四年級(jí)上河內(nèi)塔問(wèn)題課件

小學(xué)數(shù)學(xué)講題稿河內(nèi)塔問(wèn)題汪清四小鄒艷霞小學(xué)數(shù)學(xué)講題稿河內(nèi)塔問(wèn)題汪清四小鄒艷霞你能借助2號(hào)把1號(hào)桿上的珠子移到3號(hào)桿而不改變珠子的上下順序嗎？最少移動(dòng)多少次？移動(dòng)規(guī)則如下：（1）每次只能移動(dòng)一顆珠子；（2）大珠子不能放到小珠子上面。如果A桿上有4個(gè)珠子呢？至少移動(dòng)多少次？123“河內(nèi)塔問(wèn)題”選題123“河內(nèi)塔問(wèn)題”選題題目分析

河內(nèi)塔問(wèn)題源于印度的一個(gè)神話，本題動(dòng)手操作性強(qiáng)，學(xué)生不容易根據(jù)題目中的已知條件，很快找到解題方法。因此我的教學(xué)思路是：1.學(xué)生認(rèn)真分析題目條件和要求。（不改變上下順序，保證移動(dòng)次數(shù)最少？隱藏的已知和約束條件？）2.學(xué)生動(dòng)手操作、記錄。3.質(zhì)疑探究,提煉方法。4.發(fā)散思維,拓展延伸。題目分析河內(nèi)塔問(wèn)題源于印度的一個(gè)神話，本題動(dòng)學(xué)生容易進(jìn)入的誤區(qū)：每次都先將最小珠移入2號(hào)桿。

質(zhì)疑：這樣移，能保證移動(dòng)的次數(shù)最少嗎？突破方法：學(xué)生動(dòng)手移一移。學(xué)生容易進(jìn)入的誤區(qū)：突破方法：爭(zhēng)辯質(zhì)疑，提煉方法

給學(xué)生足夠的操作探究的時(shí)間，讓不同層次的學(xué)生嘗試用自己的方法去解決這個(gè)問(wèn)題。全班交流，大致會(huì)出現(xiàn)以下情況：1、每次都先將最小珠移至2號(hào)桿，導(dǎo)致部分移動(dòng)次數(shù)不是最少。2、舉棋不定，無(wú)從入手。3、會(huì)將珠子在三根桿上來(lái)回移動(dòng)，重復(fù)多次。4、將珠子移入中轉(zhuǎn)桿時(shí)，顛倒順序。5、會(huì)出現(xiàn)移動(dòng)次數(shù)最少的操作方法。6、其他。比較結(jié)果，提煉最優(yōu)法，化繁為簡(jiǎn)，操作演示。爭(zhēng)辯質(zhì)疑，提煉方法給學(xué)生足夠的操作探究的時(shí)間，先入2號(hào)，至少移幾次？①②③第一輪：1顆珠子第一次先入2號(hào)，至少移幾次？①②③第一輪：1顆珠子第一次①②③第二次至少2次.第一輪：1顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？①②③第二次至少2次.第一輪：1顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次①②③先入3號(hào)，至少移幾次？至少1次.第一輪：1顆珠子第一次①②③先入3號(hào)，至少移幾次？至少1次.第一輪：1顆珠子第一第一次第二輪：2顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第一次第二輪：2顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第二次第二輪：2顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第二次第二輪：2顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第三次第二輪：2顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？至少3次.第三次第二輪：2顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？至少3次.第一次先入3號(hào)，至少移幾次？第二輪：2顆珠子第一次先入3號(hào)，至少移幾次？第二輪：2顆珠子第二次第二輪：2顆珠子先入3號(hào)，至少移幾次？第二次第二輪：2顆珠子先入3號(hào)，至少移幾次？第三次第二輪：2顆珠子先入3號(hào)，至少移幾次？第三次第二輪：2顆珠子先入3號(hào)，至少移幾次？第四次至少4次.第二輪：2顆珠子先入3號(hào)，至少移幾次？第四次至少4次.第二輪：2顆珠子先入3號(hào)，至少移幾次？第一次第三輪：3顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第一次第三輪：3顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第二次先入2號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第二次先入2號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第三次第三輪：3顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第三次第三輪：3顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第四次先入2號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第四次先入2號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第五次第三輪：3顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第五次第三輪：3顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第六次先入2號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第六次先入2號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第七次第三輪：3顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第七次第三輪：3顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第八次先入2號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第八次先入2號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第九次第三輪：3顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第九次第三輪：3顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第十次先入2號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第十次先入2號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第十一次至少11次.第三輪：3顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第十一次至少11次.第三輪：3顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第一次先入3號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第一次先入3號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第二次第三輪：3顆珠子先入3號(hào)，至少移幾次？第二次第三輪：3顆珠子先入3號(hào)，至少移幾次？第三次先入3號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第三次先入3號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第四次先入3號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第四次先入3號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第五次先入3號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第五次先入3號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第六次先入3號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第六次先入3號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第七次先入3號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子至少7次第七次先入3號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子至少7次四個(gè)珠子的移動(dòng)圖解：

