人教版新教材函數(shù)與方程教學(xué)設(shè)計(jì)1課件

2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用考情分析·備考定向高頻考點(diǎn)·探究突破預(yù)測演練·鞏固提升考情分析·備考定向高頻考點(diǎn)·探究突破預(yù)測演練·鞏固提升考情分析·備考定向考情分析·備考定向人教版新教材函數(shù)與方程教學(xué)設(shè)計(jì)1課件人教版新教材函數(shù)與方程教學(xué)設(shè)計(jì)1課件高頻考點(diǎn)·探究突破高頻考點(diǎn)·探究突破命題熱點(diǎn)一函數(shù)零點(diǎn)的求解與判定【思考】

確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法有哪些?例1若函數(shù)f(x)=其中m<0,則方程f(-f(x))=1的實(shí)數(shù)根的個數(shù)為(

)A.2 B.3

C.4

D.5C命題熱點(diǎn)一函數(shù)零點(diǎn)的求解與判定C解析:作出函數(shù)f(x)的圖象,由f(x)=-a>->0知,函數(shù)y=f(x)與直線y=-a>0存在兩個交點(diǎn),此時(shí)方程f(-f(x))=1的實(shí)數(shù)根有2個;由f(x)=-b∈(-1,0),知函數(shù)y=f(x)與直線y=-b∈(-1,0)存在兩個交點(diǎn),此時(shí)方程f(-f(x))=1的實(shí)數(shù)根有2個.綜上可知方程的實(shí)數(shù)根個數(shù)為4.解析:作出函數(shù)f(x)的圖象,由f(x)=-a>-例3某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).所以該食品在33℃的保鮮時(shí)間是24h.解析:x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2.解析:令f(x)=0,得lnx=4x-3,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=lnx,y=4x-3的圖象,如圖所示,由圖可知,兩個函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn),即f(x)有兩個零點(diǎn).所以該食品在33℃的保鮮時(shí)間是24h.【思考】應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般程序是怎樣的?(1)解方程法,方程易求解時(shí)用此法;(3)數(shù)形結(jié)合法,如求解含有絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)、三角式等較復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)問題,常轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題求解.解:(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為100·2πrh=200πrh(元),所以該食品在33℃的保鮮時(shí)間是24h.由圖可知:當(dāng)x∈(1,2]∪(3,4]∪(5,6]∪(7,8]時(shí),f(x)與g(x)的圖象有2個交點(diǎn),(1)解方程法,方程易求解時(shí)用此法;∴當(dāng)x∈(0,1]∪(4,5]∪(8,9]時(shí),f(x)與g(x)的圖象有6個交點(diǎn),2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用解析:設(shè)從2015年后第n年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元,零點(diǎn)存在定理知函數(shù)的一個零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi).(1)解方程法,方程易求解時(shí)用此法;題后反思確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法:(1)解方程法,方程易求解時(shí)用此法;(2)函數(shù)零點(diǎn)存在的判定定理法,常常要結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等知識;(3)數(shù)形結(jié)合法,如求解含有絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)、三角式等較復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)問題,常轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題求解.例3某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).題后反思對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2020遼寧遼陽二模)已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)g(x)=2[f(x)]2-mf(x)-2的零點(diǎn)個數(shù)為(

)A.3 B.1或3C.3或4或5 D.1或3或5(2)設(shè)函數(shù)y=log3x與y=3-x的圖象的交點(diǎn)為(x0,y0),則x0所在的區(qū)間是(

)A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)AC對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2020遼寧遼陽二模)已知函數(shù)f(x)=由此可畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.令f(x)=t,則方程2t2-mt-2=0必有兩根t1,t2(t1<t2)且t1t2=-1,由此可畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.綜上所述,對任意的m,函數(shù)g(x)=2[f(x)]2-mf(x)-2的零點(diǎn)只有3個.綜上所述,對任意的m,函數(shù)g(x)=2[f(x)]2-mf((2)方程log3x=-x+3的解就是函數(shù)m(x)=log3x+x-3的零點(diǎn).因?yàn)楹瘮?shù)m(x)=log3x+x-3單調(diào)遞增且連續(xù),m(x)=log3x+x-3在區(qū)間(1,2)內(nèi)滿足m(1)m(2)>0,m(x)=log3x+x-3在區(qū)間(2,3)內(nèi)滿足m(2)m(3)<0,所以函數(shù)m(x)=log3x+x-3的零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi),即x0所在的區(qū)間是(2,3).(2)方程log3x=-x+3的解就是函數(shù)m(x)=log3命題熱點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用【思考】

