誤差第三章(共45張PPT)精選

誤差(wùchā)第三章第一頁，共45頁。重點(diǎn)(zhòngdiǎn)與難點(diǎn)函數(shù)系統(tǒng)誤差(wùchā)函數(shù)隨機(jī)誤差(wùchā)函數(shù)誤差(wùchā)分布的模擬計(jì)算隨機(jī)誤差(wùchā)的合成未定系統(tǒng)誤差(wùchā)和隨機(jī)誤差(wùchā)的合成誤差(wùchā)分配微小誤差(wùchā)取舍準(zhǔn)則最佳測量方案的確定第二頁，共45頁。3.1函數(shù)(hánshù)誤差第2章主要討論了直接測量的誤差計(jì)算，但在有有些情況下，由于不能進(jìn)行直接測量或直接測量不能滿足精度要求，需要進(jìn)行間接測量。間接測量通過直接測量與被測量之間有一定函數(shù)關(guān)系的其它量，并按照已知的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出被測的量。函數(shù)誤差間接測得的被測量誤差應(yīng)是直接測得量及其誤差的函數(shù)，故稱這種間接測量的誤差為函數(shù)誤差。研究函數(shù)誤差的實(shí)質(zhì)就是研究誤差的傳遞問題(wèntí)，而對于具有確定關(guān)系的誤差計(jì)算，也稱為誤差合成。下面分別介紹函數(shù)系統(tǒng)誤差和函數(shù)隨機(jī)誤差的計(jì)算問題(wèntí)。第三頁，共45頁。3.1.1函數(shù)(hánshù)系統(tǒng)誤差計(jì)算求上述函數(shù)y的全微分，則其函數(shù)增量可表示為：(3-1)若已知直接測量值的系統(tǒng)誤差由于這些(zhèxiē)誤差值較小，可代替式(3-1)中的微分量，可近似得到函數(shù)的系統(tǒng)誤差(3-2)式(3-2)稱為函數(shù)系統(tǒng)誤差公式，為各個輸入量在該測量點(diǎn)處的誤差傳遞系數(shù)和的量綱或單位相同，則起到誤差放大或縮小的作用；和的量綱或單位不相同，則起到誤差單位換算的作用。間接測量的函數(shù)(hánshù)關(guān)系即數(shù)學(xué)模型一般為多元函數(shù)(hánshù)，表示為式中，與被測量有函數(shù)(hánshù)關(guān)系的各直接測量值；y間接測量值。第四頁，共45頁。3.1.1函數(shù)(hánshù)系統(tǒng)誤差計(jì)算簡單函數(shù)的系統(tǒng)誤差（幾何(jǐhé)量測量常用）1、線性函數(shù)(hánshù)（測長度）2、三角函數(shù)（測角度）由式(3-2)得(3-5)又因故(3-6)同理(3-7)(3-8)(3-9)系統(tǒng)誤差公式當(dāng)當(dāng)函數(shù)為各測量值之和時(shí)，其函數(shù)系統(tǒng)誤差亦為各個測量值系統(tǒng)誤差之和

(3-3)(3-4)第五頁，共45頁。3.1.1函數(shù)(hánshù)系統(tǒng)誤差計(jì)算【例3.1】用弓高弦長法間接測量大工件直徑(zhíjìng)D。如圖所示，直接測得弓高h(yuǎn)=50mm，弦長s=500mm。已知，弓高的系統(tǒng)誤差h=-0.1mm,弦長的系統(tǒng)誤差s=1mm。求測量結(jié)果。解:建立間接測量大工件(gōngjiàn)直徑的函數(shù)模型不考慮測量值的系統(tǒng)誤差，可求出直徑測量值

直徑D的系統(tǒng)誤差為各個誤差傳遞系數(shù)系統(tǒng)誤差通過修正可消除直徑系統(tǒng)誤差，則被測直徑的實(shí)際尺寸為：第六頁，共45頁。3.1.2函數(shù)(hánshù)隨機(jī)誤差計(jì)算隨機(jī)誤差是用表征其分散程度的標(biāo)準(zhǔn)差來評定的，對于函數(shù)的隨機(jī)誤差，也是用函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來評定，故函數(shù)隨機(jī)誤差的計(jì)算就是研究函數(shù)y的標(biāo)準(zhǔn)差與各測得值的標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系。在式(3-1)中采用各測得量值的隨機(jī)誤差代替各微分量只能得到函數(shù)的隨機(jī)誤差，而得不到函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)的一般形式設(shè)對各個(gègè)測量值都進(jìn)行了N次等精度測量，其相應(yīng)隨機(jī)誤差為則y的隨機(jī)誤差為(3-10)將每個方程平方得(3-11)第七頁，共45頁。3.1.2函數(shù)(hánshù)隨機(jī)誤差計(jì)算將方程組(3-11)各方程相加(3-12)上式各項(xiàng)除以N，并由式(2-12)得若定義

