一次函數(shù)綜合

同步課程˙一次函數(shù)綜合一次函數(shù)綜合基礎(chǔ)演練一、一次函數(shù)的應(yīng)用【例】小高從家門(mén)口騎車(chē)去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時(shí)一致，那么他從單位到家門(mén)口需要的時(shí)間是（）A．12分鐘B．15分鐘C．25分鐘D．27分鐘路程（千米）單位4210家 3 8 12 時(shí)間（分鐘）【例600又知單開(kāi)進(jìn)水管10分鐘可把滿容器的水放完。2005分鐘，再打開(kāi)出水管，兩管同時(shí)開(kāi)放直至把容器的水放完。則能正確反映這一過(guò)程中容器的水量Q（升）隨時(shí)間t(分鐘變化的圖象是（）Q500200

500200

Q 200

Q500200O 5 65

t O 5

t O 5 65

O 5 95 tA 3 B

C 3 D 3【例】甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車(chē)在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))駛了180.50.5小時(shí)；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)目的地。其中符合圖象描述的說(shuō)法有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)s(千米) 乙 甲18O 0.5 1 2 2.5 t (小時(shí))【例】小紅的爺爺飯后出去散步從家中走20分鐘到一個(gè)離家900米的街心花園與朋友聊天10分鐘后用15分鐘返回家里．圖中表示小紅爺爺離家的時(shí)間與外出的距離之間的關(guān)系是（ ）1/12y(米)900

y(米)

900

y(米)

同步課程˙一次函數(shù)綜合y(米)900O 20 40 x(分) O 20 40 x(分) O 20 40 x(分) O 20 40 x(分)A B C D【例5】某污水處理廠的一個(gè)凈化水池設(shè)有2個(gè)進(jìn)水口和1個(gè)出水口，三個(gè)水口至少打開(kāi)一個(gè)．每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水的速度由圖甲給出，出水口出水的速度由圖乙給出．某一天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖丙所示．0點(diǎn)到33點(diǎn)到44點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水也不出水．其中正確的是（）A．⑴ B．⑶

C．⑴⑶

D．⑴⑵⑶(2010

出水量(立方米)20 6050O 1 2時(shí)間(小時(shí)) O 1 時(shí)間(小時(shí)) O 3 4 5 6時(shí)間(小時(shí)甲 乙 丙【例】如果等腰三角形的周長(zhǎng)為16，那么它的底邊長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x之間的函數(shù)圖像為（ ）y168O4y168O4816 x16 16 168 8 8O 4 8A

16

O 4 B

16

O 4 C

16 xD【例】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線BCD作勻速運(yùn)動(dòng)，那么ABP的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（ ）S S S S3 3DADA1 11 3 x 1 3 xB．

