湖北省宜昌市示范高中協(xié)作體2017-2018學年高一上學期期末考試（數(shù)學）試題 Word版含解析

PAGE公眾號“品數(shù)學”，一個提供數(shù)學解題研究，并且提供資料下載的公眾號！宜昌市部分示范高中教學協(xié)作體2017年秋期末聯(lián)考高一數(shù)學一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，，則為（）A.（-2，1）B.（-2,0〕C.（0,1）D.（-∞，1）【答案】B【解析】由有，所以集合，，故，選B.2.＝（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由誘導公式和逆用兩角和的正弦公式有，。3.下列命題正確個數(shù)為的是（）①對于任意向量、、，若∥，∥，則∥②若向量與同向，且︳︳＞︳︳，則＞③④向量與是共線向量，則A、B、C、D四點一定共線A.4個B.3個C.2個D.0個【答案】D【解析】對于①，若，則不能得出，①錯；對于②，向量不能比較大小，所以②錯；對于③，表示與共線的向量，表示與共線的向量，所以與不一定相等，③錯；對于④，與是共線向量，等價于，A、B、C、D四點不一定共線，所以④錯，正確個數(shù)為0個，選D.點睛：本題主要考查向量中的有關概念，屬于易錯題。解答本題的關鍵是熟練掌握向量中的相關概念、性質等。4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調遞增的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】選項A定義域為，不是關于原點對稱，是非奇非偶函數(shù)；選項B是偶函數(shù)，但在上不是增函數(shù)；選項C是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，符合；對于選項D,是奇函數(shù)，不符合。選C.5.已知︳︳=3，︳︳=5，，則向量在向量上的投影為（）A.B.3C.4D.5【答案】A【解析】因為，設兩向量的夾角為，由向量數(shù)量積的幾何意義有，所以，即向量在向量上的投影為，選A.6.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像（）A.向左平移3個單位B.向左平移個單位C.向右平移3個單位D.向右平移個單位【答案】B【解析】因為，所以將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，選B.7.已知，，，則的大小關系為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由于，而，所以，選D.8.的零點所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：因為所以由零點存在定理知函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是，選C．考點：零點存在定理9.已知向量，，則、的夾角為A.B.C.D.【答案】B【解析】因為，而，所以，而，所以，即的夾角為，選B.10.若，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由有，所以，選D.點睛：本題主要考查兩角和的正切公式以及同角三角函數(shù)的基本關系式，屬于中檔題。11.已知在R上是奇函數(shù)，且，當x∈（0，2）時，，則=（）A.﹣2B.2C.﹣98D.98【答案】A【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故選：A12.定義新運算：當a≥b時，；當時，.則函數(shù)，x∈[－2，2]的最大值等于()A.－1B.1C.6D.12【答案】C【解析】解：由題意知當-2≤x≤1時，f（x）=x-2，當1＜x≤2時，f（x）=x3-2，又∵f（x）=x-2，f（x）=x3-2在定義域上都為增函數(shù)，∴f（x）的最大值為f（2）=23-2=6．故選C．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.函數(shù)的圖象恒過定點P，則P點坐標是______．【答案】(1,5)【解析】當時，，所以函數(shù)的圖象恒過定點。14.已知扇形弧長為的弧所對的圓心角為，則這扇形的面積為_____cm2．【答案】2【解析】由已知有，扇形所在圓的半徑，所以扇形的面積（）。15.已知，則___________【答案】16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且=____________【答案】18【解析】設平行四邊形ABCD的對角線AC,BD交于O點，則,所以,因為,所以,由此可得點睛：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的計算，屬于中檔題。將寫為是解題的關鍵。三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.計算下列各式：（1）；（2）．【答案】（1）-37（2）0【解析】試題分析：（1）利用對數(shù)的性質以及有理數(shù)指數(shù)冪的性質，算出結果；（2）利用誘導公式算出三角函數(shù)值。試題解析：（1）原式；（2），，所以原式。18.已知集合，，（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）或【解析】試題分析：(1)結合題意可得：，∴；(2)結合題意分類討論和兩種情況可得或.試題解析：（1）當，∴（2）因為，當時，則，即當時，則或，解得：或.綜上：或.點睛：已知兩個集合之間的關系求參數(shù)時，要明確集合中的元素，對子集是否為空集進行分類討論，做到不漏解．19.已知平面上三點，滿足，.（1）若三點不能構成三角形，求實數(shù)k滿足的條件；是不以∠C為直角的RtΔ，求實數(shù)k的值．【答案】k的值為：．【解析】試題分析：（1）當A,B,C三點不能構成三角形時，則A,B,C三點共線，再由向量共線定理求出的值；（2）由題意有或為直角，再由向量數(shù)量積算出的值即可。試題解析：三點不能構成三角形，三點共線；存在實數(shù)，使；，解得．滿足的條件是：．為直角三角形；若是直角，則；若是直角，則，解得，或3；綜上可得k的值為：．20.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在（-∞，+∞）上的單調性(不需證明)；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】單調遞增函數(shù)【解析】試題分析：（1）由奇函數(shù)的定義和，求出的值；（2）由（1）有，因為在上是增函數(shù)，且，所以在上是增函數(shù)，故在上是增函數(shù)；（3）由奇函數(shù)的定義將原不等式等價于，再由（2）知在上是增函數(shù)，所以對任意的，不等式恒成立，在求出實數(shù)的范圍。試題解析：由題意：是定義域為R的奇函數(shù)，即，，當時，，，故滿足題意函數(shù)在R上為單調遞增函數(shù)由得等價于，即對任意恒成立，即，故k的取值范圍為。21.已知向量，，．（1）求的值；（2）若，，且，求．【答案】【解析】試題分析：（1）由向量的數(shù)量積的坐標運算，求出的值；（2）由（1）的結果以及的范圍，求出的值，將寫成，用兩角和的正弦公式展開，求出。試題解析：，．，，即，．，．，點睛：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的坐標運算以及兩角和的正弦公式，屬于中檔題。解答本題的關鍵是“拆角”，將拆成。22.如圖為函數(shù)（，，，）的部分圖象．（1）求函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（3）若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍．【答案