二元一次方程組-實(shí)際問(wèn)題1（學(xué)案）

PAGEPAGE4實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組1(學(xué)案）姓名：班級(jí)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果的過(guò)程，體會(huì)方程組是刻劃現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)的數(shù)學(xué)模型；2、能從題目中找到兩個(gè)獨(dú)立的等量關(guān)系，并借此列二元一次方程組來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。環(huán)節(jié)一、探索依據(jù)獨(dú)立的等量關(guān)系列出方程組問(wèn)題1：養(yǎng)牛場(chǎng)有2頭大牛和1頭小牛，一天約用飼料45千克，問(wèn)一頭大牛一天需用多少飼料？一頭小牛一天需用多少飼料？分析：等量關(guān)系1：所有大牛(2頭）吃的飼料+所有小牛（1頭）吃的飼料=45千克等量關(guān)系2：所有大牛吃的飼料=45千克－所有小牛吃的飼料解：設(shè)每頭大牛一天用飼料x(chóng)千克，每頭小牛一天用飼料y千克，列方程組把②代入①，得45－y+y=45，無(wú)法求出方程組的解。這是由于從等量關(guān)系1可以推出等量關(guān)系2，它們實(shí)際上是同一種等量關(guān)系的不同表達(dá)。所以方程2x+y=45①與方程2x=45－y②實(shí)際上是同一條方程，可見(jiàn)，依據(jù)問(wèn)題1所列出的方程組無(wú)法求出確定的解。問(wèn)題2：養(yǎng)牛場(chǎng)原有2頭大牛和1頭小牛，一天約用飼料45千克，又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛后，一天約用飼料310千克。問(wèn)一頭大牛一天需用多少飼料？一頭小牛一天需用多少飼料？分析：等量關(guān)系3：原所有大牛（頭）吃的飼料+原所有小牛（頭）吃的飼料=45千克等量關(guān)系4：后所有大牛（頭）吃的飼料+后所有小牛（頭）吃的飼料=310千克解：設(shè)每頭大牛一天用飼料x(chóng)千克，每頭小牛一天用飼料y千克，列方程組解得，答：每頭大牛一天用飼料千克，每頭小牛一天用飼料千克?？梢?jiàn)，等量關(guān)系3和等量關(guān)系4是不同的，在列二元一次方程組求解時(shí)，要先從題目中找出兩個(gè)不同的等量關(guān)系。問(wèn)題3（只列出方程組）：養(yǎng)牛場(chǎng)有2頭大牛和1頭小牛，一天約用飼料45千克，大牛的食量是小牛的3倍。問(wèn)一頭大牛一天需用多少飼料？一頭小牛一天需用多少飼料？分析：等量關(guān)系5：所有大牛吃的飼料+所有小牛吃的飼料=45千克等量關(guān)系6：（注意：等量關(guān)系5和等量關(guān)系6必須是不同的等量關(guān)系。）解：設(shè)每頭大牛一天用飼料x(chóng)千克，每頭小牛一天用飼料y千克，列方程組環(huán)節(jié)二、練習(xí)從題目中找出不同的等量關(guān)系并列出方程組1、七（3）班同學(xué)苗苗積極響應(yīng)學(xué)校的號(hào)召，用自己的零花錢(qián)買(mǎi)了圓珠筆和鋼筆共8支，準(zhǔn)備送給偏遠(yuǎn)山區(qū)的同學(xué)，共用去了20元錢(qián)，其中圓珠筆每支1元，鋼筆每支5元。苗苗同學(xué)買(mǎi)了圓珠筆和鋼筆各多少支？（只設(shè)未知數(shù)，列出方程組即可）分析：等量關(guān)系1：圓珠筆支數(shù)+鋼筆支數(shù)=8等量關(guān)系2：＋=20解：設(shè)，依題意列方程組提示：?jiǎn)蝺r(jià)（元/支）數(shù)量各種筆所花費(fèi)用（單價(jià)×數(shù)量）圓珠筆1鋼筆52、某單位買(mǎi)了35張戲票共用了250元，其中甲種票每張8元，乙種票每張6元，問(wèn)：購(gòu)買(mǎi)了甲種票多少?gòu)?？乙種票多少?gòu)垼糠治觯旱攘筷P(guān)系1：甲種票張數(shù)+乙種票張數(shù)=35等量關(guān)系2：=250解：設(shè)依題意列方程組提示：?jiǎn)蝺r(jià)數(shù)量總價(jià)（單價(jià)×數(shù)量）甲種票乙種票一支部隊(duì)第一天行軍4h，第二天行軍5h，兩天共行軍98km，且第一天比第二天少走2km。第一天和第二天行軍的平均速度各是多少？分析：等量關(guān)系1：第一天行軍路程+第二天行軍路程=98等量關(guān)系2：－=2（注意：哪天行軍的路程多）解：設(shè)依題意列方程組提示：時(shí)間平均速度行軍路程（速度×?xí)r間）第一天行軍4h第一天行軍5h4、買(mǎi)蘋(píng)果和梨共100千克，其中蘋(píng)果的重量比梨的重量的2倍少8千克，求所購(gòu)買(mǎi)的蘋(píng)果和梨的重量。分析：等量關(guān)系1：蘋(píng)果重量+梨重量=100等量關(guān)系2：－=8（注意：蘋(píng)果重還是“梨重的2倍”重）解：設(shè)依題意列方程組5、有84支隊(duì)920名運(yùn)動(dòng)員參加廣州亞運(yùn)會(huì)的籃、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)10人，每支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)動(dòng)員只參加一項(xiàng)比賽。籃、排球隊(duì)各有多少支參賽？（只設(shè)未知數(shù)，列出方程組即可）分析：等量關(guān)系1：籃球隊(duì)支數(shù)+排球隊(duì)支數(shù)=84等量關(guān)系2：＋=920解：設(shè)依題意列方程組提示：每隊(duì)人數(shù)隊(duì)數(shù)籃（排）球隊(duì)總?cè)藬?shù)籃球隊(duì)排球隊(duì)小結(jié)列方程（組）解應(yīng)用題的步驟：（1）分析題目找出兩個(gè)獨(dú)立的等量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)并且依據(jù)等量關(guān)系列出方程組；（3）解方程組并且作答。環(huán)節(jié)三、練習(xí)：A組題（僅列方程組）1、一章試卷有25道題，做對(duì)一道得4分，做錯(cuò)一道扣1分。小英做了全部試題得70分，請(qǐng)問(wèn)她做對(duì)了多少道題？2、加工某種產(chǎn)品需要兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200