信號與系統(tǒng)(中文)第4章-連續(xù)時間fourier變換課件

1.連續(xù)時間傅里葉變換推導(dǎo)2.傅里葉變換舉例3.周期信號的傅里葉變換4.連續(xù)時間傅里葉變換的性質(zhì)5.由線性常系數(shù)微分方程表征的系統(tǒng)

第4章連續(xù)時間傅里葉變換1.連續(xù)時間傅里葉變換推導(dǎo)第4章連續(xù)時間傅里葉變換1連續(xù)時間傅里葉變換的推導(dǎo)x(t)—一個非周期信號—把它看作一個

的周期信號；對于一個周期信號，諧波分量被隔開；由于，因此諧波分量在頻率域隔的很近。

傅里葉級數(shù)傅里葉積分1連續(xù)時間傅里葉變換的推導(dǎo)x(t)—一個非周期信號激勵例子：方波當(dāng)和T增加時，離散頻率點變密。激勵例子：方波當(dāng)和T增加時，離散頻率點變密簡單起見假設(shè)x(t)有一個有限的持續(xù)。簡單起見假設(shè)x(t)有一個有限的持續(xù)。推導(dǎo)（接上）如果我們定義：則例（1）推導(dǎo)（接上）如果我們定義：推導(dǎo)（接上）因此，對于由于

我們得到連續(xù)時間傅里葉變換對推導(dǎo)（接上）因此，對于例#1—的綜合方程2連續(xù)時間傅里葉變換舉例例#1—的綜合方程2連續(xù)時間傅里葉變換舉例例#2：指數(shù)函數(shù)偶對稱奇對稱例#2：指數(shù)函數(shù)偶對稱例#3：一個時域方波脈沖注意：在這兩個寬度中相反的關(guān)系不確定原理關(guān)于CTFT的一些有用的事實例#3：一個時域方波脈沖注意：在這兩個寬度中相反的關(guān)系93周期信號的連續(xù)時間傅里葉變換假設(shè)

即 更普遍地3周期信號的連續(xù)時間傅里葉變換假設(shè)10例#4：“線狀譜”例#4：“線狀譜”例#5：—采樣函數(shù)在頻率域的采樣函數(shù)！注意：（t的周期）T （的周期）2π/T例#5：—采樣函4連續(xù)時間傅里葉變換的性質(zhì)1）線性2）時移性證明：FT幅度不變FT相位線性改變4連續(xù)時間傅里葉變換的性質(zhì)1）線性性質(zhì)（接上）3）結(jié)合對稱性性質(zhì)（接上）3）結(jié)合對稱性性質(zhì)繼續(xù)……4）時間伸縮性a)x(t)是實的和偶的b)x(t)實的和奇的c)對于實數(shù)性質(zhì)繼續(xù)……4）時間伸縮性卷積性質(zhì)卷積性質(zhì)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)沖激響應(yīng)頻率響應(yīng)連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是沖激響應(yīng)的傅里葉變換.例1：P26(1.76)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)沖激響應(yīng)頻率響應(yīng)連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是沖激例2：一個微分器1）放大高頻信號2）+π/2的相位轉(zhuǎn)換（）例2：一個微分器1）放大高頻信號18例3：理想低通濾波的沖激響應(yīng)什么是h（0）？例3：理想低通濾波的沖激響應(yīng)19例4：級聯(lián)濾波算子例4：級聯(lián)濾波算子20例5：由例3知例5：由例3知例6：例6：22由指數(shù)函數(shù)的FT:做為求逆變換的一個常用公式:由指數(shù)函數(shù)的FT:做為求逆變換的一個常用公式:例7：例7：24帕塞瓦爾關(guān)系帕塞瓦爾關(guān)系乘法性質(zhì)傅里葉變換是高度對稱的我們已經(jīng)知道：那么就不意外地得到：-對偶性的結(jié)果中的卷積乘法性質(zhì)傅里葉變換是高度對稱的我們已經(jīng)知道：那么就不意外地得乘法性質(zhì)舉例一個信號乘以另一信號,就是用一個信號調(diào)制另一信號的振幅,兩個信號相乘稱為幅度調(diào)制.乘法性質(zhì)舉例一個信號乘以另一信號,就是用一個信號調(diào)制另一信號例子:例子:5用LCCDE（線性常微分方程）描述LTI系統(tǒng)

5用LCCDE（線性常微分方程）描述LTI系統(tǒng)例:有一穩(wěn)定LTI系統(tǒng),由如下微分方程表征:

(1)求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

和單位沖擊響應(yīng);(2)若系統(tǒng)輸入為,求系統(tǒng)的輸出.解:(1)對方程兩端取Fourier變換(用到穩(wěn)定條件)得單位沖擊響應(yīng)為:(2)例:有一穩(wěn)定LTI系統(tǒng),由如下微分方程表征:30Fourier變換的一個簡單應(yīng)用:

對地震勘探中的雷克子波進(jìn)行頻譜分析，再添加噪聲并進(jìn)行頻率濾波。

(1)在雷克子波中取峰值頻率;(2)時間截斷：(3)離散（采樣）：(4)做離散Fourier變換，顯示振幅譜(幅度譜）并分析；(5)添加噪聲（50Hz工頻干擾）；(6)設(shè)計濾波器；(7)濾波去噪。Fourier變換的一個簡單應(yīng)用:(1)在雷克子波中取峰值31信號與系統(tǒng)(中文)第4章-連續(xù)時間fourier變換課件32信號與系統(tǒng)(中文)第4章-連續(xù)時間fourier變換課件33信號與系統(tǒng)(中文)第4章-連續(xù)時間fourier變換課件341.連續(xù)時間傅里葉變換推導(dǎo)2.傅里葉變換舉例3.周期信號的傅里葉變換4.連續(xù)時間傅里葉變換的性質(zhì)5.由線性常系數(shù)微分方程表征的系統(tǒng)

第4章連續(xù)時間傅里葉變換1.連續(xù)時間傅里葉變換推導(dǎo)第4章連續(xù)時間傅里葉變換1連續(xù)時間傅里葉變換的推導(dǎo)x(t)—一個非周期信號—把它看作一個

的周期信號；對于一個周期信號，諧波分量被隔開；由于，因此諧波分量在頻率域隔的很近。

傅里葉級數(shù)傅里葉積分1連續(xù)時間傅里葉變換的推導(dǎo)x(t)—一個非周期信號激勵例子：方波當(dāng)和T增加時，離散頻率點變密。激勵例子：方波當(dāng)和T增加時，離散頻率點變密簡單起見假設(shè)x(t)有一個有限的持續(xù)。簡單起見假設(shè)x(t)有一個有限的持續(xù)。推導(dǎo)（接上）如果我們定義：則例（1）推導(dǎo)（接上）如果我們定義：推導(dǎo)（接上）因此，對于由于

我們得到連續(xù)時間傅里葉變換對推導(dǎo)（接上）因此，對于例#1—的綜合方程2連續(xù)時間傅里葉變換舉例例#1—的綜合方程2連續(xù)時間傅里葉變換舉例例#2：指數(shù)函數(shù)偶對稱奇對稱例#2：指數(shù)函數(shù)偶對稱例#3：一個時域方波脈沖注意：在這兩個寬度中相反的關(guān)系不確定原理關(guān)于CTFT的一些有用的事實例#3：一個時域方波脈沖注意：在這兩個寬度中相反的關(guān)系433周期信號的連續(xù)時間傅里葉變換假設(shè)

即 更普遍地3周期信號的連續(xù)時間傅里葉變換假設(shè)44例#4：“線狀譜”例#4：“線狀譜”例#5：—采樣函數(shù)在頻率域的采樣函數(shù)！注意：（t的周期）T （的周期）2π/T例#5：—采樣函4連續(xù)時間傅里葉變換的性質(zhì)1）線性2）時移性證明：FT幅度不變FT相位線性改變4連續(xù)時間傅里葉變換的性質(zhì)1）線性性質(zhì)（接上）3）結(jié)合對稱性性質(zhì)（接上）3）結(jié)合對稱性性質(zhì)繼續(xù)……4）時間伸縮性a)x(t)是實的和偶的b)x(t)實的和奇的c)對于實數(shù)性質(zhì)繼續(xù)……4）時間伸縮性卷積性質(zhì)卷積性質(zhì)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)沖激響應(yīng)頻率響應(yīng)連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是沖激響應(yīng)的傅里葉變換.例1：P26(1.76)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)沖激響應(yīng)頻率響應(yīng)連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是沖激例2：一個微分器1）放大高頻信號2）+π/2的相位轉(zhuǎn)換（）例2：一個微分器1）放大高頻信號52例3：理想低通濾波的沖激響應(yīng)什么是h（0）？例3：理想低通濾波的沖激響應(yīng)53例4：級聯(lián)濾波算子例4：級聯(lián)濾波算子54例5：由例3知例5：由例3知例6：例6：56由指數(shù)函數(shù)的FT:做為求逆變換的一個常用公式:由指數(shù)函數(shù)的FT:做為求逆變換的一個常用公式:例7：例7：58帕塞瓦爾關(guān)系帕塞瓦爾關(guān)系乘法性質(zhì)傅里葉變換是高度對稱的我們已經(jīng)知道：那么就不意外地得到：-對偶性的結(jié)果中的卷積乘法性質(zhì)傅里葉變換是高度對稱的我們已經(jīng)知道：那么就不意外地得乘法性質(zhì)舉例一個信號乘以另一信號,就是用一個信號調(diào)制另一信號的振幅,兩個信號相乘稱為幅度調(diào)制.乘法性質(zhì)舉例一個信號乘以另一信號,就是用一個信號調(diào)制另一信號例子:例子:5用LCCDE（線性常微分方程）描述LTI系統(tǒng)

5用LCCDE（線性常微分方程）描述LTI系統(tǒng)例:有一穩(wěn)定LTI系統(tǒng),由如下微分方程表征:

(1)求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

和單位沖擊響應(yīng);(2)若系統(tǒng)輸入為,求系統(tǒng)的輸出.解:(1)對方程兩端取Fourier變換(用到穩(wěn)定條件)得單位沖擊響應(yīng)為:(2)例:有一穩(wěn)定LTI系統(tǒng),由如下微分方程表征:64Fourier變換的一個簡單應(yīng)用:

對地震勘探中的雷克子波進(jìn)行頻譜分析，再添加噪聲并進(jìn)行頻率濾波。

(1)在雷克子