博弈論教學(xué)講解課件1

第二十八章博弈論初步GameTheory第二十八章博弈論初步GameTheory博弈論博弈論是對(duì)策略互動(dòng)進(jìn)行一般分析的理論。博弈論的英文名稱為gametheory,是研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用的失衡的決策以及這種決策的均衡問題的。博弈論博弈論是對(duì)策略互動(dòng)進(jìn)行一般分析的理論。博弈論的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)：市場(chǎng)往往是不完全的，參與者的行為相互影響，因此，個(gè)人決策時(shí)必須考慮到對(duì)方的反應(yīng)寡頭壟斷卡特爾外部性軍事和政治策略博弈論的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)：市場(chǎng)往往是不完全的，參與者的行為相互影響1994年，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予三位博弈論專家：納什、澤爾滕和海薩尼。納什，50年代研究非合作博弈澤爾滕，60年代研究動(dòng)態(tài)博弈，提出“精煉納什均衡”概念海薩尼，60年代末將不完全信息引入博弈論的研究。1994年，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予三位博弈論專家：納什、澤爾滕和一次博弈包含哪些組成部分?一些參與者（players）每一個(gè)參與者的可能策略

（strategies）每個(gè)參與者的每一種可能的策略選擇的收益（payoffs）一次博弈包含哪些組成部分?一些參與者（players）雙人博弈只有兩個(gè)參與者兩個(gè)參與者，兩種策略，四種收益組合雙人博弈只有兩個(gè)參與者雙人博弈舉例參與者A和BA有兩種策略“上”或“下”B的兩種策略為“左”或“右”表格中顯示的是給參與者帶來的四種可能的策略組合的收益，即博弈的收益矩陣（payoffmatrix）。雙人博弈舉例參與者A和B收益矩陣BA收益組合中第一項(xiàng)是A的收益，第二項(xiàng)是B的收益。LRUD(3,9)(0,0)(1,8)(2,1)收益矩陣BA收益組合中第一項(xiàng)是A的收益，第二項(xiàng)是B的收益例如A選擇Up，B選擇Right，那么A的收益是1，B的收益是8。BALRUD(3,9)(0,0)(1,8)(2,1)收益矩陣?yán)鏏選擇Up，B選擇Right，那么A的收益是1PlayerBPlayerALRUD(3,9)(0,0)(1,8)(2,1)收益矩陣而當(dāng)A選擇Down

B選擇Right，那么A的收益是2，B的收益是1。PlayerBPlayerALRUD(3,9)(0,0)PlayerBPlayerA一次博弈對(duì)應(yīng)一個(gè)策略組合例如(U,R)，在此第一個(gè)元素是參與者A選擇的策略，第二個(gè)元素是參與者B選擇的策略。LRUD(3,9)(0,0)(1,8)(2,1)PlayerBPlayerA一次博弈對(duì)應(yīng)一個(gè)策略組合例如博弈的可能結(jié)果是什么呢？PlayerBPlayerALRUD(3,9)(0,0)(1,8)(2,1)博弈的可能結(jié)果是什么呢？PlayerBPlayerALRPlayerBPlayerA如果B選擇Right，那么A的最優(yōu)反應(yīng)是選擇Down。因?yàn)檫@將使得A的收益從1增加到2。因此(U,R)不是可能的博弈結(jié)果。(U,R)是可能的博弈結(jié)果嗎？LRUD(3,9)(0,0)(1,8)(2,1)PlayerBPlayerA如果B選擇Right，那么APlayerBPlayerA如果B選擇Right，A的最優(yōu)反應(yīng)就是選擇Down。如果A選擇Down，B的最優(yōu)選擇就是Right。因此(D,R)是可能的博弈結(jié)果。(D,R)是可能的博弈結(jié)果嗎？LRUD(3,9)(0,0)(1,8)(2,1)PlayerBPlayerA如果B選擇Right，A的最PlayerBPlayerA如果A選擇Down，B的最優(yōu)選擇是Right,