則可得(3-13)式中，為第i個測得量與第j個測得量之間的誤差相關(guān)系數(shù)。因該式可由各測量值的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算出函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，故該式稱為(chēnɡwéi)函數(shù)隨機(jī)誤差公式。第八頁，共45頁。3.1.2函數(shù)(hánshù)隨機(jī)誤差計(jì)算若各測量值的隨機(jī)誤差是相互獨(dú)立的，則當(dāng)N適當(dāng)(shìdàng)增大時(shí)，相關(guān)項(xiàng)則相關(guān)系數(shù)也為零，誤差公式可簡化為(3-14)令，則(3-15)各測量值隨機(jī)誤差間互不相關(guān)的情況較為常見，且當(dāng)各相關(guān)系數(shù)很小時(shí)，也可近似作不相關(guān)處理。當(dāng)各測量值的隨機(jī)誤差為正態(tài)分布時(shí)，式(3-15)中的標(biāo)準(zhǔn)差用極限誤差代替，可得函數(shù)的極限誤差(3-16)在多數(shù)情況下，則：(3-17)(3-18)第九頁，共45頁。若各測量值的隨機(jī)誤差是相互獨(dú)立的，則當(dāng)N適當(dāng)(shìdàng)增大時(shí)，相關(guān)項(xiàng)若各個誤差的傳遞系數(shù)取1，則測量結(jié)果總的極限誤差為：已知測量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為:建立間接測量大工件(gōngjiàn)直徑的函數(shù)模型1函數(shù)(hánshù)系統(tǒng)誤差計(jì)算在等影響原則分配誤差的基礎(chǔ)上，根據(jù)具體情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。在測量實(shí)踐中，各單項(xiàng)隨機(jī)誤差和測量結(jié)果的總誤差也常以極限誤差的形式來表示。對于已定系統(tǒng)誤差，按百分之一到十分之一原則取舍。由于未定系統(tǒng)誤差的取值具有隨機(jī)性，并且服從一定的概率分布，因而若干項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差綜合作用時(shí)，它們之間就具有一定的抵償作用。所以各個部分誤差相等，相應(yīng)測量值的誤差并不相等，有時(shí)可能相差較大。方法三：測量內(nèi)尺寸L2和外尺寸L2，其函數(shù)式及誤差為第二十二頁，共45頁。第二十二頁，共45頁。當(dāng)時(shí)，兩誤差正相關(guān)，即一誤差增大時(shí)，另一誤差的取值平均的增大；目前對未定系統(tǒng)誤差的概率分布，均是根據(jù)測量實(shí)際情況的分析與判斷來確定的，并采用兩種假設(shè)：3.1.2函數(shù)(hánshù)隨機(jī)誤差計(jì)算三角函數(shù)隨機(jī)誤差計(jì)算根據(jù)三角函數(shù)系統(tǒng)誤差公式(3-6)～(3-9)和式(3-14)得相應(yīng)的角度標(biāo)準(zhǔn)差公式(3-19)(3-20)

(3-21)(3-22)若用極限(jíxiàn)誤差來表示角度誤差，則上述各式只需作相應(yīng)的誤差代換。1）正弦(zhèngxián)函數(shù)形式為:函數(shù)隨機(jī)誤差公式為：2）余弦函數(shù)形式為:

函數(shù)隨機(jī)誤差公式為：3）正切函數(shù)形式為:函數(shù)隨機(jī)誤差公式為：

4）余弦函數(shù)形式為:

函數(shù)隨機(jī)誤差公式為：第十頁，共45頁。3.1.2函數(shù)(hánshù)隨機(jī)誤差計(jì)算【例3.3】對例3.1用弓高弦長法間接測量大工件直徑D。若已知，弓高h(yuǎn)=50mm，弦長s=500mm，求直徑的極限(jíxiàn)偏差。解:根據(jù)式(3-16)求得直徑(zhíjìng)的極限誤差為則所求直徑的最后結(jié)果為：第十一頁，共45頁。3.1.3誤差(wùchā)間的相關(guān)關(guān)系和相關(guān)系數(shù)在函數(shù)誤差和其它誤差的合成計(jì)算時(shí)，各誤差間的相關(guān)性對計(jì)算結(jié)果有直接影響。若，即函數(shù)具有線性關(guān)系，則式(3-13)簡化為(3-23)當(dāng)各誤差間相關(guān)或相關(guān)性不能忽略時(shí)，必須先求出各個誤差間的相關(guān)系數(shù)。1誤差間的線性相關(guān)關(guān)系誤差間的線性相關(guān)關(guān)系是指它們具有線性關(guān)系，這種關(guān)系有強(qiáng)有弱。聯(lián)系最強(qiáng)時(shí)，在平均意義上，一個誤差的取值完全決定了另外一個誤差的取值，此時(shí)兩誤差間具有明確的線性函數(shù)關(guān)系。當(dāng)兩誤差間的線性依賴關(guān)系最弱時(shí)，一個誤差的取值與另外一個誤差的取值無關(guān)，這是互不相關(guān)的情況。一般兩誤差間的關(guān)系是處于(chǔyú)上述兩種極端情況之間，既有聯(lián)系而又不具有確定性關(guān)系。此時(shí)線性依賴關(guān)系是指在平均意義上的線性關(guān)系，即一個誤差值隨另外一個誤差值的變化具有線性關(guān)系傾向，但兩者取值又不服從確定的線性關(guān)系，而具有一定的隨機(jī)性。第十二頁，共45頁。3.1.3誤差間的相關(guān)(xiāngguān)關(guān)系和相關(guān)(xiāngguān)系數(shù)2相關(guān)系數(shù)兩誤差間有線性關(guān)系時(shí)，其相關(guān)性強(qiáng)弱由相關(guān)系數(shù)來反映，在誤差合成時(shí)應(yīng)求得相關(guān)系數(shù)，并求出相關(guān)項(xiàng)的大小。若兩誤差與之間的相關(guān)系數(shù)為，根據(jù)式(3-13)中相關(guān)系數(shù)定義，則有(3-24)式中——誤差與之間的協(xié)方差；——分別為誤差與的標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)概率論可知相關(guān)系數(shù)的取值范圍是當(dāng)時(shí)，兩誤差正相關(guān)，即一誤差增大時(shí)，另一誤差的取值平均的增大；當(dāng)時(shí)，兩誤差正相關(guān)，即一誤差增大時(shí)，另一誤差的取值平均的減少；當(dāng)時(shí)，兩誤差完全正相關(guān)，當(dāng)時(shí)，兩誤差完全負(fù)相關(guān)，此時(shí)(cǐshí)兩誤差之間存在著確定的線性函數(shù)關(guān)系；當(dāng)時(shí)，兩誤差間無線性關(guān)系或稱不相關(guān)。注意：當(dāng)相關(guān)系數(shù)很小甚至等于零時(shí)，兩誤差間不存在線性關(guān)系，但并不表示它們之間不存在其它的函數(shù)關(guān)系。第十三頁，共45頁?？膳袛?pànduàn)或的情形斷定與兩誤差之間沒有(méiyǒu)相互依賴關(guān)系的影響可判斷(pànduàn)的情形3.1.3誤差間的相關(guān)關(guān)系和相關(guān)系數(shù)

