人教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精華

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（精華）第一章有理數(shù)1、有理數(shù)的分類:①②2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.3．相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)相反數(shù)的和為0a+b=0.4、.絕對(duì)值：(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的幾何意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；(2)絕對(duì)值可表示為：或；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論；5、互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若a≠0，那么的倒數(shù)是；若ab=1a、b互為倒數(shù)6、有理數(shù)的四則運(yùn)算：（1）有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0；0及任何數(shù)相加都等于任何數(shù)（2）有理數(shù)減法法則：:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)（3）有理數(shù)的乘法法則：兩個(gè)數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；0乘以任何一個(gè)數(shù)都等于0；多個(gè)不為0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正數(shù)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)數(shù)，再把各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值相乘（4）有理數(shù)的除法法則兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)都得0；除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)7、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.8、比較兩個(gè)數(shù)的大?。海?）負(fù)數(shù)<0<正數(shù)，任何一個(gè)正數(shù)都大于一切負(fù)數(shù)（2）數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)?。?）兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)就大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。?）兩數(shù)相乘（或相除），同號(hào)得正>0，異號(hào)得負(fù)<09、有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.10、科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.11、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若，則第二章整式的加減1．單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.2．單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).3．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。5、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式6、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。7、合并同類項(xiàng)的法則：將同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。8、去括號(hào)法則：去括號(hào)，看符號(hào)；是“+”號(hào)，不變號(hào)；是“－”號(hào)，全變號(hào)第三章一元一次方程1、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。2．一元一次方程的一般式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是常數(shù)，且a≠0）.3．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……得到方程的解.4．列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問(wèn)題：距離=速度·時(shí)間；（2）工程問(wèn)題：工作量=工效·工時(shí)；（3）比率問(wèn)題：部分=全體·比率；（4）順逆流問(wèn)題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價(jià)格問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)·折·，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，；（6）周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2)，V長(zhǎng)方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h.第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步1、直線公理：兩點(diǎn)確定一條直線2、線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短3、兩點(diǎn)之間的距離：連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離4、；；1周角=；1平角=5、兩個(gè)角的和等于直角，這兩個(gè)角互余；兩個(gè)角的和等于平角，這兩個(gè)角互補(bǔ)6、同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等第五章相交線及平行線1、命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成的，它可以改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式。2、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線及已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)及直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。3、.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線及已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都及第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。4、平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。5、平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。6、平移的性質(zhì)：平移前后的圖形全等第六章實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的分類、2.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0。即。3.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。4.平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。5、立方根定義：如果，那么6、立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)7、實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是－a；一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是08、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；有序?qū)崝?shù)對(duì)及平面內(nèi)的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系第七章平面直角坐標(biāo)系1、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。2、（1）將點(diǎn)（x，y)向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（xa，y)；（2）將點(diǎn)（x，y)向上（或左下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，yb)

