蘇教版九年級數(shù)學(xué)(上)期終壓軸題精選講解(含解析)

蘇教版九年級數(shù)學(xué)(上)期終壓軸題精選講解(含解析)蘇教版九年級數(shù)學(xué)(上)期終壓軸題精選講解(含解析)蘇教版九年級數(shù)學(xué)(上)期終壓軸題精選講解(含解析)蘇教版九年級數(shù)學(xué)(上)期終壓軸題精選講解(含解析)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:壓軸題精選講解一、選擇題1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a+b=0，④b2﹣4ac＞0，其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4（第1題）（第2題）（第3題）2．如圖，四邊形ABCD為正方形，邊長為4，點(diǎn)F在AB邊上，E為射線AD上一點(diǎn)，正方形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在G處，已知點(diǎn)G恰好在以AB為直徑的圓上，則CG的最小值等于（）A．0 B．2 C．4﹣2 D．2﹣23．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，連接CE，作BF⊥CE，垂足為F，則tan∠FBC的值為（）A． B． C． D．4．如圖，二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與一次函數(shù)y=kx+c的圖象在第一象限的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的不等式ax2﹣kx＜0的解集為（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或x＞0（第4題）（第5題）（第6題）5．如圖，雙曲線y=經(jīng)過拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)（﹣，m）（m＞0），則有（）A．a(chǎn)=b+2k B．a(chǎn)=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a(chǎn)＜k＜06．小明為了研究關(guān)于x的方程x2﹣|x|﹣k=0的根的個(gè)數(shù)問題，先將該等式轉(zhuǎn)化為x2=|x|+k，再分別畫出函數(shù)y=x2的圖象與函數(shù)y=|x|+k的圖象（如圖），當(dāng)方程有且只有四個(gè)根時(shí)，k的取值范圍是（）A．k＞0 B．﹣＜k＜0 C．0＜k＜ D．﹣＜k＜二、填空題1．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠APB的度數(shù)為．(第1題）（第2題）（第3題）2．如圖，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為．3．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y=+2x交x軸的負(fù)半軸于A，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將線段OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右或向左平移若干個(gè)單位長度，對應(yīng)線段的一個(gè)端點(diǎn)正好落在拋物線的頂點(diǎn)處，請直接寫出所有符合題意的α的值是__________．4．拋物線y=2x2﹣8x+6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)B、D，若直線y=﹣x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是．（第4題） （第5題）（第6題）5．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長為．6．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1．其中正確結(jié)論的序數(shù)是___________三、解答題1．如圖，頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，連結(jié)AM、BM．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）判斷△ABM的形狀，并說明理由；（3）把拋物線與直線y=x的交點(diǎn)稱為拋物線的不動(dòng)點(diǎn)．若將（1）中拋物線平移，使其頂點(diǎn)為（m，2m），當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)．2．如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=﹣x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸與D，C兩點(diǎn)，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（Ⅰ）求拋物線的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=2．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．過點(diǎn)P作∠DPA=∠CPO，且PD=CP，連接DA．（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（請用含t的代數(shù)式表示）（2）點(diǎn)P在從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，△DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值；若不能，請說明理由．（3）請直接寫出點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路線的長．4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=12cm，BC=12cm；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始沿CA以2cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開始沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．如果P、Q、R分別從C、A、B同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜6）s．（1）∠CAB的度數(shù)是；（2）以CB為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，PM與⊙O相切？（3）寫出△PQR的面積S隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值及相應(yīng)的t值；（4）是否存在△APQ為等腰三角形？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在請說明理由．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的⊙A的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，線段BC的端點(diǎn)分別在x軸與y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），且sin∠OCB=．（1）若點(diǎn)Q是線段BC上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m．①求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）②若點(diǎn)P是⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，求PQ的最小值；（2）若點(diǎn)A從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿折線OBC運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)停止，⊙A隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng)．