確定兩誤差之間的相關(guān)系數(shù)通常可采用以下方法：（1）直接判斷法

通過兩誤差之間關(guān)系的分析，直接確定相關(guān)系數(shù)。當(dāng)一個誤差依次增大時(shí)，引起另一個誤差呈正負(fù)交替變化，反之亦然與屬于完全不相干的兩類體系誤差，如人員操作引起的誤差與環(huán)境濕度引起的誤差與雖相互有影響，但其影響甚微，視為可忽略不計(jì)的弱相關(guān)斷定與兩誤差間近似呈現(xiàn)正的線性關(guān)系或負(fù)的線性關(guān)系當(dāng)一個誤差依次增大時(shí)，引起另一個誤差依次增大或減小，反之亦然與屬于同一體系的分量，如用1m基準(zhǔn)尺測2m尺，則各米分量間完全正相關(guān)第十四頁，共45頁。3.1.3誤差間的相關(guān)(xiāngguān)關(guān)系和相關(guān)(xiāngguān)系數(shù)（2）試驗(yàn)觀察法和簡略計(jì)算法觀察法用多組測量(cèliáng)的對應(yīng)值作圖，然后與標(biāo)準(zhǔn)圖形相比，看與哪一圖形相近，從而確定相關(guān)系數(shù)的近似值。=1=0=-1簡單計(jì)算法將多組測量(cèliáng)的對應(yīng)值在平面坐標(biāo)上作圖，如右圖所示，然后作平行于縱軸的直線將點(diǎn)陣左右均分，再作平行于橫軸的直線將點(diǎn)陣上下均分，并盡量使A、B線上無點(diǎn)，將點(diǎn)陣分為四部分，各部分點(diǎn)數(shù)分別為n1,n2,n3,n4，則相關(guān)系數(shù)(3-25)其中，n2n3n4n10第十五頁，共45頁。3.1.3誤差(wùchā)間的相關(guān)關(guān)系和相關(guān)系數(shù)直接計(jì)算法根據(jù)多組測量的對應(yīng)值按相關(guān)系數(shù)的定義直接計(jì)算(3-26)其中(qízhōng)，分別為的均值。（3）理論計(jì)算法根據(jù)概率論和最小二乘法直接求出。如果求得兩個誤差與間為線性關(guān)系，即，則相關(guān)系數(shù)為(3-27)結(jié)論：一般先在理論上探求；數(shù)值小或一般性的誤差間的相關(guān)系數(shù)可用直接判斷法；數(shù)值大或重要的誤差間的相關(guān)系數(shù)宜采用多組成對觀測，并分情況采用不同的方法。第十六頁，共45頁。3.2隨機(jī)誤差的合成(héchéng)隨機(jī)誤差具有隨機(jī)性，其取值是不可預(yù)知的，并用測量的標(biāo)準(zhǔn)差和極限誤差來表征其取值的分散程度。隨機(jī)誤差的合成采用方和根的方法，同時(shí)考慮誤差傳遞系數(shù)和誤差間的相關(guān)性的影響。3.2.1標(biāo)準(zhǔn)差的合成全面分析測量過程中影響測量結(jié)果的各個誤差因素，若有q個單項(xiàng)隨機(jī)誤差，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為，其對應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為，誤差傳遞系數(shù)由測量的具體情況來確定。根據(jù)方和根的運(yùn)算(yùnsuàn)方法，總標(biāo)準(zhǔn)差為(3-28)一般情況下，各個誤差互不相關(guān)，相關(guān)系數(shù)則(3-28)用標(biāo)準(zhǔn)差合成的優(yōu)點(diǎn)：不論個單項(xiàng)誤差的概率分布如何，只要給出標(biāo)準(zhǔn)差就能計(jì)算。第十七頁，共45頁。3.2.2極限(jíxiàn)誤差的合成在測量實(shí)踐中，各單項(xiàng)隨機(jī)誤差和測量結(jié)果的總誤差也常以極限誤差的形式來表示。用極限誤差表示隨機(jī)誤差有明確(míngquè)的概率意義。極限誤差合成時(shí)，各單項(xiàng)極限誤差應(yīng)取同一置信概率。若已知各單項(xiàng)極限誤差為，且置信概率相同，則按方和根法合成的總的極限誤差為(3-30)一般情況下，已知的各單項(xiàng)極限誤差的置信概率可能不相同，不能按式(3-30)進(jìn)行合成。應(yīng)根據(jù)各單項(xiàng)誤差分布情況，引入置信系數(shù)，先將誤差轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)差，在按極限誤差合成。各單項(xiàng)極限誤差(3-31)總的極限誤差為(3-34)

