浙江省瑞安市2022年中考五模數(shù)學試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖：A、B、C、D四點在一條直線上，若AB＝CD，下列各式表示線段AC錯誤的是()A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB2．下列計算正確的是（）A．（a）＝a B．a+a＝aC．（3a）?（2a）＝6a D．3a﹣a＝33．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質量約為0.056盎司．將0.056用科學記數(shù)法表示為（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣14．已知點A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是()A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y25．的相反數(shù)是A． B．2 C． D．6．如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是()A． B． C． D．7．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠18．已知拋物線c：y=x2+2x﹣3，將拋物線c平移得到拋物線c′，如果兩條拋物線，關于直線x=1對稱，那么下列說法正確的是（）A．將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ B．將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c′C．將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ D．將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c′9．已知關于的方程，下列說法正確的是A．當時，方程無解B．當時，方程有一個實數(shù)解C．當時，方程有兩個相等的實數(shù)解D．當時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解10．計算的正確結果是（）A． B．- C．1 D．﹣1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．當a＜0，b＞0時．化簡：＝_____．12．一等腰三角形，底邊長是18厘米，底邊上的高是18厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形，畫出的矩形是正方形時停止，則這個矩形是第_____個．13．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE＝20°，則∠DBC為_____度．14．已知反比例函數(shù)y=，當x＞0時，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_____．15．如圖放置的正方形，正方形，正方形，…都是邊長為的正方形，點在軸上，點，…，都在直線上，則的坐標是__________，的坐標是______.16．如圖，△ABC中，過重心G的直線平行于BC，且交邊AB于點D，交邊AC于點E，如果設=，=，用，表示，那么=___．17．如圖，已知正方形邊長為4，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，M是BC的中點，過點M作EM⊥BC交弧BD于點E，則弧BE的長為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y＝m與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂．（1）由定義知，取AB中點N，連結MN，MN與AB的關系是_____．（2）拋物線y＝對應的準蝶形必經過B（m，m），則m＝_____，對應的碟寬AB是_____．（3）拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應的碟寬在x軸上，且AB＝1．①求拋物線的解析式；②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P（xp，yp），使得∠APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍．若沒有，請說明理由．19．（5分）如圖，已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經過點B．求反比例函數(shù)的解析式；若點E恰好落在反比例函數(shù)y=上，求平行四邊形OBDC的面積．20．（8分）（1）如圖1，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AE⊥BF于點G，求證：AE=BF；（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AE⊥BF于點M，探究AE與BF的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）在（2）的基礎上，若AB=m，BC=n，其他條件不變，請直接寫出AE與BF的數(shù)量關系；．21．（10分）已知：如圖，在△OAB中，OA=OB，⊙O經過AB的中點C，與OB交于點D，且與BO的延長線交于點E，連接EC，CD．（1）試判斷AB與⊙O的位置關系，并加以證明；（2）若tanE=，⊙O的半徑為3，求OA的長．22．（10分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在A地時距地面的高度b為米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關系式．登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？23．（12分）如圖，點P是⊙O外一點，請你用尺規(guī)畫出一條直線PA，使得其與⊙O相切于點A，（不寫作法，保留作圖痕跡）24．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線DE交AC于點E．（1）求證：∠A＝∠ADE；（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的長為a，求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S．（用含字母a的式子表示）．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據線段上的等量關系逐一判斷即可.【詳解】A、∵AD-CD=AC，∴此選項表示正確；B、∵AB+BC=AC，∴此選項表示正確；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此選項表示不正確；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此選項表示正確.故答案選：C.【點睛】本題考查了線段上兩點間的距離及線段的和、差的知識，解題的關鍵是找出各線段間的關系.2、A【解析】

根據同底數(shù)冪的乘法的性質，冪的乘方的性質，積的乘方的性質，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．（a2）3=a2×3=a6，故本選項正確；B．a2+a2=2a2，故本選項錯誤；C．（3a）?（2a）2=（3a）?（4a2）=12a1+2=12a3，故本選項錯誤；D．3a﹣a=2a，故本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方和單項式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵．3、B【解析】

0.056用科學記數(shù)法表示為：0.056=，故選B.4、B【解析】

分別把各點代入反比例函數(shù)的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比較出其大小即可．【詳解】∵點A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴y1==6，y2==3，y3==-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)值的大小比較，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關鍵.5、B【解析】

