南充市閬中中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題(含解析)2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精四川省南充市閬中中學(xué)2018—2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題（含解析）一、單項(xiàng)選擇題。1.已知點(diǎn)A（2，1），B（4，3),則向量的坐標(biāo)為（)A。B。C。D.【答案】B【解析】【解析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法規(guī)直接求解即可。【詳解】∵點(diǎn)，，∴向量的坐標(biāo)為．應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】本題觀察平面向量的坐標(biāo)的求法，觀察平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法規(guī)等基礎(chǔ)知識(shí),觀察運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2。以下命題中正確的選項(xiàng)是（）共線向量都相等B。單位向量都相等C。平行向量不用然是共線向量D。模為0的向量與任意一個(gè)向量平行【答案】D【解析】【解析】依照平面向量的基本看法，對(duì)選項(xiàng)中的命題逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：關(guān)于A，共線向量大小不用然相等，方向不用然相同，-1-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精錯(cuò)誤;關(guān)于B，單位向量的模長(zhǎng)相等，但方向不用然相同，B錯(cuò)誤;關(guān)于C,平行向量必然是共線向量，C錯(cuò)誤；關(guān)于D,模為0的向量是零向量，它與任意一個(gè)向量是平行向量，D正確．應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】本題觀察了平面向量的基本看法與應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題．3。為了獲取函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位【答案】A【解析】【解析】由題意化簡(jiǎn)可得ysin3（x），再依照函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【詳解】解:函數(shù)y＝sin3x+cos3xsin（3x）sin3(x），將函數(shù)ysin3x的圖象向左平移個(gè)單位，得ysin3（x)的圖象．應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】本題主要觀察了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）+b的圖象變換規(guī)律問(wèn)題,是基礎(chǔ)題．4.以下各式中與相等的是（)A.B.C。D。【答案】A-2-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精【解析】【解析】利用二倍角公式及平方關(guān)系可得，結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)即可獲取結(jié)果.【詳解】,又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，∴=應(yīng)選：A【點(diǎn)睛】本題觀察三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問(wèn)題，涉及到二倍角公式，平方關(guān)系，三角函數(shù)值的符號(hào)，觀察計(jì)算能力.5。已知向量滿足，且，則（）A。8B.C.D.【答案】B【解析】【解析】先依照向量垂直的性質(zhì),獲取兩個(gè)向量的數(shù)量積為,問(wèn)題得以解決．【詳解】；；又；；．應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】本題觀察平面向量數(shù)量積的運(yùn)算和性質(zhì)，以及向量垂直的性質(zhì)，本題解題的要點(diǎn)是求出兩個(gè)向量的數(shù)量積.6.設(shè)D為的邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),，則（）A.B.-3-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精C.D?！敬鸢浮緾【解析】【解析】由向量的加法法規(guī)獲取，爾后由和的關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】,應(yīng)選：C。【點(diǎn)睛】本題觀察平面向量共線定理以及向量的幾何運(yùn)算法規(guī)，屬于基礎(chǔ)題．7。中，,則必然是（)A.銳角三角形B。直角三角形C.鈍角三角形D.不確定【答案】C【解析】【解析】表示出向量的點(diǎn)乘,結(jié)合已知條件進(jìn)行判斷三角形形狀【詳解】由于中,，則，即,,角為鈍角，所以三角形為鈍角三角形應(yīng)選-4-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精【點(diǎn)睛】本題觀察了由向量的點(diǎn)乘判斷三角形形狀，只需運(yùn)用公式進(jìn)行求解，較為簡(jiǎn)單8.在中,a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊,且，，，則A.B。C.D?！敬鸢浮緿【解析】【解析】由已知利用正弦定理即可計(jì)算得解．【詳解】，，，由正弦定理，可得：．應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】本題主要觀察了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.中，a，b，C分別是角A，B、C所對(duì)應(yīng)的邊，，,，則A。或B。C.或D.【答案】A【解析】【解析】依照正弦定理和大邊對(duì)大角,可得答案．【詳解】由，，，可得；-5-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精正弦定理：,可得解得：；,或；應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】本題觀察三角形的正弦定理和內(nèi)角和定理的運(yùn)用,觀察運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10。的值等于（）A。B。C.D.【答案】A【解析】解析:觀察題目中兩角75°和15°的互余關(guān)系,結(jié)合三角函數(shù)的同角公式化簡(jiǎn)前二項(xiàng)，反用二倍角公式化簡(jiǎn)后一項(xiàng)即可．詳解：∵2222°=1，cos75°+cos15°=cos75°+sin75且cos75°cos15°=cos75°sin75sin150°=°=,22°+cos75°cos15°=．∴cos75°+cos15故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要觀察三角引誘公式、同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式，意在觀察學(xué)生的三角基礎(chǔ)公式的掌握能力和基本運(yùn)算能力.(2)三角函數(shù)化簡(jiǎn)，要三看（看角、看名和看式）和三變（變角、變名和變式）。-6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精11。若,，，則等于（）A.B。C。D.【答案】C【解析】解析：第一依照題中所給的角的范圍，分別確定出和，已知和，利用平方關(guān)系，求得和，此后將用來(lái)表示，接著用差角公式求得結(jié)果。詳解：由題意，，故，由于，所以，所以，所以，應(yīng)選C.點(diǎn)睛：該題觀察的是有關(guān)利用公式求角的余弦值的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中最要點(diǎn)的一步是對(duì)角的配湊，將用來(lái)表示，表現(xiàn)了整體思想的運(yùn)用，此后應(yīng)用條件，結(jié)合角的范圍，利用平方關(guān)系，求得相應(yīng)的值，最后用差角公式求解即可.12.