初中數(shù)學(xué)：二次函數(shù)復(fù)習(xí)資料

最值最值二次函數(shù)考一二函的念圖（分、二次函數(shù)的概念一般地，如果

y(a,，0)

，那么y叫的二次函數(shù)。yax

2

bxa,,，0)

叫做二次函數(shù)的一般式。、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于

對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征：①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點(diǎn)。、二次函數(shù)圖像的畫法五點(diǎn)法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M并用虛線畫出對稱軸（2求拋物線

yax

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)及物線與y軸交點(diǎn)再找到點(diǎn)C的稱點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來，并向上或向下伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及稱點(diǎn)D。由M、三可粗略地畫出二次函數(shù)的圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點(diǎn)A、B然后順次連接五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像。考二二函的析（）二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1一般式：

yax

2

bxa,,，0)（2頂點(diǎn)式：

ya(x)

2

(,k是常數(shù)，0)（3當(dāng)物線

yax

與x軸交點(diǎn)時(shí)即應(yīng)二次好方程

0有實(shí)根x和x存時(shí)據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式

ax

2

x)12

二次函數(shù)

yax

2

可轉(zhuǎn)化為兩根式

ya(x)

。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示?？既闹担ǚ秩绻宰兞康娜≈捣秶侨w實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值b時(shí)。2aaaa如果自變量的取值范圍是

xx

，那么，首先要看

是否在自變量取值范圍xx

內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x

b2

2時(shí)，y；若不在此范圍內(nèi)，則最值需要考慮函數(shù)在

xx

范圍內(nèi)的增減性如果在此范圍y隨的大而增大則當(dāng)x

時(shí)，

ax

22

2

當(dāng)

x

時(shí)，

ax1

1

如在此范圍內(nèi)，y隨x的增大小，則當(dāng)

x

時(shí)，

1

，當(dāng)

x

時(shí)，

22

2

。考四二函的質(zhì)（6~14分、二函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)

二次函數(shù)ybx(a,，

yy圖像x（1拋物線開口向上，并向上無限延伸；

x（1拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2對稱軸是

b，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，（）稱軸是，點(diǎn)坐標(biāo)是（，aa2a

2

2

性質(zhì)

（3在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<

時(shí)，y隨x（3在對稱軸的左側(cè)即當(dāng)時(shí)y隨xa的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè)，即當(dāng)

x>

的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>

時(shí)y隨x的增大而增大，簡記左減右

時(shí)，y隨x的大而減小，簡記左增增；

右減；（4拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=

時(shí)，y最?。ǎ┪锞€有最高，當(dāng)x=時(shí)y有aa值，

y

最小值

2

大值，

y

最大值

2（1）函數(shù)＝2＋＋c其中a、b、c常數(shù)，且做的二次函數(shù)．bac（2）利用配方，可以把二次函數(shù)表示成y＝(x＋)2＋或y＝a(x24a－h(huán))

2

＋k的形式（3）二次函數(shù)的圖象是拋物線，當(dāng)＞0時(shí)拋物線開口向上，當(dāng)＜0拋物線開口向下．拋物線的對稱軸是直線x＝－

b2a

或x＝hbac拋物線的頂點(diǎn)是(－，)(h，k24a、二次函數(shù)

yax

bx(a,b，0)中a、b、c

的含義：

表示開口方向：

>0時(shí)拋物線開口向上

<0時(shí)拋物線開口向下與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=

a

表示拋物線與y的交點(diǎn)坐標(biāo)，）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的

ac

，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。當(dāng)當(dāng)

>0時(shí)圖像與x軸兩個(gè)交點(diǎn)；=0時(shí)圖像與x軸一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)圖像與x軸有交點(diǎn)。補(bǔ)：兩點(diǎn)間距離公當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)用方法拓展思路尋解題方法）y如圖：點(diǎn)A坐為（x，y）點(diǎn)B標(biāo)為x，y）112則AB間的距離，即線段AB長度為

