SPSS因子分析法例子解釋

因分析法例子解釋因子分析基本概念與驟一因分的義在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)往往希望盡可能多地收集相關(guān)變量,期望能對(duì)問(wèn)題有比較全面、完整的把握與認(rèn)識(shí)例如,對(duì)高等學(xué)?？蒲袪顩r評(píng)價(jià)研究,可能會(huì)搜集諸如投入科研活動(dòng)的人數(shù)、立項(xiàng)課題數(shù)、項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)、經(jīng)費(fèi)支出、結(jié)項(xiàng)課題數(shù)、發(fā)表論文數(shù)、發(fā)表專著數(shù)、獲得獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)等多項(xiàng)指;再例如,學(xué)生綜合評(píng)價(jià)研究,可能會(huì)搜集諸如基礎(chǔ)課成績(jī)、專業(yè)基礎(chǔ)課成績(jī)、專業(yè)課成績(jī)、體育等各類課程的成績(jī)以及累計(jì)獲得各項(xiàng)獎(jiǎng)學(xué)金的次數(shù)等。雖然收集這些數(shù)據(jù)需要投入許多精力,雖然它們能夠較為全面精確地描述事物,但在實(shí)際數(shù)據(jù)建模時(shí),些變量未必能真正發(fā)揮預(yù)期的作用“投入”與“產(chǎn)出”并非呈合理的正反而會(huì)給統(tǒng)計(jì)分析帶來(lái)很多問(wèn)題,可以表現(xiàn)在算量的問(wèn)題由于收集的變量較多如果這些變量都參與數(shù)據(jù)建模無(wú)疑會(huì)增加分析過(guò)程的計(jì)算工作量雖然,現(xiàn)在的計(jì)算技術(shù)已得到了迅猛發(fā)展但高維變量與海量數(shù)據(jù)仍就是不容忽視的。量間的相關(guān)性問(wèn)題收集到的諸多變量之間通常都會(huì)存在或多或少的相關(guān)性。例如,?？蒲袪顩r評(píng)價(jià)中的立項(xiàng)課題數(shù)與項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)、經(jīng)費(fèi)支出等之間會(huì)存在較高的相關(guān)性學(xué)生綜合評(píng)價(jià)研究中的專業(yè)基礎(chǔ)課成績(jī)與專業(yè)課成績(jī)、獲獎(jiǎng)學(xué)金次數(shù)等之間也會(huì)存在較高的相關(guān)性。而變量之間信息的高度重疊與高度相關(guān)會(huì)給統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用帶來(lái)許多障礙。例如元線性回歸分析中如果眾多解釋變量之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性即存在高度的多重共線,那么會(huì)給回歸方程的參數(shù)估計(jì)帶來(lái)許多麻煩致使回歸方程參數(shù)不準(zhǔn)確甚至模型不可用等。類似的問(wèn)題還有很多。為了解決這些問(wèn),簡(jiǎn)單與最直接的解決方案就是削減變量的個(gè)數(shù),但這必然又會(huì)導(dǎo)致信息丟失與信息不完整等問(wèn)題的產(chǎn)生為此人們希望探索一種更為有效的解決方法它既能大大減少參與數(shù)據(jù)建模的變量個(gè)數(shù)同時(shí)也不會(huì)造成信息的大量丟失。因子分析正式這樣一種能夠有效降低變量維數(shù),并已得到廣泛應(yīng)用的分析方法。因子分析的概念起源于世紀(jì)初KarlPearson與Charles人關(guān)于智力測(cè)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析。目前因子分析已成功應(yīng)用于心理學(xué)、醫(yī)學(xué)、氣象、地址、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)并因此促進(jìn)了理論的不斷豐富與完善。因子分析以最少的信息丟失為前提將眾多的原有變綜合成較少幾個(gè)綜合指標(biāo)名為因子。通常,子有以下幾個(gè)特點(diǎn)因子個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于原有變量的個(gè)數(shù)原有變量綜合成少數(shù)幾個(gè)因子之后因子將可以替代有變量參與數(shù)據(jù)建模,這將大大減少分析過(guò)程中的計(jì)算工作量。因子能夠反映原有變量的絕大部分信息因子并不就是原有變量的簡(jiǎn)單取舍而就原有變量重后的結(jié),此不會(huì)造成原有變量信息的大量丟失,并能夠代表原有變量的絕大部分信息。因子之間的線性關(guān)系并不顯著由原有變量重組出來(lái)的因子之間的線性關(guān)系較弱,子參與數(shù)據(jù)建模能夠有效地解決變量多重共線性等給分析應(yīng)用帶來(lái)的諸多問(wèn)題。因子具有命名解釋性通常,子分析產(chǎn)生的因子能夠通過(guò)各種方式最終獲得命名解釋性。因子的命名解釋因分析法例子解釋性有助于對(duì)因子分析結(jié)果的解釋評(píng)價(jià),對(duì)因子的一步應(yīng)用有重要意義例如,對(duì)高?？蒲星闆r的因子分析,果能夠得到兩個(gè)因子其中一個(gè)因子就是對(duì)科研人投入、經(jīng)費(fèi)投入、立項(xiàng)項(xiàng)目數(shù)等變量的綜合而另一個(gè)就是對(duì)結(jié)項(xiàng)項(xiàng)目數(shù)、發(fā)表論文數(shù)、獲獎(jiǎng)成果數(shù)等變量的綜合,么,因子分析就就是較為理想的為這兩個(gè)因子均有命名可解釋性其中一個(gè)反映了科研投入方面的情況可命名為科研投入因另一個(gè)反映了科研產(chǎn)出方面的情況,命名為科研產(chǎn)出因子。總之,子分析就是研究如何以最少的信息丟失將眾多原有變量濃縮成少數(shù)幾個(gè)因子如何使因子具有一定的命名解釋性的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。二因分的本念1、因子分模型因子分析模型,假定每個(gè)原始變量由兩部分組:共同因子(commonfactors)與唯一因子(uniquefactors)。共同因子就是各個(gè)原始變量所共有的因解釋變量之間的相關(guān)關(guān)系。唯一因子顧名思義就是每個(gè)原始變量所特有的因子,示該變量不能被共同因子解釋的部分。原始變量與因子分析時(shí)抽出的共同因子的相關(guān)關(guān)系用因子負(fù)荷(factorloadings)表示。因子分析最常用的理論模式如下:ZaFaF…,n,n為原始變量總數(shù)jj1jj33jmj可以用矩陣的形式表示為ZAF其中稱為因子,由于它們出現(xiàn)在每個(gè)原始變量的線性表達(dá)式中(原始變量可以用表示這里模型中實(shí)際上就是以F線性表示各個(gè)原j始變量的標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)),因此又稱為公共子。因子可理解為高維空間中互相垂直的mj個(gè)坐標(biāo)軸,A稱為因子載荷矩陣a(j,i1,2,3...m稱為因子載荷,就是第j個(gè)原始ji變量在第i個(gè)因子上的負(fù)荷。如果把變量瞧成m維因子空間中的一個(gè)向量,表示jjiZ在坐標(biāo)軸F上的投影,當(dāng)于多元線性回歸模型中的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù);U稱為特殊因子ji表示了原有變量不能被因子解釋的部分,其均值為相當(dāng)于多元線性回歸模型中的殘差。其中,(1)Z為第j個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù);j(2)…,m)為共同素;im為所有變量共同因素的數(shù)目U為變量的唯一因素;jj(5)為因素負(fù)荷量。ji2、因子分?jǐn)?shù)學(xué)模型中的幾個(gè)相關(guān)概念因子載荷因素負(fù)荷量所謂的因子載荷就就是因素結(jié)構(gòu)中原始變量與因素分析時(shí)抽取出共同因素的相關(guān)。因分析法例子解釋可以證,在因子不相關(guān)的前提下,因子載荷就是變量與因子F的相關(guān)系,反映了jiji變量