以下列圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中與的夾角為，與的夾角為，且，若，則A。1B。2C。3D.4【答案】C-7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精【解析】【解析】依照條件,可對(duì)的兩邊平方得出，，對(duì)兩邊同時(shí)點(diǎn)乘即可得出,聯(lián)立①②即可解出的值．【詳解】與的夾角為，與的夾角為，且；對(duì)兩邊平方得：;對(duì)兩邊同乘得：，兩邊平方得：;得：；依照?qǐng)D象知，，,代入得,;．應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】觀察向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，以及向量夾角的看法，向量加法的平行四邊形法規(guī)．二、填空題13.已知,則______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊窘馕觥坑深}意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用二倍角公式求得的值．【詳解】解答：解:已知，，，，則,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要觀察同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．-8-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精14.設(shè),，則______．【答案】【解析】【解析】由，依照兩角差的正切公式可解得．【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要觀察了兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的觀察．15。在中，已知是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，則_________．【答案】【解析】【解析】經(jīng)過(guò)利用向量的三角形法規(guī)，以及向量共線，代入化簡(jiǎn)即可得出．【詳解】解：∵(）（）,∴λ，∴-9-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精故答案為:．【點(diǎn)睛】本題觀察了向量共線定理、向量的三角形法規(guī)，觀察了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16。已知,，則______.【答案】【解析】【解析】把已知的兩個(gè)等式兩邊平方作和即可求得cos（α﹣β）的值．【詳解】解：由已知sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，2+②2得：2+2cos（α﹣β1)，＝∴cos（α﹣β)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題觀察三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,觀察同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及兩角差的余弦，是基礎(chǔ)題．三、解答題17。設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線.（1）若是，，,求證:、、三點(diǎn)共線;(2)試確定實(shí)數(shù)的值，使和共線?！敬鸢浮竣僮C明見(jiàn)解析；②?！窘馕觥吭囶}解析：①把表示為，即利用向量共線定理證明與共線即可;②利用向量共線定理列出關(guān)于的二元-10-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精二次方程組即可求出．試題解析:①:證，，、、共線.②解：要使和共線，只需存在實(shí)數(shù)，使.于是，。.由于與不共線，所以只有,?？键c(diǎn)：（1)平行向量與共線向量；（2)平面向量基本定理及其意義。18.平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，．（1)求滿足的實(shí)數(shù)；(2)若，求實(shí)數(shù).【答案】(1）；（2)11【解析】【解析】（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和平面向量基本定理即可得出;（2）利用向量共線定理即可得出?！驹斀狻浚?）由題意得，，∴解得，(2）∵向量,，．∴-11-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精則時(shí)，解得：【點(diǎn)睛】本題觀察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量基本定理、向量共線定理,觀察了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19。已知：．(1）求的值（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【解析】(1)利用引誘公式及商數(shù)關(guān)系獲取結(jié)果；（2）利用兩角和與差正切公式可得答案?！驹斀狻浚?）∵，則∴(2)∵∴解得:∴【點(diǎn)睛】本題觀察了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值；熟練運(yùn)用兩角和與差的正切公式是解答的要點(diǎn)．20。已知向量滿足，.(1)若的夾角為，求；(2)若，求與的夾角。-12-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精【答案】（1）（2）【解析】【解析】（1）利用公式即可求得；（2)利用向量垂直的等價(jià)條件以及夾角公式即可求解.【詳解】解：（1）由已知，得，所以，所以。（2）由于，所以.所以，即，所以。又,所以，即與的夾角為?！军c(diǎn)睛】主要觀察向量模、夾角的求解,數(shù)量積的計(jì)算以及向量垂直的等價(jià)條件的運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.21.已知向量，設(shè)?.（1）求函數(shù)的最小正周期；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值及最小值.【答案】（1）π；（2）最大值，最小值-1【解析】-13-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精【解析】（1)由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法規(guī)計(jì)算得出fx)解析式，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期;2）依照x的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的定義域與值域就確定出f（x）的最大值與最小值．【詳解】（1）∵(cosx+sinx，sinx），(cosx﹣sinx，2cosx），f（x）?(cosx+sinx)（cosx﹣sinx）+2sinxcosx＝cos2x﹣sin2x+sin2xcos2x+sin2xsin（2x），∵ω＝2，∴Tπ；（2）∵x∈［0，],∴2x∈［，]，∴當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x）min＝﹣1；當(dāng)2x,即x時(shí)，f（x）max，綜上所述，當(dāng)x時(shí),f（x）min＝﹣1;當(dāng)x時(shí)，f（x）max．【點(diǎn)睛】本題觀察了二倍角公式，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的值域，熟練掌握公式是解本題的要點(diǎn)．22。設(shè)函數(shù)，其中．（1)若的最小正周期為,求的單調(diào)遞加區(qū)間．(2）若函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸為,求的值．【答案