AxB222222222222222222、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）三、學(xué)的過程：分層練習(xí)（組）一、選擇題：1．為解決價(jià)虛高給老百姓帶來的求醫(yī)難的問題，國家決定對某藥品分兩次降價(jià)．若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，該藥品的原價(jià)是元，降價(jià)后的價(jià)格是元，則yx的函數(shù)關(guān)系式是（）（A）＝2m(1－x)（B）y＝2＋)（D）＝m(1x．拋物線y2x的對稱軸是（）、＝－2、x＝2C、＝－4D、x＝43．拋物線＝2(x－的頂點(diǎn)在（）第一象限.第二象限.軸上.y軸上二、填空題：

（C）y＝m－x)1.拋物線

x

與x軸分別交、B兩點(diǎn)，則的長為_______．2二次函數(shù)＝－＋3配方＝－h(huán)＋k形式y(tǒng)＝．三、解答題(寫出問題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍在一個(gè)半徑為的圓形紙片中剪去一個(gè)半徑為r（）的同心圓，得到一個(gè)圓環(huán).圓環(huán)的面積為S（cm

求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式．四、綜合題5已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過－2，、(0)和，－2)三點(diǎn)．2求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；通過配方，求函數(shù)的頂點(diǎn)P坐標(biāo)；若函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)E、，（在F的左邊），求出E、兩點(diǎn)的坐標(biāo)．作出函數(shù)的圖象并根據(jù)圖象回答：當(dāng)取什么時(shí)，＞0y＜0，＝0答案．選擇題：CBC．填空題：12.＝x1)＋三、解答題s＝(0r＜四①＝－－1.5

②y＝x－－，－③(－，0)F，④圖略當(dāng)＜－或X＞當(dāng)－＜＜3＜0當(dāng)X－，＝時(shí)y＝0第26章二次函數(shù)26.1二次函數(shù)26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程26.3實(shí)際問題與二次函數(shù)第二十六章二函數(shù)一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念二次函數(shù)地量和因變量之間在如下關(guān)系式a、c為數(shù))，則稱y為x的次函數(shù)。二次函數(shù)的解析式三種形式。一般式y(tǒng)=ax+bx+c(≠)頂點(diǎn)式

ya(

2

ya(

4)2a4

2交點(diǎn)式

ya()(1二次函圖像與性質(zhì)y對稱軸：

x

b2頂點(diǎn)坐

Ox

標(biāo)：

(

4,)與y交點(diǎn)坐標(biāo)（0，）增減性：當(dāng)a>0時(shí)對稱軸左邊，隨x增而減小；對稱軸右邊y隨x增而增大當(dāng)時(shí)對稱軸左邊y隨x增而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小二次函數(shù)圖像畫法：勾畫草圖關(guān)鍵點(diǎn)開口方向eq\o\ac(○,2)稱軸eq\o\ac(○,3)點(diǎn)eq\o\ac(○,4)與x軸點(diǎn)eq\o\ac(○,5)y軸點(diǎn)圖像平步驟（1配方

ya(

，確定頂點(diǎn)h,k）22222222（2對軸左加右減；對y軸上加下減二次函的對稱性二次函數(shù)是軸對稱圖形有這樣個(gè)結(jié)論橫坐標(biāo)為x其對應(yīng)的縱坐標(biāo)相等那么對稱1,2軸

1根據(jù)圖判斷a,b,c的號(hào)a—開口方向—對稱軸與a左右異二次函與一元二次方程的關(guān)系拋物線

+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xx是一元二次方程1,

（≠）的。拋物線，，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程+bx+c=022

>0時(shí)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸兩個(gè)交點(diǎn)；=0時(shí)一元二次方程有兩個(gè)等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸一個(gè)交點(diǎn)；

ac

<0時(shí)一元二次方程有不等實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x沒有交點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)．教師在講解本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和獨(dú)立思考問題的能力。時(shí)18．二次函數(shù)及其【前身1．將拋物線

y

2

向上平移一個(gè)單位后，得到的拋物線解析式是．2.如1所的拋物線是二次函數(shù)yax

2

x

2

的圖象，那么a的值是．3.二函數(shù)

yx

的最小值是（）A.－2B.2C.1D.14.二函數(shù)

y2(

的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1,3）（－1,3）C.1,－）D.－1,）5.二函數(shù)A.