Z

j

與因子

i

的相關(guān)程度。因子載a值小于等于1,絕對(duì)值越接近表明因子F與jii變Z的相關(guān)性越強(qiáng)。同,因子載也反映了因F對(duì)解釋變量Z的重要作用與程jjiij度。因子載荷作為因子分析模型中的重要統(tǒng)計(jì)量表明了原始變量與共同因子之間的相關(guān)關(guān)系。因素分析的理想情,在于個(gè)別因素負(fù)荷量不就是很大就就是很,這樣每個(gè)變ji量才能與較少的共同因素產(chǎn)生密切關(guān)聯(lián)如果想要以最少的共同因素?cái)?shù)來(lái)解釋變量間的關(guān)系程度,U彼此間或與共同因素間就不能有關(guān)聯(lián)存在。一般說(shuō),荷量為、3更大j被認(rèn)為有意義。所當(dāng)要判斷一個(gè)因子的意義,需要查瞧哪些變量的負(fù)荷達(dá)到了0、3或0、3以上。變量共同度(共同性變量共同度也就就是變量方差就就是指每個(gè)原始變量在每個(gè)共同因子的負(fù)荷量的平方與,就就是指原始變量方差中由共同因子所決定的比率。變量的方差由共同因子與唯一因子組成共同性表明了原始變量方差中能被共同因子解釋的部分,共同性越大變量能被因子說(shuō)明的程度越高因子可解釋該變量的方差越多。共同性的意義在于說(shuō)明如果用共同因子替代原始變量后始變量的信息被保留的程度。因子分析通過(guò)簡(jiǎn)化相關(guān)矩陣,提取可解釋相關(guān)的少數(shù)因子。一個(gè)因子解釋的就是相關(guān)矩陣中的方差而解釋方差的大小稱為因子的特征值。一個(gè)因子的特征值等于所有變量在該因子上的負(fù)荷值的平方總與。變量Z的共同度hj

2

的數(shù)學(xué)定義為:

m2a2ji

,式表變量Z的共同度就是因子載荷ji矩陣A中第j行元素的平方與于變Z的方差可以表示h22,此變Z的jj方差可由兩個(gè)部分解:第一部分為共同度

2

就是全部因子對(duì)變量方差解釋說(shuō)明的比j例,現(xiàn)了因子全體對(duì)變量Z的解釋貢獻(xiàn)程度量共同度hj

2

越接近1,說(shuō)明因子全體解釋說(shuō)明了變量的較大部分方,如果用因子全體刻畫(huà)變量,則變量Z的信息丟失較;jjj第二部分為特殊因子平方反應(yīng)了變方差中不能由因子全體解釋說(shuō)明的比例2j越小則說(shuō)明變的信息丟失越少。j總之,量d共同度刻畫(huà)了因子全體對(duì)變信息解釋的程度,就是評(píng)價(jià)變信息jj丟失程度的重要指標(biāo)。如果大多數(shù)原有變量的變量共同度均較高(如高于、則說(shuō)明提取的因子能夠反映原有變量的大部分信息(以上)信,僅有較少的信息丟失,子分析的效果較好。因子,變量共同度就是衡量因子分效果的重要依據(jù)。因子的方差貢獻(xiàn)(特征值2222因分析法例子解釋因子的方差貢(征值)的數(shù)學(xué)定義:S

i

ji

,該式表明因F的差貢獻(xiàn)就ij是因子載荷矩陣A中第i元素的平方與。因F的方差貢獻(xiàn)反映了因子對(duì)原有變量ii總方差的解釋能力該值越高,說(shuō)明相應(yīng)因子的重要性越高。因因子的方差貢獻(xiàn)與方差貢獻(xiàn)率就是衡量因子重要性的關(guān)鍵指標(biāo)。為了便于說(shuō)明,三個(gè)變量抽取兩個(gè)共同因素為例三個(gè)變量的線性組合分別為:ZFF1