①點(diǎn)A從O→B的運(yùn)動(dòng)的過程中，若⊙A與直線BC相切，求t的值；②在⊙A整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)⊙A與線段BC有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出t滿足的條件．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+c的圖象拋物線交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）若點(diǎn)D是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，△ADC的面積為，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若將△OBC繞平面內(nèi)某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△O′B′C′，點(diǎn)O′，B′均落在此拋物線上，求此時(shí)O′的坐標(biāo)．壓軸題精選講解解析一、選擇題8．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a+b=0，④b2﹣4ac＞0，其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由拋物線開口向下，a＜0，拋物線與y軸交于正半軸，c＞0，根據(jù)對稱軸為x=﹣＞0，則b＞0，判斷①；根據(jù)x=﹣1時(shí)y＜0，判斷②；根據(jù)對稱軸為x=1，即﹣=1，判斷③；根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷④．【解答】解：開口向下，a＜0，拋物線與y軸交于正半軸，c＞0，根據(jù)對稱軸為x=﹣＞0，則b＞0，所以abc＜0，①正確；根據(jù)x=﹣1時(shí)y＜0，所以a﹣b+c＜0，②正確；根據(jù)對稱軸為x=1，即﹣=1，2a+b=0，③正確；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b2﹣4ac＞0，④正確故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，把握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，重點(diǎn)要理解拋物線的對稱性．10．如圖，四邊形ABCD為正方形，邊長為4，點(diǎn)F在AB邊上，E為射線AD上一點(diǎn)，正方形ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在G處，已知點(diǎn)G恰好在以AB為直徑的圓上，則CG的最小值等于（）A．0 B．2 C．4﹣2 D．2﹣2【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，由翻折的性質(zhì)可知AF=FG，AG⊥OE，∠OGE=90°，由垂徑定理可知點(diǎn)O為半圓的圓心，從而得到OB=OG=2，依據(jù)勾股定理可求得OC的長，最后依據(jù)GC=OC﹣OG求解即可．【解答】解：如圖所示：由翻折的性質(zhì)可知：AF=FG，AG⊥OE，∠OAE=∠OGE=90°．∵AF=FG，AG⊥OE，∴點(diǎn)O是圓半圓的圓心．∴OG=OA=OB=2．在△OBC中，由勾股定理可知：OC===2．∵當(dāng)點(diǎn)O、G、C在一條直線上時(shí)，GC有最小值，∴CG的最小值=OC﹣OG=2﹣2．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查的是翻折變換、勾股定理的應(yīng)用、垂徑定理，明確當(dāng)點(diǎn)O、G、C在一條直線上時(shí)，GC有最小值是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，連接CE，作BF⊥CE，垂足為F，則tan∠FBC的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】首先根據(jù)以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，判斷出BE=BC=5；然后根據(jù)勾股定理，求出AE的值是多少，進(jìn)而求出DE的值是多少；再根據(jù)勾股定理，求出CE的值是多少，再根據(jù)BC=BE，BF⊥CE，判斷出點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，據(jù)此求出CF、BF的值各是多少；最后根據(jù)角的正切的求法，求出tan∠FBC的值是多少即可．【解答】解：∵以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，∴BE=BC=5，∴AE=，∴DE=AD﹣AE=5﹣4=1，∴CE=，∵BC=BE，BF⊥CE，∴點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴CF=，∴BF==，∴tan∠FBC=，即tan∠FBC的值為．故選：D．【點(diǎn)評】（1）此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．（2）此題還考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①等腰三角形的兩腰相等．②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．（3）此題還考查了銳角三角函數(shù)的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確一個(gè)角的正弦、余弦、正切的求法．（4）此題還考查了矩形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握．10．如圖，二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與一次函數(shù)y=kx+c的圖象在第一象限的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的不等式ax2﹣kx＜0的解集為（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或x＞0【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）．【分析】ax2﹣kx＜0即二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，即二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上邊，求自變量x的范圍．【解答】解：ax2﹣kx＜0即ax2+c＜kx+c，即二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．則x的范圍是：0＜x＜1．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與不等式的解集的關(guān)系，理解ax2﹣kx＜0即二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)求自變量的取值是關(guān)鍵．10．如圖，雙曲線y=經(jīng)過拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)（﹣，m）（m＞0），則有（）A．a(chǎn)=b+2k B．a(chǎn)=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a(chǎn)＜k＜0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)拋物線的開口方向和反比例函數(shù)所處的象限判斷a＜0，k＜0，根據(jù)對稱軸x=﹣=﹣得出a=b，由雙曲線y=經(jīng)過拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)（﹣，m）（m＞0），對稱k=﹣m，m=a﹣b，進(jìn)而對稱8k=a=b，即可得出a＜k＜0．