式(3-34)中的各個置信系數(shù)不僅與置信概率有關(guān)，而且與隨機(jī)誤差的分布有關(guān)。當(dāng)各單項(xiàng)誤差的項(xiàng)目較多時(shí)，合成的總誤差接近正態(tài)分布。第十八頁，共45頁。3.2.2極限誤差(wùchā)的合成當(dāng)各單項(xiàng)隨機(jī)誤差均服從正態(tài)分布時(shí)，式(3-34)中的各個置信系數(shù)完全相同，即則式(3-34)可簡化為(3-35)一般情況下，各個誤差互不相關(guān)，相關(guān)系數(shù)則(3-36)式(3-36)非常簡潔，由于(yóuyú)各單項(xiàng)誤差大多服從正態(tài)分布或假設(shè)近似服從正態(tài)分布，而且它們之間常是線性無關(guān)或近似線性無關(guān)，故該式是較為廣泛使用的極限誤差合成公式。第十九頁，共45頁。3.3系統(tǒng)誤差的合成(héchéng)系統(tǒng)誤差的大小是評定測量準(zhǔn)確度高低的標(biāo)志，系統(tǒng)誤差越大，準(zhǔn)確度越低；反之，準(zhǔn)確度越高。3.3.1已定系統(tǒng)誤差的合成在測量過程中，若有r個單項(xiàng)已定系統(tǒng)誤差，其誤差值分別為相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為，則按代數(shù)和法進(jìn)行合成，求得總的已定系統(tǒng)誤差(3-37)在實(shí)際測量中，有不少已定系統(tǒng)誤差在測量過程中均已消除，由于某些原因未予消除的按代數(shù)和法合成后，還可以從測量結(jié)果中修正。3.3.2未定系統(tǒng)誤差的合成未定系統(tǒng)誤差在測量實(shí)踐中較為常見，對于某些影響較小的已定系統(tǒng)誤差，為簡化計(jì)算(jìsuàn)也可不對其進(jìn)行誤差修正，而將其作未定系統(tǒng)誤差處理。因此未定系統(tǒng)誤差的處理是測量結(jié)果的重要內(nèi)容之一。第二十頁，共45頁。3.3.2未定系統(tǒng)誤差的合成(héchéng)1未定系統(tǒng)誤差的特征(tèzhēng)及其評定定義：誤差大小(dàxiǎo)和方向未能確切掌握，或者不須花費(fèi)過多精力去掌握，而只能或者只需估計(jì)出其不致超過某一范圍的系統(tǒng)誤差。特征：（1）在測量條件不變時(shí)為一恒定值，多次重復(fù)測量時(shí)其值固定不變，因而單項(xiàng)系統(tǒng)誤差在重復(fù)測量中不具有低償性；（2）隨機(jī)性。當(dāng)測量條件改變時(shí)，未定系統(tǒng)誤差的取值在某極限范圍內(nèi)具有隨機(jī)性，且服從一定的概論分布，具有隨機(jī)誤差的特性。表示符號：

極限誤差：e

標(biāo)準(zhǔn)差：u概率分布：目前對未定系統(tǒng)誤差的概率分布，均是根據(jù)測量實(shí)際情況的分析與判斷來確定的，并采用兩種假設(shè)：（1）按正態(tài)概率分布；（2）按均勻分布處理。第二十一頁，共45頁。3.3.2未定系統(tǒng)誤差的合成(héchéng)2未定系統(tǒng)誤差的合成若測量過程中存在若干項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，應(yīng)正確地將這些誤差合成，以求得最后的結(jié)果。由于未定系統(tǒng)誤差的取值具有隨機(jī)性，并且服從一定的概率分布，因而若干項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差綜合作用時(shí)，它們之間就具有一定的抵償作用。該種抵償作用與隨機(jī)誤差的抵償作用相似，因而未定系統(tǒng)誤差的合成完全可以(kěyǐ)采用隨機(jī)誤差的合成公式。當(dāng)難以嚴(yán)格區(qū)分隨機(jī)誤差或未定系統(tǒng)誤差時(shí)，不論做哪一種誤差處理，最后的結(jié)果相同。標(biāo)準(zhǔn)差的合成測量過程中，s個單項(xiàng)已定系統(tǒng)誤差，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為，相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為，則合成后未定系統(tǒng)誤差的總標(biāo)準(zhǔn)差(3-38)當(dāng)時(shí)，則有(3-39)第二十二頁，共45頁。3.3.2未定系統(tǒng)誤差的合成(héchéng)極限(jíxiàn)誤差的合成則由各單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差標(biāo)準(zhǔn)差得到的合成(héchéng)未定系統(tǒng)誤差極限誤差為：

因?yàn)楦鱾€單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差的極限誤差為:

若總的未定系統(tǒng)誤差極限誤差表示為：或由各單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差極限誤差得到的合成未定系統(tǒng)誤差極限誤差為：當(dāng)各單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差均服從正態(tài)分布，且相互間獨(dú)立無關(guān)，則上式可簡化為：

