2.2.2-用樣本的數字特征估計總體的數字特征的課件

2.2.2

用樣本的數字特征估計總體的數字特征眾數、中位數、平均數（1）眾數：（2）中位數：（3）平均數：例：在一次射擊選拔賽中，甲運動員射擊10次，每次命中的環(huán)數如下：甲：787954910741.10名工人某天生產同一零件，生產的件數分別是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，則這一天10名工人生產的零件的中位數是()(A)14(B)16(C)15(D)17【解析】選C.把件數從小到大排列為10，12，14，14，15，15，16，17，17，19，可知中位數為15.C月均用水量/t頻率/組距0.500.400.300.200.100.511.522.533.544.5O取最高矩形下端中點的橫坐標2.25作為眾數.頻率分布直方圖中，眾數的讀取最高矩形下端中點的橫坐標各小矩形底邊中點的橫坐標為：0.25，0.75，1.25，1.75，2.25，2.75，3.25，3.75，4.25.頻率分布直方圖中，平均數的讀取每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和各小矩形的面積為：0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02.各小矩形底邊中點的橫坐標為：0.25，0.75，1.25，1.75，2.25，2.75，3.25，3.75，4.25.頻率分布直方圖中，平均數的讀取各小矩形底邊中點的橫坐標與該矩形的面積乘積之和各小矩形的面積為：0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02.平均數是0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02從左至右各個小矩形的面積分別是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.頻率分布直方圖中，中位數的讀取中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該相等0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.5×（0.01÷0.25）=0.02，0.02+2=2.02所以中位數是2.02.

從居民月均用水量樣本數據可知，該樣本的眾數是2.3，中位數是2.0，平均數是1.973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結論有偏差，你能解釋一下原因嗎？頻率分布直方圖損失了一些樣本數據，得到的是一個估計值，且所得的估計值與數據分組有關.注:在只有樣本頻率分布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計眾數、中位數和平均數，并由此估計總體特征.思考：一組數據的中位數一般不受少數幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點，你能舉例說明嗎？樣本數據的平均數大于（或小于）中位數說明什么問題？你怎樣理解“我們單位的收入水平比別的單位高”這句話的含義？思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，每次命中的環(huán)數如下：甲：78795491074乙：9578768677甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？標準差思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布直方圖，你能說明其水平差異在哪里嗎？

甲的成績比較分散，極差較大;乙的成績相對集中，比較穩(wěn)定.環(huán)數頻率0.40.30.20.145678910O（甲）環(huán)數頻率0.40.30.20.145678910O（乙）反映樣本數據的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差，一般用s表示.假設樣本數據x1，x2，…，xn的平均數為，則標準差的計算公式是：2.取值范圍是什么？標準差為0的樣本數據有何特點？

1.怎么計算標準差？s≥0，標準差為0的樣本數據都相等.計算甲、乙兩名運動員的射擊成績的標準差，比較其射擊水平的穩(wěn)定性.甲：78795491074乙：9578768677

s甲=2，s乙≈1.095.例1畫出下列四組樣本數據的條形圖，說明它們的異同點.(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６；解：(1)(2)(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4)２，２，２，２，５，８，８，８，８.(3)(4)例2甲乙兩人同時生產內徑為25.40mm的一種零件.為了對兩人的生產質量進行評比，從他們生產的零件中各抽出20件，量得其內徑尺寸如下（單位：mm）：甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4926.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48從生產零件內徑的尺寸看，誰生產的零件質量較高？甲生產的零件內徑更接近內徑標準，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產的零件質量較高.說明：生產質量可以從總體的平均數與標準差兩個角度來衡量，但甲、乙兩個總體的平均數與標準差都是不知道的，我們就用樣本的平均數與標準差估計總體的平均數與標準差.解：2.某射擊運動員在四次射擊中分別打出了10,x,10,8環(huán)的成績，已知這組數據的平均數為9，則這組數據的方差是______.【解析】由9=得x=8.故s2=［(10-9)2+(8-9)2+(1