1ZaFF221222ZFa332

轉(zhuǎn)換成因素矩陣如下:變量

F(共同因素一)

F(共同因素)

共同性(h)

唯一因素(d)

1

a11

a12

a11

2

12

2

11

2

2

a

21

a

22

2

a

31

2

32

2

13

2特征值

a11

2

21

2

31

2

a11

2221

31

2解釋量

a11

2221313

a11

221313所謂共同,就就是每個(gè)變量在每個(gè)共同因素之負(fù)荷量的平方總與一列中所有因素負(fù)荷量的平方),也就是個(gè)別變量可以被共同因素解釋的變異量百分比,這個(gè)值就是個(gè)別變量與共同因素間多元相關(guān)的平方。從共同性的大小可以判斷這個(gè)原始變量與共同因素之間關(guān)系程度。而各變量的唯一因素大小就就1掉該變量共同性的值。在主成分分析中,多少個(gè)原始變量便有多少個(gè)“成分所以共同性會(huì)等于沒(méi)有唯一因素)。至于特征值就是每個(gè)變量在某一共同因素之因素負(fù)荷量的平方總與(一直行所有因素負(fù)荷量的平方)。在因素分析之共同因素抽取特征值大的共同因素會(huì)最先被抽其次就是次大者,最后抽取的共同因素之特征值最通常會(huì)接近0(在主成分分中,有幾個(gè)題項(xiàng),便有幾個(gè)成,因而特征值的總與剛好等于變量的總)將每個(gè)共同因素的特征值除以總題數(shù),此共同因素可以解釋的變異,因素分析的目的即在因素結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單希望以最少的共同因,能對(duì)總變異量作最大的解,因而抽取的素越少越但抽取因素之累積解釋的變異量則越大越好。3、社會(huì)科中因素分析通常應(yīng)用在三個(gè)層面(1)顯示變量間因素分析的組型jj因分析法例子解釋偵測(cè)變量間之群組個(gè)群組所包括的變量彼此相關(guān)很高構(gòu)型較,亦即將關(guān)系密切的個(gè)別變量合并為一個(gè)子群。減少大量變量數(shù)目,使之稱為一組涵括變量較少的統(tǒng)計(jì)自變量(為因),個(gè)因素與原始變量間有某種線性關(guān)系存在,而以少數(shù)素層面來(lái)代表多數(shù)個(gè)別獨(dú)立的變量。因素分析具有簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)變量的功能以較少層面來(lái)表原來(lái)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)它據(jù)變量間彼此的相關(guān),找出變量間潛在的關(guān)系結(jié)構(gòu),變量間簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)關(guān)系稱為“成份”(components)或“因素”、三因分的要式圍繞濃縮原有變量提取因子的核心目標(biāo),因子分析主要涉及以下五大基本步驟1、因子分的前提條件由于因子分析的主要任務(wù)之一就是對(duì)原有變量進(jìn)行濃縮,將原有變量中的信息重疊部分提取與綜合成因子而最終實(shí)現(xiàn)減少變量個(gè)數(shù)的目的。因此它要求原有變量之間應(yīng)存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。否如果原有變量相互獨(dú)相關(guān)程度很低不存在信息重它們不可能有共同因子,那么也就無(wú)法將其綜合與濃也就無(wú)需進(jìn)行因子分析步驟正就是希望通過(guò)各種方法分析原有變量就是否存在相關(guān)關(guān)系就是否適合進(jìn)行因子分析。供了四個(gè)統(tǒng)計(jì)量可幫助判斷觀測(cè)數(shù)據(jù)就是否適合作因子分析:(1)計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣Correlation在進(jìn)行提取因子等分析步驟之前對(duì)相關(guān)矩陣進(jìn)行檢驗(yàn),如果相關(guān)矩中的大部分相關(guān)系數(shù)小于、3,則不適合作因子分析;當(dāng)原始變量個(gè)數(shù)較多時(shí)所輸出的相關(guān)系數(shù)矩陣特別大,觀察起來(lái)不就是很方,所以一般不會(huì)采用此方法或即使采用了此方法也不方在結(jié)果匯報(bào)中給出原始分析報(bào)表。(2)計(jì)算反映象相關(guān)矩陣Anti-imagematrix反映象矩陣重要包括負(fù)的協(xié)方差與負(fù)的偏相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)系數(shù)就是在控制了其她變量對(duì)兩變量影響的條件下計(jì)算出來(lái)的凈相關(guān)系數(shù)。如果原有變量之間確實(shí)存在較強(qiáng)的相互重疊以及傳遞影,也就就是,如果原有變量中確實(shí)能夠提取出公共因子,那么控制了這些影響后的偏相關(guān)系數(shù)必然很小。反映象相關(guān)矩陣的對(duì)角線上的元素為某變量的MSA(Measureof統(tǒng)計(jì)量,數(shù)學(xué)定義為:MSAi