（一）原題圖：

（二）第一次移動(dòng)：

（三）第二次移動(dòng)：

（四）第三次移動(dòng)：四個(gè)珠子：開(kāi)始第一個(gè)珠子要放在②號(hào)桿上：四個(gè)珠子的移動(dòng)圖解：

（一）原題圖：

（五）第四次移動(dòng)：

（六）第五次移動(dòng)：

（七）第六次移動(dòng)：

（八）第七次移動(dòng)：（五）第四次移動(dòng)：

（六）第五次移（九）第八次移動(dòng)：

（十）第九次移動(dòng)：

（十一）第十次移動(dòng)：

（十二）第十一次移動(dòng)：（九）第八次移動(dòng)：

（十）第九次移（十三）第十二次移動(dòng)（十四）第十三次移動(dòng)：

（十五）第十四次移動(dòng)

（十六）第十五次移動(dòng)：

（十三）第十二次移動(dòng)（十四）第十三次移動(dòng)：最小珠先入不同桿至少次數(shù)結(jié)果分析保證移動(dòng)次數(shù)最少的規(guī)律1號(hào)桿珠子為奇數(shù)，最小珠先移入3號(hào)桿中轉(zhuǎn)1號(hào)桿珠子為偶數(shù)，最小珠先移入2號(hào)桿中轉(zhuǎn)最小珠先入不同桿至少次數(shù)結(jié)果分析保證移動(dòng)次數(shù)最少的規(guī)律1號(hào)桿發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提煉方法11×2+1

=33×2+1

=77×2+1=1515×2+1=3115？是n-1顆珠子移動(dòng)次數(shù)的2倍多12n—121—122—123—124—125—1分三大步驟：1、小珠子移至2號(hào)桿。

2、最大珠移至3號(hào)桿。

3、2號(hào)桿移至3號(hào)桿。數(shù)列規(guī)律2—14—18—116—132—1發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提煉方法11×2+1=33×2+1=77×2+與2有緣接到通知的學(xué)生的人數(shù)122448816163232646412821222324252627137153163127

一個(gè)合唱隊(duì)共有15人，暑假期間有一個(gè)緊急演出，老師需要盡快通知到每一個(gè)隊(duì)員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，至少要幾分鐘？打電話拓展延伸由前后項(xiàng)的關(guān)系遞推出：接到通知的學(xué)生人數(shù)=2—1n與2有緣接到通知的學(xué)生的人數(shù)1224488161632326這里有5瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能用什么辦法把它找出來(lái)嗎？找次品311194415111115221933392222112444合情推理，從3個(gè)、5個(gè)、9個(gè)中找次品，歸納推理出把待測(cè)的物品平均分成3份是本題的最優(yōu)法。這里有5瓶鈣片，其中有一瓶找次品311解題策略