如何由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍?命題熱點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用例2設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的兩個周期函數(shù),f(x)的周期為4,程f(x)=g(x)有8個不同的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_________.例2設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的兩個周期函數(shù),f(x)結(jié)合f(x)是周期為4的奇函數(shù),可作出f(x)的圖象,如圖.結(jié)合f(x)是周期為4的奇函數(shù),可作出f(x)的圖象,如圖.由圖可知:當(dāng)x∈(1,2]∪(3,4]∪(5,6]∪(7,8]時(shí),f(x)與g(x)的圖象有2個交點(diǎn),∴當(dāng)x∈(0,1]∪(2,3]∪(4,5]∪(6,7]∪(8,9]時(shí),f(x)與g(x)的圖象有6個交點(diǎn).由圖可知:當(dāng)x∈(2,3]∪(6,7]時(shí),f(x)與g(x)的圖象無交點(diǎn),∴當(dāng)x∈(0,1]∪(4,5]∪(8,9]時(shí),f(x)與g(x)的圖象有6個交點(diǎn),由f(x)與g(x)的周期性可知:當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)與g(x)的圖象有2個交點(diǎn).由圖可知:當(dāng)x∈(1,2]∪(3,4]∪(5,6]∪(7,8如圖,當(dāng)y=k(x+2)與圓弧:(x-1)2+y2=1(0<x≤1)相切時(shí),如圖,當(dāng)y=k(x+2)與圓弧:(x-1)2+y2=1(0<題后反思在求方程解的個數(shù)或者根據(jù)解的個數(shù)求方程中的參數(shù)的取值范圍問題時(shí),數(shù)形結(jié)合是基本的解題方法,即首先把方程分拆為一個等式,使兩端都轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的函數(shù)的解析式,然后構(gòu)造兩個函數(shù)f(x),g(x),即把方程寫成f(x)=g(x)的形式,這時(shí)方程根的個數(shù)就是兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù),可以根據(jù)圖象的變化趨勢找到方程中字母參數(shù)所滿足的各種關(guān)系.題后反思在求方程解的個數(shù)或者根據(jù)解的個數(shù)求方程中的參數(shù)的取值對點(diǎn)訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)=g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在兩個零點(diǎn),則a的取值范圍是(

)A.{-1,0) B.{0,+∞)C.{-1,+∞) D.{1,+∞)C對點(diǎn)訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)=解析:g(x)=f(x)+x+a有兩個零點(diǎn),等價(jià)于方程f(x)=-x-a有兩個實(shí)根,即函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=-x-a有兩個交點(diǎn),由圖象可知,必須使得直線y=-x-a與直線y=-x+1重合或位于直線y=-x+1的下方,所以-a≤1,即a≥-1.故選C.解析:g(x)=f(x)+x+a有兩個零點(diǎn),等價(jià)于方程f(x命題熱點(diǎn)三函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【思考】

應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般程序是怎樣的?例3某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為rm,高為hm,體積為Vm3.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12000π元(π為圓周率).命題熱點(diǎn)三函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.(1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;解:(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為100·2πrh=200πrh(元),底面的總成本為160πr2元,所以蓄水池的總成本為(200πrh+160πr2)元.又根據(jù)題意200πrh+160πr2=12

000π,解:(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為100·2πrh=200π令V'(r)=0,解得r1=5,r2=-5(因?yàn)閞2=-5不在定義域內(nèi),舍去).當(dāng)r∈(0,5)時(shí),V'(r)>0,所以V(r)在區(qū)間(0,5)內(nèi)單調(diào)遞增;由此可知,V(r)在r=5處取得最大值,此時(shí)h=8.即當(dāng)r=5,h=8時(shí),該蓄水池的體積最大.令V'(r)=0,解得r1=5,r2=-5(因?yàn)閞2=-5不題后反思應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題:首先,要正確理解題意,將實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題;其次,利用數(shù)學(xué)知識如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式(方程)解決數(shù)學(xué)問題;最后,回歸到實(shí)際問題的解題后反思應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題:首先,要正確理解題意,將實(shí)對點(diǎn)訓(xùn)練3某食品的保鮮時(shí)間y(單位:h)與儲藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192h,在22℃的保鮮時(shí)間是48h,則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是_______h.