2ijr2ij

ij

,其,r就是變量與其她變量(j)間的簡(jiǎn)單相關(guān)系ijijj

j數(shù)就是變量(ji)在控制了剩余變量下的偏相關(guān)系數(shù)。由公式可知,變量x的ijjiMSA統(tǒng)計(jì)量的取值在1間當(dāng)它與其她所有變量間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)平方與遠(yuǎn)大于i偏相關(guān)系數(shù)的平方與時(shí),值接近MSA值越接近意味變量x與其她變量間的相iii關(guān)性越強(qiáng);當(dāng)它與其她所有變量間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)平方與接時(shí),值接MSA值ii越接近0,意味變x與其她變量間的相關(guān)性越弱。i觀察反映象相關(guān)矩陣如果反映象相關(guān)矩陣中除主對(duì)角元素外她大多數(shù)元素的絕因分析法例子解釋對(duì)值均小,角線上元素的值越接近1,則說(shuō)明這些變量的相關(guān)性較強(qiáng)適合進(jìn)行因子分析。與(中最后所述理由相同一般少采用此方法。(3)巴特利特球度檢驗(yàn)BartlettofBartlett球體檢驗(yàn)的目的就是檢驗(yàn)相關(guān)矩陣就是否就是單位矩陣(matrix),如果就是單位矩陣,認(rèn)為因子模型不合適Bartlett體檢驗(yàn)的虛無(wú)假設(shè)為相關(guān)矩陣就是單位陣,果不能拒絕該假設(shè)的話,表明數(shù)據(jù)不適合用于因子分析般說(shuō)來(lái),顯著水平值越小(<0表明原始變量之間越可能存在有意義的關(guān)系如果顯著性水平很大(如010上)可能表明數(shù)據(jù)不適宜于因子分析。(4)KMO(Kaiser-Meyer-OklinofSmaplingAdequacy)就是的取樣適當(dāng)性量數(shù)測(cè)度的值越高(接近1),表明變量間的共同因子越多研究數(shù)據(jù)適合用因子分析。通常按以下標(biāo)準(zhǔn)解釋該指標(biāo)值的大小:值達(dá)到09以上為非常好、～、9為好、7～0、8為一般、～、7為差,0～0為很差如果測(cè)度的值低于5,明樣本偏小,要擴(kuò)大樣本。,驗(yàn)Bartlettof與KMO(Kaiser-Meyer-OklinMeasureSmaplingAdequacy)。2、抽取共因子,確定因子的數(shù)目與求因子解的方法將原有變量綜合成少數(shù)幾個(gè)因子就是因子分析的核心內(nèi)容。本步驟正就是研究如何在樣本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提取與綜合因子決定因素抽取的方法主成份分析法(principalcomponents、主軸法、一般化最小平方法、未加權(quán)最小平方法、最大概似法、Alpha因素抽取法與映象因素抽取法等。使用者最常使用的就是主成份分析法與主軸,其中,以主成份分析法使用最為普遍,SPSS使用手冊(cè)中,也建議研究者多采用主成份分析法來(lái)估計(jì)因素負(fù)荷量。所謂主成份分析法,就就是以較少的成份解釋原始變量方差的較大部分。進(jìn)行主成份分析時(shí)先要將每個(gè)變量的數(shù)值轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)值。主成份分析就就是用多個(gè)變量組成一個(gè)多維空間,然在空間內(nèi)投射直線以解釋最大的方差所得的直線就就是共同因子直線最能代表各個(gè)變量的性質(zhì),而在此線上的數(shù)值所構(gòu)成的一個(gè)變量就就是第一個(gè)共同因,或稱第一因子F)。但就是在空間內(nèi)還有剩余的方差,以需要投射第二條直線來(lái)解釋方差時(shí),還要依據(jù)第二條準(zhǔn)則,即投射的第二條直線與第一條直線成直交關(guān)(不相關(guān)),意代表不同的方面。第二條直線上的數(shù)值所構(gòu)成的一個(gè)變量,為第二因子(F)。依據(jù)該原理可以求出第三、第四或更多的因子。原則因子的數(shù)目與原始變量的數(shù)目相同,但抽取了主要的因子之,如果剩余的方差很,就以放棄其余的因子,以達(dá)到簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)的目的。因子數(shù)目的確定沒(méi)有精確的定量方法但常用的方法就是借助兩個(gè)準(zhǔn)則來(lái)確定因子的個(gè)數(shù)一就是特征值(準(zhǔn)則,就是碎石圖檢驗(yàn)(screetest)準(zhǔn)則特征值準(zhǔn)則就就是選取特征值大于或等于1的主成份作為初始因子而放棄特征值小于1的主成份。因?yàn)槊總€(gè)變量的方差為1,該準(zhǔn)則認(rèn)為每個(gè)保留下來(lái)的因子至少應(yīng)該能解釋一個(gè)變量的方差否則達(dá)不到精簡(jiǎn)數(shù)據(jù)的目的。碎石檢驗(yàn)準(zhǔn)則就是根據(jù)因子被提取的順序繪出特征值隨因子個(gè)數(shù)變化的散點(diǎn)圖,根據(jù)圖的形狀來(lái)判斷因子的數(shù)散點(diǎn)曲線的特點(diǎn)就是由高到低先陡后平,后幾乎成一條直線。曲線開(kāi)始變平的前一個(gè)點(diǎn)被認(rèn)為就是提取的最大因子數(shù)。后面的散點(diǎn)類似于山腳下的碎石,可舍棄而不會(huì)丟失很多信息。3、使因子具有命名可解釋性通常最初因素抽取后,對(duì)因素?zé)o法作有效的解釋。時(shí)往往需要進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)(rotation),通過(guò)坐標(biāo)變換使因子解的意義更容易解釋轉(zhuǎn)軸的目的在于改變題項(xiàng)在各因素因分析法例子解釋負(fù)荷量的大,轉(zhuǎn)軸時(shí)根據(jù)題項(xiàng)與因素結(jié)構(gòu)關(guān)系的密切程,調(diào)整各因素負(fù)荷量的大轉(zhuǎn)軸后,得變量在每個(gè)因素的負(fù)荷量不就是變大(接近1)就就是變得更小接近而非轉(zhuǎn)軸前在每個(gè)因素的負(fù)荷量大小均差不多這就使對(duì)共同因子的命名與解釋變量變得更容易。轉(zhuǎn)軸后,每個(gè)共同因素的特征值會(huì)改,但每個(gè)變量的共同性不會(huì)改變。常用的轉(zhuǎn)軸方法,有最大變異法(Varimax)、四次方最大值法(Quartimax)、相等最大值法(直接斜交轉(zhuǎn)軸(DirectOblimin)Promax轉(zhuǎn)軸,中前三者屬于“直交轉(zhuǎn)軸法”在直交轉(zhuǎn)軸法中因素成份與因素份)間沒(méi)有相關(guān)亦即其相關(guān)為0,因素軸間夾角為90;而后二者(直接斜交轉(zhuǎn)軸、Promax轉(zhuǎn)軸法)屬“斜交轉(zhuǎn)軸”(oblique采用斜交轉(zhuǎn)軸示因素與因素間彼此有某種程度的相關(guān)即因素軸間的夾角不就是90。直交轉(zhuǎn)軸法的優(yōu)點(diǎn)就是因素間提供的信息不會(huì)重疊觀察體在某一個(gè)因素的分?jǐn)?shù)與在其它因素的分,彼此獨(dú)立不相;而其缺點(diǎn)就是研究者迫使因素間不相關(guān),但在實(shí)際情境中它們彼此有相關(guān)的可能性很高。因而直交轉(zhuǎn)軸方法偏向較多人為操控方式,需要正確響應(yīng)現(xiàn)實(shí)世界中自然發(fā)生的事件(Bryman&Cramer,1997)所謂直交旋轉(zhuǎn)(rotations),就是要求各個(gè)因子在旋轉(zhuǎn)時(shí)都要保持直角關(guān)系,即不相關(guān)。