2017年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第27頁（共27頁）2017年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（3分）﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）圖中立體圖形的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）隨著“一帶一路”建設(shè)的不斷發(fā)展，我國已與多個(gè)國家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系，去年中哈鐵路（中國至哈薩克斯坦）運(yùn)輸量達(dá)8200000噸，將8200000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×1074．（3分）觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列選項(xiàng)中，哪個(gè)不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°6．（3分）不等式組的解集為（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜37．（3分）一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%，設(shè)上個(gè)月賣出x雙，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=3308．（3分）如圖，已知線段AB，分別以A、B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到直線l，在直線l上取一點(diǎn)C，使得∠CAB=25°，延長AC至M，求∠BCM的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．（3分）下列哪一個(gè)是假命題（）A．五邊形外角和為360°B．切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑C．（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（﹣3，2）D．拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=210．（3分）某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差11．（3分）如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為20m，DE的長為10m，則樹AB的高度是（）m．A．20 B．30 C．30 D．4012．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當(dāng)BP=1時(shí)，tan∠OAE=，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．（3分）因式分解：a3﹣4a=．14．（3分）在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，除了顏色外全部相同，任意摸兩個(gè)球，摸到1黑1白的概率是．15．（3分）閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）=．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，點(diǎn)P在AC上，PM交AB于點(diǎn)E，PN交BC于點(diǎn)F，當(dāng)PE=2PF時(shí)，AP=．三、解答題17．（5分）計(jì)算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．18．（6分）先化簡，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．（7分）深圳市某學(xué)校抽樣調(diào)查，A類學(xué)生騎共享單車，B類學(xué)生坐公交車、私家車等，C類學(xué)生步行，D類學(xué)生（其它），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．類型頻數(shù)頻率A30xB180.15Cm0.40Dny（1）學(xué)生共人，x=，y=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000人，騎共享單車的有人．20．（8分）一個(gè)矩形周長為56厘米．（1）當(dāng)矩形面積為180平方厘米時(shí)，長寬分別為多少？（2）能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎？請說明理由．21．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D．（1）直接寫出一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式和反比例函數(shù)y=（x＞0）的表達(dá)式；（2）求證：AD=BC．22．（9分）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是上任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半徑r的長度；（2）求sin∠CMD；（3）直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交⊙O于點(diǎn)N，連接BN交CE于點(diǎn)F，求HE?HF的值．23．（9分）如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C；（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）；（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使S△ABC=S△ABD？若存在請直接給出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在請說明理由；（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求BE的長．

2017年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根據(jù)絕對值的定義，可直接得出﹣2的絕對值．【解答】解：|﹣2|=2．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的定義，關(guān)鍵是利用了絕對值的性質(zhì)．2．（3分）圖中立體圖形的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖是從正面看的圖形解答．【解答】解：從正面看，共有兩層，下面三個(gè)小正方體，上面有一個(gè)小正方體，在中間．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．3．（3分）隨著“一帶一路”建設(shè)的不斷發(fā)展，我國已與多個(gè)國家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系，去年中哈鐵路（中國至哈薩克斯坦）運(yùn)輸量達(dá)8200000噸，將8200000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將8200000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.2×106．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．5．（3分）下列選項(xiàng)中，哪個(gè)不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【分析】分別根據(jù)平行線的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l(xiāng)1∥l2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠2=∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本選項(xiàng)正確；D、∵∠3+∠4=180°，∴l(xiāng)1∥l2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．6．（3分）不等式組的解集為（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，∴不等式組的解集為﹣1＜x＜3，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%，設(shè)上個(gè)月賣出x雙，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330【分析】設(shè)上個(gè)月賣出x雙，等量關(guān)系是：上個(gè)月賣出的雙數(shù)×（1+10%）=現(xiàn)在賣出的雙數(shù)，依此列出方程即可．【解答】解：設(shè)上個(gè)月賣出x雙，根據(jù)題意得（1+10%）x=330．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，理解題意找到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，已知線段AB，分別以A、B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到直線l，在直線l上取一點(diǎn)C，使得∠CAB=25°，延長AC至M，求∠BCM的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】根據(jù)作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故選B．【點(diǎn)評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．9．（3分）下列哪一個(gè)是假命題（）A．五邊形外角和為360°B．切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑C．（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（﹣3，2）D．拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=2【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五邊形外角和為360°是真命題，故A不符合題意；B、切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是真命題，故B不符合題意；C、（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（﹣3，2）是假命題，故C符合題意；D、拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=2是真命題，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10．（3分）某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】由于要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可【解答】解：根據(jù)中位數(shù)的意義，故只要知道中位數(shù)就可以了．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)意義．