高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)習(xí)題 課時跟蹤檢測（十）　對數(shù)與對數(shù)函數(shù) (含解析)

課時跟蹤檢測(十)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,\r(log2x2－1))的定義域為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．(2，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6]解析：選C由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－|x|≥0，,\f(x2－5x＋6,x－3)>0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4≤x≤4，,x>2且x≠3，))故函數(shù)定義域為(2,3)∪(3,4]，故選C.6．計算：lg0.001＋lneq\r(e)＋2SKIPIF1<0＝________.解析：原式＝lg10－3＋lneSKIPIF1<0＋2log2SKIPIF1<0＝－3＋eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)＝－1.答案：－17．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是______．解析：問題等價于函數(shù)y＝f(x)與y＝－x＋a的圖象有且只有一個交點，結(jié)合函數(shù)圖象可知a>1.答案：(1，＋∞)8．函數(shù)f(x)＝log2eq\r(x)·logeq\r(2)(2x)的最小值為______．解析：依題意得f(x)＝eq\f(1,2)log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2x＋\f(1,2)))2－eq\f(1,4)≥－eq\f(1,4)，當且僅當log2x＝－eq\f(1,2)，即x＝eq\f(\r(2),2)時等號成立，因此函數(shù)f(x)的最小值為－eq\f(1,4).答案：－eq\f(1,4)9．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(0)＝0，當x>0時，f(x)＝logSKIPIF1<0x.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.解：(1)當x<0時，－x>0，則f(－x)＝logSKIPIF1<0(－x)．因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)．所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(logSKIPIF1<0x，x>0，,0，x＝0，,logSKIPIF1<0－x，x<0.))(2)因為f(4)＝logeq\f(1,2)4＝－2，f(x)是偶函數(shù)，所以不等式f(x2－1)>－2可化為f(|x2－1|)>f(4)．又因為函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以|x2－1|<4，解得－eq\r(5)<x<eq\r(5)，即不等式的解集為(－eq\r(5)，eq\r(5))．10．設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值．解：(1)∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x>0，,3－x>0，))得x∈(－1,3)，∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2，∴當x∈(－1,1]時，f(x)是增函數(shù)；當x∈(1,3)時，f(x)是減函數(shù)，故函數(shù)f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值是f(1)＝log24＝2.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1．已知函數(shù)f(x)＝loga(2x－a)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))上恒有f(x)>0，則實數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))解析：選A當0<a<1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))上是減函數(shù)，所以logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)－a))>0，即0<eq\f(4,3)－a<1，解得eq\f(1,3)<a<eq\f(4,3)，故eq\f(1,3)<a<1；當a>1時，函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))上是增函數(shù)，所以loga(1－a)>0，即1－a>1，解得a<0，此時無解．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)).2．已知函數(shù)f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.(1)當x∈時，求函數(shù)h(x)＝·g(x)的值域；(2)如果對任意的x∈，不等式f(x2)·f(eq\r(x))>k·g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．解：(1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(log2x－1)2＋2，因為x∈，所以log2x∈，故函數(shù)h(x)的值域為．(2)由f(x2)·f(eq\r(x))>k·g(x)，得(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x，令t＝log2x，因為x∈，所以t＝log2x∈，所以(3－4t)(3－t)>k·t對一切t∈恒成立，①當t＝0時，k∈R；②當t∈(0,2]時，k<