在直交旋轉(zhuǎn),每個(gè)變量的共同性(commonality)就是不變的。不同的直交旋轉(zhuǎn)方法有不同的作用在直交旋轉(zhuǎn)法中,用于社會(huì)科學(xué)研究的方式就是旋轉(zhuǎn)法該方法就是在旋轉(zhuǎn)時(shí)盡量弄清楚在每一個(gè)因子上各個(gè)變量的因子負(fù)荷情況,也讓因子矩陣中每一列的的值盡可能變成或0,該旋轉(zhuǎn)法的作用就是突出每個(gè)因子的性質(zhì),可以更清楚哪些變量就是屬于它的。由此可見(jiàn),Varimax旋轉(zhuǎn)法可以幫助找出多個(gè)因,以澄清概念的內(nèi)容旋轉(zhuǎn)法可以則可以盡量弄清楚每個(gè)變量在各個(gè)因子上的負(fù)荷情況即讓每個(gè)變量在某個(gè)因子上的負(fù)荷盡可能等于1,而在其它因子上則盡可能等于0。該方法可以增強(qiáng)第一因子的解釋力,而使其它因子的效力減弱?？梢?jiàn)轉(zhuǎn)法適合于找出一個(gè)最強(qiáng)效力的因子。Equamax旋轉(zhuǎn)法則就是一種折中的做法,即盡可能簡(jiǎn)化因子,也可弄清楚負(fù)荷情況。其缺點(diǎn)就是可能兩方面都未照顧好。斜交旋轉(zhuǎn)(obliquerotarion)法就是要求在旋轉(zhuǎn)時(shí)各個(gè)因子之間呈斜交的關(guān)系表示允許該因子與因子之間有某種程度上的相關(guān)斜交旋轉(zhuǎn)中,因子之間的夾可以就是任意的,所以用斜交因子描述變量可以使因子結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)潔。選擇直接斜交旋轉(zhuǎn)時(shí),必須指Delta值。該值的取值范圍0～之間0產(chǎn)生最高相關(guān)因子,大的負(fù)數(shù)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的結(jié)果與直交接近。Promax斜交旋轉(zhuǎn)方法也允許因子彼此相關(guān)它比直接斜交旋轉(zhuǎn)更快,因此適用于大數(shù)據(jù)集的因子分析。綜上所述,不同的因子旋轉(zhuǎn)方式各有其特點(diǎn)。因,竟選擇何種方式進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)取決于研究問(wèn)題的需要如果因子分析的目的只就是進(jìn)行數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化,而因子的確切含就是什么并不重要,就應(yīng)該選擇直交旋轉(zhuǎn)如果因子分析的目的就是要得到理論上有意義的因子,應(yīng)該選擇斜交因子。事實(shí)究中很少有完全不相關(guān)的變,所以,從理論上瞧斜交旋轉(zhuǎn)優(yōu)于直交旋轉(zhuǎn)。但就是斜交旋轉(zhuǎn)中因子之間的斜交程度受研究者定義的參數(shù)的影響,而且斜交選裝中所允許的因子之間的相關(guān)程度就是很小,因?yàn)闆](méi)有人會(huì)接受兩個(gè)高度相關(guān)的共同因子如果兩個(gè)因子確實(shí)高度相關(guān),大多數(shù)研究者會(huì)選取更少的因子重新進(jìn)行分析。因此,斜交旋轉(zhuǎn)的優(yōu)越性大打折扣。在實(shí)際研究中直交旋轉(zhuǎn)(尤其就是Varimax旋轉(zhuǎn)法)得到更廣泛的運(yùn)用。4、決定因素與命名轉(zhuǎn)軸后,要決定因素?cái)?shù)目,選取較少因素層面獲得較大的解釋量在因素命名與結(jié)果解釋上,必要時(shí)可將因素計(jì)算后之分?jǐn)?shù)存儲(chǔ),作為其它程序分析之輸入變量。5、計(jì)算各樣本的因子得分因分析法例子解釋因子分析的最終目標(biāo)就是減少變量個(gè)數(shù),以便在進(jìn)一步的分析中用較少的因子代替原有變量參與數(shù)據(jù)建模本步驟正就是通過(guò)各種方法計(jì)算各樣本在各因子上的得分為進(jìn)一步的分析奠定基礎(chǔ)。此外,在因素分析中,研究者還應(yīng)當(dāng)考慮以下幾個(gè)方面Bryman&Cramer,1997):(1)可從相關(guān)矩陣中篩選題項(xiàng)題項(xiàng)間如果沒(méi)有顯著的相,相關(guān)太小,則題項(xiàng)間抽取的因素與研究者初始構(gòu)建的層面可能差距很大。相對(duì)的題項(xiàng)間如果有極其顯著的/負(fù)相關(guān),則因素分析較易構(gòu)建成有意義的內(nèi)容。因素分析,究者可從題項(xiàng)間相關(guān)矩陣分布情,簡(jiǎn)扼瞧出哪些題項(xiàng)間有密切關(guān)系。(2)樣本大小因素分析的可靠性除與預(yù)試樣本的抽樣有關(guān)外預(yù)樣本數(shù)的多少更有密切關(guān)系進(jìn)行因素分析,預(yù)試樣本應(yīng)該多才能使結(jié)果最為可靠,學(xué)者間沒(méi)有一致的結(jié),然而多數(shù)學(xué)者均贊同“因素分析要有可靠的結(jié),受試樣本數(shù)要比量表題項(xiàng)數(shù)還多,果一個(gè)分量表有40個(gè)預(yù)試題項(xiàng),則因素分析時(shí),樣本數(shù)不得少于。此外,在進(jìn)行因素分析時(shí),學(xué)者Gorshch(1983)觀點(diǎn)可作為參考:題項(xiàng)與受試者的比例最好為1:5;受試總樣本總數(shù)不得少于。如果研究主要目的在找出變量群中涵括何種因素,樣本數(shù)要盡量大,才能確保因素分析結(jié)果的可靠性。(3)因素?cái)?shù)目的挑選進(jìn)行因素分析,因素?cái)?shù)目考慮與挑選標(biāo)準(zhǔn),常用的準(zhǔn)則有兩種:一就是學(xué)者提的準(zhǔn)則標(biāo)準(zhǔn):選取特征值大于1的因素,Kaiser準(zhǔn)則判斷應(yīng)用時(shí)因素分析的題項(xiàng)數(shù)最好不要超過(guò)30題題項(xiàng)平均共同性最好在以,如果受試樣本數(shù)大于位則平均共同性應(yīng)在060以上(Stevens,1992),如果題項(xiàng)數(shù)在題以上,有可能抽取過(guò)多的共同因素(此時(shí)研究者可以限定因素抽取的數(shù)目);二為CATTELL(1996)所倡導(dǎo)的特征值圖形的陡坡檢驗(yàn)(screetest),此圖根據(jù)最初抽取因素所能解釋的變異量高低繪制而成?！岸钙率?scree)原就是地質(zhì)學(xué)上的名詞代表在巖石斜坡底層發(fā)現(xiàn)的小碎石這些碎石價(jià)值性不高。應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)之因素分析,示陡坡圖底端的因素不具重要,以舍棄不用。因而從陡坡圖的情形,也可作為挑選因素分析數(shù)目的標(biāo)準(zhǔn)。在多數(shù)的因素分析中,根據(jù)選取的標(biāo)準(zhǔn)通常會(huì)抽取過(guò)多的共同因素,因而陡坡圖就是一個(gè)重要的選取準(zhǔn)則在因素?cái)?shù)目準(zhǔn)則挑選上除參考以上兩大主要判斷標(biāo)準(zhǔn)外還要考慮到受試者多少、題項(xiàng)數(shù)、變量共同性的大小等。四因分的作明Statistics/DataReduction/Factor…(統(tǒng)計(jì)分析/數(shù)據(jù)縮減/因子…)因分析法例子解釋出現(xiàn)FactorAnalysis因子分析)對(duì)話框,將左邊框中鑒別度達(dá)顯著性的a1～a22選如右邊“Variables”(變量)下的空框中。其中五個(gè)按鈕內(nèi)的圖標(biāo)意義如下:

Descriptives

(描述性統(tǒng)計(jì)量)按鈕,會(huì)出現(xiàn)“FactorAnalysis:Descriptives子分析述性統(tǒng)計(jì)量)對(duì)話口1.“Statistics”(統(tǒng)計(jì)量)選項(xiàng)框“Univariatedescriptives單變量描述性統(tǒng)計(jì)):顯示每一題項(xiàng)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差。Initial”(未轉(zhuǎn)軸之統(tǒng)計(jì)量顯示因素分析未轉(zhuǎn)軸前之共同性(communality)、特征值(eigenvalues)、變異數(shù)百分比及累積百分比。2.“CorrelationMatric”(相關(guān)矩陣)選項(xiàng)框“Coefficients”(系數(shù)):顯示題項(xiàng)的相關(guān)矩陣因分析法例子解釋“Significancelevels”(顯著水準(zhǔn)):出前述矩陣的顯著水準(zhǔn);“Determinant”(行列式):求出前述相關(guān)矩陣的行列式值“KMOandBartlett’stestofsphericity”(KMOBartlett的球形檢定):顯示KMO抽樣適當(dāng)性參數(shù)與Bartlett的球形檢定“Inverse”(倒數(shù)模式):求出相關(guān)矩陣的反矩陣“Reproduced制的):示重制相關(guān)矩陣,上三角形矩陣代表殘差值;主對(duì)角線及下三角形代表相關(guān)系數(shù);“Anti-image”(反映象):求出反映象的共變量及相關(guān)矩陣在FactorAnalysis:Descriptives”對(duì)話窗口中選取“Initialsolution“KMOandBartlett’stestofsphericity”二項(xiàng)。