根據相反數(shù)的性質可得結果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質是解題的關鍵.6、B【解析】試題分析：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形．故選B．考點：簡單組合體的三視圖．7、C【解析】

根據分式和二次根式有意義的條件進行計算即可．【詳解】由題意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范圍是x≥2且x≠2．故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關鍵．8、B【解析】∵拋物線C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴拋物線對稱軸為x=﹣1．∴拋物線與y軸的交點為A（0，﹣3）．則與A點以對稱軸對稱的點是B（2，﹣3）．若將拋物線C平移到C′，并且C，C′關于直線x=1對稱，就是要將B點平移后以對稱軸x=1與A點對稱．則B點平移后坐標應為（4，﹣3），因此將拋物線C向右平移4個單位．故選B．9、C【解析】當時，方程為一元一次方程有唯一解．當時，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定：∵，∴當時，方程有兩個相等的實數(shù)解，當且時，方程有兩個不相等的實數(shù)解．綜上所述，說法C正確．故選C．10、D【解析】

根據有理數(shù)加法的運算方法，求出算式的正確結果是多少即可．【詳解】原式故選：D.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得1．③一個數(shù)同1相加，仍得這個數(shù)．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】分析：按照二次根式的相關運算法則和性質進行計算即可.詳解：∵，∴.故答案為：.點睛：熟記二次根式的以下性質是解答本題的關鍵：（1）；（2）=.12、5【解析】

根據相似三角形的相似比求得頂點到這個正方形的長，再根據矩形的寬求得是第幾張.【詳解】解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3，所以根據相似三角形的性質可設從頂點到這個正方形的線段為x，則318＝x所以另一段長為18-3=15，因為15÷3=5，所以是第5張．故答案為：5.【點睛】本題主要考查了相相似三角形的判定和性質，關鍵是根據似三角形的性質及等腰三角形的性質的綜合運用解答.13、1【解析】解：根據翻折的性質可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=1°．故答案為1．點睛：本題考查了角的計算，根據翻折變換的性質，得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對應的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解題的關鍵．14、m＞1．【解析】分析：根據反比例函數(shù)y=，當x＞0時，y隨x增大而減小，可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范圍．詳解：∵反比例函數(shù)y=，當x＞0時，y隨x增大而減小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1．故答案為m＞1．點睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質，根據反比例函數(shù)的性質找出m﹣1＞0是解題的關鍵．15、【解析】

先求出OA的長度，然后利用含30°的直角三角形的性質得到點D的坐標，探索規(guī)律，從而得到的坐標即可．【詳解】分別過點作y軸的垂線交y軸于點，∵點B在上設∴同理，都是含30°的直角三角形∵,∴同理，點的橫坐標為縱坐標為故點的坐標為故答案為：；．【點睛】本題主要考查含30°的直角三角形的性質，找到點的坐標規(guī)律是解題的關鍵．16、【解析】

連接AG，延長AG交BC于F．首先證明DG=GE，再利用三角形法則求出即可解決問題．【詳解】連接AG，延長AG交BC于F．

∵G是△ABC的重心，DE∥BC，

∴BF=CF，

，

∵，，

∴，

∵BF=CF，

∴DG=GE，

∵，，

∴，

∴，

故答案為．【點睛】本題考查三角形的重心，平行線的性質，平面向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．17、【解析】

延長ME交AD于F，由M是BC的中點，MF⊥AD，得到F點為AD的中點，即AF=AD，則∠AEF=30°，得到∠BAE=30°，再利用弧長公式計算出弧BE的長．【詳解】延長ME交AD于F，如圖，∵M是BC的中點，MF⊥AD，∴F點為AD的中點，即AF=AD．又∵AE=AD，∴AE=2AF，∴∠AEF=30°，∴∠BAE=30°，∴弧BE的長==．故答案為．【點睛】本題考查了弧長公式：l=．也考查了在直角三角形中，一直角邊是斜邊的一半，這條直角邊所對的角為30度．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）MN與AB的關系是：MN⊥AB，MN＝AB，（2）2，4；（2）①y＝x2﹣2；②在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【解析】

