對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及典型例題講解

對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及典型例題講解對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及典型例題講解對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及典型例題講解xxx公司對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及典型例題講解文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及典型例題講解1．對(duì)數(shù)：(1)定義：如果，那么稱為，記作，其中稱為對(duì)數(shù)的底，N稱為真數(shù).①以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，記作___________．②以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，記作_________．(2)基本性質(zhì)：①真數(shù)N為(負(fù)數(shù)和零無對(duì)數(shù))；②；③；④對(duì)數(shù)恒等式：．(3)運(yùn)算性質(zhì)：①loga(MN)＝___________________________；②loga＝____________________________；③logaMn＝(n∈R).④換底公式：logaN＝(a>0，a≠1，m>0，m≠1，N>0)⑤.2．對(duì)數(shù)函數(shù)：①定義：函數(shù)稱為對(duì)數(shù)函數(shù)，1)函數(shù)的定義域?yàn)?；2)函數(shù)的值域?yàn)椋?)當(dāng)______時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)______時(shí)為增函數(shù)；4)函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù).②1)圖象經(jīng)過點(diǎn)()，圖象在；2)對(duì)數(shù)函數(shù)以為漸近線(當(dāng)時(shí)，圖象向上無限接近y軸；當(dāng)時(shí)，圖象向下無限接近y軸)；4)函數(shù)y＝logax與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．③函數(shù)值的變化特征：①②③①②③例1計(jì)算：（1）（2）2(lg)2+lg·lg5+;（3）lg-lg+lg.解：（1）方法一利用對(duì)數(shù)定義求值設(shè)=x,則(2+)x=2-==（2+）-1,∴x=-1.方法二利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解==(2+)-1=-1.（2）原式=lg（2lg+lg5）+=lg(lg2+lg5)+|lg-1|=lg+(1-lg)=1.（3）原式=（lg32-lg49）-lg8+lg245=(5lg2-2lg7)-×+(2lg7+lg5)=lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5=lg(2×5)=lg10=.變式訓(xùn)練1：化簡(jiǎn)求值.（1）log2+log212-log242-1;（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25;（3）(log32+log92)·(log43+log83).解：(1)原式=log2+log212-log2-log22=log2（2）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.（3）原式=(例2比較下列各組數(shù)的大小.（1）log3與log5;（2）log1.10.7與（3）已知logb＜loga＜logc,比較2b,2a,2c的大小關(guān)系.解：（1）∵log3＜log31=0,而log5＞log51=0,∴l(xiāng)og3＜log5.(2)方法一∵0＜＜1,＜,∴0＞,∴,即由換底公式可得log1.10.7＜方法二作出y=與y=的圖象.如圖所示兩圖象與x=相交可知log1.10.7＜為減函數(shù)，且,∴b＞a＞c,而y=2x是增函數(shù)，∴2b＞2a＞2c變式訓(xùn)練2：已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，則loga的大小關(guān)系是（）B.C.D.解：C例3已知函數(shù)f(x)=logax(a＞0,a≠1)，如果對(duì)于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立，試求a的取值范圍.解：當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)于任意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0.所以，|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在［3，+∞）上為增函數(shù)，∴對(duì)于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥loga3.因此，要使|f(x)|≥1對(duì)于任意x∈［3，+∞）都成立.只要loga3≥1=logaa即可，∴1＜a≤3.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對(duì)于x∈［3，+∞），有f(x)＜0,∴|f(x)|=-f(x).∵f（x）=logax在［3，+∞）上為減函數(shù)，∴-f（x）在［3，+∞）上為增函數(shù).∴對(duì)于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|=-f(x)≥-loga3.因此，要使|f(x)|≥1對(duì)于任意x∈［3，+∞）都成立，只要-loga3≥1成立即可，∴l(xiāng)oga3≤-1=loga,即≤3,∴≤a＜1.綜上，使|f(x)|≥1對(duì)任意x∈［3，+∞）都成立的a的取值范圍是：(1，3］∪［，1）.變式訓(xùn)練3：已知函數(shù)f（x）=log2(x2-ax-a)在區(qū)間（-∞,1-］上是單調(diào)遞減函數(shù).求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：令g(x)=x2-ax-a,則g(x)=（x-）2-a-,由以上知g(x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱且此拋物線開口向上.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log2g(x)的底數(shù)2＞1,在區(qū)間（-∞,1-］上是減函數(shù)，所以g(x)=x2-ax-a在區(qū)間（-∞,1-］上也是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)＞0.∴解得2-2≤a＜2.故a的取值范圍是{a|2-2≤a＜2}.例4已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過A、B作y軸的平行與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn).（1）證明:點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一直線上；（2）當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo).（1）證明設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,由題設(shè)知x1＞1,x2＞1,則點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)分別為log8x1、log8x2.因?yàn)锳、B在過點(diǎn)O的直線上，所以點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為(x1,log2x1)、(x2,log2x2),由于log2x1==3log8x1,log2x2=3log8x2,OC的斜率為k1=,OD的斜率為由此可知k1=k2,即O、C、D在同一直線上.（2）解：由于BC平行于x軸，知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2,x2=x31,代入x2log8x1=x1log8x2，得x31log8x1=3x1log8x1,由于x1＞1,知log8x1≠0,故x31=3x1,又因x1＞1,解得x1=,于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，log8).1．處理對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)問題，要緊密聯(lián)系函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解.2．對(duì)數(shù)函數(shù)值的變化特點(diǎn)是解決含對(duì)數(shù)式問題時(shí)使用頻繁的關(guān)鍵知識(shí)，要達(dá)到熟練、運(yùn)用自如的水平，使用時(shí)常常要結(jié)合對(duì)數(shù)的