24對點(diǎn)訓(xùn)練3某食品的保鮮時(shí)間y(單位:h)與儲藏溫度x(單位:所以該食品在33

℃的保鮮時(shí)間是24

h.所以該食品在33℃的保鮮時(shí)間是24h.預(yù)測演練·鞏固提升預(yù)測演練·鞏固提升1.函數(shù)f(x)=2x-x-的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)B零點(diǎn)存在定理知函數(shù)的一個零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi).故選B.

1.函數(shù)f(x)=2x-x-的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間2.函數(shù)f(x)=-lnx+4x-3的零點(diǎn)個數(shù)為(

)A.3 B.2C.1 D.0B解析:令f(x)=0,得ln

x=4x-3,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=ln

x,y=4x-3的圖象,如圖所示,由圖可知,兩個函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn),即f(x)有兩個零點(diǎn).2.函數(shù)f(x)=-lnx+4x-3的零點(diǎn)個數(shù)為()B3.某公司為激勵創(chuàng)新,計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(

)(參考數(shù)據(jù):lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)A.2018年 B.2019年C.2020年 D.2021年B3.某公司為激勵創(chuàng)新,計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司20解析:設(shè)從2015年后第n年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元,由已知得130×(1+12%)n>200,∴n≥4,故選B.解析:設(shè)從2015年后第n年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過4.設(shè)a∈Z,函數(shù)f(x)=ex+x-a.若當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),函數(shù)f(x)有零點(diǎn),則a的取值個數(shù)為___________.

4解析:易知函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.由零點(diǎn)存在定理,若當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),函數(shù)f(x)有零點(diǎn),所以a的可能取值為0,1,2,3.4.設(shè)a∈Z,函數(shù)f(x)=ex+x-a.若當(dāng)x∈(-1,15.已知函數(shù)f(x)=其中m>0.若存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個不同的根,則m的取值范圍是_________.

(3,+∞)解析:x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2.由題意畫出函數(shù)圖象為下圖時(shí)才符合,要滿足存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個不同的根,應(yīng)滿足4m-m2<m,解得m>3,即m的取值范圍為(3,+∞).5.已知函數(shù)f(x)=所以該食品在33℃的保鮮時(shí)間是24h.∴當(dāng)x∈(0,1]∪(2,3]∪(4,5]∪(6,7]∪(8,9]時(shí),f(x)與g(x)的圖象有6個交點(diǎn).例1若函數(shù)f(x)=其中m<0,則方程f(-f(x))=1的實(shí)數(shù)根的個數(shù)為()(2)設(shè)函數(shù)y=log3x與y=3-x的圖象的交點(diǎn)為(x0,y0),則x0所在的區(qū)間是()對點(diǎn)訓(xùn)練3某食品的保鮮時(shí)間y(單位:h)與儲藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.又根據(jù)題意200πrh+160πr2=12000π,解析:令f(x)=0,得lnx=4x-3,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=lnx,y=4x-3的圖象,如圖所示,由圖可知,兩個函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn),即f(x)有兩個零點(diǎn).解析:易知函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.(參考數(shù)據(jù):lg1.∴當(dāng)x∈(0,1]∪(2,3]∪(4,5]∪(6,7]∪(8,9]時(shí),f(x)與g(x)的圖象有6個交點(diǎn).所以該食品在33℃的保鮮時(shí)間是24h.2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用2.2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用考情分析·備考定向高頻考點(diǎn)·探究突破預(yù)測演練·鞏固提升考情分析·備考定向高頻考點(diǎn)·探究突破預(yù)測演練·鞏固提升考情分析·備考定向考情分析·備考定向人教版新教材函數(shù)與方程教學(xué)設(shè)計(jì)1課件人教版新教材函數(shù)與方程教學(xué)設(shè)計(jì)1課件高頻考點(diǎn)·探究突破高頻考點(diǎn)·探究突破命題熱點(diǎn)一函數(shù)零點(diǎn)的求解與判定【思考】

確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法有哪些?例1若函數(shù)f(x)=其中m<0,則方程f(-f(x))=1的實(shí)數(shù)根的個數(shù)為(