的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）yD.【考鏈】

O

x1.二函數(shù)

y()

2

的圖像和性質(zhì)

＞

＜y圖開

象口

O

x對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最

值

當(dāng)x＝值

時(shí)，有

當(dāng)x＝時(shí)，y有最值增

在對稱軸左側(cè)

y隨的增而

y隨x的大而減性

在對稱軸右側(cè)

y隨的增而

y隨x的大而2.二函數(shù)

yax

2

用配方法可化成

y

的形式，其中

＝，

＝3.二函數(shù)

y()

2

的圖像和

yax

2

圖像的關(guān)系4.二函數(shù)

yax

2

中,

的符號(hào)的確.【典精】例(06遂寧)知二次函數(shù)

yx

2

，(1)用方法把該函數(shù)化為

y(x

2

(其中a、、都是常數(shù)且a≠0)式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像，根據(jù)圖象指出函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐.(2)求數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)坐.例（大連）圖，直線

ym

和拋物線

yx

都經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(3，2)．⑴求m的和物線的解析式；

⑵求等式

x

xm

的解集．

B(直接寫出答案)O

A

yoyo【考練1.拋線

y

的頂點(diǎn)坐標(biāo).2.請出一個(gè)開口向上，對稱軸為直線＝2，且與軸交標(biāo)為(，3)的拋物線的解析.

點(diǎn)坐3.（江西）知二次函數(shù)

y

2

x

的部分圖象如

右圖所示，則關(guān)于

的一元二次方程

的解為．4.函

y2

與

yaxab

在同一坐標(biāo)系中

的大致圖象是（

）

yy

yo

oo

x

xx

xA

B

CD5.(06資陽)已知函數(shù)y=x-2x-2的圖象如圖1所，根據(jù)其中提供的信息，可求得使y≥1成立x的值范圍是（）A．-1≤3B．≤x≤C≥-3．x≤或x≥36.(06浙江)二次函數(shù)

yax

a0的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a＞；②c＞；③b-4a＞0，其正確的個(gè)數(shù)()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)（第題（第題）7.已二次函數(shù)

y

的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，8）求此二次函數(shù)的解析式；根據(jù)（）填寫下表.在直角坐標(biāo)中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖象；

01234（）據(jù)圖象回答：當(dāng)函數(shù)值y<0，的取范圍是什么？時(shí)19．二次函數(shù)的應(yīng)【前身1.二函數(shù)y＝2x－＋的稱軸方程是＝___；當(dāng)＝時(shí)y有最值.2.有個(gè)拋物線形橋拱，其最大高度為16米，度為40米，現(xiàn)在它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中（如右圖拋物線的解析式為．3.某司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了y萬元，如果每年增長的百分都是，那么與的數(shù)關(guān)系是（）A．y＝＋B．＝a（－）．y＝（－）．＝（＋）4.把段長米鐵絲圍長方形ABCD設(shè)寬為x面積為y則y最時(shí)x所的是（）A．B．0.4．0.3．【考鏈】1.二函數(shù)的解析式）一式點(diǎn)式：；（）點(diǎn)式：2.頂式的幾種特殊形.⑴，⑵，⑶）．二次函數(shù)

yax

通過配方可得

(

bac)22a

，其拋物線關(guān)于直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（⑴當(dāng)時(shí)拋物線開口向，有最（填高或低）當(dāng)有（“大”或“?。┲凳洽飘?dāng)

時(shí)，拋物線開口向，有最（填“高”或“低”）,當(dāng)

