兩角及與差練習(xí)試題

兩角及與差練習(xí)試題兩角及與差練習(xí)試題兩角及與差練習(xí)試題兩角和與差的三角函數(shù)及倍角公式練習(xí)及答案一、選擇題：3(),tan1)的值是1、假定sin,那么tan(522A．2B．－222C．D．11112、假如sinx3cosx,那么sinx·cosx的值是1123A．B．C．D．659103、假如tan()2,tan()1,那么tan()的值是54441331313A．B．C．D．182222184、假定f(sinx)cos2x,那么f3等于21B．313A．2C．D．2225、在ABC中，sinA·sinBcosA·cosB,那么這個(gè)三角形的形狀是A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形二、填空題：6、角終邊過(guò)點(diǎn)(4,3)，角終邊過(guò)點(diǎn)(7,1)，那么sin()；8、cot43，那么2sincos；cos2sin12、3tan)(1tan)的值。，求(14兩角和與差練習(xí)題一、選擇題：2．(0,),sin(6)=3,那么cos的值為()25A．－433B．343C．433D．433101010107．cos(α－π43，那么sin(α＋7π)6)＋sinα＝56)的值是(232344A．－5B.5C．－5D.5sinxcosx的值域?yàn)?)8.f(x)＝1＋sinx＋cosxA．(―3―1,―1)∪(―1,3―1)B．[－2－12－12,―1]∪(―1,)2C．(－3－1,3－1D．[－2－12－1]22)2,2π分析：令t＝sinx＋cosx＝2sin(x＋4)∈[―2,―1]∪(―1,2)．t2－1－2－1那么f(x)＝22－1)．B＝t－1∈[,―1]∪(―1,1＋t2229.sin(75)cos(45)3cos(15)的值等于〔〕A.1B.1C.1D.04m－6存心義，那么m的取值范圍是()10．等式sinα＋3cosα＝4－mA．7777,―1](－1,)B．[－1,]C．[－1,]D．[―333311，，均為銳角，且tan1，tan1tan1，那么+的值〔〕、，258Ａ．πＢ．πＣ．πＤ．5π6434312．是銳角，sin=x,cos=y,cos()=－5

，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為〔〕A．y=－31x2+4x(3<x<1)B．y=－31x2+4x(0<x<1)55555C．y=－31x2－4x(0<x<3)D．y=－31x2－4x(0<x<1)5555513、假定函數(shù)f(x)(13tanx)cosx，0x，那么f(x)的最大值為〔〕2A．1B．2C．31D．3215.設(shè)tan和tan(4)是方程x2pxq0的兩個(gè)根，那么p、q之間的關(guān)系是〔〕A．p+q+1=0B．p－q+1=0C．p+q－1=0D．p－q－1=016.假定cosAB1,那么sinA2cosAcosB2〕sinB的值是〔38B.875A.C.3D.33317.假定4tan114tan17,那么tan的值為〔〕A.1B.1C.4D.124218.cosa,sin4sin(),那么tan()的值是〔〕A．1a2B．－1a2C．a(chǎn)4D．1a2a4a41a2a419．tan()7,tantan2,那么cos()的值〔〕3A．1B．2C．2D．2222221．tanα,tanβ是方程x2+33x+4=0的兩根,且<α<,<β<,那么α+β等于〔〕2222A．2B．3C．或2D．－或23333322．假如sin()m，那么tan等于〔〕sin()ntanＡ．mnＢ．mnＣ．nmＤ．nmmnmnnmnm23．在△ABC中，2sinAcosB＝sinC，那么△ABC必定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形24．在ABC中,假定tanC3,且sinAcosBcos1200BsinB,那么ABC的形狀是〔〕A.等腰三角形B.等腰但非直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形25．假定A，B為銳角三角形的兩個(gè)銳角，那么tanAtanB的值〔〕Ａ．不大于1Ｂ．小于1Ｃ．等于1Ｄ．大于126．在