講題過(guò)程中，我主要采用合情推理的數(shù)學(xué)思想方法，從移動(dòng)1顆、2顆、3顆這些特殊的事例發(fā)現(xiàn)和總結(jié)一般性的結(jié)論，建立數(shù)學(xué)模型。課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測(cè)某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力。同時(shí)，我也應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想，從河內(nèi)塔問(wèn)題遷移到打電話、找次品等數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行類比，從而揭示了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，事物發(fā)展的本質(zhì)屬性。解題策略講題過(guò)程中，我主要采用合情推理的數(shù)學(xué)講題反思1、在解題過(guò)程中，我安排學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、合作探究，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，一步一步遞推出解決河內(nèi)塔問(wèn)題的方法，培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維習(xí)慣，也積累了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2、本題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)很經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題，里面涉及到優(yōu)勝法，最優(yōu)解，最值，遞推，大數(shù)與小數(shù)等一系列的數(shù)學(xué)方法與思想。由于時(shí)間的關(guān)系，不能一一闡述。講題反思1、在解題過(guò)程中，我安排學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、合作探究，。謝謝聆聽(tīng)歡迎指導(dǎo)！。謝謝聆聽(tīng)歡迎指導(dǎo)！小學(xué)數(shù)學(xué)講題稿河內(nèi)塔問(wèn)題汪清四小鄒艷霞小學(xué)數(shù)學(xué)講題稿河內(nèi)塔問(wèn)題汪清四小鄒艷霞你能借助2號(hào)把1號(hào)桿上的珠子移到3號(hào)桿而不改變珠子的上下順序嗎？最少移動(dòng)多少次？移動(dòng)規(guī)則如下：（1）每次只能移動(dòng)一顆珠子；（2）大珠子不能放到小珠子上面。如果A桿上有4個(gè)珠子呢？至少移動(dòng)多少次？123“河內(nèi)塔問(wèn)題”選題123“河內(nèi)塔問(wèn)題”選題題目分析

河內(nèi)塔問(wèn)題源于印度的一個(gè)神話，本題動(dòng)手操作性強(qiáng)，學(xué)生不容易根據(jù)題目中的已知條件，很快找到解題方法。因此我的教學(xué)思路是：1.學(xué)生認(rèn)真分析題目條件和要求。（不改變上下順序，保證移動(dòng)次數(shù)最少？隱藏的已知和約束條件？）2.學(xué)生動(dòng)手操作、記錄。3.質(zhì)疑探究,提煉方法。4.發(fā)散思維,拓展延伸。題目分析河內(nèi)塔問(wèn)題源于印度的一個(gè)神話，本題動(dòng)學(xué)生容易進(jìn)入的誤區(qū)：每次都先將最小珠移入2號(hào)桿。

質(zhì)疑：這樣移，能保證移動(dòng)的次數(shù)最少嗎？突破方法：學(xué)生動(dòng)手移一移。學(xué)生容易進(jìn)入的誤區(qū)：突破方法：爭(zhēng)辯質(zhì)疑，提煉方法