時(shí)，

有最”“小是【典精】例鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖1所示矩形窗設(shè)窗框的一邊為窗的透光面積為ym，與x的函數(shù)圖象如所示.觀察圖象，當(dāng)x為值時(shí)，窗戶光面積最大？當(dāng)窗戶透光面積最大時(shí)，窗框的另一邊長是多少？例子洲頭要建造一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子OP柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個(gè)方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示.若已知OP＝米出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米離柱子OP的離為1米求這條拋物線的解析式；若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？xxxx【考練1.（06浙）次函數(shù)y＝x＋10x－的小值為．2.某機(jī)著陸生滑行的路程s米與時(shí)間t的關(guān)系式為：

tt

，試問飛機(jī)著陸后滑行米才能停.3.矩周長為16cm,它一邊長為xcm面積為ycm，則y與之間數(shù)關(guān)系為．蘋熟了上落下所經(jīng)過的路程s與落的時(shí)t滿足

s

gt

（是為的數(shù)）則s與t的數(shù)圖象大致()（恩一張邊長為30㎝正方形紙片的四角分別剪去一個(gè)邊長為ｘ㎝的小正方形然后折疊成一個(gè)無蓋的長方體.ｘ取下面哪個(gè)數(shù)值時(shí)，長方體的體積最大（）A.7B.6C.5D.4.下列數(shù)關(guān)系中，是二函數(shù)的()在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y與所掛物體質(zhì)量x之的關(guān)系當(dāng)距離一定時(shí)，火車行駛的時(shí)間與度v之間的關(guān)系等邊三角形的周長C與長之間的關(guān)系圓心角為的形面積與半徑之的系7.根下列表格中二次函數(shù)

yax

2

的自變量x函數(shù)值的應(yīng)值，判斷方程

（

a，，，

為常數(shù)）的一個(gè)解

的范圍是（）ya

x

6.17.

6.186.196.200.0.0Ａ．Ｃ．

x6.17

Ｂ．Ｄ．

6.18x6.208．如圖，用長為18m的笆（虛線部分面靠墻圍成矩形的苗圃.⑴設(shè)形的一邊為

(m)，求

關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；⑵當(dāng)為值時(shí)，所圍苗圃的面積最大，最大面積是多少？9.體測試時(shí)三一名高個(gè)生推鉛球知球所

經(jīng)過的路線為拋物線

y

112

x

的一部分，根據(jù)關(guān)系式回答：該同學(xué)的出手最大高度是多少？鉛球在運(yùn)行過程中離地面的最大高度是多少？該同學(xué)的成績是多少？時(shí)21．函數(shù)的綜合應(yīng)（【前身1．拋物線

y

2

x

與x軸別交于A、兩，則AB的為________．2．已知函數(shù)）象不經(jīng)過第二象限圖象經(jīng)過（，-5你出一個(gè)同時(shí)滿足（）（）函數(shù)_．如圖，用一段長為30米籬圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園，邊長為x米則菜園的面積（位：米2）x（位：米）的函數(shù)關(guān)系式為要寫出自變量的值范圍）．當(dāng)路程一時(shí)，速度v與時(shí)間t之的函數(shù)關(guān)系是（）

DA

墻菜園（第題）

CBA．正比例函數(shù)B．反比例函．一次函數(shù)．二次函數(shù)5．函數(shù)

ykx

與

y

kx

（≠）同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象能是（）【考鏈】1．點(diǎn)yy2的圖上則.0o2.求數(shù)ykx軸的點(diǎn)橫坐標(biāo)，即令，解方程；與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，即令，值3.求一次函數(shù)

y與次函數(shù)

y

2

點(diǎn)，解方程.【典精】例（06煙臺(tái)如（位三角形ABC以米/秒的速度沿直線向方形移，直到AB與CD重．設(shè)x秒時(shí)三角形與正方形重疊部分的面積為寫出y與x的系式；當(dāng)x=2，3.5時(shí)，y分別是多少？當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)形移動(dòng)了多長時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱.例如圖，拋物線yx經(jīng)點(diǎn)A(1,0)，與y軸交于點(diǎn)B.（）拋物線的解析式；（）是y軸正半軸上一點(diǎn)，是等腰三角形，試求點(diǎn)P的標(biāo)y【考練1．反例函數(shù)

y

A1Bk的圖像經(jīng)過A－，5）點(diǎn)B（a，3＝＝x2206旅順如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b和比例函數(shù)1my＝的象，?察圖象寫出>y時(shí)，x的取值范21圍是_________．3．根據(jù)右圖所示的程序計(jì)算變量y的，若輸入自變量x的值為