13 x 1 3 xD．2/12同步課程˙一次函數(shù)綜合【例8】某工廠用一種自動(dòng)控制加工機(jī)制作一批工件，該機(jī)器運(yùn)行過(guò)程分為加油過(guò)程和加工過(guò)程：加工過(guò)程中，當(dāng)油箱中油量為10往復(fù)。已知機(jī)器運(yùn)行需運(yùn)行185y(升)與機(jī)器運(yùn)行x(分)之間的函數(shù)圖象。根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：⑴求在第一個(gè)加工過(guò)程中，油箱中油量y(升)x(分)(不必寫(xiě)出自變量的取值范圍)⑵機(jī)器運(yùn)行多少分鐘時(shí)，第一個(gè)加工過(guò)程停止？⑶加工完這批工件，機(jī)器耗油多少升？10010080yO1030x【例9】東風(fēng)商場(chǎng)文具部的某種毛筆每枝售價(jià)25元，書(shū)法練習(xí)本每本售價(jià)5元，該商場(chǎng)為促銷(xiāo)制定了兩種優(yōu)惠辦法．甲：買(mǎi)一枝毛筆就贈(zèng)送一本書(shū)法練習(xí)本．乙：按購(gòu)買(mǎi)金額打九折付款．某校欲為校書(shū)法興趣小組購(gòu)買(mǎi)這種毛筆10枝，書(shū)法練習(xí)本x(x 10)本．⑴寫(xiě)出每種優(yōu)惠辦法實(shí)際的金額y （元，y （元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；甲 乙⑵比較購(gòu)買(mǎi)同樣多的書(shū)法練習(xí)本時(shí)，按哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢(qián)；⑶如果商場(chǎng)允許可以任意選擇一種優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi)，也可以同時(shí)選兩種優(yōu)惠辦法購(gòu)買(mǎi)，請(qǐng)你就購(gòu)買(mǎi)這種毛筆10枝和書(shū)法練習(xí)本60本設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．【例10】一次時(shí)裝表演會(huì)預(yù)算中票價(jià)定位每張1002000人，毛利潤(rùn)y（百元）關(guān)x（百人）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)觀眾人數(shù)超過(guò)10005000元（不列入成本費(fèi)用）請(qǐng)解答下列問(wèn)題：1000y（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x（百人）的函數(shù)解析式和成本費(fèi)用s（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x（百人）的函數(shù)解析式；36000元的毛利潤(rùn)，那么要售出多少?gòu)堥T(mén)票？需支付成本費(fèi)用多少元？（1000=1000y（百元）8504003500-10010y（百元）8504003500-1001020x（百人）3/12同步課程˙一次函數(shù)綜合【例110AB價(jià)格（萬(wàn)元/價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）處理污水量（噸/月）年消耗費(fèi)（萬(wàn)元/臺(tái)）A型122401102001經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元．yAx臺(tái)的函數(shù)關(guān)系，并設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案；⑵若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，利用函數(shù)的知識(shí)說(shuō)明，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案；⑶在第⑵問(wèn)的條件下，若每臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水費(fèi)為每噸10元，請(qǐng)你計(jì)算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金多少萬(wàn)元？（注：企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金和消耗費(fèi)）【例12】北京某廠和上海某廠同時(shí)制成電子計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，北京廠可支援外地10臺(tái)，上海廠可支援外地86臺(tái)．如果從北京運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是4百元/8元/臺(tái)，從上海運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是3百元臺(tái)、5百元臺(tái)．求：⑴若總運(yùn)費(fèi)為8400元，上海運(yùn)往漢口應(yīng)是多少臺(tái)？⑵若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)8200元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案？⑶求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低總運(yùn)費(fèi)是多少元？【例13】某種儲(chǔ)蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本息和（本金與利息的和）y（元）與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算5個(gè)月后的本息和．4/12同步課程˙一次函數(shù)綜合【例14190名售貨員，計(jì)劃全商場(chǎng)日營(yíng)業(yè)額（指每日賣(mài)出商品所收到的總金額為6011，每1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所得2．商品1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額商品1商品1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額商品1萬(wàn)元營(yíng)業(yè)額所需人數(shù)所得利潤(rùn)百貨類(lèi)5百貨類(lèi)0．3萬(wàn)元服裝類(lèi)4服裝類(lèi)0．5萬(wàn)元家電類(lèi)2家電類(lèi)0．2萬(wàn)元商場(chǎng)將計(jì)劃日營(yíng)業(yè)額分配給三個(gè)經(jīng)營(yíng)部，設(shè)分配給百貨部、服裝部和家電部的營(yíng)業(yè)額分別為x（萬(wàn)元、y（萬(wàn)元、z（萬(wàn)元（xz都是整數(shù)．⑴請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示y和z；C（萬(wàn)元C滿足19C19.7額給三個(gè)經(jīng)營(yíng)部？各部應(yīng)分別安排多少名售貨員？二、一次函數(shù)與幾何綜合【例1】如圖所示，已知正比例函數(shù)yx和y3x，過(guò)點(diǎn)A20作xBC兩點(diǎn)，求三角形OBC的面積（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)。y=y=3xCyy=xBOA(2,0)x5/12同步課程˙一次函數(shù)綜合【例16】如圖,ykx6xy軸分別相交于點(diǎn)、F.點(diǎn)E（8,點(diǎn)A的坐標(biāo)為60.點(diǎn)x,是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。⑴求k值；P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出OPA的面積Sx的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；⑶明理由

探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置（求P的坐標(biāo)）時(shí)，OPA的面積為27，并說(shuō)8yyFEAOx【例17】已知直線yx3的圖象與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把AOB的面積分為2:1的兩部分，求直線l的解析式。【例18】如圖，在x軸上有五個(gè)點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次．分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸的垂線與三條直線yax，y1x，y2x相交，其中a0，則圖中陰影部分的面積．yyy=(a+2)xy=(a+1)xy=axO12345 x【例19】已知正比例函數(shù)yx。畫(huà)出此函數(shù)的圖象；A2AA；x軸上是否存在一點(diǎn)P，使AOP是等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P在，請(qǐng)說(shuō)明理由。6/1232 3同步課程˙一次函數(shù)綜合32 3【例20】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中已知直線AC的解析式為y x3 3C，交y軸于點(diǎn)A．

ACx軸于點(diǎn)⑴若一個(gè)等腰直角三角板OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，求直角頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；⑵若⑴中的等腰直角三角板繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為180B落在ACB處時(shí)，求的值；⑶在⑵的條件下，判斷點(diǎn)B'是否在過(guò)點(diǎn)B的拋物線ymx23x上，并說(shuō)明理由．yyABCxODyABxOyABxOC(D)【例2】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有A、B3,3兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求P到B距離之和最小時(shí).【例22】如圖，在直角梯形ABCD中，C45，上底AD3，下底BC5，P是CD上任意一點(diǎn)，若PCxABPDy表示．yx之間的函數(shù)關(guān)系式；ABPDABCD面積的一半時(shí)，求點(diǎn)P的位置．PDPC【例2CAx軸于點(diǎn)，BDx軸于點(diǎn)B30,直線CD與x軸、y軸分別交于點(diǎn)FE，且解析式y(tǒng)kx3，S四邊形ABCD

