涼山市重點(diǎn)中學(xué)2023屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，若，則（）A.-1 B.0C.2 D.32．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.6 D.93．若，，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．如果“，”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.不充分也不必要條件5．將紅、黑、藍(lán)、白5張紙牌（其中白紙牌有2張）隨機(jī)分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人至少分得1張，則下列兩個(gè)事件為互斥事件的是A.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”B.事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”C.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”D.事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”6．斜率為4的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點(diǎn)，則a，b的值為()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝117．已知集合，則（）A. B.C. D.8．如圖，已知水平放置的按斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀(guān)圖為，若，，則的面積為（）A.12 B.C.6 D.39．管理人員從一池塘內(nèi)隨機(jī)撈出40條魚(yú)，做上標(biāo)記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)隨機(jī)撈出70條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)魚(yú)的總條數(shù)是（）A.2800 B.1800C.1400 D.120010．設(shè)，且，則等于（）A.100 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若“”為假命題，則實(shí)數(shù)m最小值為_(kāi)__________.12．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則___________.13．已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為_(kāi)_____，方差為_(kāi)_____14．由于德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷對(duì)數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和物理學(xué)的突出貢獻(xiàn)，人們將函數(shù)命名狄利克雷函數(shù)，已知函數(shù)，下列說(shuō)法中：①函數(shù)的定義域和值域都是；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).正確結(jié)論是__________15．已知，，，則，，的大小關(guān)系是______．（用“”連接）16．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）對(duì)任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)（1）求的對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）若在上，函數(shù)最小值為且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．設(shè)是常數(shù)，函數(shù).(1)用定義證明函數(shù)是增函數(shù)；(2)試確定的值，使是奇函數(shù)；(3)當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，求的值域.20．2022年是蘇頌誕辰1001周年，蘇頌發(fā)明的水運(yùn)儀象臺(tái)被譽(yù)為世界上最早的天文鐘．水運(yùn)儀象臺(tái)的原動(dòng)輪叫樞輪，是一個(gè)直徑約3.4米的水輪，它轉(zhuǎn)一圈需要30分鐘．如圖，退水壺內(nèi)水面位于樞輪中心下方1.19米處，當(dāng)點(diǎn)P從樞輪最高處隨樞輪開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，打開(kāi)退水壺出水口，壺內(nèi)水位以每分鐘0.017米的速度下降，將樞輪轉(zhuǎn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．以樞輪中心為原點(diǎn)，水平線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，令P點(diǎn)縱坐標(biāo)為，水面縱坐標(biāo)為，P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x分鐘．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求P點(diǎn)進(jìn)入水中所用時(shí)間的最小值（單位：分鐘，結(jié)果取整數(shù)）21．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以或，而無(wú)實(shí)數(shù)解，所以.故選：C2、A【解析】將變形為，再將變形為，整理后利用基本不等式可求最小值.【詳解】因?yàn)?，故，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為3.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒(méi)有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.3、D【解析】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；綜上得角的終邊在箱四象限故正確答案為4、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當(dāng)，時(shí)，，故充分；當(dāng)時(shí)，，，故不必要，故選：A5、C【解析】對(duì)于，事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對(duì)于事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對(duì)于，事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；但中的兩個(gè)事件不可能發(fā)生，是互斥事件，故選C.6、C【解析】因?yàn)椋?