32

，則輸出的結(jié)果是_4.（06威）圖，過原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)＝

kx

（）的圖像分別交于A、兩，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為a，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A，）B，）C，-aD，）5.二函數(shù)y＝＋－的數(shù)值是8那么對應(yīng)的值是（）A．B．C．3和．－6.下圖中陰影部分的面積與算

3|)242

的結(jié)果相同的是（）7.如，方格紙上一圓經(jīng)過(2,5)(-2,1)，(2,-3)(6,1)四點(diǎn)則該圓圓心的坐標(biāo)為)A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)三解題8.已點(diǎn)

的坐標(biāo)為

，

的坐標(biāo)為

．⑴寫一個(gè)圖象經(jīng)過

，

兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式；⑵指該函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)．9.反例函數(shù)y＝個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

kx

A313x的圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn)（34正半軸上的一求反比例函數(shù)解析式.當(dāng)P在么位置時(shí)，OPA為直三角形，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐.10.（棗莊）圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長OC為9的形片ABCO將紙片翻折后，點(diǎn)B恰落在x軸上記為B′，折痕為CE，已知tanOB′＝（）B′點(diǎn)的坐標(biāo)；（）折痕CE所在線的解析式．時(shí)21．函數(shù)的綜合應(yīng)（y【前身1.（08甘）圖是某種蠟燭在燃燒過程中高度與時(shí)間之間關(guān)系的圖像，由圖像解答下列問題：⑴此燭燃燒1小后，高度為cmE經(jīng)過小時(shí)燃燒完畢；⑵這蠟燭在燃燒過程中高度與時(shí)間之間關(guān)系OBA的解析式是．

．

x

157O

x(小)2.如，已知中BC=8，BC上高，DBC上一點(diǎn)，，AB于點(diǎn)E交AC于（不過ABE到距離為則的積關(guān)于的函數(shù)的圖像大致為（）（貴陽某商場購進(jìn)一種單價(jià)為

40

元的籃球，如果以單價(jià)

50

元售出，那么每月可售出500個(gè)根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)提高1元銷售量應(yīng)減少1個(gè)假設(shè)銷售單價(jià)提高x元那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤是___________元；這種籃球每月的銷售量是個(gè)含的數(shù)式表示）當(dāng)籃球的售價(jià)應(yīng)定為元月銷售這種籃球的最大利潤時(shí)大利潤是元.【考鏈】1．二次函數(shù)

yax

通過配方可得

(

bac)22a

，⑴當(dāng)a0時(shí)拋物線開口向，有最（高或低）當(dāng)y有（“大或“小”）值是⑵當(dāng)

a0

時(shí)，拋物線開口向，有最（填“高”或“低”）,當(dāng)

時(shí)，y

有最”“小是2.每商品的利潤P=－；品的總利潤Q=×.【典精】例近年，“寶勝”團(tuán)根據(jù)市變化情況采用靈活樣的營銷策略，產(chǎn)值、利稅逐年大幅度增長．六銷售公年銷售型號(hào)電線達(dá)數(shù)萬米，這得益于們較好地握了電纜售價(jià)銷售數(shù)量間的關(guān)系市場研發(fā)現(xiàn)電纜線一的銷量）與售價(jià)（元米）之存在著如圖示的一次數(shù)關(guān)系，40≤x≤．根據(jù)圖象，求ｙ與ｘ之間的函數(shù)解析式；設(shè)該銷售公司一天銷售這種型號(hào)電纜線的收入為ｗ元．試用含x的代數(shù)式表示ｗ；試問當(dāng)售價(jià)定為每米多少元時(shí)，該銷售公司一天銷售該型號(hào)電纜的收入最高？最高是多少元？例（南寧隨著綠南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提某林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系，如圖（）示；種植花卉的潤y與資量成二函數(shù)關(guān)系，如圖（2）所示（注：利潤與投資量的單位：元）⑴分求出利潤與關(guān)于投資量x的數(shù)關(guān)系式；2⑵如這位專業(yè)戶以8萬資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能取的最大利潤是多少？【中考1.如角