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)（﹣，m），∴對稱軸x=﹣=﹣，∴a=b＜0，∵雙曲線y=經(jīng)過拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)（﹣，m）（m＞0），∴k=﹣m，m=a﹣b，∴m=﹣2k，m=﹣a=﹣b，∴﹣2k=﹣a=﹣b，∴8k=a=b，∵a＜0，∴a＜k＜0，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．8．小明為了研究關(guān)于x的方程x2﹣|x|﹣k=0的根的個(gè)數(shù)問題，先將該等式轉(zhuǎn)化為x2=|x|+k，再分別畫出函數(shù)y=x2的圖象與函數(shù)y=|x|+k的圖象（如圖），當(dāng)方程有且只有四個(gè)根時(shí)，k的取值范圍是（）A．k＞0 B．﹣＜k＜0 C．0＜k＜ D．﹣＜k＜【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】直接利用根的判別式，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)圖象得出k的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+k，y=x2，則x2﹣x﹣k=0，b2﹣4ac=1+4k＞0，解得：k＞﹣，當(dāng)x＜0時(shí)，y=﹣x+k，y=x2，則x2+x﹣k=0，b2﹣4ac=1+4k＞0，解得：k＞﹣，如圖所示一次函數(shù)一部分要與二次函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則k＜0，故k的取值范圍是：﹣＜k＜0．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象綜合應(yīng)用，正確利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．二、填空題18．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠APB的度數(shù)為60°．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；圓周角定理．【分析】作半徑OC⊥AB于D，連結(jié)OA、OB，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD，則OD=OA，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠OAD=30°，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠AOB=120°，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算∠APB的度數(shù)．【解答】解：如圖作半徑OC⊥AB于D，連結(jié)OA、OB．∵將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，∴OD=CD．∴OD=OC=OA．∴∠OAD=30°，∵OA=OB，∴∠ABO=30°．∴∠AOB=120°．∴∠APB=∠AOB=60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì)，求得∠OAD=30°是解題的關(guān)鍵．16．如圖，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為2．【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形．【分析】由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AD最短，此時(shí)線段EF=2EH=20E?sin∠EOH=20E?sin60°，當(dāng)半徑OE最短時(shí)，EF最短，連接OE，OF，過O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直徑AD，由圓周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂徑定理可知EF=2EH，即可求出答案．【解答】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AD最短，如圖，連接OE，OF，過O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=4∴AD=BD=4，即此時(shí)圓的直徑為4，由圓周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH中，EH=OE?sin∠EOH=2×=，由垂徑定理可知EF=2EH=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)動(dòng)變化，找出滿足條件的最小圓，再解直角三角形．16．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y=+2x交x軸的負(fù)半軸于A，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將線段OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右或向左平移若干個(gè)單位長度，對應(yīng)線段的一個(gè)端點(diǎn)正好落在拋物線的頂點(diǎn)處，請直接寫出所有符合題意的α的值是30°或150°．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；坐標(biāo)與圖形變化-平移；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【分析】首先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及AO的長，再利用平移的性質(zhì)結(jié)合AO只是左右平移，進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)的角度．【解答】解：由題意可得：y=+2x=（x+2）2﹣2，故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，﹣2），當(dāng)y=0時(shí)，0=（x+2）2﹣2解得：x1=0，x2=4，故AO=4，∵將線段OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），再沿水平方向向右或向左平移若干個(gè)單位長度，對應(yīng)線段的一個(gè)端點(diǎn)正好落在拋物線的頂點(diǎn)處，∴旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點(diǎn)A′到x軸的距離為：2，如圖，過點(diǎn)A′作A′C⊥x軸于點(diǎn)C，當(dāng)∠COA′=30°，則CA′=A′O=2，故α為30°時(shí)符合題意，同理可得：α為150°時(shí)也符合題意，綜上所述：所有符合題意的α的值是30°或150°．故答案為：30°或150°．【點(diǎn)評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及旋轉(zhuǎn)與平移變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．18．拋物線y=2x2﹣8x+6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)B、D，若直線y=﹣x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是＜m＜3．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】首先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出C2解析式，分別求出直線y=﹣x+m與拋物線C2相切時(shí)m的值以及直線y=﹣x+m過點(diǎn)B時(shí)m的值，結(jié)合圖形即可得到答案．