4，求直線CD的解析式。yyECDO ABxF7/12【例24】閱讀下面的材料：

同步課程˙一次函數(shù)綜合在平面幾何中，我們學(xué)過(guò)兩條直線平行的定義.下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的y

xb

0)的圖象為直線l，一1 1 1 1次函數(shù)yk2

xb(k2

0)的圖象為直線l2

，若k1

k，且b2

b，我們就稱直線l與2 1直線l2解答下面的問(wèn)題：求過(guò)點(diǎn)P(1,4)且與已知直線y2x1平行的直線l的函數(shù)表達(dá)并畫(huà)出直線l 圖象；設(shè)直線ly軸、xA、B，如果直線mykxt(t0)與直線l平行且交x軸于點(diǎn)C，求出△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.課后作業(yè)【題1】在平面直角坐標(biāo)系中，直線y3x3與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若在該坐標(biāo)4平面內(nèi)有以點(diǎn)P(不與點(diǎn)A、B、O重合)為頂點(diǎn)的直角三角形與RtABO全等，且這個(gè)以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的直角三角形與RtABO有一條公共邊，則所有符合條件的P點(diǎn)個(gè)數(shù)( )A.9個(gè) B.7個(gè) C.5個(gè) D.3個(gè)【題】如圖，直線ABy1x1xyA、點(diǎn)B；直線CDyxbxy2軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D。直線AB與CD相交于點(diǎn)P。已知S 4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）ABD，A.(3 5)，2

B.(85) C.(43)

D.(1 5)，2 4，yyABPOCxDO【題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Px,yyx6A5,0，是坐PAOssx.O8/12同步課程˙一次函數(shù)綜合yyP（x，y）OAx【題】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)221【題A2,0B4,0Py1x2上，若使直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).2【題】甲乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的方案：甲超市累計(jì)3008200出部分按原價(jià)．5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物X（X>30）試比較顧客到哪家超市購(gòu)物更實(shí)惠？說(shuō)明理由路程（千米)運(yùn)費(fèi)（元/噸·千米）A庫(kù)B庫(kù)甲庫(kù)2025乙?guī)?520甲庫(kù)1210128【題】抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的AB兩倉(cāng)庫(kù)．已知甲庫(kù)有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A70噸，B庫(kù)的容量為110噸．從甲、乙兩庫(kù)到A路程（千米)運(yùn)費(fèi)（元/噸·千米）A庫(kù)B庫(kù)甲庫(kù)2025乙?guī)?520甲庫(kù)1210128⑴若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸，請(qǐng)寫(xiě)出將糧食運(yùn)往AB兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）系式．⑵當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往AB兩庫(kù)多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？9/12同步課程˙一次函數(shù)綜合【題A、B兩村生產(chǎn)柑橘，A村有柑橘200噸，B村有柑橘300C、D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知C倉(cāng)庫(kù)可存儲(chǔ)240D倉(cāng)庫(kù)可存儲(chǔ)260A村運(yùn)往CD分別為每噸20元和25元，從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元。設(shè)從A村運(yùn)往CxAByA

y元AyyA B

與x之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵試討論A、B兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少⑶考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力，B村的柑橘運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元，在這種情況下，請(qǐng)問(wèn)怎么樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最??？求出這個(gè)最小值？【題200759參賽龍舟從黃陵廟同時(shí)出發(fā)．其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)，路程千米）與時(shí)間小時(shí)）1130分到達(dá)終點(diǎn)黃柏河港．⑴哪個(gè)隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？乙隊(duì)何時(shí)追上甲隊(duì)？⑵在比賽過(guò)程中，甲、乙兩隊(duì)何時(shí)相距最遠(yuǎn)？路程/千米4035 C B3020 A16100 0.5 1 1.5 2 2.5時(shí)間/時(shí)S甲車(chē)5S乙車(chē)10【題10“剎車(chē)距離”．現(xiàn)甲、乙兩車(chē)在一個(gè)彎道上相向而行，在相距16據(jù)有關(guān)資料，甲、乙兩車(chē)剎車(chē)距離S（米）與車(chē)速v（/時(shí)）之間與如圖所示．若甲、乙兩車(chē)60S甲車(chē)5S乙車(chē)10O 30 y O 80 y10/12同步課程˙一次函數(shù)綜合【題11】某氣象研究中心觀測(cè)到一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到減弱的過(guò)程，開(kāi)始一段時(shí)間風(fēng)速平均每小時(shí)增加2千米；44沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減少1千米，最終停止（如圖所示．⑴在沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過(guò)程中，0時(shí)至10時(shí)風(fēng)速是否在不斷變化？什么時(shí)間內(nèi)風(fēng)速保持不變？⑵在4時(shí)和12時(shí)的