演】圖所示，在直梯形ABCD中，∠A＝∠＝90°截取AE＝BF＝＝x.已知AB＝6CD＝3AD＝4求四邊形的面積S關(guān)于函數(shù)表達(dá)式和x取值范圍G

x2.(06沈陽)某業(yè)信息進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資種產(chǎn)品則所獲利潤y(萬)與資金額x(萬之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：kx，且當(dāng)投資5萬元時(shí)，可獲利潤2萬；信息二：如果單獨(dú)投資B種品則所獲利潤y(萬)與資金額x(萬之間存在二次函數(shù)關(guān)系：2，并且投資2元時(shí)，可獲利潤2.4萬元；B當(dāng)投資4萬元，可獲利潤3.2萬.請分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式；如果企業(yè)同時(shí)對A兩種品投資10萬元你計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多3.如，已知矩形OABC的OA3，寬OC＝1，將△AOC沿AC翻得APC.（）空：∠PCB＝，點(diǎn)標(biāo)為；（）、A兩在物線y－線上；

43

xbx上，c值，并說明點(diǎn)在此物（）（）的拋物線CP段不包括，P點(diǎn)）上，是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形MCAP面積最大？若存,求出這個(gè)最大值及此時(shí)M點(diǎn)的標(biāo)；若不存在，請說明理由.第六章函數(shù)及其圖知點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對之間建立了—一對應(yīng)的關(guān)系。不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：（1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特征：點(diǎn)P（x,y）在第一象限x＞，y＞；點(diǎn)P（x,y）在第二象限x＜，＞；點(diǎn)P（x,y）在第三象限x＜，＜；點(diǎn)P（x,y）在第四象限

x＞0，＜。（2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征：點(diǎn)P（x,y）在x軸

y為，x為任意實(shí)數(shù)。點(diǎn)P（x，y）在y軸

x為0y為任意實(shí)數(shù)。．點(diǎn)P（x,y）坐標(biāo)的幾意義：（1）點(diǎn)P（x,y）到x軸距離是y；（2）點(diǎn)P（x,y）到y(tǒng)袖距離是x；（3）點(diǎn)P（x,y）到原點(diǎn)的距是

2

2．關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：（1）點(diǎn)（b關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是

(

；（2）點(diǎn)P（b關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是

(b

；（3）點(diǎn)（b關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是

(

；二、函數(shù)的概念常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量。函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量和，如果對于x每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x自變量y是x的函數(shù)（1）自變量取值范圍的是：解析式是只含有一個(gè)自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)。解析式是只含有一個(gè)自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為的實(shí)數(shù)。③解析式是只含有一個(gè)自變量的偶次根式的函數(shù)量取值范圍是使被開方數(shù)非負(fù)的實(shí)數(shù)。注意在確定函數(shù)中自變量的取范圍時(shí)果遇到實(shí)際問題還必須使實(shí)際問題有意義。函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)值所求得的函數(shù)的對應(yīng)值。函數(shù)的表示方法：①解析法；②列表法；③圖像法由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：①列表；②描點(diǎn)；③連線三、幾種特殊的函數(shù)、一次函數(shù)直線位置與k，關(guān)系：（1）k＞0直向上的方向與軸正方向所形成的夾角為銳角；（2）k＜0直向上的方向與軸正方向所形成的夾角為鈍角；（3b＞直線與