圓的動點問題-經典習題及答案

圓動題--典題及案圓的動點題25本滿14分（1小4，（2）小5分（3題5分已在中°eq\o\ac(△,)ABCAC過作MN⊥AC，直MNA上一點（11，果點E射線AM的個動(點A合)，AB于點P．為為求y關于x的解式并它定；(2)在AM是存在點，以E、、P組成的三角與相似若存求AE的，存，明由（3圖2，作BD⊥MN，足為以D為心，以為徑⊙C以ED半的E切求⊙的徑

D

第25題圖1

第25題圖2

25本滿14分（1小6，（2）小2分（3題6分在徑為4的⊙AB直的半的，OD⊥AC，D，是上任點DF//AB，DF與交點F，設EF，DF．（1）如1，射OB時，關于的數(shù)析并出定域如2，點在時，線的；如以E為心為半的與⊙切，線DF的．

25．圖半為的⊙中點、B在⊙O上∠AOB=90°，弧AB的個動，OB的延長線相于D，AC=x，BD=y求y于x函解析，寫出的義；如⊙與⊙交于A、，⊙1與O圓為，BD=OB時，求1

1的徑（3）否點，得△∽△？果在證；不在簡說由25.本分14，1）4，第2題第2題分）在形中，AB，，AD=5CD=5．E為底上點以點為，BE為徑E交于F(1)如，當F在線DE上設BEDF，建式

關函關并出量的取圍(2)當直徑的⊙O與E相時的；

(3)聯(lián)接AF、BF△ABF是以AF腰等三時求的值

DF25．(本題分14分第(小滿4分第小滿，第3)小滿5分)證：）⊥AC，∠=9°∥BC∴

AEAPBP

--------------------------------------(1分)∵BC=6，=8，∴12x12x--------------------------------(1)∵AE，AP=

∴

610y10----------------------------------------------6------------------------------------(2分)（2假在射存E，使E、、成角與似∵∥BC

∴=∵∠ACB=9°∠AEP≠°∴△

∽EAP----------------------------------------------------------------------------------分ABAE------------------------------------------------------AP-----------------------------------------（分）∴

10x610

解

32x,x3

（舍去）6-----------------------------------------（分）∴的長32時△∽△3（3）⊙相=

①點E在射線上，⊙C與⊙E外切，

x在角形AEC，

AC

2

2

26x6x∴

x

2

2

(

2

解：

x15∴⊙

E

的

半

徑

為

9.----------------------------------分）②點E在線段上，⊙C與⊙E外切，

在角形AEC，

AC

2

2

2∴

x

2

2

(14x)

2

解：

x

337∴⊙E的為.---------------------------------7（分）③點E在射線上，⊙C與⊙E內切

xx在角形AEC，

AC

2

2EC

2∴

x2(x

2

解得：

x

去---------------------------------------（分）∴⊙與E切，⊙的徑9。725．（1）結OC，∵AC是的弦⊥AC，ODAD．……………（分∵//，∴CF=，∴

1=12

(AO)

．…………（）21222212222∵點是以AB為徑半圓中，∴⊥．……………（1）∵CE=2,OE

，CE4xx

4

AO==4,.（分

∴

∴1定y(4)22．………分（）點F在⊙O上時聯(lián)OCOF，

OF∴

∴OC===4．

2

=2+2．………13當⊙O外切點B時BE．

2

2

，∴

)

2

x4)

2

2

x

2

，∴7，x7．……………x(去…1分∴=14(BE)3…（1分）

．………當⊙E點B，BEFE．∵

2

2

，∴

)

2

(4x)4,

32

，21221212217x分

∴，x．……………（1(去∴147(BE))3……分

．………當⊙E點A，AEFE．∵

2

2

，∴

)

2

(4x)

2

2

2

x32

，7x分

∴(去∴

7，x）……………27．……………3………（1分題解（1）⊙O的心⊥垂足E，∴AE=

，OE=

．∵DEO=∠AOB=90°，﹣∠EOD=∠，△ODE△∴，∵OD=y+5，．∴關于的函解為

．定域

．分）（2）BD=OB時，∴x=6．∴AE=OE=

，．

．當在線時E=OE，1

．

1

1當在線延上，1OE=OE+OO=6，

．1

1⊙O的徑1

或．（3）在點C為的中點，△DCB△．證如∵點C為的中時，∠∠AOC=∠，又OA=OC=OB∴OCA=∠OCB=

，∴DCB=180°﹣OCA﹣∠．DDGDDGGOOOH∴DCB=∠BOC又∠D=∠D，∴DCB∽DOC．∴在，得DCB∽△DOC．25．(1)過作點可

得

DGAD,GCBC

，EG

；…2分在

△DEG

中，∴

2

EG

2

DG

2

，即y)

2

2)2∴

y(5)

(

負

值

舍去)……………1定

義

域

：

＜4.1

………1分（設的中聯(lián)，點作于EF點H53，OH，HCEH22

；

⊙與外，OE

OE

52在中RtOEHOE

2

OH

2

2

，∴

322))2

化

簡

并

解

得

209

……分

⊙與內時D

OEx

52在中RtOEHOE

2

OH2

2

，∴

2

3(8))2

，化并解得x

……2分綜所當與⊙切，20．OD9（3）

AF4

時BE=EF，AE=AE有△ABE△全等分∴

90

，

AFDE在

Rt

中

，DF

AD

=