)A.2 B.3

C.4

D.5C命題熱點(diǎn)一函數(shù)零點(diǎn)的求解與判定C解析:作出函數(shù)f(x)的圖象,由f(x)=-a>->0知,函數(shù)y=f(x)與直線y=-a>0存在兩個交點(diǎn),此時(shí)方程f(-f(x))=1的實(shí)數(shù)根有2個;由f(x)=-b∈(-1,0),知函數(shù)y=f(x)與直線y=-b∈(-1,0)存在兩個交點(diǎn),此時(shí)方程f(-f(x))=1的實(shí)數(shù)根有2個.綜上可知方程的實(shí)數(shù)根個數(shù)為4.解析:作出函數(shù)f(x)的圖象,由f(x)=-a>-例3某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).所以該食品在33℃的保鮮時(shí)間是24h.解析:x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2.解析:令f(x)=0,得lnx=4x-3,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=lnx,y=4x-3的圖象,如圖所示,由圖可知,兩個函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn),即f(x)有兩個零點(diǎn).所以該食品在33℃的保鮮時(shí)間是24h.【思考】應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般程序是怎樣的?(1)解方程法,方程易求解時(shí)用此法;(3)數(shù)形結(jié)合法,如求解含有絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)、三角式等較復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)問題,常轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題求解.解:(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為100·2πrh=200πrh(元),所以該食品在33℃的保鮮時(shí)間是24h.由圖可知:當(dāng)x∈(1,2]∪(3,4]∪(5,6]∪(7,8]時(shí),f(x)與g(x)的圖象有2個交點(diǎn),(1)解方程法,方程易求解時(shí)用此法;∴當(dāng)x∈(0,1]∪(4,5]∪(8,9]時(shí),f(x)與g(x)的圖象有6個交點(diǎn),2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用解析:設(shè)從2015年后第n年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元,零點(diǎn)存在定理知函數(shù)的一個零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi).(1)解方程法,方程易求解時(shí)用此法;題后反思確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法:(1)解方程法,方程易求解時(shí)用此法;(2)函數(shù)零點(diǎn)存在的判定定理法,常常要結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等知識;(3)數(shù)形結(jié)合法,如求解含有絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)、三角式等較復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)問題,常轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題求解.例3某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).題后反思對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2020遼寧遼陽二模)已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)g(x)=2[f(x)]2-mf(x)-2的零點(diǎn)個數(shù)為(

)A.3 B.1或3C.3或4或5 D.1或3或5(2)設(shè)函數(shù)y=log3x與y=3-x的圖象的交點(diǎn)為(x0,y0),則x0所在的區(qū)間是(

)A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)AC對點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2020遼寧遼陽二模)已知函數(shù)f(x)=由此可畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.令f(x)=t,則方程2t2-mt-2=0必有兩根t1,t2(t1<t2)且t1t2=-1,由此可畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.綜上所述,對任意的m,函數(shù)g(x)=2[f(x)]2-mf(x)-2的零點(diǎn)只有3個.綜上所述,對任意的m,函數(shù)g(x)=2[f(x)]2-mf((2)方程log3x=-x+3的解就是函數(shù)m(x)=log3x+x-3的零點(diǎn).因?yàn)楹瘮?shù)m(x)=log3x+x-3單調(diào)遞增且連續(xù),m(x)=log3x+x-3在區(qū)間(1,2)內(nèi)滿足m(1)m(2)>0,m(x)=log3x+x-3在區(qū)間(2,3)內(nèi)滿足m(2)m(3)<0,所以函數(shù)m(x)=log3x+x-3的零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi),即x0所在的區(qū)間是(2,3).(2)方程log3x=-x+3的解就是函數(shù)m(x)=log3命題熱點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用【思考】