，則，故選C7、D【解析】求出集合A，再求A與B的交集即可.【詳解】∵，∴.故選：D.8、C【解析】由直觀(guān)圖，確定原圖形中線(xiàn)段長(zhǎng)度和邊關(guān)系后可求得面積【詳解】由直觀(guān)圖，知，，，所以三角形面積為故選：C9、C【解析】由從池塘內(nèi)撈出70條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條，可得所有池塘中有標(biāo)記的魚(yú)的概率，結(jié)合池塘內(nèi)具有標(biāo)記的魚(yú)一共有40條魚(yú)，按照比例即得解.【詳解】設(shè)估計(jì)該池塘內(nèi)魚(yú)的總條數(shù)為，由題意，得從池塘內(nèi)撈出70條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條，所有池塘中有標(biāo)記的魚(yú)的概率為：，又因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的魚(yú)一共有40條魚(yú)，所以，解得，即估計(jì)該池塘內(nèi)共有條魚(yú)故選：C10、C【解析】由，得到，再由求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，則，解得，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】寫(xiě)出該命題的否定命題，根據(jù)否定命題求出的取值范圍即可【詳解】解：命題“，有”是假命題，它否定命題是“，有”，是真命題，即，恒成立，所以，因?yàn)?，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，又，，所以所以，的最小值為，故答案為：12、【解析】由冪函數(shù)的解析式的形式可求出和的值，再將點(diǎn)代入可求的值，即可求解.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，，又的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以.故答案為：.13、①.11②.54【解析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：由題意，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為故答案：11，54.14、①【解析】由題意知，所以①正確；根據(jù)奇函數(shù)的定義，x是無(wú)理數(shù)時(shí)，顯然不成立，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x是有理數(shù)時(shí)，顯然不符合周期函數(shù)的定義故③錯(cuò)誤；函數(shù)在區(qū)間上是既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)，故④錯(cuò)誤；綜上填①.15、【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)確定正確答案.【詳解】，，所以故答案為：16、【解析】分類(lèi)討論，時(shí)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時(shí)，滿(mǎn)足題意；時(shí)，，解得，綜上，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由定義證明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍小問(wèn)1詳解】任取，且，因?yàn)椋?，所以，?所以在上為單調(diào)遞增【小問(wèn)2詳解】任意都有成立，即.由（1）知在上為增函數(shù)，所以時(shí)，.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1），；（2）.【解析】（1）應(yīng)用二倍角正余弦公式、輔助角公式可得，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求的對(duì)稱(chēng)軸方程.（2）由題設(shè)可得，畫(huà)出的圖象，進(jìn)而由已知條件及數(shù)形結(jié)合思想求m的取值范圍【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，，令，，可得，.∴的對(duì)稱(chēng)軸方程為，.【小問(wèn)2詳解】令，在上，而時(shí)有，且圖象如下：又最小值為且有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由上圖知：，可得.19、(1)詳見(jiàn)解析(2)【解析】（1）證明函數(shù)單調(diào)性可根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義取值，作差變形，定號(hào)從而寫(xiě)結(jié)論（2）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)所以（3）由.故，∴試題解析：(1)設(shè)，則.∵函數(shù)是增函數(shù)，又，∴，而，，∴式.∴，即是上的增函數(shù).(2)∵對(duì)恒成立，∴.(3)當(dāng)時(shí)，.∴，∴，繼續(xù)解得，∴，因此，函數(shù)的值域是.點(diǎn)睛：本題考差了函數(shù)單調(diào)性，奇偶性概念及其判斷、證明，函數(shù)的值域求法，對(duì)于定義來(lái)證明單調(diào)性要注意做差后的式子的化簡(jiǎn).20、（1），（2）13分鐘【解析】（1）按照題目所給定的坐標(biāo)系分別寫(xiě)出和的方程即可；（2）根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷即可.【小問(wèn)1詳解】可設(shè)，∵轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為30分鐘，∴，∵樞輪的直徑為3.4米，∴，∵點(diǎn)P的初始位置為最高點(diǎn)，∴，∴，∵退水壺內(nèi)水面位于樞輪中心下方1.19米處，∴水面的初始縱坐標(biāo)為，∵水位以每分鐘0.017米速度下降，∴；【小問(wèn)2詳解】P點(diǎn)進(jìn)入水中，則，即∴作出和的大致圖像，顯然在內(nèi)存在一個(gè)交點(diǎn)令，∵，，∴P點(diǎn)進(jìn)入水中所用時(shí)間的最小值為13分鐘；綜上，，，P點(diǎn)進(jìn)入水中所用