【解答】解：y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2令y=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，則點(diǎn)A（1，0），B（3，0），由于將C1向右平移2個(gè)長度單位得C2，則C2解析式為y=2（x﹣4）2﹣2（3≤x≤5），當(dāng)y=﹣x+m1與C2相切時(shí)，令y=﹣x+m1=y=2（x﹣4）2﹣2，即2x2﹣15x+30﹣m1=0，△=8m1﹣15=0，解得m1=，當(dāng)y=﹣x+m2過點(diǎn)B時(shí)，即0=﹣3+m2，m2=3，當(dāng)＜m＜3時(shí)直線y=﹣x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，故答案為＜m＜3．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線與x軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長為．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出結(jié)果．【解答】解：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切線，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線對稱軸方程對①進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c＞0，于是可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性對④進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)1＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對⑤進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），∴拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴b=﹣2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），∴x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0），所以④錯(cuò)誤；∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點(diǎn)（4，0）∴當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y2＜y1，所以⑤正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二次項(xiàng)系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．三、解答題27．如圖，頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，連結(jié)AM、BM．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）判斷△ABM的形狀，并說明理由；（3）把拋物線與直線y=x的交點(diǎn)稱為拋物線的不動(dòng)點(diǎn)．若將（1）中拋物線平移，使其頂點(diǎn)為（m，2m），當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）由條件可分別求得A、B的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）結(jié)合（1）中A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可分別求得AB、AM、BM，可得到AB2+AM2=BM2，可判定△ABM為直角三角形；（3）由條件可寫出平移后的拋物線的解析式，聯(lián)立y=x，可得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式可求得m的范圍．【解答】解：（1）∵A點(diǎn)為直線y=x+1與x軸的交點(diǎn)，∴A（﹣1，0），又B點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，代入y=x+1可求得y=3，∴B（2，3），∵拋物線頂點(diǎn)在y軸上，∴可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣1；（2）△ABM為直角三角形．理由如：由（1）拋物線解析式為y=x2﹣1可知M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），∴AM=，AB===3，BM==2，∴AM2+AB2=2+18=20=BM2，∴△ABM為直角三角形；（3）當(dāng)拋物線y=x2﹣1平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m）時(shí)，其解析式為y=（x﹣m）2+2m，即y=x2﹣2mx+m2+2m，聯(lián)立y=x，可得，消去y整理可得x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0，∵平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)，∴方程x2﹣（2m+1）x+m2+2m=0總有實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0，解得m≤，即當(dāng)m≤時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、一元二次方程等知識點(diǎn)．在（1）中確定出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中分別求得AB、AM、BM的長是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出拋物線有不動(dòng)點(diǎn)的條件是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點(diǎn)較為基礎(chǔ)，難度適中．27．如圖，拋物線y=x2+mx+n與直線y=﹣x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸與D，C兩點(diǎn)，連接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（Ⅰ）求拋物線的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（Ⅰ）只需把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+mx+n，就可得到拋物線的解析式，然后求出直線AB與拋物線的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，過點(diǎn)B作BH⊥x軸于H，如圖1．易得∠BCH=∠ACO=45°，BC=，AC=3，從而得到∠ACB=90°，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義就可求出tan∠BAC的值；（Ⅱ）過點(diǎn)P作PG⊥y軸于G，則∠PGA=90°．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，由P在y軸右側(cè)可得x＞0，則PG=x，易得∠APQ=∠ACB=90°．若點(diǎn)G在點(diǎn)A的下方，①當(dāng)∠PAQ=∠CAB時(shí)，△PAQ∽△CAB．此時(shí)可證得△PGA∽△BCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AG=3PG=3x．則有P（x，3﹣3x），然后把P（x，3﹣3x）代入拋物線的解析式，就可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)②當(dāng)∠PAQ=∠CBA時(shí)，△PAQ∽△CBA，同理，可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若點(diǎn)G在點(diǎn)A的上方，同理，可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；【解答】解：（Ⅰ）把A（0，3），C（3，0）代入y=x2+mx+n，得，解得：．