因此(D,L)不是可能的博弈結(jié)果。(D,L)是可能的博弈結(jié)果嗎？LRUD(3,9)(0,0)(1,8)(2,1)PlayerBPlayerA如果A選擇Down，B的最PlayerBPlayerA如果A選擇Up那么B的最優(yōu)反應(yīng)是Left。如果B選擇Left那么A的最優(yōu)反應(yīng)是Up。因此(U,L)是可能的博弈結(jié)果。(U,L)是可能的博弈結(jié)果嗎？LRUD(3,9)(0,0)(1,8)(2,1)PlayerBPlayerA如果A選擇Up那么B的納什均衡如果存在一個(gè)策略組合，其中每一個(gè)參與者的選擇都是他的最優(yōu)選擇，此時(shí)的策略組合就是一個(gè)納什均衡（Nashequilibrium）組合。我們的例子中有兩個(gè)納什均衡策略組合(U,L)和(D,R)。納什均衡如果存在一個(gè)策略組合，其中每一個(gè)參與者的選擇都是他的例子PlayerBPlayerA(U,L)、(D,R)都是博弈的納什均衡策略。但是哪一個(gè)才是最終的解呢？注意：對(duì)于參與雙方而言(U,L)優(yōu)于(D,R)。那么(U,L)是否是唯一的均衡解呢？LRUD(3,9)(0,0)(1,8)(2,1)例子PlayerBPlayerA(U,L)、(D,R囚徒困境

ThePrisoner’sDilemma我們可以考慮著名的囚徒困境模型來檢驗(yàn)最可能的博弈結(jié)果是否一定是帕累托有效的結(jié)果。囚徒困境

ThePrisoner’sDilemma我們可可能的博弈結(jié)果如何？ClydeBonnie(-5,-5)(-30,-1)(-1,-30)(-10,-10)SCSC可能的博弈結(jié)果如何？ClydeBonnie(-5,-5)(-如果Bonnie選擇沉默，Clyde的最優(yōu)反應(yīng)是坦白。如果Bonnie選擇坦白，Clyde的最優(yōu)反應(yīng)還是坦白。ClydeBonnie(-5,-5)(-30,-1)(-1,-30)(-10,-10)SCSC如果Bonnie選擇沉默，Clyde的最優(yōu)反應(yīng)是坦白。Cly無(wú)論Bonnie采取何種行動(dòng)，Clyde的最優(yōu)選擇都是坦白。因此，坦白是Clyde的占優(yōu)策略（dominantstrategy）。ClydeBonnie(-5,-5)(-30,-1)(-1,-30)(-10,-10)SCSC無(wú)論Bonnie采取何種行動(dòng)，Clyde的最優(yōu)選擇都是坦白。同樣的，無(wú)論Clyde采取那種行動(dòng)，Bonnie的最優(yōu)反應(yīng)都是坦白。坦白也是Bonnie的占優(yōu)策略（dominantstrategy）。ClydeBonnie(-5,-5)(-30,-1)(-1,-30)(-10,-10)SCSC同樣的，無(wú)論Clyde采取那種行動(dòng)，BonnieClydeB唯一的納什均衡組合是(C,C),盡管對(duì)于雙方而言(S,S)能夠帶來更多的收益。所以，唯一的納什均衡解不是最優(yōu)解。ClydeBonnie(-5,-5)(-30,-1)(-1,-30)(-10,-10)SCSC唯一的納什均衡組合是(C,C),盡管對(duì)于ClydeBonni誰(shuí)先選擇?在前面的兩個(gè)例子中，參與者都是同時(shí)采取行動(dòng)的。這種博弈稱為同時(shí)博弈