解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．11．（3分）如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為20m，DE的長為10m，則樹AB的高度是（）m．A．20 B．30 C．30 D．40【分析】先根據(jù)CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC===20m，∴AB=BC?sin60°=20×=30m．故選B．【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當(dāng)BP=1時(shí)，tan∠OAE=，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠P=∠Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQ⊥DP；故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2=OD?OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE?OP；故②錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP；故②錯(cuò)誤；在△CQF與△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△PBE∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正確，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．（3分）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案為：a（a+2）（a﹣2）．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．14．（3分）在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，除了顏色外全部相同，任意摸兩個(gè)球，摸到1黑1白的概率是．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所摸到1黑1白的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：依題意畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，所摸到的球恰好為1黑1白的有4種情況，∴所摸到的球恰好為1黑1白的概率是：=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（3分）閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）=2．【分析】根據(jù)定義即可求出答案．【解答】解：由題意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查新定義型運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，點(diǎn)P在AC上，PM交AB于點(diǎn)E，PN交BC于點(diǎn)F，當(dāng)PE=2PF時(shí)，AP=3．【分析】如圖作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設(shè)PQ=4x，則AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解決問題．【解答】解：如圖作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四邊形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設(shè)PQ=4x，則AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案為3．【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題17．（5分）計(jì)算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．【分析】因?yàn)椋?，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=，=2，分別計(jì)算后相加即可．【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．【點(diǎn)評】本題考查了有關(guān)負(fù)整數(shù)指數(shù)、特殊的三角函數(shù)值、乘方等知識的計(jì)算，屬于?？碱}型，此類計(jì)算題要細(xì)心，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，明確實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則．18．（6分）先化簡，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=×=3x+2=﹣1【點(diǎn)評】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（7分）深圳市某學(xué)校抽樣調(diào)查，A類學(xué)生騎共享單車，B類學(xué)生坐公交車、私家車等，C類學(xué)生步行，D類學(xué)生（其它），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．類型頻數(shù)頻率A30xB180.15Cm0.40Dny（1）學(xué)生共120人，x=0.25，y=0.2；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000人，騎共享單車的有500人．【分析】（1）根據(jù)B類學(xué)生坐公交車、私家車的人數(shù)以及頻率，求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系一一解決即可；（2）求出m、n的值，畫出條形圖即可；（3）用樣本估計(jì)總體的思想即可解決問題；【解答】解：（1）由題意總?cè)藬?shù)==120人，x==0.25，m=120×0.4=48，y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，n=120×0.2=24，（2）條形圖如圖所示，（3）2000×0.25=500人，故答案為500．【點(diǎn)評】本題考查條形圖、頻率分布表、樣本估計(jì)總體等知識，解題的關(guān)鍵是記住頻率=，頻率之和為1，屬于中考?？碱}型．20．（8分）一個(gè)矩形周長為56厘米．（1）當(dāng)矩形面積為180平方厘米時(shí)，長寬分別為多少？（2）能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎？請說明理由．【分析】（1）設(shè)出矩形的一邊長為未知數(shù)，用周長公式表示出另一邊長，根據(jù)面積列出相應(yīng)方程求解即可．（2）同樣列出方程，若方程有解則可，否則就不可以．【解答】解：（1）設(shè)矩形的長為x厘米，則另一邊長為（28﹣x）厘米，依題意有x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故長為18厘米，寬為10厘米；（2）設(shè)矩形的長為x厘米，則寬為（28﹣x）厘米，依題意有x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，則△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程無解，故不能圍成一個(gè)面積為200平方厘米的矩形．【點(diǎn)評】考查一元二次方程的應(yīng)用；用到的知識點(diǎn)為：長方形的長=周長的一半﹣寬．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．21．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D．（1）直接寫出一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式和反比例函數(shù)y=（x＞0）的表達(dá)式；（2）求證：AD=BC．【分析】（1）先確定出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）由（1）知，直線AB的解析式，進(jìn)而求出C，D坐標(biāo)，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，將點(diǎn)B（a，1）代入y=中，得，a=8，∴B（8，1），將點(diǎn)A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，∴，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x+5；（2）∵直線AB的解析式為y=﹣x+5，∴C（10，0），D（0，5），如圖，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F，∴E（0，4），F(xiàn)（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得，AD==，在Rt△BCF中，根據(jù)勾股定理得，BC==，∴AD=BC．【點(diǎn)評】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)問題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理，解（1）的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解（2）的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．22．（9分）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是上任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半徑r的長度；（2）求sin∠CMD；（3）直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交⊙O于點(diǎn)N，連接BN交CE于點(diǎn)F，求HE?HF的值．【分析】（1）在Rt△COH中，利用勾股定理即可解決問題；（2）只要證明∠CMD=△COA，求出sin∠COA即可；（3）由△EHM∽△NHF，推出=，推出HE?HF=HM?HN，又HM?HN=AH?HB，推出HE?HF=AH?HB，由此即可解決問題．【解答】解：（1）如圖1中，連接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=5．（2）如圖1中，連接OD．∵AB⊥CD，AB是直徑，∴==，∴∠AOC=∠COD，∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．（3）如圖2中，連接AM．∵AB是直徑，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHF∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE?HF=HM?HN，∵HM?HN=AH?HB，∴HE?HF=AH?HB=2?（10﹣2）=16．【點(diǎn)評】本題考查圓綜合題、垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、相交弦定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．23．（9分）如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C；（1）求拋物