∴拋物線的解析式為y=x2﹣x+3．聯(lián)立，解得：或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）．過點(diǎn)B作BH⊥x軸于H，如圖1．∵C（3，0），B（4，1），∴BH=1，OC=3，OH=4，CH=4﹣3=1，∴BH=CH=1．∵∠BHC=90°，∴∠BCH=45°，BC=．同理：∠ACO=45°，AC=3，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，∴tan∠BAC===；（Ⅱ）（1）存在點(diǎn)P，使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似．過點(diǎn)P作PG⊥y軸于G，則∠PGA=90°．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，由P在y軸右側(cè)可得x＞0，則PG=x．∵PQ⊥PA，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠ACB=90°．若點(diǎn)G在點(diǎn)A的下方，①如圖2①，當(dāng)∠PAQ=∠CAB時(shí)，則△PAQ∽△CAB．∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB，∴△PGA∽△BCA，∴==．∴AG=3PG=3x．則P（x，3﹣3x）．把P（x，3﹣3x）代入y=x2﹣x+3，得：x2﹣x+3=3﹣3x，整理得：x2+x=0，解得：x1=0（舍去），x2=﹣1（舍去）．②如圖2②，當(dāng)∠PAQ=∠CBA時(shí)，則△PAQ∽△CBA．同理可得：AG=PG=x，則P（x，3﹣x），把P（x，3﹣x）代入y=x2﹣x+3，得：x2﹣x+3=3﹣x，整理得：x2﹣x=0，解得：x1=0（舍去），x2=，∴P（，）；若點(diǎn)G在點(diǎn)A的上方，①當(dāng)∠PAQ=∠CAB時(shí)，則△PAQ∽△CAB，同理可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11，36）．②當(dāng)∠PAQ=∠CBA時(shí)，則△PAQ∽△CBA．同理可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（，）．綜上所述：滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11，36）、（，）、（，）．【點(diǎn)評】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式、求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)、拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、兩點(diǎn)之間線段最短、軸對稱的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，綜合性強(qiáng)，難度大．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4，OC=2．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．過點(diǎn)P作∠DPA=∠CPO，且PD=CP，連接DA．（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t，1）．（請用含t的代數(shù)式表示）（2）點(diǎn)P在從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，△DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值；若不能，請說明理由．（3）請直接寫出點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路線的長．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【分析】（1）作DE⊥OA于E，證得△POC∽△PED，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)易求得PE=t，DE=1，即可求得D（t，1）；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)∠PDA=90°時(shí)，△DPA是直角三角形，此時(shí)△COP∽△ADP．得出=，即可求得t1=2，t2=．②當(dāng)∠DAP=90°時(shí)，△DPA是直角三角形，此時(shí)△COP∽△DAP．得出=，即可求得t=．（3）根據(jù)題意和（1）求得的D（t，1），即可求得當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，D1（0，1），點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，D2（6，1），從而得出點(diǎn)D在直線D1D2上，即D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線是一條線段，起點(diǎn)是D1（0，1），終點(diǎn)是D2（6，1），即可求得點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長度為6．【解答】解：（1）如圖1，作DE⊥OA于E，∵∠POC=∠PED=90°，∠DPA=∠CPO，∴△POC∽△PED，∴==，∵OC=2，OP=t，PD=CP，∴PE=t，DE=1，∴D（t，1）；故答案為（t，1）．（2）在△COP中，CO=2，OP=t，CP==．在△ADP中，PD=CP=，AP=4﹣t．①當(dāng)∠PDA=90°時(shí)，△DPA是直角三角形，此時(shí)△COP∽△ADP．∴=，∴=，解得：t1=2，t2=．②當(dāng)∠DAP=90°時(shí)，△DPA是直角三角形，此時(shí)△COP∽△DAP．∴==，∴=，解得：t=．綜上所述，點(diǎn)P在從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)t=2或或時(shí)，△DPA成為直角三角形．（3）如圖2，∵點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，1），∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，CO的中點(diǎn)為D1（0，1），點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，D2（6，1），∴點(diǎn)D在直線D1D2上，即D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線是一條線段，起點(diǎn)是D1（0，1），終點(diǎn)是D2（6，1），∴D1D2=6，∴點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長度為6．【點(diǎn)評】本題是四邊形綜合題，考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，兩點(diǎn)間距離公式，得到點(diǎn)D在直線D1D2上運(yùn)動(dòng)是解決第（3）小題的關(guān)鍵．28．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=12cm，BC=12cm；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始沿CA以2cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開始沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．如果P、Q、R分別從C、A、B同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜6）s．