(3)平移的口訣是：左減右加，上加下減3、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)及有序?qū)崝?shù)堆成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系第八章二元一次方程組1、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解。2、二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。3、解二元一次方程組的基本思想：消元思想：基本方法是：代入消元法和加減消元法4、解三元一次方程的基本方法是：第九章不等式及不等式組1、不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。2、定理及性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。3、不等式的解集：一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。4、解不等式組的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到。第十章數(shù)據(jù)的收集、整理及描述1.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。3.總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。5.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。（不帶單位）7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。8.頻率：頻數(shù)及數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。即：，，第十一章三角形1、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。2、正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。3、公式及性質(zhì)（1）三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°（2）三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。（3）多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°（4）多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。（5）多邊形對(duì)角線的條數(shù)：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分詞（n-2）個(gè)三角形。n邊形共有條對(duì)角線。第十二章全等三角形1、全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小都一樣時(shí)稱為全等三角形。一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)（或稱變換）后得到另一個(gè)圖形，變換前后的圖形全等。2．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。3、三角形全等的判定公理及推論有：（1）“邊角邊”簡(jiǎn)稱“SAS”：（2）“角邊角”簡(jiǎn)稱“ASA”：（3）“邊邊邊”簡(jiǎn)稱“SSS”（4）“角角邊”簡(jiǎn)稱“AAS”：（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。4、（1）角平分線的性質(zhì)：在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等（2）角平分線推論（或稱判定）：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。第十三章軸對(duì)稱1.對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。2.性質(zhì)：（1）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（4）及一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。（5）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，：（1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形：（2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形：（3）有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。8.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。9．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。10、最短路徑為題：如圖1，已知點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，現(xiàn)在l上求一點(diǎn)C，使CA＋CB最小，作法如下：作點(diǎn)B（或點(diǎn)A）關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，交l于C，則點(diǎn)C就可使AC+BC最短。第十四章整式的乘除及分解因式:(m,n都是正數(shù))2.冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))3.積的乘方法則：(m,n都是正數(shù))4.整式的乘法（1）單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。（2）單項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（3）．多項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。：5．乘法的平方差公式:6．乘法的完全平方公式:7.同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即(a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n).在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0.②任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即③任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù),即(a≠0,p是正整數(shù)),8．整式的除法（1）單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫分解因式分解因式的一般方法分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)十字相乘法可對(duì)二次三項(xiàng)式試一試；(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.10、因式分解公式：平方差公式；完全平方公式11、特別記住：完全平方式有兩個(gè)：第十五章分式：形如，A、B是整式，且B中含字母叫做分式。2.（1）分式有意義的條件：；（2）當(dāng)時(shí)，的值是03、分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：（A,B,C為整式，且C≠0）4.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。5.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分。6.最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí),這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式或整式。7.分式的四則運(yùn)算：（1）同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：（2）異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：（3）分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：（4）分式的除法法則:(1).兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再及被除式相乘：.8.分式方程的定義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.9.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).：使最簡(jiǎn)公分母為零的整式方程的根不是原方程的根（是增根），使最簡(jiǎn)公分母不為零的整式方程的根是原方程的根。（簡(jiǎn)稱：一化二解三檢驗(yàn)）第十六章二次根式1、二次根式：一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a＞0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根,其中=02、理解并掌握下列結(jié)論：（1）是非負(fù)數(shù)（雙重非負(fù)性）；（2）；（3）；口訣：平方再開(kāi)方，出來(lái)帶“框框”3、二次根式的乘法：，反之亦成立4、二次根式的除法：，反之亦成立5、滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：（1)被開(kāi)方數(shù)不含分母，（2）被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。6、同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式是同類二次根式。第十七章

勾股定理1.（1）勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2=c2。（2）勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理及勾股定理逆定理）第十八章

四邊形：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分；平行四邊形是中心對(duì)成圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心。：eq\o\ac(○,1).兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形eq\o\ac(○,2).對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

eq\o\ac(○,3).兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；eq\o\ac(○,4.)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。注：平行四邊形定義也是一種判定方法的性質(zhì)：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線互相平分且相等；矩形是軸對(duì)有兩稱圖形，即經(jīng)過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的兩條直線是對(duì)稱軸。（也是中心對(duì)稱圖形）

：eq\o\ac(○,1).有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。eq\o\ac(○,2).對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。eq\o\ac(○,3).有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的直線是對(duì)稱軸。（也是中心對(duì)稱圖形）

：eq\o\ac(○,1).一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。eq\o\ac(○,2.)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。eq\o\ac(○,3.)四條邊相等的四邊形是菱形。12.（a、b為兩條對(duì)角線）=底×高：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

：（1）鄰邊相等的矩形是正方形。（2）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

或者先證一個(gè)四邊形是矩形，再證一個(gè)四邊形是菱形。反過(guò)來(lái)證也行16、（1)順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是矩形；（2）順次連接對(duì)角線互相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是菱形。第十九章

一次函數(shù)(1)(3)(2)(1)(2)(1)(3)(2)(1)(2)(3)：y=kx（k是常數(shù)且k≠0）。3.正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。（1）當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減小，（2）在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。：待定系數(shù)法。解題步驟是：（1）設(shè)解析式，（2）由題意列出方程（或方程組），（3)解這個(gè)方程（或方程組），（4）寫(xiě)出函數(shù)的解析式5、當(dāng)時(shí)，直線和直線平行6、兩條直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解第二十章數(shù)據(jù)的分析1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式：（叫對(duì)應(yīng)的的權(quán)）。權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