（simultaneousplaygames）.誰(shuí)先選擇?在前面的兩個(gè)例子中，參與者都是同時(shí)采取行動(dòng)的。但是某些博弈是某個(gè)參與者首先采取行動(dòng)，其他參與者后采取行動(dòng)。這類博弈稱為序貫博弈（sequentialplaygames）。首先行動(dòng)的參與者是領(lǐng)導(dǎo)者，第二個(gè)行動(dòng)的參與者是跟隨者。但是某些博弈是某個(gè)參與者首先采取行動(dòng)，其他參與者后采取行動(dòng)。序貫博弈舉例有時(shí)博弈不止一個(gè)納什均衡結(jié)果，此時(shí)很難看出哪一種結(jié)果可能發(fā)生。此時(shí)如果博弈行動(dòng)有先后，那么我們就有可能判斷出哪一種結(jié)果更可能出現(xiàn)。序貫博弈舉例有時(shí)博弈不止一個(gè)納什均衡結(jié)果，此時(shí)很難看出哪一種PlayerBPlayerA當(dāng)同時(shí)行動(dòng)時(shí)，(U,L)、(D,R)都是納什均衡的策略組合，我們無(wú)法判斷哪一種組合結(jié)果出現(xiàn)的可能性更大。LRUD(3,9)(0,0)(1,8)(2,1)PlayerBPlayerA當(dāng)同時(shí)行動(dòng)時(shí)，(U,L)、PlayerBPlayerA假如此時(shí)博弈行為是有先后的，例如A先行動(dòng)，B跟隨其后行動(dòng)，那么我們可以用擴(kuò)展形式（extensiveform）（廣延型博弈）重新描述博弈。LRUD(3,9)(0,0)(1,8)(2,1)PlayerBPlayerA假如此時(shí)博弈行為是有先后的，廣延型博弈舉例：完美信息UDLLRR(3,9)(1,8)(0,0)(2,1)ABBA先行動(dòng)。

B后行動(dòng)。廣延型博弈舉例：完美信息UDLLRR(3,9)(1,8)(0UDLLRR(3,9)(1,8)(0,0)(2,1)ABB當(dāng)A選U時(shí)，B一定選L，(U,L)是一個(gè)納什均衡策略。首先觀察B的決策廣延型博弈解法：反向歸納法UDLLRR(3,9)(1,8)(0,0)(2,1)ABB當(dāng)UDLLRR(3,9)(1,8)(0,0)(2,1)ABB(U,L)是一個(gè)納什均衡策略組合。(D,R)也是一個(gè)納什均衡策略組合。哪一個(gè)是可能的結(jié)果？首先觀察B的決策UDLLRR(3,9)(1,8)(0,0)(2,1)ABB(UDLLRR(3,9)(1,8)(0,0)(2,1)ABB如果A選擇U，B選擇L;A得到3。如果A選擇D，B選擇R;A得到2。然后觀察A的決策UDLLRR(3,9)(1,8)(0,0)(2,1)ABB如UDLLRR(3,9)(1,8)(0,0)(2,1)ABB因此(U,L)是可能的納什均衡結(jié)果。如果A選擇U，B選擇L;A得到3。如果A選擇D，B選擇R;A得到2。UDLLRR(3,9)(1,8)(0,0)(2,1)ABB因威脅進(jìn)入不進(jìn)入斗爭(zhēng)不斗爭(zhēng)(0,0)(2,1)(1,9)(1,9)進(jìn)入者在位者在位者A先行動(dòng)。

B后行動(dòng)。斗爭(zhēng)不斗爭(zhēng)策略（進(jìn)入，不斗爭(zhēng)）是合理的。但此時(shí)原先的在位者只能得到1。他該怎么辦？威脅進(jìn)入不進(jìn)入斗爭(zhēng)不斗爭(zhēng)(0,0)(2,1)(1,9)(1,威脅進(jìn)入不進(jìn)入斗爭(zhēng)不斗爭(zhēng)(0,0)(2,1)(1,9)(1,9)進(jìn)入者在位者在位者A先行動(dòng)。

B后行動(dòng)。斗爭(zhēng)不斗爭(zhēng)威脅進(jìn)入者，只要你進(jìn)入，我一定斗爭(zhēng)。但是，顯然不是一個(gè)可信的威脅。威脅進(jìn)入不進(jìn)入斗爭(zhēng)不斗爭(zhēng)(0,0)(2,1)(1,9)(1,遏制進(jìn)入的博弈：可信的威脅進(jìn)入不進(jìn)入斗爭(zhēng)不斗爭(zhēng)(0,2)(2,1)(1,9)(1,9)進(jìn)入者在位者在位者A先行動(dòng)。