（1）∠CAB的度數(shù)是30°；（2）以CB為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，PM與⊙O相切？（3）寫出△PQR的面積S隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值及相應(yīng)的t值；（4）是否存在△APQ為等腰三角形？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在請說明理由．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）根據(jù)題意和正切的定義以及特殊角的三角函數(shù)值解答即可；（2）連接OP，OM，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PMO=90°，證明Rt△PMO≌Rt△PCO，△OBM是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和正切的概念解答；（3）過點(diǎn)Q作QE⊥AC于點(diǎn)E，根據(jù)余弦的概念用t表示出QE，根據(jù)三角形的面積公式和二次函數(shù)的性質(zhì)解答；（4）分PQ1=AQ1=4t、AP=AQ2=4t、PA=PQ3=4t三種情況，作出輔助線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵∠C=90°，CA=12cm，BC=12cm，∴tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，故答案為：30°；（2）如圖1，連接OP，OM．當(dāng)PM與⊙O相切時(shí)，有∠PMO=∠PCO=90°，∵M(jìn)O=CO，PO=PO，∴Rt△PMO≌Rt△PCO，∴∠MOP=∠COP；由（1）知∠OBA=60°，∵OM=OB，∴△OBM是等邊三角形，∴∠BOM=60°，∴∠MOP=∠COP=60°，∴CP=CO?tan∠COP=6?tan60°=，又∵∴t=∴t=3，即：t=3s時(shí)，PM與⊙O相切；（3）如圖2，過點(diǎn)Q作QE⊥AC于點(diǎn)E，∵∠BAC=30°，AQ=4t，∴AE=AQ?cos∠BAC=4t?cos30°=，∴==；∴S△PQR=S△ACB﹣S△AQP﹣S△QBR﹣S△PCR===（0＜t＜6），∴當(dāng)t=3s時(shí)，cm2；（4）存在．如圖3，分三種情況：①PQ1=AQ1=4t時(shí)，過點(diǎn)Q1作Q1D⊥AC于點(diǎn)D，則，∴，∴t=2；②當(dāng)AP=AQ2=4t時(shí)，∵，∴=，③當(dāng)PA=PQ3=4t時(shí)，過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，AH=PA?cos30°==18﹣3tAQ3=2?AH=36﹣6t，∴36﹣6t=4t，∴t=，綜上所述，當(dāng)s時(shí)，△APQ是等腰三角形．【點(diǎn)評】本題考查的是圓的有關(guān)知識，掌握切線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和函數(shù)解析式的確定方法是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運(yùn)用．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的⊙A的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，線段BC的端點(diǎn)分別在x軸與y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），且sin∠OCB=．（1）若點(diǎn)Q是線段BC上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m．①求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）②若點(diǎn)P是⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，求PQ的最小值；（2）若點(diǎn)A從原點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿折線OBC運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)停止，⊙A隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)而移動(dòng)．①點(diǎn)A從O→B的運(yùn)動(dòng)的過程中，若⊙A與直線BC相切，求t的值；②在⊙A整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)⊙A與線段BC有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出t滿足的條件．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）①根據(jù)正切的概念求出BC=10，OC=8，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解得即可；②作OQ⊥AB交⊙A于P，則此時(shí)PQ最小，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；（2）①根據(jù)切線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；②結(jié)合圖形、運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系定理解答．【解答】解：（1）①∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），tan∠OCB=，∴BC=10，OC=8，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，，解得，∵點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣m+8；②如圖1，作OQ⊥AB交⊙A于P，則此時(shí)PQ最小，×AB×OQ=×BO×CO，解得，OQ=，∴PQ最小=OQ最小﹣1=；（2）①如圖2，⊙A與直線BC相切于H，則AH⊥BC，又∠BOC=90°，∴△BHA∽△BOC，∴=，即=，解得，BA=，則OA=6﹣=，∴t=時(shí)，⊙A與直線BC相切；②由（2）①得，t=時(shí)，⊙A與直線BC相切，當(dāng)t=5時(shí)，⊙A經(jīng)過點(diǎn)B，當(dāng)t=7時(shí)，⊙A經(jīng)過點(diǎn)B，當(dāng)t=15時(shí)，⊙A經(jīng)過點(diǎn)C，故＜t≤5或7≤t≤15時(shí)，⊙A與線段BC有兩個(gè)公共點(diǎn)．【點(diǎn)評】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及最短距離的確定，靈活運(yùn)用相關(guān)定理和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+c的圖象拋物線交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）若點(diǎn)D是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，△ADC的面積為，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若將△OBC繞平面內(nèi)某一點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△O′B′C′，點(diǎn)O′，B′均落在此拋物線上，求此時(shí)O′的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）通過求函數(shù)解析式，求出相應(yīng)線段的長度，觀察AC=2OA，進(jìn)而求出∠ABC度數(shù)；（2）通過觀察三角形ADC面積與三角形AOC面積相等，可以判斷直線OD∥AC，求出直線與拋物線交點(diǎn)即為點(diǎn)D；（3）利用拋物線解析式設(shè)出O′，通過旋轉(zhuǎn)60°，求出點(diǎn)B′的坐標(biāo)，將點(diǎn)B′代