4、方差公式：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。第二十一章一元二次方程1、一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．2、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）3、運(yùn)用開(kāi)平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．4、配方法解一元二次方程就是將方程變形為的形式，如果q≥0，方程的根是；如果q＜0,方程無(wú)實(shí)根．5、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，x=叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．6、一元二次方程為，其根的判別式為：，則有下列性質(zhì)：①方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：．②方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：．③方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．7、一元二次方程根及系數(shù)的關(guān)系（又叫韋達(dá)定理）：如果一元二次方程（）的兩根為那么，就有，（注意：運(yùn)用根及系數(shù)的關(guān)系的前提是b2-4ac≥0）第二十二章二次函數(shù)：一般地，函數(shù)y和x自變量之間存在如下關(guān)系：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)（a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。。（1）一般式：對(duì)稱軸：，頂點(diǎn)坐標(biāo)：，及y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）（2）頂點(diǎn)式：，對(duì)稱軸：，頂點(diǎn)：（3）交點(diǎn)式（或雙根式）：，其中拋物線及x軸的交點(diǎn)是（，0）及（，0）對(duì)稱軸：3、增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減?。粚?duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大 當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小4、勾畫(huà)草圖關(guān)鍵點(diǎn)：eq\o\ac(○,1)開(kāi)口方向eq\o\ac(○,2)對(duì)稱軸eq\o\ac(○,3)頂點(diǎn)eq\o\ac(○,4)及x軸交點(diǎn)eq\o\ac(○,5)及y軸交點(diǎn)5、.圖像平移步驟（1）配方，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減（括號(hào)內(nèi)）；對(duì)y軸上加下減（括號(hào)外）6、二次函數(shù)的對(duì)稱性二次函數(shù)是軸對(duì)稱圖形，有這樣一個(gè)結(jié)論：當(dāng)橫坐標(biāo)為、其對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)相等，那么對(duì)稱軸7.根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號(hào)（1）a——確定圖像的形狀和開(kāi)口方向（2）b——及a共同決定對(duì)稱軸：左同右異，當(dāng)b=0時(shí)對(duì)稱軸是y軸（3）c——圖像及y軸交于（0，c)，即c決定圖像及y軸的交點(diǎn)的位置拋物線y=ax2+bx+c及x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根。拋物線y=ax2+bx+c，當(dāng)y=0時(shí)，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=0（1）當(dāng)>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像及x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像及x軸有一個(gè)交點(diǎn)；（3）當(dāng)<0時(shí)，一元二次方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)圖像及x軸沒(méi)有交點(diǎn)9、最值：對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)時(shí)，；若a<0，當(dāng)時(shí)，第二十三章旋轉(zhuǎn)1、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變。3、旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)的中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)的方向。4．中心對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱：（是一種特殊的旋轉(zhuǎn)）中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能及自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能及另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。5、.中心對(duì)稱的性質(zhì)：（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。6、(1)點(diǎn)P（x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y)(2)點(diǎn)P（x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（－x，y)點(diǎn)P（x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（－x，－y)口訣：關(guān)于橫軸對(duì)稱“橫”不變，關(guān)于縱軸對(duì)稱“縱”不變，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱“都”要變第二十四章圓圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。2.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別及圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

3.內(nèi)心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心，三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等（等于半徑）。3、外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心，三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等（等于半徑）。

5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

6.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。

7.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離是PO，（1）P在⊙O外PO＞r；（2）P在⊙O上PO＝r；（3）P在⊙O內(nèi)PO＜r。

8.直線及圓有3種位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心到直線的距離為d,(1)直線及⊙O相離d>r；（2）直線及⊙O相切d=r；（3）直線及⊙O相交d<r.9.兩圓之間有5種位置關(guān)系：兩圓圓心之間的距離d叫做圓心距,兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r：（1）外離d＞R+r；（2）外切d=R+r；（3）相交R-r＜d＜R+r；（4）內(nèi)切d=R-r(R>r）；（5）內(nèi)含d＜R-r(R>r）。10.切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

11.切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。12、切線長(zhǎng)定理：從園外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)及圓心的連線平分兩條切線的夾角。13.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。14.有關(guān)定理：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．（2）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．（3）在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．（4）半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．（5）園內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)14、（1）正n邊形的中心角=；（2）正n邊形的中心角=它的一個(gè)外角=15、圓的計(jì)算公式：（1）圓的周長(zhǎng)；（2）圓的面積；（3）扇形弧長(zhǎng)；（4）扇形面積；（5）圓錐側(cè)面積；（6）圓錐表面積；（7）；（8）第二十五章概率初步1、確定事件：（1）必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。（2）不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。3、（1)統(tǒng)計(jì)概率的意義：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。（2）古典概型概率的求法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=4、概率的取值范圍：。（1）當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=1（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=05、求概率的方法：（1）列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。(也可采用畫(huà)樹(shù)狀圖法）。（2)畫(huà)樹(shù)狀圖法:當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率。第二十六章

反比例函數(shù)：形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k；；：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和。對(duì)稱中心是：原點(diǎn):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小；

當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。

4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)