（1）直接利用等腰直角三角形的性質分析得出答案；（2）利用已知點為B（m，m），代入拋物線解析式進而得出m的值，即可得出AB的值；（2）①根據題意得出拋物線必過（2，0），進而代入求出答案；②根據y＝x2﹣2的對稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時，∠APB為直角，進而得出答案．【詳解】（1）MN與AB的關系是：MN⊥AB，MN＝AB，如圖1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點，∴MN⊥AB，MN＝AB，故答案為MN⊥AB，MN＝AB；（2）∵拋物線y＝對應的準蝶形必經過B（m，m），∴m＝m2，解得：m＝2或m＝0（不合題意舍去），當m＝2則，2＝x2，解得：x＝±2，則AB＝2+2＝4；故答案為2，4；（2）①由已知，拋物線對稱軸為：y軸，∵拋物線y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）對應的碟寬在x軸上，且AB＝1．∴拋物線必過（2，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），得，9a﹣4a﹣＝0，解得：a＝，∴拋物線的解析式是：y＝x2﹣2；②由①知，如圖2，y＝x2﹣2的對稱軸上P（0，2），P（0，﹣2）時，∠APB為直角，∴在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得∠APB為銳角，yp的取值范圍是yp＜﹣2或yp＞2．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質，正確應用等腰直角三角形的性質是解題關鍵．19、（1）y=；（2）1；【解析】

（1）把點B的坐標代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據點B（3，4）、C（m，0）的坐標求得邊BC的中點E坐標為（，2），將點E的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求得m的值，根據平行四邊形的面積公式即可求解.【詳解】（1）把B坐標代入反比例解析式得：k=12，則反比例函數(shù)解析式為y=；（2）∵B（3，4），C（m，0），∴邊BC的中點E坐標為（，2），將點E的坐標代入反比例函數(shù)得2=，解得：m=9，則平行四邊形OBCD的面積=9×4=1．【點睛】本題為反比例函數(shù)的綜合應用，考查的知識點有待定系數(shù)法、平行四邊形的性質、中點的求法．在（1）中注意待定系數(shù)法的應用，在（2）中用m表示出E點的坐標是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）AE=23BF，（3）AE=m【解析】

（1）根據正方形的性質，可得∠ABC與∠C的關系，AB與BC的關系，根據兩直線垂直，可得∠AMB的度數(shù)，根據直角三角形銳角的關系，可得∠ABM與∠BAM的關系，根據同角的余角相等，可得∠BAM與∠CBF的關系，根據ASA，可得△ABE≌△BCF，根據全等三角形的性質，可得答案；（2）根據矩形的性質得到∠ABC=∠C，由余角的性質得到∠BAM=∠CBF，根據相似三角形的性質即可得到結論;（3）結論：AE=mn【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，∠BAE=∠CBFAB=CB∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：如圖2中，結論：AE=23理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴AEBF∴AE=23（3）結論：AE=mn理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴AEBF∴AE=mn【點睛】本題考查了四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，矩形的性質，熟練掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．21、（1）AB與⊙O的位置關系是相切，證明見解析；（2）OA=1．【解析】

（1）先判斷AB與⊙O的位置關系，然后根據等腰三角形的性質即可解答本題；（2）根據題三角形的相似可以求得BD的長，從而可以得到OA的長．【詳解】解：（1）AB與⊙O的位置關系是相切，證明：如圖，連接OC．∵OA=OB，C為AB的中點，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切線；（2）∵ED是直徑，∴∠ECD=90°．∴∠E+∠ODC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴.∴BC2=BD?BE．∵，∴．∴．設BD=x，則BC=2x．又BC2=BD?BE，∴（2x）2=x（x+6）．解得x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2．∴OA=OB=BD+OD=2+3=1．【點睛】本題考查直線和圓的位置關系、等腰三角形的性質、三角形的相似，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．22、（1）10,30；（2）y=；（3）登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．【解析】

（1）根據速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度；根據高度=速度×時間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2兩種情況，根據高度=初始高度+速度×時間即可得出y關于x的函數(shù)關系；（3）當乙未到終點時，找出甲登山全程中y關于x的函數(shù)關系式，令二者做差等于50即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當乙到達終點時，用終點的高度﹣甲登山全程中y關于x的函數(shù)關系式=50，即可得出關于x的一元一次方程，解之可求出x值．綜上即可得出結論．【詳解】（1）（300﹣100）÷20=10（米/分鐘），b=15÷1×2=30，故答案為10，30；（2）當0≤x≤2時，y=15x；當x≥2時，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30，當y=30x﹣30=300時，x=11，∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關系式為y=；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關系式為y=10x+100（0≤x≤20）．當10x+100﹣（30x﹣30）=50時，解得：x=4，當30x﹣30﹣（10x+100）=50時，解得：x=9，