(3-40)(3-41)(3-42)(3-43)(3-44)第二十三頁，共45頁。3.4系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成(héchéng)3.4.1按極限誤差(wùchā)合成誤差的合成可按照(ànzhào)兩種形式合成：按極限誤差誤差形式合成、按標(biāo)準(zhǔn)差形式合成。

測量過程中，假定有r個單項(xiàng)已定系統(tǒng)誤差，s個單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，q個單項(xiàng)隨機(jī)誤差。它們的誤差值或極限誤差分別為：1單次測量情況

若各個誤差的傳遞系數(shù)取1，則測量結(jié)果總的極限誤差為：式中，R為各個誤差之間的協(xié)方差之和。

(3-45)第二十四頁，共45頁。3.4.1按極限誤差(wùchā)合成當(dāng)各個誤差均服從(fúcóng)正態(tài)分布，且各個誤差間互不相關(guān)時(shí)，測量結(jié)果總的極限誤差可簡化為：一般情況下，已定系統(tǒng)誤差經(jīng)修正(xiūzhèng)后，測量結(jié)果總的極限誤差就是總的未定系統(tǒng)誤差與總的隨機(jī)誤差的均方根值，即：2n次重復(fù)測量情況

當(dāng)每項(xiàng)誤差都進(jìn)行n次重復(fù)測量時(shí)，由于隨機(jī)誤差間具有低償性、系統(tǒng)誤差（包括未定系統(tǒng)誤差）不存在低償性，總誤差合成公式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)應(yīng)除以重復(fù)測量次數(shù)n?？倶O限誤差變?yōu)椋?/p>

(3-46)

(3-47)

(3-48)第二十五頁，共45頁。3.4.2按標(biāo)準(zhǔn)差合成(héchéng)測量過程中，假定(jiǎdìng)有s個單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，q個單項(xiàng)隨機(jī)誤差，它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：1單次測量(cèliáng)情況

若各個誤差的傳遞系數(shù)取1，則測量結(jié)果總的極限誤差為：式中，R為各個誤差之間的協(xié)方差之和。

若用標(biāo)準(zhǔn)差來表示系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的合成公式，則只考慮未定系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成。(3-49)

當(dāng)各個誤差均服從正態(tài)分布，且各個誤差間互不相關(guān)時(shí)，測量結(jié)果總標(biāo)準(zhǔn)差為：2、n次重復(fù)測量情況

當(dāng)每項(xiàng)誤差都進(jìn)行n次重復(fù)測量時(shí)，由于隨機(jī)誤差間具有低償性、系統(tǒng)誤差（包括未定系統(tǒng)誤差）不存在低償性，總誤差合成公式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)應(yīng)除以重復(fù)測量次數(shù)n?？倶O限誤差變?yōu)椋?3-50)(3-51)第二十六頁，共45頁。3.4.3例題(lìtí)【例3.5】在萬能(wànnéng)工具顯微鏡上用影像法測量某一平面工件的長度共兩次，測得結(jié)果分別為，，已知工件的高度為，求測量結(jié)果及其極限誤差。序號123456誤差(wùchā)因素極限誤差隨機(jī)誤差未定系統(tǒng)誤差備注阿貝誤差光學(xué)刻尺刻度誤差溫度誤差讀數(shù)誤差瞄準(zhǔn)誤差光學(xué)刻尺檢定誤差－－－－0.81－－0.50.351.251未修正時(shí)計(jì)入總誤差修正時(shí)計(jì)入總誤差根據(jù)工具顯微鏡的工作原理和結(jié)構(gòu)可知，測量過程中主要的誤差見表。第二十七頁，共45頁。3.4.3例題(lìtí)解：兩次測量(cèliáng)結(jié)果的平均值為:根據(jù)萬能(wànnéng)工具顯光學(xué)刻線尺的刻度誤差表，查得在50mm范圍內(nèi)的誤差=-0.0008mm，此項(xiàng)誤差為已定系統(tǒng)誤差，應(yīng)予修正。則測量結(jié)果為：

在萬工顯上用影像法測量平面工件尺寸時(shí)，其主要誤差分析如下：1、隨機(jī)誤差

由讀數(shù)誤差和工件瞄準(zhǔn)引起，其極限誤差分別為第二十八頁，共45頁。3.4.3例題(lìtí)1）讀數(shù)(dúshù)誤差：2）瞄準(zhǔn)誤差：2、未定系統(tǒng)誤差(wùchā)由阿貝誤差(wùchā)等引起，其極限誤差(wùchā)分別為