△ABC中，

C

90o，

E

sinC

，

F

sinA

sinB

，

G

cosA

cosB，那么E，F(xiàn)，G之間的大小關(guān)系為〔

〕Ａ．

G

F

E

Ｂ．

E

F

G

Ｃ．

F

EG

Ｄ．

F

G

E27.ABC中，假定sinA3,cosB5，那么cosC的值是〔〕513Ａ。16Ｂ。56Ｃ。16或56Ｄ。16656565656528.cosB－cosC建立，那么三角形ABC必定為〔〕三角形ABC中，相關(guān)系式tanA=sinC－sinBA.等腰三角形B.A60的三角形C.等腰三角形或A60的三角形D.不可以確立二填空題．假定sinsin2,求coscos的取值范圍。42分析：令coscost，那么(sinsin)2(coscos)2t21,222cos()t21,2cos()t23222t232,1t27,14t14222225．sinsinsin0,coscoscos0,那么cos()的值.分析：sinsinsin,coscoscos,(sinsin)2(coscos)21,22cos()1,cos()1。27.設(shè)tan31m,tan3tantanm，且,0,，那么.28．在ABC中，3sinA4cosB6,4sinB3cosA1,那么角C的大小為．9．化簡(jiǎn)：sin(3x)cos(3x)cos(3x)sin(43x)______．436610．設(shè)a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝2，那么a、b、c的大小關(guān)系是12．函數(shù)y＝5sin(x＋20°)－5sin(x＋80°)的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。13.sin()sin()m，那么cos2cos2的值為.14.在ABC中，假定sinAsinB＋sinAcosB＋cosAsinB＋cosAcosB=2，那么ABC形狀是15．假如tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的兩根，那么sin(α＋β)＝________.cos(α－β)16．在△ABC中，tanAtanBtanC33，tan2BtanAtanC那么∠B=.三、解答題1化簡(jiǎn)tantan603tantan60.2.2sin50sin8013tan10.12sin50cos504.假定sin()1，sin()1，求tan的值。sin(21sin10tansin1)2coscos2由即11sin()sincoscossin1010解得sincos3，cossin1105那么有tansincos353tancossin1025．方程x2＋4ax＋3a＋1＝0〔a＞1〕的兩根分別為tanα，tanβ且α，β∈〔－,)，求sin2〔α＋β〕＋sin〔α＋β〕cos〔α＋β〕＋2cos2〔α＋β)的值226.ππα=－3,cos(－βα)=5,求sinβ的值.2<α<π,0<β<,tan24137.sin25sin,求證:2tan3tan.8．090,且cos,cos是方程x22sin50xsin25010的兩2根，求tan(2)的值.9．一元二次方程x23x30的兩個(gè)根為tan,tan，求sin2()3sin()cos()3cos2()的值；10。求(1tan1)(1tan2)(1tan3)(1tan44)(1tan45)的值；〔＝223〕11sin()3,sincos31,,(0,)，求角,的值24212．設(shè)tan，tan是方程mx2(m)x(m2)的兩根，求tan()的最小值230解：由tan，tan是方程的兩根(2m3)24m(m2)0m94tantan32mm且m2tantanmtantan32mtan()m32m1tantanm221mm932m3，即tan()34244故tan()的最小值為3。413.已知cos()1，sin()2，而且，0，試求29232cos2之值。14.α∈(π3πππ3，sin(3π5，求sin(α＋β)的值，4)，β∈(0，)，cos(α－)＝4＋β)＝44451315．3，cos()12)3，求sin2的值24，sin(51316、能否存在銳角,，使得①22；②tantan23同時(shí)建立？假定存在，3,2求出；假定不存在，說(shuō)明原因。17.如右圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn)．