給學(xué)生足夠的操作探究的時(shí)間，讓不同層次的學(xué)生嘗試用自己的方法去解決這個(gè)問(wèn)題。全班交流，大致會(huì)出現(xiàn)以下情況：1、每次都先將最小珠移至2號(hào)桿，導(dǎo)致部分移動(dòng)次數(shù)不是最少。2、舉棋不定，無(wú)從入手。3、會(huì)將珠子在三根桿上來(lái)回移動(dòng)，重復(fù)多次。4、將珠子移入中轉(zhuǎn)桿時(shí)，顛倒順序。5、會(huì)出現(xiàn)移動(dòng)次數(shù)最少的操作方法。6、其他。比較結(jié)果，提煉最優(yōu)法，化繁為簡(jiǎn)，操作演示。爭(zhēng)辯質(zhì)疑，提煉方法給學(xué)生足夠的操作探究的時(shí)間，先入2號(hào)，至少移幾次？①②③第一輪：1顆珠子第一次先入2號(hào)，至少移幾次？①②③第一輪：1顆珠子第一次①②③第二次至少2次.第一輪：1顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？①②③第二次至少2次.第一輪：1顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次①②③先入3號(hào)，至少移幾次？至少1次.第一輪：1顆珠子第一次①②③先入3號(hào)，至少移幾次？至少1次.第一輪：1顆珠子第一第一次第二輪：2顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第一次第二輪：2顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第二次第二輪：2顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第二次第二輪：2顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第三次第二輪：2顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？至少3次.第三次第二輪：2顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？至少3次.第一次先入3號(hào)，至少移幾次？第二輪：2顆珠子第一次先入3號(hào)，至少移幾次？第二輪：2顆珠子第二次第二輪：2顆珠子先入3號(hào)，至少移幾次？第二次第二輪：2顆珠子先入3號(hào)，至少移幾次？第三次第二輪：2顆珠子先入3號(hào)，至少移幾次？第三次第二輪：2顆珠子先入3號(hào)，至少移幾次？第四次至少4次.第二輪：2顆珠子先入3號(hào)，至少移幾次？第四次至少4次.第二輪：2顆珠子先入3號(hào)，至少移幾次？第一次第三輪：3顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第一次第三輪：3顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第二次先入2號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第二次先入2號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第三次第三輪：3顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第三次第三輪：3顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第四次先入2號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第四次先入2號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第五次第三輪：3顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第五次第三輪：3顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第六次先入2號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第六次先入2號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第七次第三輪：3顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第七次第三輪：3顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第八次先入2號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第八次先入2號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第九次第三輪：3顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第九次第三輪：3顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第十次先入2號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第十次先入2號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第十一次至少11次.第三輪：3顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第十一次至少11次.第三輪：3顆珠子先入2號(hào)，至少移幾次？第一次先入3號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第一次先入3號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第二次第三輪：3顆珠子先入3號(hào)，至少移幾次？第二次第三輪：3顆珠子先入3號(hào)，至少移幾次？第三次先入3號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第三次先入3號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第四次先入3號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第四次先入3號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第五次先入3號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第五次先入3號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第六次先入3號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第六次先入3號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子第七次先入3號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子至少7次第七次先入3號(hào)，至少移幾次？第三輪：3顆珠子至少7次四個(gè)珠子的移動(dòng)圖解：

（一）原題圖：

（二）第一次移動(dòng)：

（三）第二次移動(dòng)：

（四）第三次移動(dòng)：四個(gè)珠子：開(kāi)始第一個(gè)珠子要放在②號(hào)桿上：四個(gè)珠子的移動(dòng)圖解：

（一）原題圖：

（五）第四次移動(dòng)：

（六）第五次移動(dòng)：

（七）第六次移動(dòng)：

（八）第七次移動(dòng)：（五）第四次移動(dòng)：

（六）第五次移（九）第八次移動(dòng)：

（十）第九次移動(dòng)：

（十一）第十次移動(dòng)：

（十二）第十一次移動(dòng)：（九）第八次移動(dòng)：

（十）第九次移（十三）第十二次移動(dòng)（十四）第十三次移動(dòng)：

（十五）第十四次移動(dòng)

（十六）第十五次移動(dòng)：

（十三）第十二次移動(dòng)（十四）第十三次移動(dòng)：最小珠先入不同桿至少次數(shù)結(jié)果分析保證移動(dòng)次數(shù)最少的規(guī)律1號(hào)桿珠子為奇數(shù)，最小珠先移入3號(hào)桿中轉(zhuǎn)1號(hào)桿珠子為偶數(shù)，最小珠先移入2號(hào)桿中轉(zhuǎn)最小珠先入不同桿至少次數(shù)結(jié)果分析保證移動(dòng)次數(shù)最少的規(guī)律1號(hào)桿發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提煉方法11×2+1

=33×2+1

=77×2+1=1515×2+1=3115？是n-1顆珠子移動(dòng)次數(shù)的2倍多12n—121—122—123—124—125—1分三大步驟：1、小珠子移至2號(hào)桿。

2、最大珠移至3號(hào)桿。

3、2號(hào)桿移至3號(hào)桿。數(shù)列規(guī)律2—14—18—116—132—1發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提煉方法11×2+1=33×2+1=77×2+與2有緣接到通知的學(xué)生的人數(shù)122448816163232646412821222324252627137153163127

一個(gè)合唱隊(duì)共有15人，暑假期間有一個(gè)緊