圖象的交點(diǎn)只表示兩質(zhì)點(diǎn)速度相等．⑤截距：表示橫、縱坐標(biāo)兩物理量在初始(或“邊界”)條件下的物高考物理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題課件2-專(zhuān)題3-運(yùn)動(dòng)圖象《追及和相遇問(wèn)題》【答案】

B【答案】B題型3一元二次方程的判別式在追及相遇問(wèn)題中的應(yīng)用【例3】

甲、乙兩輛汽車(chē)行駛在一條平直的公路上．甲車(chē)在乙車(chē)的后面做速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)在前面做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，同向而行．開(kāi)始時(shí)兩車(chē)在運(yùn)動(dòng)方向上相距s，求使兩車(chē)可相遇二次v、a、s所滿足的關(guān)系式．題型3一元二次方程的判別式在追及相遇問(wèn)題中的應(yīng)用高考物理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題課件2-專(zhuān)題3-運(yùn)動(dòng)圖象《追及和相遇問(wèn)題》?思維拓展如果乙車(chē)在后面追甲車(chē)，有相遇兩次的可能嗎？【答案】

只能相遇一次．【方法歸納】

判別式法應(yīng)用時(shí)注意：(1)由