B后行動(dòng)。斗爭(zhēng)不斗爭(zhēng)如果存在備用的生產(chǎn)能力，一旦使用，可以降低生產(chǎn)成本，那么威脅變得可信。遏制進(jìn)入的博弈：可信的威脅進(jìn)入不進(jìn)入斗爭(zhēng)不斗爭(zhēng)(0,2)(2純策略（PureStrategies）PlayerBPlayerA再次回到我們同時(shí)博弈的初始模型。此時(shí)存在兩個(gè)納什均衡結(jié)果——(U,L)和(D,R)。LRUD(3,9)(0,0)(1,8)(2,1)純策略（PureStrategies）PlayerBPlPlayerBPlayerAA要么選擇U要么選擇D，不能選擇兩者的組合。U和D是A的純策略（purestrategies）。LRUD(3,9)(0,0)(1,8)(2,1)PlayerBPlayerAA要么選擇U要么選擇D，不能PlayerBPlayerA同樣的，L和R是B的純策略。LRUD(3,9)(0,0)(1,8)(2,1)PlayerBPlayerA同樣的，L和R是B的純策略。PlayerBPlayerA因而，(U,L)和(D,R)是純策略的納什均衡（pure

strategyNashequilibrium）。是否每種博弈必定存在至少一個(gè)純策略的納什均衡呢？LRUD(3,9)(0,0)(1,8)(2,1)PlayerBPlayerA因而，(U,L)和(D,PlayerBPlayerA這個(gè)新的博弈模型是否存在純策略的納什均衡呢？(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)UDLRPlayerBPlayerA這個(gè)新的博弈模型是否存在純策PlayerBA(U,L)是納什均衡組合嗎？不是。(U,R)是納什均衡組合嗎？不是。

(D,L)是納什均衡組合嗎？不是。

(D,R)是納什均衡組合嗎？不是。(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)UDLRPlayerBA(U,L)是納什均衡組合嗎？(1,2)(0PlayerBPlayerA因此該博弈在純策略中不存在納什均衡結(jié)果。盡管如此，如果是混合策略（mixedstrategies），就會(huì)有納什均衡結(jié)果了。(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)UDLRPlayerBPlayerA因此該博弈在純策略中不存在納混合策略

MixedStrategies和A要么選Up要么選Down不同,此時(shí)A可以在一種概率分布狀態(tài)(pU,1-pU)下進(jìn)行選擇。意味著A可以以pU的概率選擇Up，以及以1-pU

的概率選擇Down。概率分布(pU,1-pU)是A的混合策略?；旌喜呗?/p>

MixedStrategies和A要么選Up要么同樣的，B可以在一種概率分布狀態(tài)(pL,1-pL)下進(jìn)行選擇。意味著B可以以pL的概率選擇Left，以及以1-pL

的概率選擇Right。概率分布(pL,1-pL)是B的混合策略。同樣的，B可以在一種概率分布狀態(tài)PlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)UDLRPlayerB該純策略博弈中不存在納什均衡結(jié)果。但如果是混合策略(mixedstrategies)，就會(huì)有納什均衡結(jié)果了。