…

(萃取鈕,出現(xiàn)Analysis:Extraction”(子分析萃取對(duì)話窗1.“”(方法選項(xiàng)框:下式選項(xiàng)內(nèi)有種選取因素的方法“Principalcomponents”法:主成份分析法抽取因素,此為SPSS內(nèi)定方法;“Unweightedleastsquares法:未加權(quán)最小平方法;“Ggeneralizedleastsquare法:一般化最小平方法;“Mmximumlikelihood”法:最大概似法;“Principal-axisfactoring法:主軸法;“Alphafactoring”法:因素抽取法;“Imagefactoring”法:映象因素抽取法;2.“Analyze”(分析)選項(xiàng)方框“Correlationmatrix”(相關(guān)矩陣):相關(guān)矩陣來(lái)抽取因素;“Covariancematrix”(共變異系數(shù)矩陣:以共變量矩陣來(lái)抽取因素。3.“Display”(顯示)選項(xiàng)方框“Unrotatedfactorsolution旋轉(zhuǎn)因子):示未轉(zhuǎn)軸時(shí)因素負(fù)荷量、特征值及共同性;“Screetplot”(坡圖):顯示陡坡圖4.萃取)選項(xiàng)方框“Eigenvalueover:”(特征值:后面的空格內(nèi)定為1,表示因素抽取時(shí)只抽取特征值大于1者,使用者可隨意輸入0至變量總數(shù)之間的值;offactors”(因子個(gè)數(shù)):選取此項(xiàng)時(shí),后面的空格內(nèi)輸入限定之因素因分析法例子解釋個(gè)數(shù)。“FactorAnalysis:Extraction對(duì)窗口中,抽取因素方法選擇“Principalcomponents選取“Correlationmatrix勾選UnrotatedsolutionScreetplot”等項(xiàng),在抽取因素時(shí)限定在特征值大于1者,在“Eigenvalueover:”后面的空格內(nèi)輸入1。

(萃取按鈕會(huì)出現(xiàn)FactorAnalysis:Rotation因子分析:旋對(duì)話口1.“”(方法選項(xiàng)框內(nèi)有中因素轉(zhuǎn)軸方法“None”:不需要轉(zhuǎn)軸“Varimax”:最大變異法屬正交轉(zhuǎn)軸法之一;“Quarimax”:四次方最大值法屬正交轉(zhuǎn)軸法之一;“Equamax”:相等最大值法屬正交轉(zhuǎn)軸法之一;“DirectOblimin直接斜交轉(zhuǎn)軸法,屬斜交轉(zhuǎn)軸法之一;“Promax”:Promax軸法,屬斜交轉(zhuǎn)軸法之一?！癉isplay”顯示)選項(xiàng)框“Rotatedsolution轉(zhuǎn)軸后的解):顯示轉(zhuǎn)軸后的相關(guān)信,正交轉(zhuǎn)軸顯示因素組型pattern)矩陣及因素轉(zhuǎn)換矩;交轉(zhuǎn)軸則顯示因素組型、因素結(jié)構(gòu)矩陣與因素相關(guān)矩陣?！癓oadingplot因子負(fù)荷量):繪出因素的散布圖。3.“MaximumIterationsfor”:轉(zhuǎn)軸時(shí)執(zhí)行的疊代(iterations)最多次數(shù),后面內(nèi)定的數(shù)字25(算法執(zhí)行轉(zhuǎn)軸時(shí)執(zhí)行步驟的次數(shù)上限)。在Analysis:Rotation”,VarimaxRotatedsolution”等項(xiàng)。研究者要勾選“Rotatedsolution”選項(xiàng)才能顯示轉(zhuǎn)軸后的相關(guān)信息。因分析法例子解釋Score…(分鈕“Saveasvariable”(因素存儲(chǔ)變量)框勾選時(shí)可將新建立的因素分?jǐn)?shù)存儲(chǔ)至數(shù)據(jù)文件中,產(chǎn)生新的變量名稱(內(nèi)定為fact_1、fact_2等)。在“Method”框中表示計(jì)算因素分?jǐn)?shù)的方法有三種:“Regression”:用回歸法;“Bartlett”:使用法;“Anderson-Robin使用Anderson-Robin法;

“Displayfactorscorecoefficientmatrix”(顯示因素分?jǐn)?shù)系數(shù)矩陣)選項(xiàng)勾選時(shí)可顯示因素分?jǐn)?shù)系數(shù)矩陣。Options(項(xiàng))按鈕,出現(xiàn)“FactorAnalysis:Options”(子分析選項(xiàng)話窗口“MissingValues(遺漏值)框選項(xiàng):遺漏值的處理方式?！癊xcludecaseslistwise完全排除遺漏值):觀察值在所有變量中沒(méi)有遺漏者才加以分析;“Excludecasespairwise成對(duì)方式排除):在成對(duì)相關(guān)分析中出現(xiàn)遺漏值的觀察值舍棄;“Replacewithmean用平均數(shù)置換):以變量平均值取代遺漏值。“CoefficientDisplayFormat(系數(shù)顯示格式)框選項(xiàng):因素負(fù)荷量出現(xiàn)的格式。(1)“Sortedby依據(jù)因素負(fù)荷量排序):根據(jù)每一因素層面之因素負(fù)荷量的大小排序;(2)“Suppressabsolutevaluesless”(絕對(duì)值舍棄之下限:因素負(fù)荷量小于后面數(shù)字者不被顯示,內(nèi)定的值為0、1。在“FactorAnalysis:Options對(duì)話窗口,勾選Excludecaseslistwise“Sortedbysize”等,勾選Suppressabsolutevalueslessthan”選,正式的論文研究中應(yīng)呈現(xiàn)題項(xiàng)完整的因素負(fù)荷量較為適宜。因分析法例子解釋按Continue鈕,再按OK定。五因分的果釋1.表—測(cè)度球形檢驗(yàn)表KMOandBartlett'sTestKaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy、

