2018中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)幾何最值問(wèn)題

【中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)】【中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)】--幾何最值問(wèn)題最短路徑模型一一旋轉(zhuǎn)最值類(lèi)【典例1【典例1】如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線(xiàn)段BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線(xiàn)折疊得到△EB'F,連結(jié)B'D,則B'D的最小值是（）.A.C.2V3-2D.A.C.2V3-2D.4基本模型圖Ac當(dāng)點(diǎn)P是OO外一點(diǎn)，直線(xiàn)PO分別交OO于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段PA的長(zhǎng)是點(diǎn)P到OO的最短距離，線(xiàn)段PB的長(zhǎng)是點(diǎn)P至UOO上的點(diǎn)的最長(zhǎng)距離.當(dāng)點(diǎn)P是OO內(nèi)一點(diǎn)，直線(xiàn)PO分別交OO于點(diǎn)A、B，則線(xiàn)段PA的長(zhǎng)是點(diǎn)P到OO上的點(diǎn)的最短距離，線(xiàn)段PB的是點(diǎn)P到OO上的點(diǎn)的最長(zhǎng)距離.總結(jié)：用旋轉(zhuǎn)思想解決線(xiàn)段最值問(wèn)題的本質(zhì)是利用三角形三邊關(guān)系解決問(wèn)題.特點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)類(lèi)最值一般涉及到平面上一定點(diǎn)到圓上一動(dòng)點(diǎn)的最大值（或最小值），屬于單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，有時(shí)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑圓（或圓?。┎⒉恢苯咏o出，此時(shí)需要根據(jù)條件把“隱圓”勾畫(huà)岀來(lái)，具體來(lái)說(shuō)“隱圓”一般有如下呈現(xiàn)方式：①定點(diǎn)定長(zhǎng)：②定弦定角.【思路探究】根據(jù)E為AB中點(diǎn),BE=BE可知，點(diǎn)A、B、B在以點(diǎn)【思路探究】根據(jù)E為AB中點(diǎn),為半徑的圓上，D、E為定點(diǎn)，B是動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)E、B'、D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，BD的長(zhǎng)最小，此時(shí)BD=DE—EB'，問(wèn)題得解【解析】???AE=BE,BE=B巳由圓的定義可知，A、B、B在以點(diǎn)E為圓心，AB長(zhǎng)為直徑的圓上，如圖所示.BD的長(zhǎng)最小值=DE—EB-62，22-2-2.故選A.【啟示】此題屬于動(dòng)點(diǎn)（B'）到一定點(diǎn)（E）的距離為定值（“定點(diǎn)定長(zhǎng)”），聯(lián)想到以E

為圓心，EB為半徑的定圓，當(dāng)點(diǎn)D到圓上的最小距離為點(diǎn)D到圓心的距離一圓的半徑.當(dāng)然此題也可借助三角形三邊關(guān)系解決，如BD乞DE—BE，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)E、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，等號(hào)成立?【典例2】如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足AE=DF，連接CF交BD于點(diǎn)G,連結(jié)BE交AG于點(diǎn)H，若正方形的邊長(zhǎng)是2，則線(xiàn)段DH長(zhǎng)度的最小值是.【思路探究】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱(chēng)性易得/AHB=90°故點(diǎn)H在以AB為直徑的圓上.取AB中點(diǎn)0,當(dāng)D、H、O三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，DH的值最小，此時(shí)DH=OD—OH，問(wèn)題得解.【解析】由厶ABE◎△DCF，得/ABE=ZDCF，根據(jù)正方形的軸對(duì)稱(chēng)性，可得/DCF=ZDAG，/ABE=ZDAG，所以/AHB=90°故點(diǎn)H在以AB為直徑的圓弧上.取AB中點(diǎn)0,0D交O0于點(diǎn)H,此時(shí)DH最小，TOH=〕AB=1,0D=5,二DH的最小值為20D—0H=5-1.【啟示】此題屬于動(dòng)點(diǎn)是斜邊為定值的直角三角形的直角頂點(diǎn)，聯(lián)想到直徑所對(duì)圓周角為直角（定弦定角），故點(diǎn)H在以AB為直徑的圓上，點(diǎn)D在圓外，DH的最小值為D0—0H.當(dāng)然此題也可利用DH<0D-0H的基本模型解決.

【針對(duì)訓(xùn)練】B到原點(diǎn)0的最大距離為（如圖，在△ABC中，/ACB=90°AC=2,BC=B到原點(diǎn)0的最大距離為（別在x軸，y軸上，當(dāng)點(diǎn)別在x軸，y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)TOC\o"1-5"\h\z如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE丄BE，則線(xiàn)段CE的最小值為（）.A.3B.210-22C.2、13-2D.4如圖，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6，以邊AB的中點(diǎn)0為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P、Q分別是邊BC和半圓上的運(yùn)點(diǎn)，連接PQ,貝UPQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（）?32A.6B.2131C.9D.2如圖，AC=3,BC=5,且/BAC=90°D為點(diǎn)，以AD為直徑作圓，連接BD交圓于E點(diǎn),A.、13-2B.-132C.A.、13-2B.-132C.5D.適9如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，BF丄AE交CD于點(diǎn)F，垂足為G,連結(jié)CG,則CG的最小值為（）.A.,5-1B.、、.3-1C.2-1D..21如圖，△ABC、△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線(xiàn)AG、FG相交于點(diǎn)M，當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，線(xiàn)段BM長(zhǎng)的最小值是A.2-B.、、31C..2D.-1如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，/A=60°M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將厶A