1）阿貝誤差：2）瞄準(zhǔn)誤差：

3）溫度誤差：

4）光學(xué)刻度尺的檢定誤差：第二十九頁，共45頁。3.4.3例題(lìtí)3、計(jì)算測量(cèliáng)值及其誤差計(jì)算測量(cèliáng)值的誤差時(shí)有兩種方法：方法(fāngfǎ)1當(dāng)未修正光學(xué)刻尺刻度誤差時(shí)測量結(jié)果可表示為：

方法2當(dāng)已修正光學(xué)刻尺刻度誤差時(shí)

第三十頁，共45頁。3.4.3例題(lìtí)【例3.6】用TC328B型天平，配用三等標(biāo)準(zhǔn)砝碼稱一不銹鋼球質(zhì)量，一次稱量(chēnɡliànɡ)得鋼球質(zhì)量，求測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差。1隨機(jī)誤差:

天平(tiānpíng)示值變動性所引起的誤差為隨機(jī)誤差。多次重復(fù)稱量同一球的質(zhì)量的天平(tiānpíng)標(biāo)準(zhǔn)差為2未定系統(tǒng)誤差:

標(biāo)準(zhǔn)砝碼誤差和天平示值誤差，在給定條件下為確定值，但又不知道具體誤差數(shù)值，而只知道誤差范圍（或標(biāo)準(zhǔn)差），故這兩項(xiàng)誤差均屬未定系統(tǒng)誤差。解：根據(jù)TC328B型天平的稱重方法，其測量結(jié)果的主要誤差如下：第三十一頁，共45頁。3.4.3例題(lìtí)（2）天平(tiānpíng)示值誤差該項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差為:三項(xiàng)誤差互不相關(guān)，且各個誤差傳播(chuánbō)系數(shù)均為1，因此誤差合成后可得到測量結(jié)果的總標(biāo)準(zhǔn)差為最后測量結(jié)果應(yīng)表示為（１倍標(biāo)準(zhǔn)差）：（1）砝碼誤差:天平稱量時(shí)所用的標(biāo)準(zhǔn)砝碼有三個，即的一個，的兩個，標(biāo)準(zhǔn)差分別為:故三個砝碼組合使用時(shí)，質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)差為第三十二頁，共45頁。3.5誤差(wùchā)分配在誤差分配(fēnpèi)時(shí)，隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差同等看待。假設(shè)(jiǎshè)各誤差因素皆為隨機(jī)誤差，且互不相關(guān)，有：若已經(jīng)給定，如何確定Di或相應(yīng)的i,使其滿足式中，稱為函數(shù)的部分誤差，或局部誤差

測量結(jié)果的總誤差由各單項(xiàng)誤差的綜合影響所確定?，F(xiàn)研究一個新的課題，給定測量結(jié)果允許的總誤差，合理確定各個單項(xiàng)誤差，即誤差分配。

誤差分配的目的是在測量工作前，根據(jù)測量總誤差的允差來選擇合理的測量方案，合理確定各單項(xiàng)誤差，以保證測量精度。

(3-52)

(3-53)第三十三頁，共45頁。3.5.1按等作用原則分配(fēnpèi)誤差等作用(zuòyòng)原則：各分項(xiàng)誤差(wùchā)對函數(shù)誤差(wùchā)的影響相等，即由此可得：或用極限誤差表示：函數(shù)的總極限誤差各單項(xiàng)誤差的極限誤差

(3-54)

(3-55)

(3-56)第三十四頁，共45頁。3.5誤差(wùchā)分配(1)對各分項(xiàng)誤差平均分配的結(jié)果，會造成對部分測量誤差的需求實(shí)現(xiàn)頗感容易，而對令一些測量誤差的要求難以達(dá)到。這樣，勢必需要用昂貴的高準(zhǔn)確度等級的儀器，或者以增加測量次數(shù)及測量成本(chéngběn)為代價(jià)。3.5.2按等可能性調(diào)整誤差按等作用(zuòyòng)原則分配誤差可能會出現(xiàn)不合理情況

(2)當(dāng)各個部分誤差一定時(shí)，則相應(yīng)測量值的誤差與其傳播系數(shù)成反比。所以各個部分誤差相等，相應(yīng)測量值的誤差并不相等，有時(shí)可能相差較大。