A、B的橫坐標(biāo)分別為2、25105.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．分析：(1)由條件及三角函數(shù)的定義可知，225cosα＝10，cosβ＝5.由于α為銳角，故sinα>0，進(jìn)而sinα＝1－cos2α＝72.10同理可得sinβ＝515.所以tanα＝7，tanβ＝2.1tanα＋tanβ7＋21＝－3.即tan(α＋β)＝＝1－tanαtanβ1－7×2(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]1－3＋21＝－1.＝1－(－3)×2ππ3π3又0<α<2，0<β<2，故0<α＋2β<2，進(jìn)而由tan(α＋2β)＝－1得α＋2β＝4π.18.銳角三角形ABC中，sin(AB)3,sin(AB)1.求證：〔1〕tanA2tanB；55〔2〕設(shè)AB=3，求AB邊上的高.分析：〔Ⅰ〕證明：sin(AB)3,sin(AB)1,55sinAcosBcosAsinB3,sinAcosB2,tanA55112.sinAcosBcosAsinBtanBcosAsinB.55所以tanA2tanB.〔Ⅱ〕分析：2AB，sin(AB)3,tan(AB)3,54tanAtanB32tanB代入上式并整理得即，將tanA1tanAtanB42tan2B4tanB10.解得tanB2626，舍去負(fù)值得tanB，22tanA2tanB26.設(shè)AB邊上的高為CD.那么：AD1262；BD262；CD62CD62∵ADDB3362；∴CD62。CDCDCD2兩角和與差的三角函數(shù)測(cè)試題姓名：得分：一、選擇題〔每題5分，計(jì)5×12=60分〕題號(hào)123456789101112答案1．sin5,sin10,且,為銳角，那么為〔〕510AB或3C3D非以上答案44443，那么cos22．sin()coscos()sin的值為〔〕A、7B、187518C、D、252525253．sin3,是第二象限角，且tan()1，那么tan的值為〔〕53D、3A、－7B、7C、444．tan(α+β)=3,tan(β－)=1,那么tan(α+)為〔〕5444A．13B．13C．7D．3182322185．設(shè)ABC中，tanAtanB33，那么此三角形3tanAtanB，sinAcosA4是三角形。6．化簡(jiǎn)：tan(45)sincos=________.tan2(45)12sin217．在ABC中，tanA,tanB是方程3x28x10的兩根，那么tanC_________________二、解答題〔合計(jì)74分〕α,β∈(0,π),且tanα,tanβ是方程x2－5x+6=0的兩根.〔1〕求α+β的值.〔2〕求cos(α－β)的值.19.〔1〕,(0,),tan()11的值。,tan，求2〔2〕求值sin5002713tan100。3、化簡(jiǎn)。cos(a)cos()cos()cos(11)22〔1〕cos()sin(3)sin(a)sin(9a)；22cos(a)3sin()〔2〕tan(π+a)=3，求22的值。cos()sin(2)cos(a

)〔3〕

sin(5

2

)

sin(a

2)cos(2

a)

；2〔4〕cos2(a)tan(360a)。sin(a)4、計(jì)算。(1)sin420°cos(750°)+sin(－330°)cos(－660°)25π25π4π(2)sin+cos+tan()633〔3〕sin(π+α)=1，求sin(a-3)22sin(a)cos(2a)tan(a3)tan(a)5、a為第三象限角，f(a)=sin(a)2(1)化簡(jiǎn)f(a)(2)假定cos(a31),求f(a)25變式練習(xí)：1、sin4·cos25·tan5的值是〔〕364A．－3B．3C．－3D．344442、sin1，那么1的值是〔〕cos2723B．－2C．23D．23A．3333、假如A為銳角，sin(A)1，那么cos(A)〔〕2A．1B．1C．3D．322224、α是第四象限角,cos12,那么sinα等于〔〕13A．5B．5C．5D．5131312125、化簡(jiǎn)?！?〕12sin20cos2012sin20cos160sin220〔2〕sin220sin201sin1601sin(2)cos()cos(11))cos(〔3〕22.cos