、857Bartlett'sTestofSphericity

ApproxChi-SquaredfSig、

1187、740231、000就是的取樣適當(dāng)性量數(shù)測(cè)度的值越高(接近1),表明變量間的共同因子越多研究數(shù)據(jù)適合用因子分析。通常按以下標(biāo)準(zhǔn)解釋該指標(biāo)值的大小:值達(dá)到09以上為非常好、～、9為好、7～0、8為一般、～、7為差,0506很差。如果測(cè)度的值低于5表明樣本偏小,需要擴(kuò)大樣本,此處的KMO值0857,表示適合進(jìn)行因素分析Bartlett球體檢驗(yàn)的目的就是檢驗(yàn)相關(guān)矩陣就是否就是單位矩陣(identity,果就是單位矩陣,認(rèn)為因子模型不合適。Bartlett球體檢驗(yàn)的虛無(wú)假設(shè)為相關(guān)矩陣就是單位,如果不能拒絕該假設(shè)的就表明數(shù)據(jù)不適合用于因子分析。一般說(shuō),顯著水平值越<0、明原始變量之間越可能存在有意義的關(guān)系,如果顯著性水平很大如、以上)可能表明數(shù)據(jù)不適宜于因子分析。本例中,形檢驗(yàn)的2值為自由度為231),伴隨概率值為0000<0達(dá)到了顯著性水,說(shuō)明拒絕零假設(shè)而接受備擇,即相關(guān)矩陣不就是單位矩,代母群體的相關(guān)矩陣間有共同因素存在,適合進(jìn)行因素分析。2.表——共因子方差(共同性表Communalitiesa1a2a3a4a5a6a7a8

Initial10001000100010001000100010001000

Extraction、719、656、734、675、612、755、631、572因分析法例子解釋a9a10a11a12a13a14a15a16a17a18a19a20a21a22

10001000100010001000100010001000100010001000100010001000

、706、784、756、774、564、706、662、500、748、554、502、767、654、471ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis、上表報(bào)告的就是共同因子方差即表明每個(gè)變量被解釋的方差量。初始共同因子方差(InitialCommunalities)就是每個(gè)變量被所有成份或因子解釋的方差估計(jì)量對(duì)于主成份分析法來(lái)說(shuō)它總就是等于1,因?yàn)槎嗌賯€(gè)原始變量就有多少個(gè)成(此共同性會(huì)等于1抽取共同因子方差就是指因子解中每個(gè)變量被因子或成份解釋的方差估計(jì)量。些共同因子方差就是用來(lái)預(yù)測(cè)因子的變量的多重相關(guān)的平方。數(shù)值就說(shuō)明變量不適合作因子可在分析將其排。3.表——旋轉(zhuǎn)前總的釋方差TotalVarianceExplainedComponent

InitialEigenvalues

ExtractionSumsofSquaredLoadings

Total81452728130012621066

%ofVariance3702412400590857364845

Cumulative%3702449424553326106865913

Total81452728130012621066

%ofVariance3702412400590857364845

Cumulative%3702449424553326106865913

、922、869、740、681、620、526、492、422、410、343、298、258、249

4193395133653096281823912235191918641560135411721134

701067405777422805188333685727879628988291746306661833966因分析法例子解釋

、211、176、146、135

、957、798、664、615

923721385000ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis、上表叫做總的解釋方差表。左邊第一欄為各成(的序號(hào)共有22變量,所以有22個(gè)成份。第二大欄為初始特征值,由三欄構(gòu)成:征值、解釋方差與累積解釋方差Total欄為各成份的特征值,欄中只有5個(gè)成份的特征值超過(guò)了;余成份的特征值都沒(méi)有達(dá)到或超過(guò)。％of欄為各成份所解釋的方差占總方差的百分比,各因子特征值占總特征值總與的百分比％欄為各因子方差占總方差的百分比的累計(jì)百分比。如在％ofVariance欄中,第一與第二成份的方差百分比分別為37、12、400,而在累計(jì)百分比欄中第一成份的累計(jì)百分比仍然為37、024,第二成份的累計(jì)方差百分比為49即就是兩個(gè)成份的方差百分比的與(37、。第三大欄為因子提取的結(jié)果未旋轉(zhuǎn)解釋的方差。第三大欄與第二大欄的前五行完全相同即把特征值大于的四個(gè)成份或因子單獨(dú)列出來(lái)了。這四個(gè)特征值由大到小排列,所以第個(gè)共同因子解釋方最大。3.表——旋轉(zhuǎn)后總的釋方差TotalVarianceExplainedComponent

RotationSumsofSquaredLoadings

Total51133917203517281707

%ofVariance2324317806924978567759

Cumulative%23、24341、04950、29858、15465、913ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis、第四大欄為旋轉(zhuǎn)后解釋的方差。(方便顯示起見(jiàn)放在了表、1下面,作為表3、因分析法例子解釋Total欄為旋轉(zhuǎn)后的特征值。與旋轉(zhuǎn)前的Total欄相比,難發(fā)現(xiàn),個(gè)成份的特征值有所變化。旋轉(zhuǎn)前的特征值從、145到、066,大特征值與最小特征值之間的差距比較大,旋轉(zhuǎn)后的特征值相對(duì)集中盡管如此,旋轉(zhuǎn)前的總特征值沒(méi)有改變最后的累計(jì)方差百分比也沒(méi)有改變,讓然為、％。4.4——石圖碎石圖與結(jié)果3被解釋的總方差的作用相同,就是為了確定因子的數(shù)目碎石圖可以瞧出,第6個(gè)因子開(kāi)始,后的曲線變得比較平緩,后接近一條直線。據(jù)此,可以抽取5因子。最后決定抽取多少個(gè)因子,還要瞧后面的結(jié)果。5.5——旋轉(zhuǎn)成矩陣示全部荷)ComponentMatrix(a)Componenta6a12a3a1a8a10a2a20a11a5a7a22a17a9a19a13a14a15a4a18a21a16

1、796-、734、731、730、727-、726、682、653-、637、635、598、567、567-、547、527-、527-、545-、455、501、375、516-、366

2、273、354、419、391、108、355、397、042、505、413、270、115-、181、094、053、509、607、561、556-、130、031、278

3、065、253-、030-、104-、137-、145-、139、095、216-、171-、295-、223、426-、378、397、066-、030、