在等影響原則分配誤差的基礎(chǔ)上，根據(jù)具體情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。對難以實(shí)現(xiàn)測量的誤差項(xiàng)適當(dāng)擴(kuò)大，對容易實(shí)現(xiàn)的誤差項(xiàng)盡可能縮小，其余誤差項(xiàng)不予調(diào)整。3.5.3驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差

誤差按等影響原理確定后，應(yīng)按照誤差合成公式計(jì)算實(shí)際總誤差，若超出給定的允許誤差范圍，應(yīng)選擇可能縮小的誤差項(xiàng)再進(jìn)行縮小。若實(shí)際總誤差較小，可適當(dāng)擴(kuò)大難以實(shí)現(xiàn)的誤差項(xiàng)的誤差，合成后與要求的總誤差進(jìn)行比較，直到滿足要求為止。第三十五頁，共45頁。3.5.4例題(lìtí)【例3.7】測量一圓柱體的體積時(shí)，可間接測量圓柱直徑(zhíjìng)D及高度h，根據(jù)函數(shù)式求得體積V，若要求測量體積的相對誤差為1％，已知直徑和高度的公稱(gōngchēng)值分別為，試確定直徑D及高度h的準(zhǔn)確度。（1）按等作用原則分配誤差得到測量直徑D與高度h的極限誤差:

解：計(jì)算體積體積的絕對誤差:第三十六頁，共45頁。3.5.4例題(lìtí)用這兩種量具(liángjù)測量的體積極限誤差為所以，用這兩種量具測量不夠合理(hélǐ)，需進(jìn)行調(diào)整，選擇精度較低的量具。

查各種量具的誤差極限表，直徑可用分度值為0.02mm的游標(biāo)卡尺測量，在20mm測量范圍內(nèi)的極限誤差為；而高度只需用分度值為0.10mm的游標(biāo)卡尺測量，在50mm測量范圍內(nèi)的極限誤差為。（2）調(diào)整后的測量極限誤差

若改用分度值為0.05mm的游標(biāo)卡尺來測量直徑和高度，在50mm測量范圍內(nèi)的極限誤差為。此時(shí)測量直徑的極限誤差雖超出按等作用原則分配所得的允許誤差，但可從測量高度允許的多余部分得到補(bǔ)償。調(diào)整后的實(shí)際測量極限誤差為所以調(diào)整后用一把游標(biāo)卡尺測量直徑和高度即能保證測量準(zhǔn)確度。第三十七頁，共45頁。3.6微小誤差取舍(qǔshě)準(zhǔn)則微小(wēixiǎo)誤差（定義）測量過程包含有多種誤差時(shí)，當(dāng)某個誤差對測量結(jié)果總誤差的影響(yǐngxiǎng)，可以忽略不計(jì)的誤差，稱為微小誤差。在此討論誤差小到何種程度可作為微小誤差予以舍棄，即微小誤差取舍準(zhǔn)則。已知測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差：

若將其中的部分誤差取出后，則得

如果，則稱為微小誤差

測量誤差的有效數(shù)字取一位（一般精度測量）：

解得：

(3-57)滿足此條件，只需取

(3-58)(3-59)第三十八頁，共45頁。3.6微小誤差取舍(qǔshě)準(zhǔn)則測量誤差的有效數(shù)字取二位（精密(jīngmì)測量）：對于隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差，微小誤差舍區(qū)準(zhǔn)則(zhǔnzé)是被舍去的誤差必須小于或等于測量結(jié)果的十分之一到三分之一。對于已定系統(tǒng)誤差，按百分之一到十分之一原則取舍。

應(yīng)用：

計(jì)算總誤差或進(jìn)行誤差分配時(shí)，若發(fā)現(xiàn)有微小誤差，可不考慮該項(xiàng)誤差對總誤差的影響。選擇高一級精度的標(biāo)準(zhǔn)器具時(shí)，其誤差一般應(yīng)為被檢器具允許誤差的1/10～3/10。(3-60)

由此可得：

滿足此條件，只需取

(3-61)(3-62)結(jié)論：

第三十九頁，共45頁。3.7最佳(zuìjiā)測量方案的確定最佳(zuìjiā)測量方案的確定：當(dāng)測量結(jié)果與多個測量因素有關(guān)時(shí)，采用什么方法確定各個因素，才能(cáinéng)使測量結(jié)果的誤差最小。研究間接測量中使函數(shù)誤差為最小的最佳測量方案。函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：

欲使為最小，可從哪幾方面來考慮？

考慮因素：因?yàn)橐?/p>