如何由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍?命題熱點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用例2設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的兩個周期函數(shù),f(x)的周期為4,程f(x)=g(x)有8個不同的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是_________.例2設(shè)f(x),g(x)是定義在R上的兩個周期函數(shù),f(x)結(jié)合f(x)是周期為4的奇函數(shù),可作出f(x)的圖象,如圖.結(jié)合f(x)是周期為4的奇函數(shù),可作出f(x)的圖象,如圖.由圖可知:當(dāng)x∈(1,2]∪(3,4]∪(5,6]∪(7,8]時(shí),f(x)與g(x)的圖象有2個交點(diǎn),∴當(dāng)x∈(0,1]∪(2,3]∪(4,5]∪(6,7]∪(8,9]時(shí),f(x)與g(x)的圖象有6個交點(diǎn).由圖可知:當(dāng)x∈(2,3]∪(6,7]時(shí),f(x)與g(x)的圖象無交點(diǎn),∴當(dāng)x∈(0,1]∪(4,5]∪(8,9]時(shí),f(x)與g(x)的圖象有6個交點(diǎn),由f(x)與g(x)的周期性可知:當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)與g(x)的圖象有2個交點(diǎn).由圖可知:當(dāng)x∈(1,2]∪(3,4]∪(5,6]∪(7,8如圖,當(dāng)y=k(x+2)與圓弧:(x-1)2+y2=1(0<x≤1)相切時(shí),如圖,當(dāng)y=k(x+2)與圓弧:(x-1)2+y2=1(0<題后反思在求方程解的個數(shù)或者根據(jù)解的個數(shù)求方程中的參數(shù)的取值范圍問題時(shí),數(shù)形結(jié)合是基本的解題方法,即首先把方程分拆為一個等式,使兩端都轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的函數(shù)的解析式,然后構(gòu)造兩個函數(shù)f(x),g(x),即把方程寫成f(x)=g(x)的形式,這時(shí)方程根的個數(shù)就是兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù),可以根據(jù)圖象的變化趨勢找到方程中字母參數(shù)所滿足的各種關(guān)系.題后反思在求方程解的個數(shù)或者根據(jù)解的個數(shù)求方程中的參數(shù)的取值對點(diǎn)訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)=g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在兩個零點(diǎn),則a的取值范圍是(

)A.{-1,0) B.{0,+∞)C.{-1,+∞) D.{1,+∞)C對點(diǎn)訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)=解析:g(x)=f(x)+x+a有兩個零點(diǎn),等價(jià)于方程f(x)=-x-a有兩個實(shí)根,即函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=-x-a有兩個交點(diǎn),由圖象可知,必須使得直線y=-x-a與直線y=-x+1重合或位于直線y=-x+1的下方,所以-a≤1,即a≥-1.故選C.解析:g(x)=f(x)+x+a有兩個零點(diǎn),等價(jià)于方程f(x命題熱點(diǎn)三函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【思考】

應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般程序是怎樣的?例3某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為rm,高為hm,體積為Vm3.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12000π元(π為圓周率).命題熱點(diǎn)三函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.(1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;解:(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為100·2πrh=200πrh(元),底面的總成本為160πr2元,所以蓄水池的總成本為(200πrh+160πr2)元.又根據(jù)題意200πrh+160πr2=12

000π,解:(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為100·2πrh=200π令V'(r)=0,解得r1=5,r2=-5(因?yàn)閞2=-5不在定義域內(nèi),舍去).當(dāng)r∈(0,5)時(shí),V'(r)>0,所以V(r)在區(qū)間(0,5)內(nèi)單調(diào)遞增;由此可知,V(r)在r=5處取得最大值,此時(shí)h=8.即當(dāng)r=5,h=8時(shí),該蓄水池的體積最大.令V'(r)=0,解得r1=5,r2=-5(因?yàn)閞2=-5不題后反思應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題:首先,要正確理解題意,將實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題;其次,利用數(shù)學(xué)知識如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式(方程)解決數(shù)學(xué)問題;最后,回歸到實(shí)際問題的解題后反思應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題:首先,要正確理解題意,將實(shí)對點(diǎn)訓(xùn)練3某食品的保鮮時(shí)間y(單位:h)與儲藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù)).若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192h,在22℃的保鮮時(shí)間是48h,則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是_______h.

24對點(diǎn)訓(xùn)練3某食品的保鮮時(shí)間y(單位:h)與儲藏溫度x(單位:所以該食品在33

℃的保鮮時(shí)間是24

h.所以該食品在33℃的保鮮時(shí)間是24h.預(yù)測演練·鞏固提升預(yù)測演練·鞏固提升1.函數(shù)f(x)=2x-x-的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)B零點(diǎn)存在定理知函數(shù)的一個零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi).故選B.

1.函數(shù)f(x)=2x-x-的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間2.函數(shù)f(x)=-lnx+4x-3的零點(diǎn)個數(shù)為(

)A.3 B.2C.1 D.0B解析:令f(x)=0,得ln

x=4x-3,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=ln

x,y=4x-3的圖象,如圖所示,由圖可知,兩個函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn),即f(x)有兩個零點(diǎn).2.函數(shù)f(x)=-lnx+4x-3的零點(diǎn)個數(shù)為()B3.某公司為激勵創(chuàng)新,計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金