任意角與弧度制、三角函數(shù)的概念 鞏固練習(xí)(含解析)

任意角與弧度制、三角函數(shù)的概念鞏固練習(xí)1.與終邊相同的角是(

)A.

B.

C.

D.答案：D2.2400化成弧度制是（

）

A

B

C

D

答案：C3．給出下列四個(gè)命題：①－是第二象限角；②為第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中假命題是(

)A．①

B．②

C．③

D．④解析：－是第三象限角，故①錯(cuò)誤；＝π＋，從而是第三象限角，②正確．－400°＝－360°－40°，從而③正確．－315°＝－360°＋45°，從而④正確．答案：A4．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(－4，3)，則cosα＝(

)A.

B.

C．－

D．－解析：設(shè)角α的終邊上點(diǎn)(－4，3)到原點(diǎn)O的距離為r，則r＝＝5，所以由余弦函數(shù)的定義，得cosα＝＝－.答案：D5．已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長為(

)A．2

B．4

C．6

D．8解析：設(shè)扇形的半徑為R，則×4×R2＝2，所以R＝1，弧長l＝4，所以扇形的周長為l＋2R＝6.答案：C6．若sinθ·cosθ>0，sinθ＋cosθ<0，則θ在(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限解析：因?yàn)閟inθ·cosθ>0，且sinθ＋cosθ<0，所以sinθ<0，cosθ<0，θ為第三象限角．答案：C7．已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)A(2sinα，3)(sinα≠0)，則cosα＝(

)A.

B．－

C.

D．－解析：由三角函數(shù)定義，得tanα＝，所以＝，則2(1－cos2α)＝3cosα，所以(2cosα－1)(cosα＋2)＝0，則cosα＝.答案：A8.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中“方田”章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積＝(弦×矢＋矢2)，弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是(

)A．6平方米

B．9平方米C．12平方米

D．15平方米解析：法一如圖，由題意可得∠AOB＝，OA＝4，在Rt△AOD中，可得∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝AO＝×4＝2，于是矢＝4－2＝2.AD＝AO·sin＝4×＝2.弦AB＝2AD＝4.所以弧田面積＝(弦×矢＋矢2)＝×(4×2＋22)＝4＋2≈9(平方米)．法二由已知，可得扇形的面積S1＝r2θ＝×42×＝，△AOB的面積S2＝×OA×OB×sin∠AOB＝×4×4×sin＝4.故弧田的面積S＝S1－S2＝－4≈9(平方米)．答案：B9．設(shè)α是第二象限角，P(x，4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cosα＝x，則tanα等于(

)A.

B.

C．－

D．－解析：因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，所以cosα＝x＜0，即x＜0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，所以tanα＝＝－.答案：D10．(多選題)已知α是第一象限角，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．sin2α>0

B．cos2α>0

C．cos>0

D．tan>0解析：由于2kπ<α<2kπ＋，k∈Z，所以4kπ<2α<4kπ＋π，kπ<<kπ＋，k∈Z，則sin2α>0，tan>0，cos2α與cos符號不定．答案：AD11．有下列命題：①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等；

②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等；③若α是第二象限的角，且P(x，y)是其終邊上一點(diǎn)，則cosα＝.④若sinα>0，則α是第一、二象限的角；

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是

(

)A．1

B．2

C．3

D．4答案A

解析①正確，②不正確，∵sin＝sin，而與角的終邊不相同．③不正確．sinα>0，α的終邊也可能在y軸的非負(fù)半軸上．④不正確．在三角函數(shù)的定義中，cosα＝＝，不論角α在平面直角坐標(biāo)系的任何位置，結(jié)論都成立．12．已知圓O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，P沿著直線l向右，Q沿著圓周按逆時(shí)針以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，連接OQ，OP(如圖)，則陰影部分面積S1，S2的大小關(guān)系是(

)A．S1＝S2B．S1≤S2C．S1≥S2D．先S1<S2，再S1＝S2，最后S1>S2解析：設(shè)圓O的半徑為R.如圖所示，S扇形AOQ＝l·R＝l·OA，因?yàn)橹本€l與圓O相切，所以AP⊥AO，所以S△AOP＝AP·AO，因?yàn)閘＝AP，所以S扇形AOQ＝S△AOP，所以S扇形AOQ－S扇形AOB＝S△AOP－S扇形AOB，即S1＝S2.答案：A13．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第_____象限角。

答案：第三象限角．14．若鈍角α的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則α的弧度數(shù)是________，tanα＝________．解析：由三角函數(shù)定義知sinα＝，又α為鈍角，知α＝，所以tanα＝tan＝－.答案：－15．若角α的終邊與直線y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)是角α終邊上一點(diǎn)，且|OP|＝，則m－n＝________．解析：由已知tanα＝3，所以n＝3m，又m2＋n2＝10，所以m2＝1.又sinα<0，所以m＝－1，n＝－3.故m－n＝2.答案：216．已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則角α的最小正值為______