如何計(jì)算？PlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)UDPlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)U,pUD,1-pUL,pLR,1-pLPlayerBPlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)U,PlayerA如果B選擇Left，她的預(yù)期收益是(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)U,pUD,1-pUL,pLR,1-pLPlayerBPlayerA如果B選擇Left，她的預(yù)期收益是(1,PlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)U,pUD,1-pUL,pLR,1-pLPlayerB如果B選擇Left，她的預(yù)期收益是如果B選擇Right，她的預(yù)期收益是PlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)U,PlayerA當(dāng)時(shí)，B只可能選擇Left。但是B選Left不存在納什均衡組合。(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)U,pUD,1-pUL,pLR,1-pLPlayerBPlayerA當(dāng)PlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)U,pUD,1-pUL,pLR,1-pLPlayerB當(dāng)時(shí)，B只可能選擇Right。但是B選Right不存在納什均衡組合。PlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)U,PlayerA因此無(wú)論B如何行動(dòng)都不存在納什均衡結(jié)果,B在選Left和Right之間無(wú)差異；即(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)U,pUD,1-pUL,pLR,1-pLPlayerBPlayerA因此無(wú)論B如何行動(dòng)都不存在納什均衡結(jié)果,BPlayerA因此無(wú)論B如何行動(dòng)都不存在納什均衡結(jié)果,B在選Left和Right之間無(wú)差異；即(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)U,pUD,1-pUL,pLR,1-pLPlayerBPlayerA因此無(wú)論B如何行動(dòng)都不存在納什均衡結(jié)果,BPlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)U,D,L,pLR,1-pLPlayerB因此無(wú)論B如何行動(dòng)都不存在納什均衡結(jié)果,B在選Left和Right之間無(wú)差異；即PlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)U,PlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)L,pLR,1-pLU,D,PlayerBPlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)L,PlayerA如果A選擇Up，他的預(yù)期收益是(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)L,pLR,1-pLU,D,PlayerBPlayerA如果A選擇Up，他的預(yù)期收益是(1,2)(0PlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)L,pLR,1-pLU,D,PlayerB如果A選擇Up，他的預(yù)期收益是如果A選擇Down，他的預(yù)期收益是PlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)L,PlayerA當(dāng)，時(shí)，A將只選擇Up。但是，如果僅選up將不存在納什均衡組合。(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)L,pLR,1-pLU,D,PlayerBPlayerA當(dāng)，PlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)L,pLR,1-pLU,D,PlayerB當(dāng)，時(shí)，A將只選擇Down。但是，此時(shí)也不存在納什均衡組合。PlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)L,PlayerA因此，此時(shí)不存在納什均衡組合，A對(duì)于選擇Up或者Down無(wú)差異，即(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)L,pLR,1-pLU,D,PlayerBPlayerA因此，此時(shí)不存在納什均衡組合，A對(duì)于選擇UpPlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)L,pLR,1-pLU,D,PlayerB因此，此時(shí)不存在納什均衡組合，A對(duì)于選擇Up或者Down無(wú)差異，即PlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)L,PlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)L,R,U,D,PlayerB因此，此時(shí)不存在納什均衡組合，A對(duì)于選擇Up或者Down無(wú)差異，即PlayerA(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)L,PlayerBPlayerA所以當(dāng)A選擇混合策略(3/5,2/5),B選擇混合策略(3/4,1/4)時(shí)，該博弈存在納什均衡結(jié)果。(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)U,D,L,R,PlayerBPlayerA所以當(dāng)A選擇混合策略(3/5PlayerBPlayerA獲得收益組合(1,2)的概率是(1,2)(0,4)(0,5)(3,2)U,D,L,R,9/20PlayerBPlayerA獲得收益組合(1,2)的概率PlayerBPlayerA獲得收益組合(0,4)的概率是(0,4)(0,5)(3,2)U,D,L,R,(1,2)9/203/20PlayerBPlayerA獲得收益組合(0,4)的PlayerBPlayerA獲得收益組合(0,5)的概率是(0,4)(0,5)U,D,L,R,(1,2)9/203/206/20(3,2)PlayerBPlayerA獲得收益組合(0,5)的概率PlayerBPlayerA獲得收益組合(3,2)的概率是(0,4)U,D,L,R,(1,2)9/203/20(0,5)(3,2)6/202/20PlayerBPlayerA獲得收益組合(3,2)的概率PlayerBPlayerA(0,4)U,D,L,R,(1,2)9/203/20(0,5)(3,2)6/202/20PlayerBPlayerA(0,4)U,D,L,R,(PlayerBPlayerAA預(yù)期的納什均衡收益為：(0,4)U,D,L,R,(1,2)9/203/20(0,5)(3,2)6/202/20PlayerBPlayer